Bamboo程序在方形組件壓水堆中的適用性驗證研究

李 想，肖會文，邵 增，劉國明，易 璇，楊海峰

（中國核電工程有限公司，北京 100840）

關鍵字：Bamboo；堆芯計算；壓水堆；適用性驗證

近年來，核電在國家能源結構中的比重不斷提高，我國正在逐步向核電強國邁進。核電工程設計軟件作為核反應堆設計的重要支撐，其自主化程度是衡量一個國家核電技術發展水平的重要標志之一。目前，我國普遍采用隨堆型引進的堆芯核設計程序，如法國的SCIENCE程序、美國的APA程序以及俄羅斯的KASKAD程序等。為破解這種困局，國內許多機構開展了自主化核電軟件的研發，如COCO程序、COSINE程序、NESTOR等［1-4］。

Bamboo程序是由西安交通大學自主研發，后被中國核電工程有限公司引進，作為用于壓水堆堆芯中子物理計算的國產自主化程序。Bamboo程序具有完全的自主知識產權，目前在堆芯計算功能上已基于美國BEAVRS基準題以及國內AP1000、HPR1000等堆型的部分堆芯參數，對Bamboo程序進行了驗證［5，6］。但對于國內核電廠典型堆型如CNP600、M310、HPR1000、EPR等在堆芯核設計中的重要參數，如堆芯全壽期中的堆芯硼濃度、功率運行史下的堆芯跟蹤硼濃度、不同狀態下的堆芯功率燃耗分布、堆芯控制棒價值、堆芯不同狀態下的反應性系數等，還未對Bamboo程序進行過系統完整的第三方驗證。因此，有必要開展Bamboo程序針對國內核電廠主要方形組件壓水堆的適用性驗證研究，通過以上參數計算的準確性來證明程序的核設計功能。

本文基于三種國內典型的方形組件壓水堆開展了堆芯參數計算，以論證Bamboo程序在不同壓水堆中的適用性和可靠性，為今后該程序的工程應用做準備。

1 程序介紹

Bamboo程序主要包括壓水堆柵格計算程序Bamboo-Lattice、少群常數處理程序ReadBLattice、三維壓水堆堆芯燃料管理程序Bamboo-Core以及壓水堆堆芯瞬態分析程序Bamboo-Transient。Bamboo程序在理論模型上的一大特點是可以通過對反應堆圍板、吊籃的幾何信息和材料信息的描述，實現徑向反射層的精細建模。

SCIENCE程序作為綜合中子物理計算程序，一直被用于國內方形組件堆芯的燃料管理和核設計計算，有著豐富的工程經驗以及良好穩定的計算精度。本文除了將Bamboo程序結果與實測值進行比較外，對于某些缺少實測數據的參數，還同SCIENCE程序的計算結果進行了對比，擴大了計算結果對比的范圍。

2 適用性驗證

本文選取了國內某CNP600核電廠、某M310核電廠以及某HPR1000核電廠三種堆型中已運行的循環，采用Bamboo程序分別對三種堆型進行建模，開展對程序適用性的驗證，驗證內容主要包括：堆芯某循環的臨界硼濃度、堆芯功率分布、堆芯燃耗分布、控制棒價值、反應性系數等。文中Bamboo程序相對于堆芯實際測量值的絕對誤差和相對誤差，采用（計算值Bamboo-實測值）和（計算值Bamboo-實測值）/實測值的結果。在缺乏實測值的情況下，本文將SCIENCE程序的計算結果作為比較的依據。Bamboo程序和SCIENCE程序的絕對偏差與相對偏差采用（計算值Bamboo-計算值SCIENCE）和（計算值Bamboo-計算值SCIENCE）/計算值SCIENCE的結果。

2.1 臨界硼濃度

在實際工程設計中，不僅需要程序能夠對熱態滿功率（HFP）時所有控制棒提出堆外（ARO）的狀態進行燃耗計算，還需要程序能夠計算啟動物理試驗時熱態零功率（HZP）狀態下的臨界硼濃度以及對堆芯功率運行歷史下的臨界硼濃度進行跟蹤計算。表1給出了Bamboo程序對不同狀態下堆芯臨界硼濃度的計算結果，圖1給出了滿功率狀態下，堆芯全壽期臨界硼濃度使用兩種程序計算所產生的偏差。從結果中可以看出，Bamboo程序對三種堆型的臨界硼濃度計算結果與SCIENCE程序偏差非常小，符合情況良好。其中，HFP狀態下堆芯全壽期內兩種程序的計算偏差不超過32 ppm，HZP狀態下兩種程序的偏差不超過10 ppm。

圖1 全壽期內臨界硼濃度偏差Fig.1 The deviation of critical boron concentration in the full lifetime

表1 臨界硼濃度計算結果Table 1 Results of the critical boron concentration

圖2給出了對堆芯功率運行史下的臨界硼濃度進行跟蹤計算時，Bamboo程序的計算結果與硼濃度測量值之間的絕對誤差。從結果中可以看出，除了個別點因為堆芯在運行中進行了硼化操作，產生了很大的負值誤差外，硼濃度功率跟蹤的結果與實際測量值的比較結果是可接受的，滿足臨界硼濃度誤差在［-50 ppm，50 ppm］區間內的設計準則。

圖2 硼濃度功率跟蹤結果的誤差Fig.2 The error of critical boron concentration with power following

2.2 功率分布和燃耗分布

堆芯功率分布與燃耗分布是啟動調試時檢測燃料組件裝堆正確性、運行期間表征堆芯核設計計算安全性的重要物理量，同時也是用來驗證核設計軟件準確性的重要參數。利用Bamboo程序對三種堆芯壽期初（BOL）、壽期中（MOL）和壽期末（EOL）的功率分布進行計算，并給出兩種程序的相對偏差，如圖3和圖4所示。

圖3 全壽期內堆芯功率分布相對偏差Fig.3 The deviation of power distribution in the full lifetime

圖4 壽期末堆芯燃耗分布相對偏差Fig.4 The deviation of burnup distribution in the end of lifetime

從圖3中可以看出，對于組件功率的計算結果，采用Bamboo程序相比于SCIENCE程序計算結果的相對偏差，除了HPR1000堆芯中的一組組件誤差為5.1%外，其余均在±5%以內。全壽期的功率分布結果大致呈現規律為：壽期初時，采用Bamboo程序計算得到的堆芯內部的組件功率要比SCIENCE的計算結果偏大，外部的則相反；隨著堆芯燃耗加深，到了壽期中和壽期末，堆芯內部組件的功率則是Bamboo計算結果比SCIENCE的計算結果偏小、外部的偏大。從堆芯整體壽期來看，使用了Bamboo程序計算組件功率相比于SCIENCE程序會呈現出內部組件偏小、外部組件偏大的情況，導致圖4壽期末燃耗分布的計算結果偏差，Bamboo程序計算得到的結果在內部組件中偏小于SCIENCE程序，外部則比SCIENCE計算結果偏大。

本文在圖3和圖4結果的基礎上，再選取組件功率偏差和燃耗深度偏差最大的HPR1000堆型，對其運行時全壽期內的某四個時間點，利用Bamboo程序對堆芯的功率分布進行計算，再與堆芯功率分布實測值進行比較，得到組件功率的相對誤差，結果見圖5。從Bamboo程序計算得到的結果與實測結果的誤差可以看出，組件功率結果的相對誤差在±4%以內，滿足核電廠要求的組件功率的相對誤差在［-5%，5%］區間內的準則。

圖5 HPR1000堆芯功率分布相對誤差Fig.5 The error of power distribution for HPR1000

2.3 控制棒價值

控制棒用于堆芯反應性的快速控制，在啟動物理試驗時需要對控制棒價值進行測量。本文利用Bamboo程序計算三種測試堆芯在壽期初熱態零功率狀態下的控制棒價值，再同核電廠實測值以及SCIENCE結果進行比較，如圖6所示。

圖6 控制棒價值計算結果Fig.6 The worth of control rods

通過表2中對Bamboo程序的計算結果相對于SCIENCE計算值的偏差以及相對于控制棒價值實測值的誤差進行進一步分析可知：針對三種測試堆芯，采用Bamboo程序計算得到的控制棒價值與SCIENCE計算結果的相對偏差，除了M310堆芯SA棒組的相對偏差為10.70%外，其余棒價值偏差都不超過±10%。這是由于M310堆芯的SA棒組棒價值絕對值遠低于其他棒組（在110 pcm左右）的緣故。從Bamboo程序對棒價值的計算值與實測值相對誤差可以看出：對于三種測試堆芯，單棒棒組價值與實測值的相對誤差除了個別因為棒價值本身就很小（小于500 pcm），造成相對誤差遠大于其他棒組外，其余棒價值誤差均不超過±3.5%。總體上，Bamboo程序對控制棒價值的計算結果同實測值的相對誤差滿足在［-10%，10%］區間的準則要求。

表2 Bamboo棒價值計算結果同SCIENCE程序以及實測值的比較Table 2 The compare of control rod worth with different program and measured worth

2.4 反應性系數

反應性系數直接影響著核電站反應堆堆芯功率的自穩定性。在反應堆的設計和運行中，對慢化劑溫度系數為負值的要求是核電站設計中的基本準則之一。在反應性系數計算功能的測試中，本文選取了壽期初熱態滿功率和熱態零功率兩種狀態，分別對等溫溫度系數、慢化劑溫度系數和硼微分價值進行了計算。由于目前缺少部分反應性系數的實測值，僅對Bamboo程序和SCIENCE程序的計算值進行比較。表3給出了使用兩種程序對上述反應性系數的計算結果，可以看出采用兩種程序的計算結果相當，對于溫度系數，Bamboo程序的計算結果比SCIENCE結果偏小，但偏差不會超過2 pcm/℃；對于硼微分價值，兩種程序的計算結果非常接近，幾乎無差別。總體來說，Bamboo程序對這些反應性系數的計算也能夠獲得良好的結果，同SCIENCE程序計算結果相當。

表3 反應性系數計算結果Table 3 Results of the coefficient of reactivity

3 結論

本文針對Bamboo程序在方形組件壓水堆中的適用性開展了驗證研究，通過對三種國內典型的方形組件壓水堆進行建模計算，得到堆芯臨界硼濃度、堆芯功率分布和燃耗分布、控制棒價值以及反應性系數的計算結果，并將得到的結果與SCIENCE程序計算結果以及堆芯實測值進行對比驗證。

驗證結果表明：Bamboo程序系統可以滿足典型方形組件壓水堆堆芯計算的功能需求，并具有可靠的計算精確度，能夠達到與國外著名壓水堆計算程序相當的水平，滿足核電廠的堆芯核設計需求。本文得到的結果，可為今后Bamboo程序的進一步開發與應用提供參考。