寬淺式梯形渠道流速分布規律及流量計算方法研究

劉鴻濤，趙宇博，李曉軍，龍昱帆，趙 虎，張福軍

（1.長春工程學院水利與環境工程學院，長春 130012；2.吉林省水工程安全與災害防治工程實驗室，長春 130012；3.中水東北勘測設計研究有限責任公司，長春 130021；4.吉林省水利水電勘測設計研究院，長春 130021；5.永吉縣星星哨水庫灌區管理中心，吉林 吉林 132214）

0 引 言

我國現有大中型灌區7 800 多座，年均灌溉用水量2 150億m3左右，占全國農業灌溉用水量的63%，是我國農業節水的主戰場[1,2]。我國灌溉水有效利用系數僅為0.565[3,4]，精準測量明渠流量是節水工程建設的一個重要因素，同時也是一項迫切需要解決的灌區管理實際技術問題[5-7]。灌區管理人員通常采用“六點法”對大型干渠進行測流，對大型干渠來說，為滿足渠道不沖流速和渠床穩定，常采用寬深比較大的渠道斷面型式（寬淺式梯形斷面），應用“六點法”進行測流雖然測流精度較高，但是測流歷時較長，使用“六點法”測一個干渠斷面通常都需要1 h 以上，效率較低，且不能獲取瞬時流量。

目前對于明渠流速分布規律都源自于1904年Prandtl[8]提出的邊界層理論，1938年Keulegan[9]將邊界層理論引入到紊流的流速分布研究，提出明渠均勻流對數律流速分布公式；19世紀末學者們通過對大量明渠及管道試驗，得到了純理論的指數律流速分布公式；1956年Coles[10]提出了更符合實際流速分布的尾流函數；1985年Subrahmanyam Vedula[11]通過研究推出了一種適用于紊流流態的拋物線律流速分布公式；1989年Nezu[12]和Cardoso[13]首次提出了將水流沿水深分為內區和外區；本世紀初孫東坡[14,15]提到內區以壁面影響為主，在外區用二次拋物線分布能較好地擬合實際分布規律，但對公式形式及相應參數缺乏系統的研究。因此本文基于拋物線律流速分布公式，使用正交距離回歸算法對數據進行曲線擬合，得出了寬淺式梯形渠道中心區與邊壁區流速分布影響系數公式，得出了適合擬合寬淺式梯形渠道斷面流速分布規律的方法；推導了中垂線單點測流方法及中垂線表面流量公式，對提高灌區測流效率具有一定的理論意義和應用價值。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

對于常用的梯形渠道，按水力最佳斷面設計的渠道斷面往往是窄深式的。為此，應求一個寬淺式的梯形斷面，使其水深和底寬有一個較廣的選擇范圍以適應各種情況的需要，而在此范圍內又能基本上滿足水力最佳斷面的要求，這種斷面稱為實用經濟斷面[8]。周春霞[16]通過《灌溉與排水工程設計規范》(GB 50288—99)來設計梯形干渠實用經濟斷面，根據計算結果表示，寬深比在1.49～4.49 之間的渠道為寬淺式的實用經濟斷面；閔志華[17]提出寬淺式灌溉渠道采用寬深比為2的橫斷面形式最為經濟。綜上，本文將寬深比大于2的梯形渠道定義為寬淺式梯形渠道。

本次試驗分別在AB兩地灌區進行，所選干渠斷面形式均為剖面規則的寬淺式梯形斷面，A地干渠底寬3.5 m，水深1 m，m=1.5，寬深比=3.5，為膜袋護坡；B地干渠底寬24 m，水深1.4 m，m=1.7，寬深比=17，為混凝土護坡。

1.2 試驗裝置與方法

（1）試驗裝置。試驗采用德立達RD 儀器公司生產的聲學多普勒剖面流速儀測量渠道流速及流量，其流速測量精度2.5 mm/s，流量誤差為±0.25%，現場試驗后通過WinRiver II 軟件提取流速及流量數據。試驗在室外進行，試驗段水流保持為恒定均勻紊流，實測水溫為11 ℃左右。

（2）試驗方法。以測點距渠底距離h為橫坐標，流速v為縱坐標建立寬淺式梯形渠道流速水深分布圖，如圖1所示，發現不同垂線上測點的流速大小與其在測線的相對位置具有密切的二次函數對應關系，經過大量分析及查詢前人資料在此引入無量綱相對流速與相對水深進行量綱分析。

圖1 寬淺式梯形渠道流速水深分布圖Fig.1 Wide shallow trapezoidal channel velocity and water depth distribution diagram

相對水深為測點至渠底的距離與對應測線水深的比值，本文采用測點實際流速與平均流速之比作為相對流速[18]進行擬合，如式（1）所示。

式中：v為測點瞬時流速，m/s；va為測線平均流速，m/s；h為測點距渠底距離，m；H為測線水深，m；a、b、c為垂向流速分布影響系數。

寬淺式梯形渠道斷面分區示意圖如圖2 所示。圖中，d為測線至中垂線的距離，m；D為測線至邊壁的距離，m；b為渠底寬度，m；B為水面寬度，m。

圖2 寬淺式梯形渠道斷面分區示意圖Fig.2 Broad shallow trapezoidal channel section schematic diagram

2 結果與分析

2.1 寬淺式梯形渠道垂向流速分布規律

采用正交距離回歸算法對實際流速與垂線平均流速之比為相對流速與相對水深進行曲線擬合。以A地干渠測橋斷面邊壁區第三條垂線為例，相對流速與相對水深關系見式（2）。式中vi為第i個測點的實際流速，hi為第i個測點距渠底距離。對式（3）取a、b、c的偏導數見式（4），聯立求得第三條垂線的垂向流速分布影響系數為a=-0.396、b=0.723、c=0.777。

同理分別計算出中心區與邊壁區每條測線垂向流速分布影響系數值，如圖3和圖4所示。

圖3 寬淺式梯形渠道中心區垂向流速分布影響系數圖Fig.3 Figure of influence coefficient of vertical velocity distribution in the center of wide shallow trapezoidal channel

圖4 寬淺式梯形渠道邊壁區垂向流速分布影響系數圖Fig.4 Figure of influence coefficient of vertical velocity distribution in side wall area of wide shallow trapezoidal channel

各測線垂向流速分布影響系數與其橫向相對位置存在相關關系，進而對垂向流速分布影響系數與橫向相對位置進行線性擬合，得出垂向流速分布影響系數隨橫向相對位置變化的函數公式。

在中心區:

中心區流速影響系數a、c隨著與中垂線的距離的減小而增大，而系數b則相反。

在近壁區：

近壁區流速影響系數a、c隨著與中垂線的距離的減小而減小，而系數b則相反。

使用正交距離回歸算法對測點實際流速與平均流速之比作為相對流速和相對水深進行二次拋物線函數擬合，中心區各測線垂向相對流速與相對水深流速分布擬合如圖5所示，近壁區各測線垂向相對流速與相對水深流速分布擬合如圖6所示。

圖5 寬淺式梯形渠道中心區各垂線垂向流速分布擬合圖Fig.5 The fitting diagram of vertical velocity distribution of each vertical line in the center of wide shallow trapezoidal channel

圖6 寬淺式梯形渠道邊壁區各垂線垂向流速分布擬合圖Fig.6 The fitting diagram of vertical velocity distribution of each vertical line in the side wall area of wide shallow trapezoidal channel

綜上，近壁區與中心區垂向流速分布影響系數a、b、c的變化趨勢明顯不同，且垂向流速分布影響系數與其橫向相對位置呈現一次函數關系。寬淺式梯形渠道中心存在流速穩定區，中垂線附近流速分布基本相同，使用實際流速與平均流速之比作為相對流速與相對水深進行擬合，擬合度大多數在0.937以上，可用于表示寬淺式梯形渠道垂線流速分布情況。

2.2 寬淺式梯形渠道橫向流速分布規律

通過對前人流速分布資料及實測工程流速資料分析，寬淺式梯形渠道橫向流速變化連續，且流速變化符合對稱原則。相對流速與橫向相對位置存在相關關系，將橫斷面相對流速與橫向相對位置表示為式（11）。

式中：vi為第i條測線平均流速，m/s；vk為中垂線平均流速，m/s；p、q為橫向流速影響系數。

寬淺式梯形渠道橫向流速分布規律如圖7 所示。從圖7 中可以看出寬淺式梯形渠道橫向流速分布在近壁區流速變化明顯大于中心區，由于實測渠道數據有限，橫向流速的驗證只局限于邊坡系數在1.5～2.0之間的寬淺式梯形明渠渠道。

圖7 寬淺式梯形渠道橫向流速分布規律圖Fig.7 Distribution law of lateral velocity of wide shallow trapezoidal channel

通過對式（11）線性擬合分析，得到p=0.964～1.15，q=0.06～0.184，進一步對渠道流速數據對比分析得出橫向流速影響系數p=0.988，q=0.112，并對其進行流速驗證如圖8所示。

圖8 寬淺式梯形渠道橫向流速分布公式誤差驗證圖Fig.8 Error verification diagram of lateral velocity distribution formula for wide shallow trapezoidal channel

從圖8可以看出最大誤差主要在出現在邊壁區，在橫向相對位置0.2<(B-2d)/B<1 區間內誤差在5%范圍內，靠近邊壁區域公式的擬合度降低，計算存在較大誤差，查閱相關資料，認為邊壁區計算精度降低是與壁面剪切力對測點流速影響增大有關[19]。

2.3 寬淺式梯形渠道流量計算

很多灌區采用中垂線0.4 倍水深處流速代替渠道斷面平均流速，這種單點測流法為工程經驗得來，誤差較大。筆者根據中垂線表面流速與斷面平均流速關系提出一種新型便捷測流方式。將斷面平均流速、中垂線平均流速va等條件帶入斷面中垂線垂向流速分布公式（12），反推得到斷面平均流速值出現于中垂線0.36 h。以中垂線0.36 h 處流速作為斷面平均流速與斷面面積相乘求得斷面計算流量見式（13）。

式中：為斷面平均流速，m/s。Q為渠道計算流量，m3/s；v0.36h為中垂線0.36h處流速，m/s；A為斷面面積，m2。

將中垂線表面流速h/H=1代入公式（12）求得中垂線表面流速為1.09倍中垂線平均流速，同理得斷面平均流速h/H=0.36為0.975 倍中垂線平均流速，進而得到斷面平均流速與中垂線表面流速關系式。

式中：vs為中垂線表面流速，m/s。

將渠道v0.36h作為斷面平均流速與斷面面積相乘求得斷面計算流量，對AB兩地干渠其他斷面得出的計算流量與實測流量繪于圖9 和圖10 中，發現誤差均小于5%，該計算公式可以用于灌區量水。

圖9 A地干渠斷面計算流量與實際流量誤差圖Fig.9 Error diagram between calculated flow and actual flow of ground trunk canal section A

通過該表面流速流量公式測量寬淺式梯形渠道干渠斷面流量，將灌區常用的“六點法”變成測量中垂線表面流速的“一點法”，能夠快速獲取斷面瞬時流量；為圖像測流法、時空測流法等通過表面流速計算斷面流量提供了計算公式與方法。

3 討 論

為探求寬淺式梯形渠道的流速規律及測流方法，作者在AB兩地灌區進行了大量試驗。結果發現：在兩條干渠斷面流速分布中均存在流速穩定區，由于岸線附近水流受邊壁影響導致靠近渠壁的流速較小，也就導致近壁區的平均流速沿橫向變化較大，中心區則變化相對平穩，中心附近的垂向流速分布曲線極為相似，流速變化極小。

根據周和平[20]對水深小于1 m、水面寬度小于5 m 的不同類型渠道進行測量，應用經驗法測量單點中垂線水深0.633 處流速，流量計算誤差均在5%以內；本文通過對數據擬合得到的中垂線0.36 h 處流速（即水深0.64 處流速），同前人研究結果貼合，因此該方法同樣適用于不同邊坡、不同糙率（本文A地灌區為膜袋護坡，B地灌區為混凝土護坡）、不同斷面類型的渠道。本文通過擬合得到的中垂線流速分布公式推導出斷面平均流速與中垂線表面流速關系式，有利于簡化渠道測量方法，對灌區量水有著積極的影響。

在后續的流量測量中發現，使用該單點測流法在對不同時刻、不同斷面的寬淺式梯形渠道測流時，斷面平均流速值在中垂線上的相對位置有較大波動，造成流量誤差的增加，希望能夠在單點測流的基礎上，進一步研究斷面平均流速與斷面各測線表面流速之間的關系式，得到整個斷面表面流速同斷面平均流速之間的統一關系式，從而通過增加測線數量來降低流速波動造成的誤差。

4 結論與展望

現階段，灌區大型渠道常使用“六點法”測量斷面流量，效率低且不能獲取瞬時流量，本文針對實用經濟型寬淺式梯形渠道，應用軟件擬合分析采集的渠道斷面點流速，得到了寬淺式梯形渠道中垂線單點測流公式和中垂線表面流速流量公式，可用于寬深比為3.7 和17、邊坡系數在1.5～1.7 的寬淺式梯形渠道，并得出以下幾點結論：

（1）使用測點實際流速與平均流速之比作為相對流速擬合得到的斷面流速分布規律的R2均在0.937 以上，可用于表示寬淺式梯形渠道流速分布規律；分別得出了寬淺式梯形渠道中心區與邊壁區流速分布影響系數計算公式，垂向流速分布影響系數與其橫向相對位置呈現一次函數關系；分析得出寬淺式梯形渠道測線平均流速橫向流速分布符合乘冪函數分布形式。

（2）應用渠道v0.36h作為斷面平均流速，使用“流速～面積法”得到渠道計算流量，測流誤差小于5%，滿足《灌溉渠道系統量水規范GB/T 21303—2017》，可用于實際渠道的測量。

（3）通過待定系數法進一步得到了寬淺式梯形渠道斷面平均流速與中垂線表面流速關系：-v= 0.893vs，有利于簡化測流過程，提高測流效率。

（4）對于不同寬深比的流速分布是否不同和較大寬深比是否與矩形渠道流速分布類似，還需要做進一步的研究。