把握新課標意義下數學教學的方向

孫曉天 邢佳立

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）頒布之后，關于如何理解和把握新課標的新變化的討論比較熱烈。圍繞新課標意義下數學教學的方向問題，我刊執(zhí)行主編邢佳立（以下簡稱“邢”）對課程標準修訂組核心成員孫曉天（以下簡稱“孫”）教授進行了訪談。

一、在細節(jié)中看到教學的方向

邢：孫教授，在上一期訪談中，我們討論了新課標新在哪里，分析了“教學為什么要變”的原因。接下來我們要從理念探討轉向實踐落實方面了。您一直認為“理念要靠一節(jié)節(jié)課去落實，教師是決定課程改革成敗的關鍵”，您也寫過“教學不變，什么都不會變”的文章，現在期待您能圍繞教學方向的問題繼續(xù)為我們解惑。

孫：教學需要明確方向，尤其是大的方向一定要找準。咱們先看一個例子，這個例子是前些日子我在一個教師微信群里看到的。

群里一位老師向大家求助：“解決這道題（如圖1），應該列算式3+0=3還是3-3=0呢？哪一個是正確的？”

群里有的老師認為3+0=3正確，有的老師認為3-0=3正確，也有的說兩個算式都是正確的，應該都可以給分。這時提問者告訴大家“參考答案上只有3-3=0”。

于是，群里出現了不同意見。

有人說，如果在兩個盤子之間加一個箭頭，那么圖片表示的意思才是“盤子里的蘋果從3個變成了0個”，這時3-3=0是正確答案。現在圖中沒有箭頭，圖片表示的意思應該是“把兩個盤子里的蘋果合起來”，所以用算式表示應該是3+0=3。

有人說，如果圖片表示的意思是“把兩個盤子里的蘋果合起來”的話，兩個盤子就應該用一個大括號圈起來，表示一個整體。

……

從討論中大家提出的各種意見里，提問者得到了啟發(fā)：“那就應該都給分！”

當討論即將以這樣的結果結束時，群里有一位老師插了一句話：“請關心孩子們是怎么想的。”

邢：孫教授，類似這個例子中大家圍繞“怎么列算式可以給分”展開的討論，在教師的日常工作中是十分常見的。我覺得最后這句話插得真是太好也太及時了！對此您怎么看？

孫：我也有同感，這句插話把一個看起來每個人的想法都不無道理的討論，與如何把握教學方向的問題聯系在一起了。這句話實際上是提醒大家，在討論教學問題時要弄清楚什么才是首先應當考慮的要素。

這個發(fā)生在微信群里并沒有充分展開的討論，已經可以帶給我們很多思考。

教學的方向問題，在《義務教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱“課程方案”）中已經說得非常清楚：義務教育階段的教學應該從“學生經驗、現實生活和社會實踐”出發(fā)。我想，這一點也是我們倆都覺得最后這句話插得好的原因。因為這句話指向了“為什么教和為誰教”這個教學的根本問題。試想，如果這次討論是從“請關心孩子們是怎么想的”這句話開始的話，那相信討論的思路、過程和結果就一定不會像“給分、不給分、都給分”那么簡單了。如果明確了這個方向，那么3+0=3、3-0=3或3-3=0都可以被認定為正確的結果，而不僅僅是像給出的參考答案那樣。不僅如此，教師還可以引導學生根據“到底是盤子里原來就什么都沒有，還是吃完之后剩下了空盤子”等假設，說清楚什么時候應該列3+0=3的算式，什么時候應該列3-0=3的算式，什么時候應該列3-3=0的算式，讓這道似乎很簡單的“看圖列式”題，成為引導學生按照“如果……那么……”的思路，分析探討不同假設可能產生不同結果的題目，讓學生經歷一次多角度思考的過程，走上一條充滿數學思維元素的解題之路。這樣，題目還是那個題目，但由于找準了解決問題的思路和方向，讓解題過程與核心素養(yǎng)之間建立了聯系，其產生的教育價值就大不相同了。

可喜的是，在這次討論的最后，提問者明確告訴群里的伙伴：“明天我會面批。”顯然，這位老師被“請關心孩子們是怎么想的”這句話觸動了。

邢：孫教授，說到這兒我想插一句，對這個例子中的“參考答案”，您怎么看？

孫：這個問題的確與我們討論的主題相關，應該說說。

對于考試這個教學環(huán)節(jié)，尤其是一些高利害關系的考試，標準答案或參考答案肯定是必要的，不然公平性就會出問題。不過讓“參考答案”滿天飛，甚至依附在課本、練習冊、輔導書中每一道題目的背后，就成了教育的災難。像前面討論的這道題，這是一道“看圖列式”題，這類題目本身就具有開放性，需要引導學生進行說理。一旦有“參考答案”出現，學生的“說理”空間就會被限制得死死的，設置這種題目的意義也就隨之消失了。為什么在如今“雙減”力度如此之大的情況下，考試教育、題型教育仍揮之不去，而且總有人以身試法鉆“雙減”的空子呢？客觀來說，與這種“標準答案”的無處不在，及其一點一滴的滲透和塑造不無關系。教學中的開放性缺失、創(chuàng)新意識培育受限，背后都有形形色色標準答案或參考答案的影子。

與其他學科相比，數學習題，尤其是與運算相關的數學習題當然可以有標準答案，但標準答案這種形式不能泛化。就像數學課程中的模型的構建、幾何的證明、數據的處理、統計的推斷等內容，如果硬要為它們設置標準答案，就直接與這些內容的原理產生沖突了，結果肯定會扭曲它們的教育價值。即使是運算能力，新課標的要求中也突出了“發(fā)現、選擇”等要素，提倡引導學生采用多種解決問題策略，努力拓展學生探索發(fā)現的空間。之所以這么處理，是因為那些存在標準答案的數學技能，今天大都已經被現代信息技術所替代了，像支付方式的普遍智能化以及一家家銀行儲蓄網點的消失等，都是這個事實的明證。因此我們才把作為小學數學主旋律的運算能力中所蘊含的創(chuàng)造性看得更重。

現在世界變化得很快，未來會變化得更快。想想近來那個橫空出世的ChatGPT（一種智能聊天軟件），就能感覺到這種變化之巨、對教育沖擊之大。說到底，教育不能只顧眼前，而要為學生適應和應對未來世界的變化做準備，這必然也是數學課程發(fā)展的方向。

回到我們剛剛討論的話題。以升學為目標的教育被稱為“考試教育”，反映在具體學科上，就表現為“題型教育”。“雙減”中“減輕過重作業(yè)負擔”從根本上要減的就是這些東西。在這個背景下考慮教學問題，如果能聯想到新課標的要求，并沿著新課標指出的方向改進教學，就是通過教學落實“雙減”的具體舉措。一道“看圖列式”題的答案到底是3-3=0，還是3+0=3……看起來就是圍繞一道題目的討論而已，好像沒那么重要，但這樣的討論中可能包含著教學應該如何回應國家對基礎教育的期待、什么是孩子成長需要的教學方向等大問題。本來很多數學題的答案就沒必要而且不可能逐一列出，明明做不到，還一定要給答案，結果只能使教學的方向變得更加模糊。課程方案中提出的“學生經驗、現實生活和社會實踐”等，往往就是在這樣的操作之下，失去了應有的教育意義。

這個圍繞一道“看圖列式”題的討論，從一個非常具體的視角告訴我們：無論是上課還是輔導學生作業(yè)，教師都要努力為學生的獨立思考、自主學習拓展空間、提供機會，這是一個非常具體、明確的教學方向，這方面我們還真得加把勁兒。

二、教學方式與教學方向之間的關系

邢：孫教授，您剛才從“看圖列式”談起，提到了與教學方向有關的話題。我的問題是，教師通常比較熟悉的是教學方式，不太用教學方向這個詞，而您一再提的是教學方向，教學方式和教學方向之間到底是什么關系呢？

孫：那我就簡單說說它們之間的關系，以及我為什么要強調教學方向這個詞吧。我強調教學方向主要出于以下幾點考慮。

首先，方向決定方式。舉個例子來說，有一個人，假如他要去上學，他可以走路，可以騎自行車，也可以坐公交，有很多出行方式。假如他要去深圳，他可以選擇乘火車、乘飛機、乘輪船，當然也可以選擇步行或騎自行車出行等，雖然花費的時間要很長，但也可以到達目的地，也就是說，同樣有很多出行方式。假如他要去南極呢？他可以乘飛機、乘輪船，但火車就派不上用場了，出行的方式開始受限。假如他要去月球呢？目前看只有一種選擇，就是乘宇宙飛船，其他所有出行方式都用不上了。要是他想登陸火星的話，那么目前還沒有可行的出行方式，一切都還在努力之中。你看，出行的方式本身有很多，具體用哪種方式出行，關鍵是看目的地在哪兒。決定出行方式的關鍵是出行的方向，方向決定著方式。在方向確定的情況下，方式可能會有選擇空間，可以是多種多樣的。這就是方向和方式之間的關系。這個道理同樣適用于教學：教學的方向決定教學的方式，方向是決定性的。這就是我一再強調教學方向的原因。

另外，在肯定方向的決定性作用時，也要知道方向和方式之間還存在相互作用，它們之間有相互選擇、相互促進的辯證關系。例如：方向會拉動方式的改變，而方式的變化也可能催生出新的方向；某種方式的無所作為，可能會導致朝著某個方向的努力功虧一簣，繼而使人們生發(fā)出對原來方向的懷疑；某種方式過于深入人心，同樣可能使朝著某個方向的努力功虧一簣，繼而讓人們生發(fā)出改變方式的要求；等等。這些方面的例子在數學課程的發(fā)展進程中都出現過，這里就不贅述了。

三、為什么要先強調教學方向

邢：您這樣一說，我就能體會到教學方向與教學方式之間的關系了！您把教學方向放在教學方式之前講，而不是直接介紹教學方式，這是為什么？

孫：我一再強調教學方向，考慮最多的因素是，如果像通常那樣直接進入教學方式的探討，容易使落實新課標的努力演變成一個具體的操作問題。我覺得對我們的教師來說，在操作層面應該不會有大的問題。中國的中小學數學教師在學歷背景、數學學科知識基礎、講授水平、課堂組織能力等方面，在世界上不說是首屈一指，也肯定是名列前茅。而且我們“科班”出身的數學教師比例非常高，比西方發(fā)達國家要高許多。我們國家在課堂教學等方面一直有以老帶新的“師承”傳統，即便是年輕一代教師，在教學操作層面，也基本都能做到得心應手。當然，如果不去比較，我們自己總還是覺得，我們的數學教師無論在數學知識儲備方面還是教學能力方面都還不夠理想，都還需要加強。但實事求是地說，不夠理想也好，需要加強也罷，我們國家的數學教師在很多方面都應該算是“世界水平”了，全世界整體上比我們水平高的國家不多。

需要保持清醒的是，在具備明顯強項的同時，我國的數學教師也還有明顯的弱項。我個人認為，我們的數學教師的弱項主要表現在對數學本身考慮得比較多，對數學與社會、生活、文化、經濟、科學等方面的聯系相對考慮得較少；對學生眼前的成績、考試的分數關注得比較多，對學生未來發(fā)展的需求相對關注得不夠；對自己的課講得是否好、給學生提的要求是否嚴格比較重視，對如何引導學生“學會學習”相對還缺少經驗；等等。這些表現都與教學的方向有關。從目前來看，我們在這些方面補強的趨勢還不夠明顯。

基于這幾點考慮，我的想法是，在探討與新課標有關的教學問題時，重心應該放在如何把握教學需要對準的方向上，即把教學的著力點找準，把到底是以“應試”為目標，還是以“素質”為目標的道理梳理清楚，把感悟和理解課程目標對教學方向在本質上的引領作用放在第一位。之后，才是教學策略的借鑒、教學方式的選擇，等等。也就是說，讀懂要先于行動，理解要先于實踐。不然，所謂的落實新課標理念可能一時之間會熱熱鬧鬧，但不明就里地照抄、照搬或模仿，仍然會導致教學改革后繼乏力，甚至逐漸偃旗息鼓，原來怎么干的，現在還怎么干。

所以我不想一上來就談教學方式問題，而是反復提及教學方向。因為我相信，一旦明了方向，咱們這些“世界水平”的教師，一定有能力沿著一個明確的方向把教學的弱項補起來，把符合新課標要求的常態(tài)教學搞得風生水起、有聲有色。

邢：孫教授，現在我明白您為何反復講教學方向了。接下來您再跟我們具體說說什么是教學方向，應該怎么理解和把握數學教學方向的問題吧。

孫：好的。我們常說的著力點或出發(fā)點都是指方向，方向與目標是一回事。就像打槍要瞄準目標一樣，子彈雖然已經射出槍膛，但它運行的方向是子彈還在槍膛里時就定下來的。課程目標也是在課程尚未實施時就定下來的。而從課標到教材，從理想到現實，則要通過教學來實現。教學就像一條對準課程目標的“彈道”，既是課程的出發(fā)點、方向，也是歸宿。與射擊的原理一樣，教學是以課程目標為方向的。

其實這一點在新課標里邊是非常明確的，關鍵是如何讓數學課程的目標要求走出新課標的文本，走進教師群體。理解和把握教學方向的核心問題，需要教師把課程的目標找準、弄清楚并重視起來。如果找不準、弄不清，再不夠重視，那個經過長期醞釀精心構建的、以核心素養(yǎng)為導向的數學課程目標體系，就有可能只是停留在新課標的文本里了。

邢：是啊，讓數學課程的目標要求走出文本，走進教師，進而走進課堂，還真是條“漫漫征程”，廣大教師任重而道遠啊！孫教授，今天您圍繞“數學教學的方向”的講解，讓我們更加明晰了方向。但教師如何結合教學實際理解和把握教學的方向，還期待您進一步為我們解惑。咱們下期再見！

（1.中央民族大學 2.浙江外國語學院教學月刊社）