制動盤設計及流熱固耦合分析

林子晗，應龍，謝彬

1.福建農林大學機電工程學院，福建福州 350002；2.福建農林大學金山學院，福建福州 350002

0 引言

制動盤作為盤式制動器的主要構件，在滿足制動要求的情況下應具有較高的抗熱衰退性能。在中國大學生電動方程式大賽中，賽道急彎多，路面情況復雜，賽車駕駛員需要根據賽道狀況多次進行制動操作。在制動過程中，摩擦塊接觸制動盤，制動盤的動能轉換為熱能，溫度快速上升。要在短時間內耗散制動系統產生的熱能，以減緩制動盤的熱衰退，維持賽車操作穩定性。制動盤采用打孔設計后的散熱性能較實心盤有明顯提升，故大多賽車隊采用打孔盤。為實現制動系統輕量化，檢驗抗熱衰退能力，在滿足制動盤強度的情況下，對制動盤進行拓撲優化，并對賽車緊急制動時制動盤的溫度場進行仿真分析。其中，熱固模型側重分析制動盤表面因摩擦產生的熱能轉化、制動盤內的熱傳導以及固體材料物理特性隨溫度的變化。流體模型側重分析外流場的瞬態變化以及空氣的物理特性隨溫度的變化[1]。

目前，國內外學者針對制動盤熱結構耦合場的研究，取得了一定成果。Belhocine[2]采用ANSYS軟件求解全盤式和通風式兩種制動盤在制動工況下的溫度場，通過熱固耦合的方法，進行了瞬態熱模擬和靜態結構分析；馬永江[3]針對制動盤摩擦生熱和制動盤在高速氣流中的散熱問題，通過有限元軟件進行了數值模擬。

本文以中國大學生電動方程式汽車大賽為背景設計賽車制動盤，運用ANSYS中的Structural Optimization模塊、Coupled Filed Transient模塊、Coupled Field Static和Fluent模塊對制動盤進行拓撲優化和溫度場以及應力場分析，為制動系統設計提供理論依據。

1 拓撲優化

1.1 拓撲模型的建立

在Solidworks中對制動盤進行初步建模設計，制動盤為打孔盤，采用6個可浮動鉚釘與賽車立柱鉚接，質量為0.566 kg。外圈淺色區為可設計區域，內圈深色區為不可設計區域。制動盤拓撲模型如圖1所示。

圖1 制動盤拓撲模型

1.2 材料屬性

在Engineering Data模塊中建立制動盤和摩擦副材料屬性。制動盤選用材料為2Cr13，摩擦副為有機摩擦材料，其材料參數見表1。

表1 制動盤和摩擦副材料參數

1.3 拓撲計算及結果分析

將三維模型導入Structural Optimization模塊，對鉚釘連接處設置固定約束，在制動盤上設置600 N·m的轉矩，對摩擦副施加6 MPa的壓力。設置深色區為排除區，保留閾值為20%，得到拓撲優化結果如圖2所示。將拓撲后的模型導入Solidworks中進行尺寸優化，得到制動盤模型，其質量為0.458 kg，較未拓撲模型質量減輕19.08%，如圖3所示。制動盤建模參數見表2，輪邊總成模型如圖4所示。

圖2 拓撲優化結果

圖3 制動盤模型

表2 制動盤建模參數 單位:mm

圖4 輪邊總成模型

2 熱結構耦合場分析

2.1 網格劃分

由于制動盤多物理場耦合的瞬態分析屬于非線性問題，模型收斂困難，對模型網格進行優化，可提升模型計算結果精度，防止在大載荷下模型波速比大于1，導致模型收斂失敗。采用掃掠方法，網格尺寸取2.5 mm，對制動盤及摩擦副進行網格劃分。將制動盤切分為接觸區域與非接觸區域，加大非接觸區域的網格尺寸，調整該區域網格尺寸為3.5 mm。所劃分網格的平均單元質量為0.851，節點數為11 364，單元數為6 288。制動盤及摩擦副的網格劃分如圖5所示。

圖5 制動盤及摩擦副的網格劃分

2.2 熱學理論分析

2.2.1 熱傳導

熱傳導通常發生在溫度不均的同一物體內部或者存在溫差的兩接觸物體之間[4]。本文假設制動盤是內部無熱源的物體，表面相互接觸方式有摩擦副與制動盤的摩擦接觸、空氣與摩擦副的表面接觸以及空氣與制動盤的表面接觸。根據能量守恒定律，分析制動過程中的能量變化，計算出熱流密度。假設制動時賽車的動能全部轉化為熱能，制動盤吸收的熱量為：

(1)

式中：m為賽車總質量；v為制動初速度。

查閱相關文獻[5-6]可知，在制動過程中80%～90%的動能轉化為熱能。因此，對式(1)進行修正：

(2)

式中：η為轉化系數，取90%。

假設摩擦區域上的熱量呈均勻分布，得到熱流密度計算公式為：

(3)

式中：n為摩擦塊數目；S為摩擦塊面積。

假設在制動過程中，制動盤做勻減速運動，則熱流密度與時間的關系式為：

(4)

2.2.2 熱對流

空氣流經制動盤表面發生對流換熱，對于盤式制動器，主要是制動盤摩擦區域的對流換熱，運用牛頓冷卻公式來計算對流換熱量：

q=hc1(tw-tf)

(5)

式中：hc1為對流傳熱系數；tw為固體表面的平均溫度；tf為空氣溫度。

對流傳熱系數經驗公式[6]為：

(6)

式中：kα為空氣導熱系數；D為制動盤直徑；Re為雷諾數，Re=ωRραdα/μα，ω為角速度，R為輪胎滾動半徑，ρα為空氣密度，dα為制動盤特征長度，μα為空氣動力黏度。

2.2.3 熱輻射

在緊急制動過程中，摩擦副與制動盤接觸產生大量熱，制動盤內部微觀粒子做熱運動，并向外發射輻射能，制動盤與空氣還存在輻射換熱。輻射能計算方程為：

(7)

由于輻射能計算方程為非線性方程，為了計算簡便，將式(5)代入式(7)，將輻射換熱系數折算成對流傳熱系數：

(8)

式中：E為輻射力；ε為輻射率；σ為斯蒂凡玻爾茲曼常數。

將對流換熱系數與輻射換熱系數進行累加，得到綜合換熱系數：

∑h=hc1+hc2

(9)

2.3 邊界條件設置

設置環境初始溫度為20 ℃。在摩擦副上施加6 MPa的壓力，限制摩擦副在徑向上的位移，設置摩擦因數為0.35，開啟非線性開關，采用純函數算法計算。在制動盤上添加旋轉副，模擬賽車以90 km/h速度行駛時的緊急制動工況，設置制動盤初始旋轉速度為96 rad/s，制動時長為2.5 s，制動減速度為10 m/s2，不考慮輪胎抱死情況。設置熱流密度為7 228 387.85 W/m2，綜合換熱系數為6.4×10-5W/(mm2·℃)。開啟自動分析步功能，設置初始步長為0.001 s，最小步長為0.000 1 s，最大步長為0.01 s，開啟大變形開關。熱固耦合場載荷邊界條件設置如圖6所示。

圖6 熱固耦合場載荷邊界條件設置

2.4 仿真結果分析

熱固耦合場溫度云圖如圖7所示。

圖7 熱固耦合場溫度云圖

由圖7可以看到，制動盤的最高溫度為414.97 ℃，最低溫度為20 ℃。最高溫度區出現在制動盤與摩擦副接觸區域，呈條帶狀分布。在制動盤旋轉方向上溫度逐漸降低，高溫區呈斑點狀分布。通過后處理模塊導出制動盤的溫度隨時間變化曲線，如圖8所示。分析可知，制動盤溫度在0～1.3 s內迅速上升，在2.115 s時達到最高溫度，2.135 s后制動盤溫度呈緩慢下降趨勢。

圖8 制動盤溫度隨時間變化曲線

對制動盤最高溫度處截面進行剖切，得到截面溫度云圖如圖9所示。由圖可以看出，制動盤截面的溫度，在軸向上從中心向兩側摩擦表面方向遞增，在徑向方向上從中心向兩側遞減；最高溫度處位于制動盤摩擦表面。

圖9 制動盤截面溫度云圖

3 流固熱耦合場分析

由于緊急制動時，制動盤和周圍空氣的溫度升高，且制動盤徑向上各點的線速度不同，根據式(3)和式(4)可知，制動盤與空氣的對流換熱系數發生變化，輻射能也隨著溫度升高而改變。僅參考經驗公式無法求解出較為準確的綜合換熱系數，求解出的理論溫度值也不準確[7]。基于熱固耦合場分析得到的結果，應用Fluent模塊，進一步進行制動盤的流熱固耦合場分析，模擬實際工況下的溫度場。

模擬制動盤周圍的空間環境，設置長、寬、高分別為600、400、400 mm的流體域，如圖10所示。

圖10 流體模型

為簡化模型，假設空氣流速與車速相同。設置入口為速度入口，流體速度為25 m/s，出口為壓力出口，入口、出口以及上下左右壁面的溫度均為20 ℃。制動盤表面與周圍空氣的表面為熱交換界面，網格交界面為耦合壁面。在制動盤上施加網格運動，轉速為96 rad/s。設置求解方法為耦合類型，流體溫度為20 ℃，導入熱固耦合分析所得溫度數據。流固熱耦合場溫度云圖如圖11所示。

圖11 流固熱耦合場溫度云圖

由圖11可知，制動盤上的最高溫度為190.6 ℃，位于制動盤外側。由于非摩擦區域溫度低，摩擦區域內側與非摩擦區域相連接，外側與空氣接觸，制動盤材料2Cr13的導熱率大于空氣，因此制動盤內側的溫度低于外側。制動盤與輪芯連接處的最高溫度為162 ℃，低于潤滑脂的最高使用溫度200 ℃。實際工況中，制動盤與摩擦塊之間的接觸為不均勻接觸，故接觸面積小于仿真中設置的接觸面積，制動盤表面的實際溫度低于理論溫度。因此制動盤滿足散熱要求。

4 強度校核

將模型導入Coupled Field Static模塊，根據瞬態下流熱固耦合場的仿真結果進行強度校核。對制動盤施加摩擦力，設置摩擦區域的溫度條件為190.6 ℃，并在鉚釘連接處施加固定約束。強度校核載荷邊界條件設置如圖12所示，求解得到的總變形量分布如圖13所示，等效應力分布如圖14所示。

圖12 強度校核載荷邊界條件設置

圖13 總變形量分布

圖14 等效應力分布

分析靜力學耦合場的仿真結果可知，最大變形量為0.019 231 mm，發生在制動盤外邊緣。最大等效應力為184.19 MPa，發生在鉚釘連接處，低于材料屈服強度440 MPa。實際應用中，還需對材料進行熱處理，在980～1 000 ℃油中淬火后回火，材料熱穩定性和強度增大，可承受更高應力載荷，故制動盤滿足結構強度要求。

5 結果對比

將優化后的仿真結果與舊方案的制動盤進行對比。舊方案的制動盤質量為0.519 kg，在相同工況下，其熱固耦合場溫度云圖如圖15所示，最高溫度為413.44 ℃；流固熱耦合場溫度云圖如圖16所示，最高溫度為214.45 ℃。

圖15 舊方案熱固耦合場溫度云圖

圖16 舊方案流固熱耦合場溫度云圖

由于制動盤直徑較舊方案的增加5mm，摩擦塊與制動盤的摩擦面積增大，制動力矩增大，摩擦產生的熱量更多。由熱固耦合場分析結果可知，不考慮流體運動對制動盤溫度影響，制動盤的溫度較舊方案的增加0.37%。通過流熱固耦合場模擬實際工況，得到制動盤的溫度較舊方案的降低11.1%，散熱效果顯著。

綜上所述，同舊方案的制動盤相比，本文所設計的制動盤在滿足結構強度的要求下，制動力矩增大，散熱效果增強，質量減輕。

6 結論

本文基于有限元法對制動盤進行拓撲分析和流熱固耦合場仿真，有利于賽車實現輕量化，可以檢驗制動盤的抗熱衰退能力，為制動系統的設計提供理論依據。在制動盤與摩擦副接觸位置打孔，且設置各散熱孔的間距相近，能顯著提高制動盤的散熱性能，并保證結構強度。在設計制動盤時，應在輪芯與制動盤之間設置間隙，減小制動盤因熱膨脹而施加在鉚釘上的剪切載荷。