基于時序全局主成分分析—熵權法的地區水質健康評價

呂秀勤

摘 要：針對飲用水水源地水質健康評價研究方法中的不足，提出使用時序全局主成分分析與熵權法結合的新工具，構造水質生態健康綜合指數。使用時序全局主成分分析，能將截面數據擴展到面板數據，保證評價體系的統一性、整體性與可比性。此外，將原始數據降維至互不相關的若干主成分再代入熵權法，可防止無效信息重復賦權。運用新工具對廈門市“一江兩庫”水質健康評價，結果表明：①新方法與營養狀態指數法顯著負相關，驗證此方法結果準確有效。②坂頭-石兜水庫、九龍江和汀溪水庫的年均水質生態健康綜合指數分別為0.608、0.372和0.774，評級分別為好、較差和好。③從時間變化趨勢來看，坂頭-石兜水庫呈現“V型”反轉；九龍江季節變動更明顯，總體呈現改善趨勢；汀溪水庫一直處于最佳，波動較小。

關鍵詞：時序全局主成分分析；熵權法；水質健康評價；廈門飲用水源

中圖分類號：X824文獻標志碼：A文章編號：1673-9655（2023）01-0-09

0 引言

隨著社會經濟的迅速發展，人民日益提高的生活水平與城市飲用水水質健康之間產生矛盾。飲用水水質健康情況易受到周邊城市建設、土地利用加強和污染物排入等原因影響，產生水體富營養化等一列導致生態退化、破壞水質健康的問題。“山水林湖田草是一個生命共同體”，如何維持和恢復一個健康的生態系統已經成為生態學和環境管理的重要研究方向[1-3]。重視地區的水質健康，尤其是具有最高使用功能的飲用水源地水質的監測、分析與評價[4]，對保障城市水質安全和提高人民群眾的生活幸福感、獲得感、安全感具有重要現實意義。

為了準確監測和分析飲用水源水質健康狀況，選取合理的評價方法是水質評價能否客觀的關鍵因素。目前運用于區域水質健康評價的方法主要有單因子判別法、綜合營養狀態指數法、物元分析法、層次分析法、模糊綜合評價法、投影尋蹤模型法、主成分分析法、熵權法等[5-11]。雖然評價方法很多，但存在兩方面不足：一方面是環境監測部門對水質健康的評價偏向于簡單的判斷，運用較多的是單因子判別法和綜合營養狀態指數法等，未能充分利用水質因子數據的信息構造出定量指標，進行綜合評價。另一方面是即使有學者們運用較科學的方法對水質健康進行判斷，也可能存在兩個問題：①方法模型過于復雜，適用性不強，現實操作有難度；②有些方法雖可操作性強，但定量精度有待進一步改善。因此本文提出將時序全局主成分分析（GPCA）與熵權法（EWM）相結合，通過對水質因子指標進行降維、綜合和賦權，嘗試建立一種操作簡單、適用性廣且能同時充分利用水質因子數據的評價方法。

1 研究方法

1. 1 相關研究方法存在的不足

回顧相關文獻，大部分學者是單獨使用主成分或熵權法對水質健康進行評價，也有少部分學者將二者結合[10-16]。歸納文獻后，發現存在以下問題：①僅用主成分分析時，通常提取特征值＞1或累計貢獻率>85%的前k個主成分，以方差貢獻率進行賦權。但按照方差貢獻率賦權不能使權重歸一[17]，同時提取的第一主成分權重過大，擠壓了其余主成分占比，賦權不夠客觀。②僅用主成分分析時，由于缺少定量得分標準，只能用于樣本間的相對比較。③僅用熵權法時，若原始指標間存在相關關系，容易造成信息重疊問題[18]。重疊信息未處理，直接熵權法賦權，將造成無效信息的重復賦權問題。④雖然將主成分分析與熵權法結合使用后可以克服以上問題，但仍存改善的空間，本文的出發點正是基于此。以往學者使用的傳統主成分分析是針對由樣本和指標構成的截面數據，只能統一研究對象分年度進行主成分分析[12， 19]或統一年度分研究對象進行主成分分析[20-21]。但不同截面具有不同的“主超平面”，對每個截面數據表進行主成分分析，其實是無法對同一對象不同時間點或同一時間點不同對象進行對比。然而同一地區的面板數據一般是具有共同變化趨勢的，如果能在統一的模型中進行評價，將使評價更客觀、科學。GPCA的使用解決了該問題。GPCA在經濟學領域已有較廣泛運用[22-25]，而運用于水質健康評價還鮮有涉及。GPCA在傳統主成分分析的基礎上，以一個綜合變量取代原有全局變量，能用于多年、多樣本、多指標的面板數據分析，保障了評價體系的統一性、整體性與可比性。

因此，將GPCA-EWM作為新的評價工具應用于地區的水質健康評價，存在以下優勢：①GPCA一方面將數據運用擴展到面板數據，另一方面通過降維構建的互不相關主成分，解決EWM重復賦權問題。②EWM的運用解決了僅使用主成分分析時無法客觀賦權與定量評級問題。

1. 4 時序全局主成分分析-熵權法（GPCA-EWM）

首先通過GPCA對原始數據進行降維，提取特征值＞1或累計貢獻率>85%的前k個主成分，并計算各主成分的得分；然后運用熵權法對前k個主成分得分進行客觀賦權；最后將各主成分得分與熵權法計算得到權重先相乘后累加。為能更好表征水質的健康狀況，對綜合得分進行一個定量的評價。參考以往相關研究標準[19， 26-28]，選取水質生態健康綜合指數（EHCI）作為評價依據，并劃分為表1中的五個等級。

以上各步驟，均可通過Stata軟件完成。

2 研究區域

2. 1 研究區域概況

廈門市位于臺灣海峽西側，福建省東南部沿海；北鄰泉州，南毗漳州，東南瀕臨東海，與臺灣隔海相望；地理坐標北緯24°23′12.7″～24°54′29.3″，東經117°52′53.8″～118°26′1.2″；是淡水資源匱乏的海島型城市，多年平均水資源總量12.47億m3，人均水資源占有量僅有513 m3。其中水資源量最多的是同安區，占全市的55.42%；最少的是湖里區，占全市的2.87%，水資源分布嚴重不均。根據飲用水源地的定義：提供城鎮居民生活及公共服務用水取水工程的水源地域，包括河流、湖泊、水庫、地下水等。廈門市目前的水資源供應主要是“一江兩庫”：市域外的九龍江、同安的汀溪水庫和集美的坂頭－石兜水庫。

2. 2 指標體系的選取

為客觀準確地評價廈門市飲用水源水質健康狀況，本文擬采用“一江兩庫”2017年1月—2019年12月，共計36個月的月度面板數據。參考相關文獻，選取13項指標作為原始數據，描述性統計結果見表2。

3 結果與討論

3. 1 變量相關性檢驗

GPCA是以變量相關性為基礎的，因此使用前應先對原始數據進行檢驗。本文采用KMO和Bartlett檢驗，結果顯示，“一江兩庫”的KMO檢驗值為0.836，遠大于0.5，非常適合運用GPCA。同時Bartlett球型檢驗在1%水平下顯著，進一步表明原始數據適合運用GPCA進行分析。

3. 2 水質生態系統健康評價的主成分確定

由表3可知，前三個主成分的特征值＞1，其累計貢獻率達到74.4%，因此取前3個主成分作為新的降維變量。即原始的13項指標變成由3個主成分所替代。

3. 3 初始因子載荷矩陣

初始因子載荷矩陣可以表征原始指標與主成分之間的關系。正值表示原始指標與該主成分間正相關，數值絕對值越趨近1，代表占比越大，則該原始指標可作為該主成分的主要控制變量。由表4可知，第一主成分（F1）在氨氮、總磷、總氮、氟化物、硫酸鹽、硝酸鹽、透明度和氯化物上具有較高載荷，貢獻率達到42.9%；第二主成分（F2）在高錳酸鹽指數、化學需氧量、五日生化需氧量和葉綠素a上具有較高載荷，貢獻率為23.2%；第三主成分（F3）在溶解氧上有較高載荷，貢獻率為8.3%。

結合表5相關關系系數。第一主成分中，氨氮、總磷、總氮和硝酸鹽之間均顯著正相關，該四個指標可表征富營養化指標；氟化物、氯化物和硫酸鹽之間均顯著正相關，該三個指標可表征無機陰離子污染物，其中氟化物又是典型毒理性指標；透明度與第一主成分中其他指標均顯著負相關，因此單獨代表感官指標。第二主成分中，高錳酸鹽指數、化學需氧量和五日生化需氧量之間顯著正相關，該三個指標可表征有機污染物；葉綠素a表征藻類數量，是“水華”的特征指標。第三主成分中，溶解氧是典型的維持生態平衡和生化分解的指標。綜上，三個主成分表征含義匯總表6。

3. 4 GPCA-EWM綜合得分與水質健康評價

將上述得到三個主成分值作為新變量，代入熵權法中重新確認權重。進一步計算得到EHCI圖（圖1）。綜合指數值越大，代表水質越健康。結合表1，可知“一江兩庫”各時期的水質健康評級（表7）。經統計，坂頭-石兜水庫、九龍江和汀溪水庫的年均EHCI分別為0.608、0.372和0.774，總體評級分別為好、較差和好。分年份統計，同時結合圖1可知，2017—2019年坂頭-石兜水庫EHCI均值為0.643、0.593和0.587，總體呈現下降趨勢；近三年九龍江水庫EHCI均值為0.384、0.339和0.392，呈現波動趨勢，但2019有相對改善，尤其是4—9月相對前兩年同期有明顯改善。近三年汀溪水庫EHCI均值為0.793、0.754和0.775，呈現波動趨勢，但水質健康均較優。

為更進一步探究水質健康變化情況，統計各年中水質健康評級占比（表8）。近三年坂頭-石兜水庫水質總體處于Ⅱ類和Ⅲ類，但是Ⅱ類比例從66.7%下降為33.3%，Ⅲ類比例從33.3%上升至58.3%。從時間趨勢上看，呈現“V型”反轉。坂頭-石兜水庫主要面臨農業面源污染和生活面源污染。其中農業面源問題來源于庫區周圍大面積的果林種植。果林種植戶在科學用藥、合理施肥上認知不足，造成殘留農藥和化肥進入庫區；生活面源污染主要是周邊居民和農家樂影響，生活污水未經處理便排入庫區，造成庫區污染。鑒于坂頭-石兜水庫水質的惡化，2018年5月，廈門市集美區人民政府印發《關于飲用水源地保護區環境專項整治工作的紀要》，開始著手治理坂頭-石兜水庫。因此2018年7月起，從圖1可以看出，水質健康綜合指數開始緩慢提升，至2019年底，坂頭-石兜水庫水質健康狀況重回Ⅱ類評級，治理取得成效。

九龍江近三年總體處于Ⅲ類和Ⅳ類評級，其中2018年5月出現一次Ⅴ類。從占比角度看，Ⅲ類水質占比先從50.0%下降為25.0%再上升為33.3%，而Ⅳ類水質占比從50.0%上升為66.7%，Ⅴ類水只在2018年出現一次，占比8.3%。水體健康指數呈現先惡化再改善的趨勢。結合圖1，可以發現，九龍江2017年初期水質變化總體波動很小，但2017年7月—2018年7月，水質有一段時間的嚴重惡化，尤其是2018年5月惡化最嚴重，而在2018年7月后，Ⅲ類水質占比再次提升，水質健康總體呈現上升趨勢，其中2019年4—9月有明顯改善。九龍江水源相對庫區水源，季節變化更明顯，主要是由于兩個原因導致：一方面由于庫區水體流動不如九龍江，存量易受人工調節，因此相對封閉的生態系統內更易造成庫區水質指標均值化，季節變化不明顯。另一方面龍巖、漳州的城市雨水管網系統收集雨水后匯入九龍江，因此九龍江受到降雨因素影響更大。

汀溪水庫在樣本期均是廈門三個飲用水源區水質健康狀況最好的，水質健康處于Ⅰ類和Ⅱ類。從占比角度看，汀溪水庫Ⅰ類水質占比從41.7%先下降為16.7%再上升為33.3%，Ⅱ類水質占比從58.3%上升為83.3%再下降為66.7%，水質健康呈現先下降再上升的趨勢。結合圖1，可以發現汀溪水庫水質健康波動其實很小，EHCI指數最大值為0.87，最小值為0.68，總體在0.8左右波動，即使是最小值，水質健康評級仍為“好”。汀溪水庫的高質量水質主要在2017年前，水庫的各項整治工作已有序開展。主要有以下措施：水庫上游全面實施牲畜禁養，尤其是生豬禁養；清退或整改水產養殖，最大限度減少養殖污染；搬遷或清退庫區周邊全部工業企業，拒絕工業污染入庫；庫區實施封閉式管理，關停庫區內多家農家樂，禁止無關人員進入庫區；全面排查庫區周邊村莊生活污水排放口，建設農村生活集中式污水設施統一收集處理。

3. 5 方法對比與評價

列出三種方法賦權的對比（表9）與GPCA綜合得分圖（圖2）。可以發現，僅使用GPCA，提取特征值＞1的前3個主成分，賦權和為74.4%，權重無法歸一。從GPCA綜合得分圖看，只能初步判定汀溪水庫水質健康程度最高，坂頭－石兜水庫次之，九龍江健康程度最低，由于缺少相對標準，無法對水質作出評級；僅使用EWM法，根據表5結果，可知各主成分的構成指標間存在的相關關系，信息存在重疊。若重疊信息未處理，直接熵權法賦權，將造成無效信息的重復賦權問題；而使用GPCA-EWM，相比于EWM，F1權重下降7.74%，F2權重下降3.22%，F3權重提升10.96%，F3權重的提升來源于F1和F2中被重復賦權的權重重新分配，相當于提升了生態平衡指標的權重。

進一步檢驗GPCA-EWM的可靠性，參照中國環境監測總站發布的《湖泊（水庫）富營養化評價方法及分級技術規定》，采用綜合營養狀態指數法對坂頭-石兜水庫和汀溪水庫進行評價，將所得結果與GPCA-EWM得到的EHCI作線性回歸（圖3）。可以發現二者是呈現顯著負相關（均在1%水平上顯著），即綜合營養狀態指數越大，則EHCI越小，水質越不健康。這說明運用GPCA-EWM評價地區水質健康是科學的。

綜上，GPCA-EWM作為一種操作簡單、適用性廣且能同時能充分利用地區水質因子數據的評價工具是具有科學性與客觀性。

4 結論

4. 1 GPCA-EWM對水質健康評價

在現有城市飲用水源地水質健康的評價方法中，傳統主成分分析存在按方差貢獻率賦權不能使權重歸一、缺少定量評級標準、只能針對截面數據進行分析等問題；運用熵權法對水質健康的評價，存在無效信息重復賦權等問題。兩種方法都會造成對水質健康評價失真。GPCA-EWM的引入，一方面將截面數據分析擴展到面板數據分析，保證了評價體系的統一性、整體性與可比性，另一方面通過GPCA降維，構建互不相關的主成分，減少信息重疊問題，降維后的主成分運用EWM的賦權，有效防止無效信息重復賦權，使得對飲用水源地水質的健康評價更客觀與科學。在實例中可以發現：①單獨使用GPCA賦權，權重之和為74.4%，不能歸一。同時從GPCA綜合得分圖，只能初步判斷水質優劣，無法進一步定量評級。② GPCA-EWM相比于熵權法，主成分F1權重下降7.74%，主成分F2權重下降3.22%，主成分F3權重提升10.96%，這是主成分F1和F2中由于存在相關關系而被重復賦權的權重重新賦權到主成分F3上。

GPCA-EWM在將數據擴展到面板數據，同時解決重復賦權問題的基礎上，還需保證評價結果的準確性。本文進一步運用綜合營養狀態指數法對坂頭-石兜水庫和汀溪水庫進行評價，并與EHCI作線性回歸。結果發現二者在1%顯著水平下呈現負相關，即綜合營養狀態指數越大，EHCI越小，水質越不健康，這進一步說明新方法的可信性。

4. 2 廈門市地區飲用水源水質健康評價

在實例中，對廈門市水資源供應的“一江兩庫”水質健康進行分析。結果發現經過GPCA后原始的13項指標變成由3個分別表征不同含義的主成分替代。再運用熵權法后，發現坂頭-石兜水庫、九龍江和汀溪水庫的年均EHCI分別為0.608、0.372和0.774，總體評級分別為好、較差和好。從健康評級占比變化與EHCI變化圖看，坂頭-石兜水庫呈現“V型”反轉，樣本初期先惡化，2018年5月開始整治后，ECHI緩慢回升。九龍江相對庫區受季節變化影響更大，水體健康指數呈現更明顯季節性波動，但近年總體為改善趨勢。汀溪水庫得益于庫區周邊的各項整治工作較早開展，因此水質健康總體處于Ⅰ類和Ⅱ類，且波動很小。

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