水下爆炸氣泡脈動周期理論修正計算研究*

張永坤 高 鑫 張姝紅

（91439部隊 大連 116041）

1 引言

氣泡脈動是水中爆炸特有的現象，爆炸形成急劇膨脹的氣泡，推動水向外快速運動，同時氣泡內壓下降，直至與周圍水壓相等，水介質由于慣性向外運動，氣泡一直膨脹到最大半徑。此時氣泡內壓已低于周圍靜水壓，水開始反向流向爆心，同時壓縮氣泡。流向爆心的水流使氣泡“過渡”壓縮，其內壓又高于周圍靜水壓，一直到氣泡停止壓縮而達到新的平衡，氣泡的第一次循環結束。如此反復振蕩，形成氣泡脈動，產生脈動壓力波。氣泡脈動呈現周期性，在深水條件下，有時能觀察到10 個甚至更多周期的氣泡脈動。對于被作用的目標而言，第一次氣泡脈動具有實際意義。在相同的炸藥量和水深條件下，第一次氣泡脈動周期大小決定了其對目標的毀傷程度。從氣泡初生到第一次壓縮至最小所經歷的時間為第一個周期。氣泡脈動周期與氣泡總能、氣泡上浮位移、氣泡半徑關聯度十分緊密，周期作為最基本的參數，學者從理論分析［1～4］、仿真計算、試驗測試［5～15］等方面都開展了很多研究工作。威力斯公式表明［1］，氣泡周期的變化與給定炸藥的總能量或藥包的立方根成正比；在炸藥重量確定的情況下，周期的變化與靜壓值的5/6 成反比。通過周期可計算出氣泡能，氣泡總能與周期的三次方成正比。

氣泡周期的理論和試驗研究給出了氣泡周期變化特征、影響要素以及相關的計算方法，為開展周期研究奠定基礎。本文首先給出氣泡半徑、上浮量與氣泡周期的對應關系，其次給出氣泡周期修正的計算方法，根據試驗條件對試驗測量周期進行修正，并與理論計算值進行比對，得到Cole 修正法及慣性修正法的精度；在周期計算結果的基礎上，對氣泡周期系數進行分析，同時對炸藥最佳布放深度進行討論。根據測量周期與計算周期的吻合情況對炸藥布放深度進行分析說明，并對脈動周期系數進行探討。

2 無限水域氣泡半徑、氣泡周期、上浮量之間的對應關系

無限水域條件下爆炸氣泡脈動周期計算公式：

K 就是炸藥對應質量的氣泡脈動周期固有常數；不同的炸藥K值不同；T為氣泡脈動周期，s；d為炸藥深度，m；d0為水面大氣壓換算的水深，水池中取10.3，海水取10.01，m；W 為炸藥質量，kg；z0炸藥相對布放位置，m。

對于TNT 炸藥，氣泡的周期、最大直徑和氣泡的上浮距離計算如下。

最大半徑與周期之比同相對深度的三分之一成正比；上浮位移與周期之比同藥量的八分之一成正比。對于其他炸藥的氣泡周期、最大直徑和氣泡上浮位移的計算需要在藥量前乘以修正系數，系數的值為該型炸藥的比氣泡能與TNT 比氣泡能（1.99）之比，如RS211取1.89。

3 理論周期修正方法

本文采用Cole 修正法及慣性修正法對試驗測量周期進行修正計算。

3.1 Cole修正法

F(x)為周期在自由面和水底影響下的修正系數。

式中，x=（d-b）/（d+b），d為藥包距自由表面的距離，m；b 為藥包距水底剛性面的距離m；T＇為測量周期，s；T 為無限水域周期，s；W 為藥包重量，kg；P0為一定水深處流體靜壓，Pa；P0=ρgh+Pam。

Cole修正法計算的炸藥最佳布放深度，只決定于水池總深度，對某個特定水池而言只存在一個最佳深度。Cole 修正公式給出的最佳炸藥深度為水池總深度的0.63倍（即d/b=1.7處），F（x）=0。因此，Cole為爆源布放深度的選擇提供參考，認為距水深約三分之二附近處布放爆源，自由面及海底的影響可以忽略，測量周期與理論周期基本相等。

3.2 慣性修正法

1）周期修正

慣性修正法的理論基礎是假定自由面的影響使氣泡脈動周期減小，底部的作用使氣泡脈動周期增加。

無限水域下氣泡周期和氣泡最大半徑之間的關系式：

T為無限水域周期；T＇式中為有限水域受自由面及水底共同影響下的測量周期。

2）爆源最佳布深計算

令

可得：

上式為慣性修正法得到的爆源最佳布深計算公式，由式（10）可知：最佳布深與水深和氣泡半徑相關，為一半水深與十分之一最大氣泡半徑之和。由式（11）可知，最佳布深與水深和炸藥量都相關。

Cole修正法計算的最佳炸藥深度，只決定水池總深度，對某個特定水池而言只存在一個最佳深度（d/H取0.63）。而慣性修正法計算的最佳炸藥深度不僅與深度有關，還與藥量有關，不同的藥量對應著不同的最佳炸藥深度。由式（11）可知，d/H 大于0.5，忽略自由面及底部對脈動周期影響的炸藥最佳布放位置在水深的一半以下。

4 周期修正計算結果

4.1 實驗測量情況

試驗分為兩類，一是水池試驗，二是海上試驗，爆源均采用TNT 炸藥。水池試驗分為14m 水池水深、4.7m 水池水深兩種；14m 深水池分為5m 布深和10m 布深兩類；4.7m 深水池分為3.0m 布深和3.2m布深兩類。海上試驗時，水深約6m，爆源布深為2.0m和3.0m。

4.2 周期計算結果

采用Cole修正法、慣性修正法對試驗測量周期進行計算，周期計算結果如表1 所示。在周期計算結果基礎上，給出周期對應的固定系數K 的計算結果，如表2所示。

表1 周期計算結果

表2 周期固定系數K

由表1周期計算結果可知：

1）Cole修正法，在布深5m 處的修正值偏高，隨著藥量增大，相對誤差也有所增加；在水深10m 處修正值與理論值誤差不大。

Cole 修正法中F（X）函數假設自由面固定不動以及水底為剛性面，而實際情況是爆炸沖擊波過后，自由面存在一定的波動情況，并不滿足假設條件，所以必然帶來一定的偏差。

2）水池試驗中，Cole 修正周期最大誤差為5.87%，慣性修正周期最大絕對誤差為2.35%，慣性修正精度較高。

動量方程和能量方程在推導過程中處理剛性表面均采取了逐次映像法，基于能量方程的Cole修正法把自由表面當作固定鏡面來處理，認為整個氣泡脈動過程中自由面上流體所有點的速度位勢為零，這種假設必然帶來一定的偏差。基于動量方程的慣性修正法修正對象是氣泡表面和邊界面之間的流體，故自由表面的情況對整體修正效果影響相對較小，精度較高。

3）海上試驗中，Cole 修正周期最大誤差為6.05%，慣性修正周期最大誤差為1.67%，慣性修正精度較高。

4）布深10m 處，Cole修正周期精度高于慣性修正法，產生此種情況的原因可能是由于該深度接近Cole修正法得到的最佳布深。

在周期計算的基礎上給出，周期固定系數K 的值，如表2所示。

K的單位：s*m 5/6/kg 1/3。

由表2 可知，水池試驗中，Cole 修正法的誤差小于3%，慣性修正法的誤差小于1%；海上試驗Cole 修正法的誤差為5.1%，慣性修正法的誤差為1.5%；不同水深試驗中，慣性修正精度較高。

5 結果分析及討論

5.1 最佳布深

最佳布深有兩種求解方法，一是理論方法，假設測試周期與理論周期重合，令修正系數等于1，解出所需要滿足的條件，求出最佳水深。

根據庫爾理論，最佳布深為水深的0.63 倍，取水深為14m，則最佳布深為8.82m。

測量值曲線和理論值曲線從水面到水底是一個漸近-相交-漸遠的過程，這與水面、水底對氣泡周期的影響規律相一致。另一種方法是將理論曲線和測量曲線進行交匯，選取交匯點，對應的水深為最佳水深。如圖1所示。

圖1 2kg炸藥理論周期與測量周期

如圖1 所示，14m 水深，2kg 炸藥理論周期與測量周期交匯點在7.67m，根據庫爾的理論，最佳點應該在8.82m，存在一定的偏差。由圖1 周期隨深度變化趨勢也可看出，周期在近水面及靠近水底處相對誤差偏大些。

根據曲線交匯法，14m 水深理論值、Cole 修正法、慣性修正法分別與測量值相交得到的最佳布深如表3所示。

表3 最佳布深

由表3 可知，慣性修正法與測量值相交得到的最佳布深同理論值與測量值得到最佳布深比較接近，差值在1m以內，而Cole修正法與測量值得到的最佳布深則差值較大。

慣性修正方法理論計算布深同交匯法得到的最佳布深比對結果，如表4所示。

表4 最佳布深比對

由表4 可知，計算布深與交匯布深存在一定的誤差，對于公斤級炸藥而言，差值在0.6m 內，最大誤差為7.46%。

按照慣性修正法，2kg 裝藥的最佳深度是7.14m，非常接近于真實測量值，驗證了慣性修正法的可靠性。慣性修正法的修正值曲線與理論值曲線也是一個漸近-相交-漸遠的過程，Cole修正法同樣有此趨勢，交點為各自的最佳深度值，這說明修正公式存在一個適用范圍，距離水面或者水底太近，都會影響修正精度。在實際測量中，應該盡量使裝藥深度接近修正方法得到的最佳深度值。

5.2 TNT理論周期系數

根據表1 計算結果，對不同重量和水深得到的周期系數進行擬合，結果如表5所示。

表5 炸藥氣泡周期和深度關系式T=KW1/3/（d+d0）5/6中常數K的值

由表5 可知，Cole 修正法得到的常數K 值的誤差最大為4.645%，慣性修正法得到常數K值的誤差最大為1.801%，慣性修正法精度更高，誤差不超過2%。

從結果來看，炸藥質量、布放深度對常數K 值的影響幾乎可以忽略，常數K 值僅僅是炸藥自身的函數，只與炸藥的種類有關，與炸藥重量、試驗條件無關，其影響基本可以忽略。

6 結語

結合試驗條件及試驗測量結果，采用理論修正方法對水下爆炸氣泡脈動周期進行了計算，分析得到以下有意義的結果：

1）慣性修正法精度比較高，計算得到的周期及周期系數都接近于理論值，周期最大誤差為2.35%，周期系數最大誤差為1.80%。

2）由慣性修正法可知，炸藥最佳布深與炸藥質量及水深有關，位于一半水深以下十分之一最大半徑處。

3）Cole 修正法指出的炸藥最佳布放深度為0.63倍水深，存在一定偏差。

4）周期系數計算結果表明，周期系數為炸藥自身特征參數，與炸藥質量及試驗條件關聯度不大。