數學思維能力在高中數學教學中的培養(yǎng)

康文廳

高中數學具有一定的復雜性和綜合性，需要學生以良好的數學思維更高效地進行數學學習。擁有良好數學思維能力的學生將事半功倍地學習數學，提高數學解題的洞察力，可以說培養(yǎng)學生數學思維能力是高中數學教學的重中之重。本文主要探究數學思維能力的內涵，培養(yǎng)高中生數學思維能力應當遵循的原則，結合高中生數學思維的特點嘗試提出培養(yǎng)數學思維能力的一些路徑。

傳統(tǒng)的數學教學更關注知識的教學，沒有兼顧提高學生數學思維，不利于培養(yǎng)學生的綜合數學能力。在新課程改革的背景下，數學教學需要實現理念的突破創(chuàng)新，注重進一步變化數學教學的形式與內容，基于良好的情境氛圍優(yōu)化學生的數學認知，引導學生將數學與實際生活聯(lián)系起來，不斷轉變學生的數學思維習慣，從而形成學生良好的數學解題能力，實現數學學習的高質量進行。

1 高中數學思維能力內容與特點

1.1 高中數學思維能力構成

數學思維能力指的是在數學活動中用于學習定理、公式，解決數學問題和創(chuàng)新數學解題方式時使用的思維方式和意識形態(tài)的總和。數學思維能力主要包括了觀察、比較、分析、抽象、演繹方面的能力。需要運用歸納、反證和類比等方式進行推理。數學思維能力建立在準確的應用數學語言進行思考的基礎上，強調學生掌握數學知識與正確運用數學方法。數學思維具有較強的邏輯性、推理性和系統(tǒng)性，在解決問題時遵循數學的基本規(guī)律。數學思維沒有固定的形態(tài)，需要根據實際情況進行抽象、概括和綜合。數學思維水平決定了數學能力，代表了數學解題的速度、技能與習慣，包括對數學材料變化的能力，分析數學現象的能力，運用數學符號的能力，以及進行逆向思維的能力等。

1.2 高中生數學思維的特點

高中階段需要學生完成從形象思維到邏輯思維的過渡，形成良好的辯證思維意識。高中階段是學生思維發(fā)展的黃金期，這一時期學生的形式思維較為成熟，辯證思維的發(fā)展速度較快，辯證推理能力待提高，高中初期還處在思維不成熟的階段。高中階段也是形式與邏輯思維相互促進成長的階段，形式思維為邏輯思維的成長奠定了良好的基礎，為邏輯思維的發(fā)展和塑造提供了可能性。高中階段數學課堂中的邏輯思維活動日漸占有優(yōu)勢，歸納與推理成為主要活動形式，逐步開展了由特殊到一般的歸納練習和由一般到特殊的演繹練習，高中生將從全面的、統(tǒng)一的、變化的角度來認識和分析問題，形成一定的思考與解決問題的能力。高中時期學生的思維方式已經定型，高中后期的思維可塑性極大減少，思維相當于成人水平，其對概念、推理和思維趨于固化。

1.3 加強思維能力培養(yǎng)意義

高中數學并非是一門獨立的學科，在教學中與其他學科呼應，形成一個完善的教學體系。數學課堂主要用來塑造學生的思維能力，這樣不僅有利于學生學習數學知識，更有利于學生學習其他學科知識，特別是學習物理和化學的知識。培養(yǎng)高中生的思維能力是數學教學的需要，更是貫徹素質教育的重要體系，關系到高中生的全面發(fā)展。數學思維能力教學一定程度上能激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，有利于完善學生知識體系，提高學生的社會適應能力和改變意識，這對于打破傳統(tǒng)教育模式的限制，為學生持續(xù)學習奠定基礎，養(yǎng)成學生的良好思考習慣，掌握正確的思維方法，推動創(chuàng)新型社會的快速發(fā)展意義重大。

2 數學思維能力培養(yǎng)的現狀分析

2.1 教材不適宜思維能力培養(yǎng)

高中數學教材的內容較為豐富，教材的言語表達較為抽象，存在著極強的概括性與精辟性。這種教材表達方式與高中低階學生的形式思維特征有一定的距離，不少高中生的數學思維能力有限，難以更好理解教材中表達的內容，不能實現對教材的深度研讀，再加上沒有教師的針對性點撥，致使學生的困惑有時難以消除，給數學教學帶來一定的障礙，也阻礙了學生數學思維的形成。加上教師自主開發(fā)教材能力不足，不能創(chuàng)造性和靈活性地挖掘使用教材，不能基于教材開發(fā)出優(yōu)質的微課資源，甚至導致學生出現死背數學知識點的情況，學生有時很難聽懂數學講解或僅做膚淺的理解，不利于達到培養(yǎng)數學思維目標。

2.2 教師的能力素養(yǎng)有待提高

數學思維能力的培養(yǎng)需要消除學生的畏難心理，需要更好激發(fā)學生的自主學習興趣，強調在互動中、實踐中、情境中幫助學生掌握數學規(guī)律，實現數學學習的升華。但是，不少高中教師的自身能力素養(yǎng)不足，對于數學的了解雖然較深入，但是對數學教法的研究不足，有時缺乏對學生心理的深度認知，缺少對學生數學學習情況的有效了解，難以根據學生的情況優(yōu)化課堂教學的策略，致使數學課堂教學氛圍較沉悶，數學例題與學生生活聯(lián)系不夠緊密，課上傳授的數學知識未能真正融入學生數學理念，影響了數學課堂教學的整體水平。提高教師的教材編撰能力、興趣調動能力、觀察學生能力和資源開發(fā)能力等具有重要的意義，需要教師在現代教育理念中不斷更新教育教學方式。

2.3 教學方法有待于不斷創(chuàng)新

數學思維的培養(yǎng)還要從數學現象出發(fā)，基于學生的實際情況采用不同的教學方式，能夠在數學課堂上保持教學方式的多樣化，從而讓學生多角度地思考數學問題，形成對學生數學思維能力的有益影響。但是，有些教師受到教學內容多與課時少的壓力，數學課堂上往往采用單一的教學方式，不注重根據教學內容來變換教學形式，未能根據學生的興趣需要選擇最佳的教學方式。具體表現為，教師圍繞某道題一味地講，學生一味地聽，教學的方法過于單一死板。還有的課堂教學不善于發(fā)動學生思考，未能在數學題中疏解學生的畏難情緒，不注重調動學生的主動性，未能把生活與數學深入聯(lián)系起來，不能基于調動學生形式思維實現抽象思維的升華，所以學生的學習主動性不強，造成了學生自主學習的較為被動，不利于通過數學課堂真正鍛煉學生思維能力。

2.4 忽略數學思維能力的培養(yǎng)

有些數學教師沒能充分認識數學思維培養(yǎng)的重要性，在數學課堂教學時給予學生很大的壓力，使得學生失去了主動性與積極性，導致學生不會主動地思考、探索和發(fā)現。具體表現為，數學課堂教學模式固定，缺乏必要的數學探索活動。有時數學課堂的內容較多，教學時間有限，教師與學生缺乏必要的互動交流，學生并未在數學活動中發(fā)現問題，思維活動的模式固化或流于形式。有些教師在課堂上組織的思維訓練沒有關照高中生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，訓練內容對學生的幫助不大。目前，傳統(tǒng)的數學思維訓練模式不符合高中生的實際需要，往往缺乏教學的針對性，沒能對學生思維進行個性化的拓展，不能形成學生關注數學思維的良好意識，無法調動學生持續(xù)投入到數學思維訓練。

3 數學課堂思維能力培養(yǎng)的原則

3.1 調動學生積極思考

教師要讓學生開動腦筋，可以在教學時對學生進行充分引導，課堂上既要幫助學生總結學習成果，又要讓學生跟上學習的進度。數學教學還要由淺入深地進行，控制好教學節(jié)奏，在講解關鍵點前還要做好鋪墊，運用淺顯直白的話語來解析數學語言，引導學生一步步地思考，這樣才能實現數學教學質的改變，才能在不斷的正強化中激發(fā)學生的數學思維意識。總之，數學教師應當以各種方法調動學生思考，鼓勵學生在思維實踐中克服難題，大膽地進行質疑，合理地進行想象，在一系列對比分析和觀察調研中獲得思維的再成長，從而達到在課堂上提高數學思維教學質量的目標。

3.2 培養(yǎng)數學學習興趣

高中數學的內容較多，課上教學時間較少，學生有時對課上內容產生畏難情緒不愿意學，或者學生的學習出發(fā)點是應付“高考”，因此難以高效率提高數學思維能力。為此，教師應當生發(fā)學生的數學興趣，提高學生數學學習主動性，以良好的情境或話題來調動學生興趣。教師可以在課堂上培養(yǎng)學生的好奇心，展示奇特的數學現象，讓學生自主探究現象背后蘊藏了哪些數學規(guī)律。教師還要優(yōu)化課堂的氛圍，既不能讓課堂氛圍過于嚴肅，同時也要保持良好的秩序，能夠運用小組的、互動的、合作的方式來調動學生主動參與數學學習實踐。教師也可以采用一些激勵措施，為學生準備一些獎品或小禮物等，從而激發(fā)學生的探究興趣，達到不斷激發(fā)學生數學學習主動性的教學效果。

3.3 融入循序漸進理念

高中階段的數學思維訓練還要具有循序漸進特征，能夠一步步引導學生走向數學思維的深處。為此，還要從構建學生的數學語言開始，在課堂上仔細講解基本的數學概念，引導學生把握概念的內涵，鼓勵學生借助概念提取數學關鍵信息。進一步幫助學生理清概念之間的關系，注重在課堂教學時講解概念之間的區(qū)別，在分析中強化學生感知，從而逐步達到提高學生抽象思維能力的效果。鼓勵學生有效克服學習困難，實現由形象到抽象的不斷進步。高中數學思維課堂教學還要從學生實際情況出發(fā)，根據學生基礎水平采用不同的訓練方式，把握好階段性的教學重點，從而達到累積學生數學思維的效果。

4 創(chuàng)新數學思維能力培養(yǎng)的措施

4.1 提高學生的數學思維意識

數學思維的培養(yǎng)需要有效的數學活動支持，教師應當加強數學教學設計，經常性地研討數學教學方式，優(yōu)化數學教學方式。例如，在等比、等差數列教學時，滲透《九章算術》里的內容，為學生創(chuàng)設等差數列前N項和的思維空間，激發(fā)學生的邏輯思維興趣。再例如，二項式教學時，使用“楊輝三角”的相關內容，用圖形來直觀化地展示二項式系數組合數的代數性質。其次，數學思維本質是分析和解決問題，這就要求數學教學時能夠結合數形結合、分類討論、歸化與轉化等思想進行教學。例如，在函數教學時，嘗試讓學生構建導數方程尋找最值，或者分類討論最值，以及運用函數圖像來觀察最值，幫助學生進一步深化數學思維，達到質的飛躍效果。

4.2 構建數學思維的學習環(huán)境

情境是輔助學生實現思維飛躍的必要載體，良好的情境可以調動學生的想象力和已有知識經驗，有助于學生基于生活中的現象獲得提升數學思維的靈感。數學思維來源于生活，數學中的定理、公式、命題是生活中現實問題的總結概括，發(fā)揮學生的主觀能動性，幫助學生明確知識的來源。教師可以基于情境培養(yǎng)學生優(yōu)化解題策略，結合實際情況選擇最佳解題方法，在有效的解題方法中讓學生認識數學思維的重要性。例如，在函數y=Asin（ωx+）教學時，可以借助動畫展示摩天輪，通過摩天輪抽象出勻速圓周運動模型，引導學生由此及彼抽象出一點平衡位置的距離與時間函數模型，再分析各個量對函數的具體影響。教師還可以在數學課堂上設置實驗情境，運用一些直觀的教具來引導學生比較、分析、預測和創(chuàng)造。例如，平面向量概念教學時，引入臺球受力分析試驗，促進學生更深刻把握向量的限制條件。情境的設置還包括交流合作的氛圍，需要構建協(xié)商對話的環(huán)境，以合作學習來碰撞思維的火花，教師可以嘗試設置學習小組，每個小組設置合作命題任務。例如，在余弦定理教學時，給出任意一個三角形，給定邊與角中的三個量的值，提問共有幾種類型，再提問上述類型中哪些可用正弦定理解決，教師可以讓學生進行小組交流，并留出學生推導的時間，學生可以指出做垂線用勾股定理求解，或者使用向量法求解，進行各種方法的比較，讓學生在交流碰撞中實現數學思維方式的不斷升級。

4.3 關注數學知識體系的構建

思維能力訓練的目的是不斷加深學生對數學的理解，驗證學生是否能夠將知識融會貫通解決現實問題。為此，教師還要從總體上把握知識，在數學思維訓練時引導學生將各知識點結合起來，保持學生對數學知識認知的系統(tǒng)性與整體性，鼓勵學生創(chuàng)造性地提出解決問題的方法。首先，教師應當在教學前加強教學設計，明確學生的數學核心素養(yǎng)成長需求，基于數學教學目標設計具體教學內容。把握好居于核心地位的數學知識，引導學生思考核心知識與其它數學知識的關系，逐步實現數學教學的向外延伸。其次，在數學教學中構建學生知識體系，需要帶領學生進行學后反思。例如，從函數的單調性這一知識點出發(fā)，將函數、方程、數列、不等式等統(tǒng)一起來，鼓勵學生通過定義、圖像、層數等方法理解單調性的內涵，掌握各種判斷單調性的有效方法。教師應當在教學時設計好主問題：如基本函數具有怎樣的單調性這一問題，接下來提問使用什么方法來判斷函數的單調性，然后讓學生結合函數零點和不等式分析單調性的聯(lián)系，總結函數單調性與導數之間的聯(lián)系等。可以說數學思維能力來自于解題經驗的積累，來自于教師在關鍵時刻的“提點”，教師應當基于例題指導學生不斷進行反思，嘗試幫助學生建立“錯題集”，或者運用先進的數學技術進行思維訓練，也可以通過微課等平臺實現課堂教學的拓展，借助微課引導學生歸納總結數學現象，實現對某一類型題的集中講解，這樣才能幫助學生透徹理解知識點。

結論：數學思維能力培養(yǎng)不僅是高中數學課堂的教學目標，更是提高學生數學核心素養(yǎng)的重要載體。教師還要根據高中生的實際情況創(chuàng)新數學思維培養(yǎng)的理念，構建良好的數學教學環(huán)境，基于有效的數學活動、教學方式和內容提高數學教學的有效性，讓學生更充分地參與學習實踐，達到激發(fā)學生興趣、培養(yǎng)思維能力的效果。

（作者單位：甘肅省甘南州卓尼縣柳林中學）