基于CST參數化的導彈三維幾何建模方法

關通 陳鵬云 沈劍 張國兵 馬英琪

引用格式：關通，陳鵬云，沈劍，等.基于CST參數化的導彈三維幾何建模方法［J］.航空兵器，2023，30（1）：59-63.

GuanTong，ChenPengyun，ShenJian，etal.3DGeometricModelingBasedonCSTParameterizationforMissiles［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：59-63.（inChinese）

摘要：針對建模效率低、成本高的問題，本文在二維CST參數化方法的基礎上，引入縱向輪廓描述函數，將原二維建模向三維建模擴展，建立能夠準確描述導彈三維形狀特征的解析函數。在此基礎上，通過在VB環境中對CATIA進行二次開發，使其能夠在CATIA中進行自動生成、修補和更新。幾何模型可以被導出和保存，并作為多學科設計與分析的基礎。結果表明，本文提出的三維CST建模技術可以滿足復雜幾何建模的要求，有效簡化了導彈參數化過程。

關鍵詞：CST參數化；CATIA二次開發；類別函數；形狀函數；參數化建模；導彈

中圖分類號：TJ760

文獻標識碼：A

文章編號：1673-5048（2023）01-0059-05

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0101

0引言

實時快速的幾何形狀建模是實現導彈多學科設計優化的關鍵技術之一，其建模速度和建模質量關系著多學科主模型的設計周期和設計質量［1-4］。適用于導彈外形優化的參數化方法應該具備生成效率高、表達直觀等特點。傳統的幾何外形建模沒有建立幾何參數和屬性的關系，當幾何參數改變時，模型需要重新進行繪制，這種建模方法效率低、成本高，且對幾何模型中的某些曲線沒有精確的描述，造成幾何建模誤差大。因此，如何快速準確地生成導彈的幾何模型是必須解決的問題，幾何形狀參數化技術為此提供了一個有效的解決方法。

導彈的幾何形狀參數化設計是指用一組外形參數來比較精確地描述幾何外形，通過修改這些外形參數中的一個或多個，自動完成導彈外形的改動。傳統的幾何外形參數化建模主要有CAD方法、特征參數描述法、樣條方法以及二次擬合方法。直接采用CAD方法對于復雜幾何模型很難進行準確描述。周超［5］將導彈的所有特征參數提取出來，通過建立特征參數與部件的關系，從而完成導彈的參數化幾何建模。張以良等［6］采用貝塞爾曲線擬合方法，通過改變控制點的位置，實現幾何形狀的改變。但是隨著控制點數量的增多，該方法對曲線形狀的控制能力也變弱。王超等［7］采用均勻有理B樣條曲線方法對徑向進行擬合，實現參數化建模。劉麗娜等［8］用有限個設計函數進行線性疊加，通過設置各個函數的權重，實現翼型的參數化建模。雖然這些方法能夠有效描述幾何形狀，但是涉及到的參數比較多，計算量大，不利于進行多學科設計與優化。

針對上述問題，Kulfan等［9-11］提出了一種基于形狀函數/類別函數變換的二維截面參數化方法（ClassFunction/ShapeFunctionTransformation，CST）。由CST參數化方法中的類別函數生成幾何形狀的基本外形，再通過改變形狀函數中Bernstein多項式系數的權重進行模型修正，從而得到需要的幾何形狀。該方法涉及到的參數具有明確的外形幾何意義，能夠產生連續光滑的幾何模型，同時參數較少、可控性高，能夠快速生成各種復雜的二維截面圖形，魯棒性好。但CST參數化方法仍然以二維幾何模型為主，對三維幾何建模的應用較少。

本文在二維CST參數化方法的基礎上，引入縱向輪廓描述函數，再將各個特征部件通過部件組合的方式組合起來，通過應用VB編程語言和CATIA的二次開發技術，實現導彈外形的參數化設計，為導彈多學科設計與分析奠定基礎。

1二維CST參數化方法

二維CST參數化方法是通過形狀函數與類別函數相乘得到翼型的基本形狀［12-13］。類別函數組成基本形狀，

形狀函數對其進行修改，最終得到二維幾何模型。二維CST參數化的數學表達式為

ζU，L（ψ）=±ψN1·（1－ψ）N2·∑ni=0A·ψi+ψ·ζT（1）

式中：ψ=x/c，ψ∈［0，1］，ζ=z/c，ζT=zT/c，x為x軸坐標，z為z軸坐標，c為弦長，zT為后緣點的坐標，當ψ·ζT=0時，翼型為封閉的；ζ為相對厚度；ψ為歸一化的單位x軸長度；ψ為圓鼻翼型；（1－ψ）為一個尖的后緣翼型。

定義類別函數：

CN1N2（ψ）=ψN1·（1－ψ）N2（2）

式中：N1，N2為幾何形狀的類別參數。

通過改變幾何形狀的類別參數，可以得到不同的剖面形狀，如圖1所示。當N1=0.5，N2=1.0，基本形狀為NACA型的圓鼻剖面；當N1=0.5，N2=0.5，基本形狀為橢圓形；當N1=1.0，N2=1.0，基本形狀為雙凸尖頭型；當N1=1.0，N2=0.001，基本形狀為錐形。

定義形狀函數：

S（ψ）=ζ（ψ）－ψ·ζTψ·（1－ψ）（3）

該項為冪級數，可以用來表示任何滿足所需形狀的解析函數。

因此，前緣表示為

S（0）=2RLE/c（4）

后緣表示為

S（1）=tanβ+△ZTE/c（5）

對于閉合剖面，當S（ψ）=1，此時剖面形狀與類別函數生成的基本形狀一致。

引入Bernstein多項式，對于n階Bernstein多項式，有

S（ψ）=∑ni=0biKr，nψr（1－ψ）n－r（6）

式中：Kr，n=nr=n！r！（n－r）！；b=（b0，b1，b2，…，bn）為權重因子。

通過對Bernstein多項式中的各個項進行加權，可得各種各樣的幾何形狀。當bi=1時，即為單位形狀函數。

當已知幾何形狀的m個坐標點時，可以采用最小二乘法，將m個坐標點代入線性方程組：

ζ0（ψ0）ζ1（ψ0）…ζn（ψ0）ζ0（ψ1）ζ1（ψ1）…ζn（ψ1）ζ0（ψm）ζ1（ψm）…ζn（ψm）b0b1bn=ζ（ψ0）ζ（ψ1）ζ（ψm）（7）

式中：ζi（ψ）=CN2N1（ψ）Kin（ψ）i（1-ψ）n-i。

求解線性方程組（7），可得權重因子b=（b0，b1，b2，…，bn），進而可以得出符合建模要求的幾何形狀解析函數。

二維CST參數化方法只能夠描述模型二維剖面結構，只有在剖面結構的基礎上，通過CAD軟件建立展向特征參數與部件的關系，才能夠實現三維幾何模型建模。但是該方法涉及到的參數較多，同時不能夠準確描述三維模型上下表面的特征。因此，在二維CST參數化方法的基礎上引入縱向輪廓描述函數，用于描述三維模型。

2三維CST描述方法

基于二維CST參數化得到翼型解析函數：

ζu，L（ψ）=±（ψN1·（1－ψ）N2·

∑ni=0biKr，nψr（1－ψ）n－r+ψ·ζT）（8）

對于三維幾何模型，可以將其看成一系列沿縱向的剖面的集合。通過在不同的縱向位置處使用不同的形狀函數，進而確定一個解析形狀函數面，最終得到整個外形的解析函數。因此在二維CST參數化方法的基礎上，引入縱向輪廓描述函數，得到三維幾何模型的解析函數。

將式（8）中的權重因子b沿縱向展開，令

bi=CM1M2（η）S（η）+η·ζM（9）

式中：η=x/L，η∈（0，1），L為縱向展長。將式（9）代入式（8），可得

ζu，L（ψ，η）=±（∑ni=0∑mj=0bi，jSyj（η）Sxi（ψ）·CN1N2（ψ）·CM1M2（η）+△ζM，N（ψ，η））（10）

式中：bi，j為三維幾何模型表面的權重因子;b=（m×n），m，n分別為相對y軸和x軸展開的Bernstein多項式階數；Syj（η）=Kj，mηj（1－η）m－j；Sxi（ψ）=Ki，nψi（1－ψ）n－i。

因此，三維幾何模型的上下表面形狀由N1，N2，M1，M2和b來控制，表面控制點數為（n+1）×（m+1）個。由于式（10）中的ψ和η都歸一化，ψ∈［0，1］，η∈［0，1］，不能夠描述y坐標與η和ψ之間的關系，故對y軸引入控制方程。

對于具有對稱結構的三維幾何模型，y軸的控制方程為

y（ψ，η）=CT1T2（η）∑wt=0bt·ST（η）·（1－2·ψ）（11）

將式（11）轉換到全局坐標系下，三維CST參數化外形曲面可表示為

X（η）=η·L

Y（ψ，η）=CT1T2（η）∑wt=0bt·ST（η）·（1－2·ψ）·（W/2）

ZU，L（ψ，η）=±（CN1N2（ψ）·CM1M2（η）∑ni=0∑mj=0bi，jSyj（η）·

Sxi（ψ）+△ζM，N（ψ，η））·（H/2）（12）

式中：η∈［0，1］;ψ∈［0，1］。

假設L=W=H=1，令形狀函數S=0.52·N1，類別函數參數N1=N2=M1=M2=T1=T2=0.001，則可得到一個單位立方體，如圖2所示。

通過改變類別函數的參數，可得到不同的關于y=0對稱的三維幾何模型，如圖3所示。

對于機翼等非對稱的三維模型，y軸的控制方程為

y=c（η）·ψ+η·tanα（13）

式中：α為機翼前緣與x軸的夾角；c（η）為η處的弦長。通過改變α的大小可以控制機翼前緣的傾斜程度，通過改變c（η）的大小可以控制后緣的傾斜程度。

將式（13）轉換到全局坐標系下，可得

X（η）=η·LY（ψ，η）=c（η）·ψ+η·tanα·WZU，L（ψ，η）=±（CN1N2（ψ）·CM1M2（η）∑ni=0∑mj=0bi，jSyj（η）·

Sxi（ψ）+△ζM，N（ψ，η））·（H/2）（14）

機翼的三維幾何模型，如圖4所示。

3CATIA的二次開發

CATIA本質上是一個OLE自動化對象服務器，CATIA對象可以有多種方式進行訪問［14-16］，目前主要訪問方式有兩種：一種是在進程內進行訪問，另一種為進程外的。進程內訪問即腳本和CATIA在同一進程內運行，由CATIA的腳本引擎來解析執行宏腳本命令，在進程內一般通過VBScrip語言或VBA語言。進程外訪問是通過COM接口來訪問CATIA內部對象，可以在VB程序中嵌入訪問。本文選用VB程序采用進程外的方式對CATIA進行二次開發。

進程外訪問CATIA對象，實現CATIA的自動啟動是二次開發中的最基本部分。

CATIA二次開發的流程如圖5所示。首先通過計算得出三維幾何模型的坐標。通過將這些坐標點讀取到CATIA中，再借用CATIA強大的曲面功能，可以生成三維幾何外形，在此基礎上進行其他學科的分析。當參數發生改變時，幾何圖形的坐標點發生變化，VB程序自動進行模型的更新與導出，實現整個流程的自動化。

4算例驗證

為了驗證本文方法的實用性，將某導彈結構分為頭身組合體、舵面兩部分，采用三維CST參數化建模方法建立了導彈的各個部件，其主要幾何外形控制參數如表1所示。

在此基礎上，采用部件組合的方法將各部分相互組合，得到導彈的三維幾何模型，如圖6所示。

但是在組合時，舵面和彈體之間會產生一定的縫隙，因此不能直接用于后續學科的分析。借助CATIA強大的曲面構造能力，將導彈的坐標點讀入到CATIA中，利用VB語言，可以在CATIA中自動生成導彈模型，并對產生的縫隙進行自動修補，如圖7所示。該模型可以保存并導出，直接進行其他學科的分析。

在此基礎上，對導彈的精度進行擬合，擬合精度用上下表面縱坐標的標準差進行衡量：

σ=∑ni=1（yi－y0i）2/（n－1）（15）

式中：σ為標準差；yi為CST參數化擬合后的縱坐標；n為坐標點的個數。

對導彈縱截面進行擬合，擬合結果如圖8所示。擬合后的標準差為6.1036×10-6。結果表明，三維CST參數建模擬合精度能夠滿足三維幾何建模要求。

5結論

本文在二維CST參數化的基礎上，引入縱向輪廓描述函數，得到用于描述導彈各個特征部件的三維解析函數，通過部件組合的方法將各部件進行組合，最后通過對CATIA進行二次開發，實現了對導彈的參數化建模。該幾何模型可以導出和保存，并作為其他學科分析的基礎。本文研究可以得到以下結論：

（1）本文提出的三維CST參數化建模能夠方便地得到幾何模型的解析函數，所需要的參數少，可以滿足不同形狀的建模要求。

（2）通過將各種部件進行組合，可以得到一個復雜的三維幾何模型。該方法可以快速、穩定地構建各類導彈的外形。

（3）三維CST參數化建模方法與CATIA二次開發相結合，能夠自動進行模型的修補與更新，實現整個流程的自動化，并進行后續的多學科分析與優化。

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3DGeometricModelingBasedonCSTParameterizationforMissiles

GuanTong，ChenPengyun*，ShenJian，ZhangGuobing，MaYingqi

（NorthUniversityofChina，Taiyuan030051，China）

Abstract：Aimingattheproblemoflowefficiencyandhighcostofmissilemodeling，thispaperintroduceslongitudinalcontourdescriptionfunctiononthebasisof2DCSTparameterizationtechnology，extendstheoriginal2Dmodelingto3Dmodeling，andestablishesananalyticalfunctionthatcanaccuratelydescribethe3Dshapecharacteristicsofthemissile.Onthisbasis，thegeometricmodelcanbeautomaticallygenerated，repairedandupdatedinCATIAthroughsecondarydevelopmentinVBenvironment.Geometricmodelscanbederivedandpreservedasabasisformultidisciplinarydesignandanalysis.Theresultsshowthatthe3DCSTmodelingtechnologyproposedinthispapercanmeettherequirementsofcomplexgeometricmodeling，effectivelysimplifythemissileparameterizationprocess.

Keywords：CSTparameterization；CATIAsecondarydevelopment；classfunction；shapefunction；parametricmodeling;missile

收稿日期：2022-05-19

基金項目：國家自然科學基金項目（51909245;62003314）；航空科學基金項目（2019020U0002）；

山西省基礎研究計劃（201901D211244;202103021224187）

作者簡介：關通（1997-），男，山西臨汾人，碩士研究生。

*通信作者：陳鵬云（1987-），男，山西太原人，博士，副教授。