基于顯微DIC的諧振疲勞短裂紋尖端變形場演化規律

單曉鋒, 高紅俐, 黃心畏, 林志遠, 賞鴻斌

(1.浙江工業大學 機械工程學院, 浙江 杭州 310023;2.浙江工業大學 特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室, 浙江 杭州 310023)

0 引言

疲勞裂紋生長包括裂紋萌生、短裂紋、長裂紋擴展3個階段,疲勞短裂紋分為顯微組織短裂紋和物理短裂紋。裂紋尺寸和材料顯微組織的特征尺寸相當的短裂紋稱為顯微組織短裂紋,裂紋尺寸明顯超過顯微組織特征尺寸、裂紋長度通常為1～2 mm的小裂紋稱為物理短裂紋,在相同名義應力強度因子范圍的作用下其擴展速率遠高于長裂紋的擴展速率[1]。在航空航天、能源、核電等重要領域疲勞短裂紋的擴展對設備的安全性起著決定性的作用,其擴展特性是近階段國內外疲勞斷裂領域的一大研究熱點[2-4]。

眾所周知,316不銹鋼等塑性金屬材料,在交變載荷的作用下會在裂紋尖端區域產生塑性變形,形成一個微小塑性區,塑性區內材料顯微組織、變形行為是影響疲勞短裂紋萌生和擴展的主要因素[5-6]。疲勞裂紋擴展(FCG)試驗是研究材料的FCG規律及裂紋尖端的變形和力學特性的一種重要手段,電磁諧振式FCG試驗系統由于其具有工作頻率高、能量消耗低、試驗時間短、試驗波形好等優點被力學實驗室廣泛用來進行材料疲勞試驗,另外它也是測試試件在共振狀態下變形和力學性能必不可少的設備[7-8]。但在試驗過程中,試件在高頻諧振載荷作用下高速振動,由于慣性效應和應力波傳播效應[9-10]的影響,使得裂紋尖端變形、應力場的理論和有限元數值計算異常復雜,因此主要采用實驗方法進行測量。但是,疲勞裂紋擴展過程中尖端塑性區內變形行為的測量,特別是在諧振載荷作用下,面臨著裂紋尖端區域小、變形梯度大、材料的各向異性強、載荷變化快等挑戰。

在這種情況下,全局、非接觸式的數字圖像相關(DIC)方法就顯示出了巨大的優勢。DIC和其他全局光測力學方法包括全息干涉法[11]、云紋干涉法[12]、電子散斑干涉法[13]等相比較,具有測量簡單方便且能夠獲得裂紋尖端瞬時變形場數據的特點,能滿足疲勞裂紋尖端變形、損傷和擴展演化過程原位測量的要求[14-16]。此外,對于宏觀尺度下的長裂紋階段,一般的DIC技術即可滿足要求,但對于短裂紋擴展階段,由于裂紋和裂紋尖端塑性區尺度、特別是裂紋張口位移和變形場的變化梯度都在微米甚至亞微米尺度,若用常規的DIC技術去研究裂尖變形場,則會造成裂紋及尖端區域材料變形信息的大幅損失,無法獲得裂紋和裂尖變形場的真實數據[17-18],影響短裂紋疲勞裂紋擴展特性研究結果的準確性。

本文在原有研究基礎上[19],采用配有高放大倍數的遠距長焦顯微鏡頭的數字相機,結合數字頻閃光源,對平均晶粒尺度為36 μm的典型塑性金屬材料316不銹鋼在物理短裂紋擴展階段的裂紋尖端位移場、應變場和塑性區進行測量,并對其演化規律進行研究。采用電子背散射衍射(EBSD)技術測量試件疲勞裂紋尖端的材料顯微組織,確定其晶粒分布,研究材料沿晶粒尺度的變形演化規律。該方法簡單、準確、可靠,研究結果可為塑性金屬材料疲勞短裂紋擴展特性研究和疲勞壽命預測提供實驗和理論支持。

1 試件尺寸及材料參數

疲勞裂紋擴展實驗用國家標準[20]規定的緊湊拉伸(CT)試件尺寸如圖1所示,其材料為316不銹鋼。為確定316不銹鋼的力學性能參數,采用圖2所示國家標準[21]狗骨頭試件進行單向拉伸實驗,將獲得的應力應變數據用Ramberg-Osgood模型擬合,得到表1所示材料參數,屈服強度σ為335 MPa,彈性模量E為195 GPa,泊松比ν為0.3。

圖1 CT試件尺寸圖Fig.1 Dimensions of a CT specimen

圖2 狗骨試件尺寸圖Fig.2 Dimensions of a dog-bone shaped specimen

表1 316材料參數

為研究疲勞短裂紋尖端位移場和應變場沿晶粒尺度的演化規律,采用EBSD技術對試件的晶粒分布和晶粒尺寸進行測量。所用電鏡為德國蔡司公司生產的Gemini300場發射電子掃描電鏡,所用EBSD系統為英國牛津儀器公司生產的OXFORD C-Nano電子背散射衍射系統。

EBSD測試制樣過程如下:切割出20 mm×10 mm的試件區域后,首先使用水砂紙粗磨,然后用金相砂紙細磨,接著涂上拋光膏進行機械拋光至鏡面,最后使用日本電子公司生產的M4000PLUS氬離子拋光儀拋光平面3～4 h(加速電壓3 kV,角度40°),直到滿足EBSD測試要求。制樣成功后,按步長0.27 μm對試件上250 μm×250 μm面積的微區進行EBSD測試,獲得316取向分布圖如圖3所示,據此測得平均晶粒尺寸為36 μm。

圖3 316取向分布圖Fig.3 Orientation distribution of stainless steel 316

2 諧振疲勞短裂紋顯微圖像采集系統

諧振疲勞短裂紋顯微圖像采集系統如圖4所示,由高頻諧振式疲勞試驗機、試件、頻閃光源、遠距長焦顯微鏡頭和大靶面相機組成的顯微攝像系統、同步控制器、數字載荷控制器、載荷傳感器,以及裝有載荷控制、圖像采集及同步控制軟件的計算機組成。通過該系統可以完成諧振載荷加載和疲勞短裂紋張開圖像的采集。

圖4 諧振疲勞短裂紋顯微圖像采集系統Fig.4 Micro-image acquisition system of resonant fatigue short cracks

利用接圈調節鏡頭工作距離到150 mm,此時顯微攝像系統的放大倍率為2.33倍,視場為6 mm×4 mm,標定后得到相機的單個像素對應的實際物理尺寸R為1.48 μm/pixel,攝像系統的主要硬件參數如表2所示。

表2 主要硬件參數

采集疲勞短裂紋張開圖像過程如下:首先設置相機的曝光時間等采集參數,然后根據同步控制器反饋的試驗機載荷波形預設采集載荷最大點圖像的同步控制輸入輸出參數,最后不斷調試各項參數,使得載荷信號輸入同步控制器時,能同步觸發相機和頻閃光源采集到清晰的疲勞短裂紋張開圖像。

3 基于DIC的諧振疲勞短裂紋尖端變形場測量原理

DIC測量短裂紋尖端變形場的方法如下:采用DIC技術獲得裂紋區域位移場,根據位移場數據進行裂紋區域應變場計算,以圖1中預制裂紋區域右端點B的位置為起點,在長度為2 mm左右的短裂紋擴展區布置虛擬引伸計測量點,對虛擬引伸計測得的短裂紋擴展區各點位移量進行8階傅里葉擬合并求導,獲得裂紋尖端位置,以便對裂紋尖端附近變形場進行進一步分析。

3.1 裂紋區域位移場

DIC原理見圖5。在試件變形前采集1張參考圖像,并將其劃分為若干個子區,以中心為P(x0,y0)的一個參考子區為例,在試件變形后采集的目標圖像中,通過互相關函數進行相似度匹配,找到一個以P′(x′0,y′0)為中心的目標子區,該子區是中心為P(x0,y0)的參考子區的變形。由于變形存在平移、旋轉、拉伸、剪切等情況,想要獲得目標子區內任意一點Q′(x′i,y′i)相對于參考子區內對應點Q(xi,yi)的位移,需要采用1階形函數進行計算:

圖5 DIC原理Fig.5 Schematic diagram of DIC

x′i=xi+ξ1(xi,yi)

(1)

y′i=yi+η1(xi,yi)

(2)

式中:ξ1(xi,yi)、η1(xi,yi)為1階形函數,其展開形式如下:

ξ1(xi,yi)=μ+μxΔx+μyΔy

(3)

η1(xi,yi)=ν+νxΔx+νyΔy

(4)

μ表示參考子區中心在x軸方向位移,μ=x′0-x0,ν表示參考子區中心在y軸方向位移,ν=y′0-y0;μx、μy、νx、νy分別為參考子區中心位移在x軸、y軸方向上的偏導數,表示參考子區位移梯度;Δx=xi-x0,Δy=yi-y0,表示點Q(xi,yi)到參考子區中心P(x0,y0)的距離。

3.2 裂紋區域應變場

以圖5為例,變形梯度F的定義如下:

(5)

式中:D為變形前坐標原點指向試件上某點的矢量;d為變形后坐標原點指向該變形點的矢量;s為變形前位置指向變形后位置的位移矢量;I為單位張量。圖5中,α為子區沿x軸方向變形后與y軸方向產生的夾角,β為子區沿y軸方向變形后與x軸方向產生的夾角。

將變形梯度F在二維空間展開為如下矩陣形式:

(6)

(7)

由右柯西-格林伸長張量C可求得所需的格林-拉格朗日應變張量,如式(8)所示:

(8)

(9)

3.3 虛擬引伸計定位裂紋尖端

如圖6所示,以預制裂紋區域右端點B的位置為起點,在其右側短裂紋擴展區,沿裂紋擴展方向每隔20像素距離布置一對虛擬引伸計測量點。根據已獲得的位移場進行計算即可得到每一對虛擬引伸計的張量,其數據如下:

圖6 虛擬引伸計布置示意圖Fig.6 Setup of thevirtual extensometer

[d0,x0],[d1,x1],…,[dn-1,xn-1],[dn,xn]

(10)

式中:dn為各個引伸計張量;xn為各個引伸計的相對位置序號。為方便數據擬合,做如下變換:

[d0,0],[d1,Δx1],…,[dn-1,Δxn-1],[dn,Δxn]

(11)

式中:Δxn為相對位置增量,Δxn=xn-x0。這樣數據的自變量將從0開始遞增,方便擬合計算。

選擇8階傅里葉擬合法對數據進行擬合,函數模型如式(12)所示。相比于其他擬合方法,該方法得到的擬合函數在所給數據區間內可得到0.999以上的確定系數(R-Square)與0.01以下的均方根(RMSE),且導數計算簡單,因此選擇該擬合法對引伸計位置-張量數據進行擬合。

(12)

式中:a0、ai、bi、ω均為待求參數,且易用MATLAB軟件獲得相應擬合結果。

圖7為擬合曲線求導后示意圖,計算2階導數曲線上的極大點即可得到裂紋尖端的相對位置增量Δxt,根據引伸計測量點間隔為20像素,可將Δxt轉化為對預制裂紋右端點B的相對橫向像素距離ΔPx,通過模板匹配和角點檢測易獲得預制裂紋右端點B的橫坐標,則裂紋尖端在散斑圖像坐標系上的絕對橫坐標為P0+ΔPx。在此橫坐標位置,等間隔地提取縱向位移場數據,利用8階傅里葉擬合法尋找位移連續變化與突變分界點來確定裂尖在豎直方向距離位移場上邊緣的相對位置ΔPy,則根據位移場上邊緣在散斑圖像上的絕對縱坐標P1,即可獲得裂尖在散斑圖像坐標系上的絕對縱坐標為P1+ΔPy。裂尖的最終坐標即為(P0+ΔPx,P1+ΔPy),獲取裂紋尖端位置后即可對尖端附近的變形場進行進一步分析。

圖7 擬合曲線求導示意圖Fig.7 Schematic diagram of fitting curve derivation

3.4 裂紋尖端塑性區分布確定

圖8 裂紋尖端等效應變場及塑性區分布Fig.8 Equivalent strain field and plastic zone distribution at the crack tip

Irwin模型理論塑性區估計過程如下:本文疲勞試驗屬于I型裂紋在平面應力狀態下的小范圍屈服問題。根據Irwin模型可知塑性區半徑r如下:

(13)

式中:KⅠmax為Ⅰ型裂紋最大應力強度因子;σ0為材料在單向拉伸時的屈服極限;θ為以裂紋尖端為原點的極坐標角度。

所采用最大應力強度因子[22]公式如下:

(14)

式中:pmax為最大載荷;t為試樣厚度;b為兩加載孔中心線到試件右邊緣的橫向距離;α1=a/b,a為由兩加載孔中心線開始測量的裂紋長度。

根據上述塑性區尺寸和3.3節得到的裂紋尖端坐標即可繪制出理論上的裂紋尖端塑性區。

4 實驗及結果分析

4.1 實驗平臺及方法

圖9為諧振疲勞短裂紋顯微圖像采集系統的實物圖,所用電磁諧振式高頻疲勞試驗機為天水紅山試驗機有限公司生產的PLG-100,實驗所用試件是帶有預制裂紋的316不銹鋼CT試件,其尺寸如圖1所示。

圖9 諧振疲勞短裂紋顯微圖像采集系統實物圖Fig.9 Micro-image acquisition system for capturing short fatigue cracks under resonant loading

實驗前期準備:由于采用了DIC技術,需要先在試件表面制備散斑。首先用白色啞光漆將試件表面噴成白色,然后用噴筆將黑色油霧噴灑至試件表面以獲得顯微尺度散斑,制備好的散斑如圖10所示。

圖10 制備好的散斑試件Fig.10 Prepared speckle specimen

短裂紋尖端變形場測量實驗如下:安裝試件,采集試件不受力狀態下的參考圖像。起振時施加正弦交變載荷Fmax=1.5 kN,Fmin=0.9 kN,起振時諧振頻率為101.2 Hz,此后隨著裂紋的擴展,系統的固有頻率會不斷減小,試驗機軟件會自動追蹤該頻率以保證試件處于共振狀態。當短裂紋擴展到不同長度時,在載荷最大點同步觸發相機和頻閃光源采集到清晰的疲勞裂紋張開圖像。

4.2 疲勞短裂紋擴展及位移場演變

短裂紋尖端變形場測量實驗中獲得的部分不同長度下的疲勞裂紋張開圖像如圖11所示,其中N為疲勞循環數。

圖11 不同疲勞循環數時裂紋張開圖像Fig.11 Crack images under different fatigue cycles

在VIC-2D軟件中選取3 mm×2 mm左右的裂紋區域進行位移場計算,獲得的部分豎直方向位移云圖如圖12所示。

圖12 豎直方向位移云圖Fig.12 Vertical displacement nephogram

4.3 基于虛擬引伸計的疲勞短裂紋尖端位置

根據3.3節方法,布置虛擬引伸計獲取疲勞裂紋尖端位置,圖13為某一疲勞裂紋張開圖像的不同位置引伸計張量曲線。求解圖13(c)中2階導數曲線的極大點,可得其對應的引伸計相對位置Δxt=41.256,則該引伸計相對于預制裂紋右端點B的相對坐標ΔPx=41.256×20=825.12 pixel,根據模板匹配和角點檢測獲得的預制裂紋區域右端點B的橫坐標P0=318.57 pixel。則該引伸計也即裂紋尖端的橫坐標為P0+ΔPx=1 143.69 pixel,等間隔提取該處的縱向位移場數據,用8階傅里葉擬合后求導數,可得到圖14所示曲線,位移連續變化與突變的分界點即為圖14(c)所示2階導數曲線的極大點,求解極大點可得裂紋尖端縱坐標的相對位置序號為10.055,由于起始序號為-94,裂紋尖端相對位移場上邊緣相對位置增量Δyt=104.055。已知相鄰序號間隔為7.3 pixel,則裂紋尖端對于位移場上邊緣的相對坐標ΔPy=104.055×7.3=759.60 pixel,又知位移場上邊緣絕對坐標P1=196.18 ,則裂紋尖端最終坐標為(1 143.69,955.78)。

圖13 不同位置引伸計張量曲線Fig.13 Extensometer tensor curves at different positions

圖14 裂尖垂線不同位移-位置曲線Fig.14 Displacement curve at different positions of the vertical line of the crack tip

4.4 疲勞短裂紋尖端等效應變場及塑性區演變

圖15 裂紋尖端估計塑性區Fig.15 Estimation of plastic zone at the crack tip

圖16 等效應變場中裂紋尖端塑性區Fig.16 Crack-tip plastic zone in the equivalent strain field

分析理論和實驗塑性區形狀尺寸可知:1)理論塑性區大于實驗塑性區,其一是因為理論塑性區尺寸是基于材料為理想彈塑性材料計算的,而實驗所用材料為316不銹鋼,存在屈服后的強化現象、導致塑性區減小,其二是因為所選等效應變閾值是接近工程實際的閾值,所確定的塑性區會偏小;2)由于裂紋擴展路徑偏下,裂紋尖端下側塑性區面積大于上側;3)隨著裂紋長度的不斷擴展,塑性區尺寸不斷增加。

4.5 疲勞短裂紋尖端沿晶粒尺度的變形場演變

為進一步分析近短裂紋裂尖區域位移和等效應變的變化,以平均晶粒尺寸36 μm為間距,布置如圖17所示的測量點。

圖17 裂紋尖端附近測量點布置圖Fig.17 Layout of measuring points near the crack tip

根據獲得的位移和等效應變云圖,提取不同裂紋長度下測量點上的位移-應變數值,繪制曲線如圖18和圖19所示,圖中0～6號圖例即為圖17中0～6行測量點。

圖18 測量點上位移曲線Fig.18 Displacement curves at measuring points

圖19 測量點上等效應變曲線Fig.19 Equivalent strain curves at measuring points

小于2 mm的短裂紋階段,分析不同裂紋長度下的裂尖附近位移和等效應變測量點曲線可知:1)離裂尖水平距離在100 μm內,同一垂直線上沿晶粒尺度的位移變化較為明顯,最大可達0.4 μm左右;超過100 μm后,同一垂直線上沿晶粒尺度的位移變化較小,基本小于0.1 μm;2)同一水平線上,離裂紋尖端點越遠,位移越小,離裂尖水平距離超過300 μm后,位移趨近不變;3)離裂尖水平距離100 μm左右的塑性區內,在同一垂直線上,離裂尖延長線距離越遠,等效應變越小,裂尖所在延長線上等效應變最大;超過100 μm后反之,即在同一垂直線上,離裂尖延長線越遠,等效應變越大,裂尖所在延長線上等效應變最小;4)同一水平線上,離裂紋尖端點越遠,等效應變越小,離裂尖水平距離超過過300 μm后,等效應變趨近不變。

5 結論

本文提出一種基于顯微DIC的諧振疲勞短裂紋尖端變形場演化規律研究方法,據此分析了材料為316不銹鋼的CT試件在不同短裂紋長度下的裂尖位移場、等效應變場和塑性區的變化規律。此外在用EBSD測得316不銹鋼的晶粒尺寸后,進一步分析了疲勞短裂紋沿晶粒尺度的變形場演變,為開展疲勞裂紋擴展特性的研究和疲勞壽命準確預測等方面提供了新的方法,具有較好的理論和應用價值。