彈載并行組合擴頻解擴差錯分析與逐次糾錯方法

王志強,丁 丹,楊 柳

(航天工程大學 電子與光學工程系, 北京 101400)

0 引言

彈載數據鏈用于飛行控制、圖像回傳,是實現“人在回路制導”的重要保障,具有數據傳輸容量和安全性雙重要求。為解決擴頻通信效率低的問題,朱近康[1]提出了并行組合擴頻,并行組合擴頻兼顧了擴頻增益和傳輸效率,是彈載數據鏈的理想通信體制。發送端采用一定的映射方式選取擴頻序列,在通過對擴頻序列添加極性、疊加最后調制到載波進行傳輸,因此并行組合擴頻相比較于傳統擴頻,顯著提高傳輸速率[2-3],每次可以發送數據量K為:

(1)

接收端需要從M個相關結果中找到相關模值最大的r個值,再進行逆映射。一旦r個判別結果有一個出錯,將會導致逆映射時大量誤碼[4-7]。并行組合擴頻如圖1所示,并行組合擴頻解擴如圖2所示。

圖1 并行組合擴頻

圖2 并行組合擴頻解擴

文獻[7]采用對發送端進行循環映射算法選出r個擴頻序列,接收端解擴出的擴頻序列按發送端的映射方式進行糾錯,使誤碼率降低2個量級。但該算法缺點明顯,針對M=12,r=4的并擴傳輸系統每次僅傳輸5比特信息,大大損失傳輸效率。與此同時循環映射算法的系統設計復雜度較高,很難硬件實現。文獻[8]提出逐次對比法降低并行組合擴頻誤碼率,發送端與傳統并行組合擴頻方式相同,接收端需要對解擴出的序列進行驗證,即接收信號與解擴出的一個序列相減,判斷剩余r-1個結果是否與解擴出的序列相同。此方式雖然沒有犧牲系統傳輸效率,但接收端需要進行多次相關,系統較復雜且提升誤碼率效果不明顯。文獻[9]提出對擴頻序列優選,選出互相關值低、自相關值較高的擴頻序列。此方案降低誤碼率效果顯著,但可以擴頻的序列數量很少,間接降低了系統傳輸速率。同時對于并行組合擴頻出錯分析,現有文獻只是對出錯位置進行概率統計,沒有進行理論值的計算。

本文中通過并行組合擴頻系統誤碼率對其解擴出錯位置進行分析,計算出最大值與相應大小模值解擴出錯的概率。由于彈載傳輸系統信號質量較差,為提高并行組合擴頻系統抗噪性,通過對解擴出錯位置的分析并對其進行改進,發送與接收端采用分組映射雙向校驗的方式,改進后系統在盡可能少降低傳輸效率與降低系統復雜度的同時,顯著降低系統誤碼率,提高系統的可靠性。

1 并行組合擴頻傳輸性能分析與推導

并行組合擴頻接收主要依據,接收端與本地偽碼相關模值與模值極性。設發送端信號為:

s(t)=(PNJ1+PNJ2+…+PNJr)cos(w0t)=

fi(t)

(2)

假設擴頻偽碼相互正交,接收端接收到信號為:

r(t)=s(t)+n(t)

(3)

將接收信號經載波解調分別送入M個使用不同正交擴頻碼的解擴相關積分器中,將載波信號一并考慮,因此第i個解擴相關積分器的解調信號為:

(4)

式中,i=0,1,2,…,M。從M個相關結果中選取正好與發送端對應的發送序列概率為:

Pej=P[|Vj|>(|V1|,|V2|,…,|VM-r|)/fj]=

(5)

設信號噪聲為0均值、雙邊功率譜密度為N0/2高斯白噪聲,由于發送端“0”和“1”等概率出現,因此接收端收到的極性也等概率,設發送端的極性為正,因此接收端相關器的輸出概率密度[8]為:

(6)

式中,T為偽碼周期等式。

(7)

(8)

因此,接收端r序列全部判別正確的概率為:

(9)

接收端最大值正確的概率分為以下r種情況:

1) 當接收端只有一個判別正確,其余r-1個判別錯誤,在此情況下,接收端最大值判別正確的條件為:剩余r-1個判別模值小于正確判別的模值,即此時最大值判別正確的概率Pmax1為:

(m=1,2,…,r-1)])=

(10)

2) 當接收端有2個判別正確時,此時最大值判別正確條件為:接收端判別正確的任意一個模值均大于剩余r-2個判別錯誤的模值,即最大值判別正確的概率Pmax2為:

(m=1,2,…,r-1)])=

(11)

……

3) 當接收端全部判別正確時,最大值也判別正確,即此時最大值判別正確的概率Pmaxr為:

(12)

最大值正確的概率為r中所有情況的概率和,最大值正確的概率為:

Pmax=Pmax1+Pmax2+…+Pmaxr

(13)

根據理論值,發現最大值的正確概率始終大于r個接收都正確判別的概率。若接收端判別出r+1個判別結果,同時這些判別結果包含r個判別結果,則接收端第j個相關器判別正確的概率可以分為以下2種情況討論:

1) 當接收端全部判別正確時,判別r+1個結果包含全部的r個正確結果,此時正確的概率Padd_1為:

(14)

2) 當接收端判別r個結果有一個判別錯誤,其余結果判別正確,同時當判別r+1個結果時包含正確的r個結果,此時接收端應為前r個結果有一個判別錯誤,即前r個結果中有一個判別為(M-r)中的一個序列設為i,同時第r+1模值個大于剩余(M-r-1)模值小于i的模值,此時序列判決正確的概率可以表示為:

(m= 1,2,…,M-r-1,|Vj| <|Vi|)])=

(15)

因此,接收端r+1個判別結果包含全部r個序列的概率為:

Padd1=Padd_1+Padd_2

(16)

r+n(n=2,3,…,)的情況同理可得。

2 仿真與驗證

圖3 r=2理論與實際對比

圖4 r=3理論與實際對比

注：本次實驗中采用高斯信道,由于噪聲功率值誤差導致計算信噪比時存在誤差間接影響正確概率理論值,存在較小誤差,且隨著噪聲功率的升高,誤差也升高。

3 彈載并行組合擴頻與改進

根據彈載傳輸較高的傳輸速率需求與帶寬限制,滿足條件的并擴傳輸模式有2種:①M=46,r=2;②M=16,r=3。2種模式面臨高斯多徑信道的效果如圖5所示。

圖5 并擴不同模式比較

根據仿真結果表明,在傳輸效率相同的前提條件下,M=46、r=2相對于M=16、r=3并擴模式有著更強的抗噪性,因此彈載系統采用此并擴模式進行擴頻。

根據上文對并行性組合擴頻系統傳輸性能的分析:最大值正確的概率遠大于接收端全部正確的概率,同時M=46、r=2并擴模式有著更強的抗噪比,因此本文中對此傳輸模式進行改進,使其更適用于彈載傳輸系統。

并行組合擴頻改進系統,首先發送端先進行一次預編碼,使發送端滿足某種映射原則,本文中采用奇偶校驗規則,將發送的N比特數據先進行串并轉換,之后并行信號分組進行奇偶編碼,組合成新的信源與之前的信息組合,共同組成并行組合擴頻發送端的信息。

接收端擬判別出r+n個擴頻序列分別為(r1,r2,…,rn,其中|r1|>|r2|>…>|rn|),由于最大模值正確的概率遠遠高于全部判別正確的概率,因此對接收端擬判別出的序列進行組合A1=(r1,r2),A2=(r1,r3),…,An-1=(r1,rn),對這n-1種組合進行并行組合擴頻逆映射。按照A1,A2,…,An-1順序判別是否滿足輸入端的奇偶校驗條件,若不滿足則判別下一組合,若滿足則直接輸出。根據第2節針對并行組合擴頻M=46、r=2傳輸性能分析,額外判別出6個擴頻序列包含接收端r個擴頻序列的概率約等于最大值判別正確的概率,因此n=6。

圖6、圖7分別為改進后的并行組合擴頻發送端與接收端結構框圖。

圖6 發送端原理框圖

圖7 接收端原理圖

針對M=46、r=2的并行組合擴頻最大值正確的概率比2都正確判別的概率高出3～4個dB,圖8為改進后的并行組合擴頻與并行組合擴頻誤碼性能對比。圖8中改進并行組合擴頻誤碼率對比改進后的并行組合擴頻將有2 dB提升。

圖8 改進后的并行組合擴頻與并行組合 擴頻誤碼性能對比

4 結論

1) 本文中對并行組合擴頻系統傳輸性能進行了分析,根據并擴誤碼率公式,推導出并行組合擴頻解擴正確概率。將解擴正確概率分為3種情況:

? 接收端進行并擴解擴時,選出與接收信號互相關最大的r個序列,得到此r個序列為發送端并擴選中序列的概率Pr。

? 接收端進行并擴解擴時,只判決出最大模值所對應的序列,推導該序列為發送端并擴選中序列的概率Pmax1。

? 接收端進行并擴解擴時,接收端判別出r+n個序列簇,該序列簇包含發送端選中r個序列的概率Padd_n。

同時針對M=46、r=2此種并行組合擴頻模式下,根據并擴Pmax1與Padd_n計算公式,找到n值,使得Pmax1=Padd_n。根據此n值對并行組合擴頻進行改進。

2) 對比分析,在控制擴頻增益不變的前提下,并擴模式為M=46、r=2抗噪性能優于M=16,r=3模式。因此該模式更適用于彈載傳輸系統。同時,根據對并行組合擴頻解擴差錯分析,對此并擴模式進行逐次糾錯。首先發送方進行分組奇偶校驗,再進行并行組合擴頻。根據本文中針對并擴出錯分析結果對其進行改進,提出逐次糾錯方法,改進后的并擴系統抗噪性更高。此逐次糾錯方法對比傳統并擴,其抗噪比提升了2 dB,更適用于彈載傳輸系統。