冰層中Lamb 波傳播特性的數值模擬和實驗研究

張鴻健，張晏鑫，熊建軍，趙照，冉林，易賢, 2, *

1. 中國空氣動力研究與發展中心 結冰與防除冰重點實驗室，綿陽 621000

2. 中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000

0 引 言

飛機在飛行過程中許多關鍵部位會出現結冰現象。結冰探測是飛機結冰防護的重要環節，探測結果準確與否直接影響飛行安全[1-3]。在面對飛機上的復雜冰層時，傳統結冰探測技術[4-5]存在精度低、監測范圍小、誤報率高等問題。近十余年來出現了許多新型結冰探測技術，如光纖結冰探測技術[6-7]、脈沖回波結冰探測技術[8-10]、超聲導波結冰探測技術[11-14]等。Lamb 波結冰探測技術是一種新型技術，與其他結冰探測技術相比，具有監測范圍廣、探頭體積小、對探測環境要求低等特點，發展前景廣闊。

Lamb 波是一種由橫波和縱波耦合形成的超聲導波，最早由英國數學家Horace Lamb 發現[15]，目前已廣泛應用于無損檢測領域[16-17]。近年來，國內外學者在Lamb 波結冰探測方面開展了一系列研究。頻散曲線是Lamb 波結冰探測技術的重要參考和依據，運用Lamb 波進行結冰探測，首先需要解決的就是頻散曲線繪制問題。Viktorov[18]首先研究了液層負載薄板中的Lamb 波頻散特性。美國賓夕法尼亞大學的Rose[19]采用全局矩陣法建立了飛機機翼覆冰的多層模型，繪制了多種經典模型的Lamb 波頻散曲線，解決了傳統的傳遞矩陣法[20-21]在大頻厚積下的計算精度下降問題。同濟大學劉鎮清等[22-23]采用傳遞矩陣法分析了幾種結構中的Lamb 頻散特性，繪制了Lamb 波頻散曲線。北京工業大學鄭祥明等[24]采用數值方法繪制了單層鋁板中的頻散曲線。南京航空航天大學白天[25]采用全局矩陣法和半解析有限元法分析了覆冰鋁板的頻散特性，得到了不同冰層中的Lamb 波頻散曲線。寧波大學吳榮興等[26]采用勢函數法得到了不同冰厚條件下的Lamb 波頻散曲線。南京航空航天大學朱程香等[27]采用數值模擬和實驗方法分析了冰層厚度和長度對Lamb 波傳播特性的影響。肖龍[28]對考慮了弱界面的覆冰旋翼中的Lamb 波傳播進行了數值模擬，分析了不同波長、旋翼厚度和冰層厚度對Lamb 波傳播特性的影響。

目前，基于Lamb 波的結冰探測技術已展示出廣闊的研究和應用前景。但是，受制于實驗平臺和實驗所需冷環境，相關研究大都集中于頻散方程推導和冰層厚度、冰層長度對Lamb 波傳播影響的數值模擬這兩方面，實驗研究相對較少。數值模擬采用了許多簡化假設（如激勵方式簡化、平面應變假設等），有必要在數值模擬基礎上開展冰層中Lamb 波傳播特性的實驗研究，以進行對比驗證。

本文針對覆冰鋁板中的Lamb 波傳播問題開展研究。建立Lamb 波在冰層中的傳播模型，采用數值模擬方法分析Lamb 波在鋁板和冰層傳播過程中的信號特性；通過搭建Lamb 波探冰實驗平臺，開展無冰鋁板和覆冰鋁板上的Lamb 波傳播實驗。結合數值模擬和實驗結果，分析溫度、冰層幾何特性、液態水對Lamb 波傳播特性的影響規律。

1 Lamb 波傳播模型

Lamb 波傳播本質上是質點振動位移的傳遞。運用Lamb 波進行結冰探測時，位移量往往為微/納米量級，很難直接以儀器檢測，需進行一定形式的能量轉換。壓電轉換是一種常見的振動信號處理方法，通常采用壓電陶瓷等壓電轉換器件實現。Lamb 波傳播模型由基體、發射端和接收端組成。本文模型如圖1 所示。其中，基體為1060 鋁板，長800 mm，厚1 mm；發射端和接收端為PZT–5A 型壓電陶瓷圓片，直徑7 mm，厚1 mm。

圖1 Lamb 波傳播模型Fig. 1 The propagation model of Lamb wave

Lamb 波的激發需要發射端壓電片通過逆壓電效應實現。激發完成后，Lamb 波在鋁板中沿平行板面的方向傳播；抵達接收端后，通過壓電效應，壓電陶瓷圓片將振動信號轉換為電信號，輸出至后處理端進行觀測和處理。當鋁板表面覆蓋冰層時，覆冰區域會對Lamb 波的傳播造成一定影響，接收端輸出的電信號產生相應變化。通過分析電信號變化量和冰層之間的對應關系，可以初步探明Lamb 波在冰層中的傳播規律。

Lamb 波的激發產生需要在發射端壓電片上加載一定的激勵信號。激勵信號的選取對于接收端信號質量有著重要影響。由于Lamb 波具有多模特性和頻散特性，因此主瓣越窄、旁瓣越低的信號越適合作為激勵信號。本文選取經漢寧窗調制的正弦信號作為激勵信號，漢寧窗的長度為5 個信號周期：

式中：f0為激勵頻率，T 為信號周期。圖2 為Lamb波頻散曲線（f 為激勵信號頻率，d 為鋁板厚度，fd 為頻厚積，Cp為Lamb 波的相速度，Cg為Lamb波的群速度）。基于頻散曲線選取300 kHz 作為激勵頻率。此時，在鋁板中激勵產生的Lamb 波模態僅有S0和A0模態，且兩者群速度相差較大，較易從時域上區分兩者的波包。為便于提取Lamb 波在冰層中的傳播規律，本文主要對S0模態展開分析。

圖2 Lamb 波頻散曲線Fig. 2 The dispersion curve of Lamb wave

2 數值模擬

Lamb 波的激發與接收需要經過壓電轉換，是一種典型的多物理場耦合問題。本文采用多物理場有限元分析軟件COMSOL Multiphysics 模擬Lamb 波在無冰鋁板和覆冰鋁板上的傳播過程。其中，鋁板左右邊界條件設定為固定邊界，采用70 個網格單元對一個波長進行描述，時間步長設定為0.04 μs。

通過數值模擬，觀察Lamb 波在無冰鋁板中的傳播情況。如圖3 和4 所示，在200 μs 的時間范圍內，依次可以觀測到3 個波包，按照波形到達接收端的先后順序，依次為：由發射端直達接收端的S0模態Lamb 波波包，到達時間約為60 μs；由發射端直達接收端的A0模態Lamb 波波包，到達時間約為130 μs；由鋁板右邊界反射后到達接收端的S0模態Lamb 波波包，到達時間約為150 μs。其中，直達S0模態的信號強度遠大于直達A0模態的信號強度，經過右邊界反射后的S0模態信號強度也比直達A0模態更大。本文以S0模態為研究對象，S0模態信號強度越大，越有利于信號的區分識別和特征提取，因此選擇300 kHz 的激勵頻率是合適的。

圖3 無冰鋁板接收端電壓時域波形圖Fig. 3 The time domain waveform of receiver voltage in aluminum plate

圖4 無冰鋁板接收端仿真信號時頻圖Fig. 4 The time-frequency diagram of simulated signal of receiver in aluminum plate

為防止各模態波形之間出現混疊的情況，便于后續觀測分析，需要保證直達S0波包和直達A0波包比其他波包先到達接收端壓電片，此時收、發端壓電片的位置應滿足如下約束關系：

式中：l 為發射端和接收端壓電片圓心之間的距離；ta0為A0模態Lamb 波波包經過單個壓電片所需的時間；d 為發射端壓電片左端與鋁板左邊界的距離；vs0和va0分別為S0和A0模態Lamb 波的群速度。在300 kHz 激勵頻率下，vs0=5300 m/s，va0=2700 m/s。在此基礎上，通過數值模擬對比，選擇確定了一種壓電片布置方案，如圖1 所示。此時，在接收端可以清晰地觀測到Lamb 波在傳播過程中產生的各個模態波形。

當鋁板上出現不同厚度、不同長度的明冰冰層時，接收端的波形參數會發生一定變化，如圖5 和6 所示。冰層厚度（冰厚）范圍為0～10 mm，變化步長為0.2 mm；冰層長度（冰長）范圍為0～300 mm，變化步長為10 mm。

圖5 接收端仿真信號波形參數隨冰層厚度的變化Fig. 5 The variation trend of waveform parameters of simulated signal at receiver with ice thickness

圖6 接收端仿真信號波形參數隨冰層長度的變化Fig. 6 The variation trend of waveform parameters of simulated signal at receiver with ice length

需要說明的是，由于覆冰鋁板為非對稱系統，通常以B0、B1、B2等標記Lamb 波的模態。其中，B1模態類似于對稱系統中的S0模態。電壓幅值衰減量αU和時間延遲量αt的定義為：

式中：UAl為Lamb 波在無冰鋁板中傳播時接收端S0模態電壓信號幅值，Uice為Lamb 波在覆冰鋁板中傳播時接收端B1模態電壓信號幅值；tAl為Lamb 波在無冰鋁板中傳播時接收端接收到S0模態電壓信號的時間，tice為Lamb 波在覆冰鋁板中傳播時接收端接收到B1模態電壓信號的時間。

由圖5 和6 可知，對于明冰而言：冰層厚度在2 mm 以內時，接收端壓電片電壓幅值衰減量和Lamb 波B1模態時間延遲量隨冰層厚度增大而增大；冰層厚度超過2 mm 后，信號隨冰層厚度變化的規律性不強；冰層長度在300 mm 以內時，隨著冰層長度增加，接收端壓電片的電壓幅值衰減量和Lamb 波B1模態時間延遲量都呈增大的趨勢，且時間延遲量和冰層長度呈現出較好的線性關系。

3 實驗平臺

通過數值模擬，初步探明了Lamb 波在冰層中的傳播規律。下面，基于Lamb 波探冰實驗平臺開展無冰鋁板和覆冰鋁板中的Lamb 波傳播實驗，對比驗證數值模擬結果。實驗裝置如圖7 所示。

圖7 Lamb 波探冰實驗平臺示意圖Fig. 7 The schematic diagram of Lamb wave ice detection platform

實驗平臺由信號發生器（DG2000 系列波形發生器）、信號放大器（ATA–1220D 寬帶放大器）、示波器（InfiniiVision 3000T X 系列示波器）、接收端/發射端壓電陶瓷（PZT–5A）、鋁板和冰層構成。其中，DG2000 系列波形發生器是一款集函數發生器、任意波形發生器、噪聲發生器、脈沖發生器、諧波發生器等功能于一體的多功能信號發生器，采樣率高達250 MSa/s，垂直分布率為16 bits；ATA–1220D 寬帶放大器是一款理想的可放大交流、直流信號的單通道帶寬放大器，最大差分輸出60 Vp-p（±30 Vp）電壓，輸出電流1 Ap；InfiniiVision 3000T X 系列示波器是一款四通道數字存儲示波器，能夠同時監測多路信號波形。為保證待探測冰層的完整性，整個實驗過程在冷氣室內進行（最低溫度可達?30 ℃）。圖8 為實驗平臺實際構造。

圖8 Lamb 波探冰實驗平臺Fig. 8 The Lamb wave ice detection platform

信號發生器產生激勵信號，經功率放大器加載至發射端壓電片兩極，通過壓電片的逆壓電效應，在鋁板中激發產生Lamb 波。Lamb 波在鋁板中傳播一段距離后，由接收端壓電片通過壓電效應轉換為電信號，并被數字示波器采集顯示。此時，接收信號中含有大量噪聲信號，信噪比較低；經帶寬為50 kHz 的帶通濾波器處理后，可以得到相對純凈的信號，如圖9 和10 所示。

圖9 無冰鋁板接收端時域波形圖Fig. 9 The time domain waveform of receiver voltage in aluminum plate

圖10 無冰鋁板接收端功率譜圖Fig. 10 The power spectrum of receiver voltage in aluminum plate

4 實驗結果分析

將濾波后的信號進行短時傅里葉變換，可得到接收信號的時頻圖，如圖11 所示。根據接收端信號時頻圖，結合頻散曲線進行模態識別后可以發現：在200 μs 的時間范圍內，總共有3 個波包，包括在60 μs左右到達的直達S0波包，130 μs 左右到達的直達A0波包和160 μs 左右到達的反射S0波包。結合數值模擬結果可以發現，實驗中3 個波包出現的時間與數值模擬結果基本相同，且直達S0模態的信號強度都遠大于直達A0模態的信號強度，數值模擬結果與實驗結果具有較好的一致性。

圖11 無冰鋁板接收端實測信號時頻圖Fig. 11 The time-frequency diagram of measured signal of receiver in aluminum plate

4.1 溫度對Lamb 波傳播特性的影響

在0～?40 ℃的環境中，飛機都有可能出現結冰現象，Lamb 波結冰傳感器需在較大的溫度范圍內工作。因此，有必要分析溫度對鋁板中Lamb 波傳播特性的影響。實驗在可提供25～?30 ℃的可控低溫環境的冷氣室中進行。將無冰鋁板置于25、15、5、?5、?15 和?25 ℃的環境中，研究不同溫度下無冰鋁板中的Lamb 波傳播情況。

接收端測得的時域波形如圖12 所示。提取波形參數可以發現，當溫度降低時，接收端壓電片電壓幅值衰減量和Lamb 波S0模態時間延遲量降低，Lamb波傳播的群速度增大，如圖13 所示。因此，開展不同冰層中的Lamb 波傳播實驗時，需保證環境溫度變化不大；采用Lamb 波進行結冰探測時，需進行溫度補償。

圖12 不同溫度下無冰鋁板接收端時域波形圖Fig. 12 The time domain waveform of receiver voltage in aluminum plate at different temperatures

圖13 接收信號波形參數隨環境溫度的變化Fig. 13 The variation trend of received signal waveform parameters with environment temperature

4.2 冰層厚度對Lamb 波傳播特性的影響

在冰層厚度對Lamb 波傳播特性影響的實驗中，冰層長度固定為30 mm，冰型為明冰，環境溫度設定為?20 ℃。采取在冷環境中向模具內滴加純水的方式，分別制備了厚為1、2、3、4 和5 mm 的明冰冰層，如圖14 所示。

圖14 不同厚度冰層的實物照片Fig. 14 The ice layers with different thickness

提取接收波形的變化趨勢，可以得到波形參數隨冰層厚度的變化曲線，如圖15 所示。對比數值模擬和實驗結果可以發現，對于接收端壓電片電壓幅值衰減量，數值模擬和實驗得出的曲線變化趨勢基本一致，但也存在一些差異。數值模擬結果表明冰層厚度在2 mm 以內時電壓幅值衰減量呈現近似線性增長趨勢，實驗結果則表明冰層厚度在3 mm 以內時電壓幅值衰減量呈現近似線性增長趨勢，兩者拐點存在一定差異，初步分析認為是計算誤差和冰層厚度制備誤差導致的。另外，與數值模擬得到的電壓幅值衰減曲線相比，實驗測得的曲線整體有所下移，初步分析其原因在于：數值模擬基本忽略了Lamb 波在無冰鋁板中傳播的損耗，而實驗中不可能做到完全無損，Lamb 波在傳播過程中總會有一定的能量損失。因此，無論是在無冰鋁板還是覆冰鋁板中，實驗測得的接收信號幅值都會偏小，從而導致整體曲線下移。

圖15 接收端信號波形參數隨冰層厚度的變化Fig. 15 The variation trend of signal waveform parameters at receiver with ice thickness

對于Lamb 波B1模態時間延遲量，數值模擬和實驗測得的曲線變化趨勢也基本一致，但也同樣存在由于計算誤差和冰層厚度制備誤差所造成的“拐點后移”現象。另外，與數值模擬得到的曲線相比，實驗測得的曲線整體有上移的趨勢，初步分析原因是：數值模擬并沒有考慮溫度對Lamb 波傳播的影響，模擬的是常溫環境下的傳播情況；而實驗則是在?20 ℃的環境中進行的。由圖13 可知，溫度越低，Lamb 波的群速度越大，接收端接收到波形的時間越早。因此，無論是在無冰鋁板還是覆冰鋁板中，實驗測得的Lamb 波B1模態到達時間都會比數值模擬提前。根據時間延遲量的定義式可知，實驗測得的時間延遲量會整體偏大，導致曲線整體上移。

對比接收端壓電片電壓幅值衰減量曲線和Lamb 波B1模態時間延遲量曲線發現：前者在冰層更厚的位置才會出現拐點，有更大的線性區，通過電壓幅值衰減量來檢測冰層的厚度變化，能探測一定厚度范圍內的冰層。

4.3 冰層長度對Lamb 波傳播特性的影響

在冰層長度對Lamb 波傳播特性影響的實驗中，設定冰層厚度為1 mm，冰型為明冰，環境溫度為?20 ℃。采用模具制備了長為10、20、30、40 和50 mm 的明冰冰層，如圖16 所示。

圖16 不同長度冰層的實物照片Fig. 16 The ice layers with different length

提取接收波形的變化趨勢，可以得到波形參數隨冰層長度的變化曲線，如圖17 所示。對比數值模擬和實驗結果可以發現，對于電壓幅值衰減量，數值模擬和實驗結果存在較大差異，初步分析原因是：冰層厚度的微小變化都會造成幅值衰減量發生較大的變化（如圖15 所示），而實驗中很難保證制備的冰層厚度都剛好為1 mm，只要冰層厚度稍有偏差，就會導致幅值衰減量曲線發生很大的變化。對于Lamb 波B1模態時間延遲量，數值模擬和實驗得出的曲線趨勢上基本一致，實驗測得的時間延遲量數值整體略偏大。產生該現象的原因與4.2 節厚度實驗中時間延遲量曲線上移的原因一樣，在此不再贅述。

圖17 接收端信號波形參數隨冰層長度的變化Fig. 17 The variation trend of signal waveform parameters at receiver with ice length

由于冰層厚度變化對接收端壓電片電壓幅值衰減量的影響遠大于冰層長度變化的影響，因此，通常通過監測Lamb 波B1模態時間延遲量來探測冰層的長度。

4.4 液態水對Lamb 波傳播特性的影響

飛機表面出現結冰現象時，通常會開啟除冰系統進行除冰，此時就可能會在飛機表面產生液態水。要利用Lamb 波探測防除冰系統的除冰效果，就必須保證Lamb 波能夠排除液態水的干擾。本文采取向收發壓電片之間滴加純水的方式研究液態水對Lamb 波傳播的影響。將環境溫度控制為25 ℃，分別在收發壓電片間滴加1.0、2.5 和5.0 mL 純水，觀察Lamb 波的傳播情況。

由圖18 可以看出：實驗中液態水的存在主要對Lamb 波A0模態產生影響，對S0模態幾乎沒有影響。這是因為液態水的存在僅對質點振動的面外位移產生影響，對面內位移則不會有影響。在本文的激勵條件下，產生的Lamb 波S0模態的面內位移遠大于面外位移，A0模態的面外位移遠大于面內位移，如圖19 所示（圖中橫軸D 為位移，縱軸h 為與鋁板表面的距離，縱軸“0”處為鋁板上表面）。因此，液態水僅對A0模態產生影響，對S0模態幾乎沒有影響。

圖18 液態水負載鋁板中的接收端時域波形圖Fig. 18 The time domain waveform of receiver voltage in aluminum plate loaded with liquid water

圖19 300 kHz 激勵頻率下Lamb 波波結構圖Fig. 19 The structure diagram of Lamb wave at 300 kHz frequency

基于以上研究結果，可以通過施加不同頻率激勵的方式，在飛機表面需要探冰的部位產生面內位移遠大于面外位移的Lamb 波S0模態，利用此模態排除液態水對結冰探測的影響。另外，若需探測液態水的影響，也可以通過監測面外位移遠大于面內位移的A0模態來實現。

5 結 論

本文對Lamb 波在無冰鋁板和覆冰鋁板中的傳播過程進行了數值模擬和實驗研究，通過對比驗證，得出以下結論：

1）溫度越低，Lamb 波S0模態傳播群速度越快。開展不同冰層中的Lamb 波傳播實驗時，需考慮環境溫度的影響；采用Lamb 波進行結冰探測，需進行溫度補償。

2）冰層厚度在2 mm 以內時，對于明冰冰層而言，接收端壓電片幅值衰減量隨冰層厚度增大而增大。通過監測接收端壓電片電壓幅值衰減量，可以探測一定厚度范圍內的冰層。

3）冰層長度在0～50 mm 范圍時，對于明冰冰層而言，Lamb 波B1模態時間延遲量隨冰層長度的增加呈線性增加。通過監測Lamb 波B1模態時間延遲量，可以探測冰層的長度。

4）液態水僅對Lamb 波A0模態產生影響，對S0模態的影響不大。采用Lamb 波S0模態可以排除液態水對結冰探測的影響。

本文實驗中的冰層制備精度不高，實驗結果還存在一定誤差，下一步將對冰層制備技術進行優化。另外，實際飛行中所結的動態冰和實驗室環境中所結的靜態冰存在較大區別，將Lamb 波結冰探測技術應用于實際飛行探冰前，還應開展Lamb 波在動態冰中的傳播特性研究。