怎樣探索“乘法等式”與“比例”的轉化奧秘

藍海鵬

探索和理解“乘法等式”與“比例”轉化的奧秘，可采用如下教學過程。

一、根據比例的意義，多角度探索比例的結構

1.教師出示題目：①8∶4=10∶（? ）；②3∶9=4∶（? ）③4∶6=2∶（? ）；④3∶8=9∶（? ）。

2.小組交流。教師引導學生思考：你是怎么想的？有哪些方法？還發現什么規律？

3.全班交流。小組匯報得到4種方法。

方法1：看前后項，根據比的前后項的倍數（或幾分之幾）關系求解。如題目①，等式左邊比的“前項是后項的2倍”，因此等式右邊比的前項也是后項的2倍，題目即轉化為10是（? ）的2倍（如圖1）。

方法2：看“同類”項，根據等式兩邊比的前項（或后項）的倍數（或幾分之幾）關系求解。如題目③，等式左邊比的前項是等式右邊比的前項的2倍，則題目轉化為求6是（? ）的2倍。

方法3：根據比例的基本性質，即比例中“內項之積=外項之積”求解。如題目④，比例內項之積=8×9=72，外項之積=3×（? ），根據比例的基本性質可將題目轉化為3×（? ）=8×9，即（? ）=8×9÷3。

方法4：改寫成分數形式，根據除法意義求解。如題目①可以改寫成[84=10（? ）]，利用除數=被除數÷商求解。

二、根據乘法等式，用多種方法寫比例

教師出示題目：已知24×3=8×9，請你寫出所有比例。學生先獨立完成，再全班交流。

方法1：固定內外項排序法。比例的基本性質為 “內項之積=外項之積”，也就是說，乘法等式的一邊分別是比例的其中一個內項或外項（如圖2）。

（1）把24和3作為外項，可以寫出4個不同比例（如圖3～圖6）。

（2）把8和9作為外項，同樣可以寫出4個不同比例。

師生共同小結：共有8種排列方法，即一個乘法等式可寫出8個不同的比例。

方法2：固定第1項排序法。將24×3=8×9中的3、8、9、24填到□∶□=□∶□中。即先選一個數填在比例的第1項，再填寫第2～4項。最終可得到8個不同的比例：第1項填3，可得3∶8=9∶24或3∶9=8∶24；第1項填24，可得24∶8=9∶3或24∶9=8∶3；第1項填8，可得8∶24=3∶9或8∶3=24∶9；第1項填9，可得9∶24=3∶8或9∶3=24∶8。

以上教學，揭示了“乘法等式與比例”互相轉化的奧秘，發展了學生的思維能力。

（廣東省清遠市教師發展中心）