基于動態貝葉斯網絡的道路交通系統抗震韌性評價

陳軼欽 黃淑萍

摘要：以道路交通系統在地震作用下的連通性隨時間變化的曲線作為其抗震韌性量化評價的基礎，構建了基于動態貝葉斯網絡的抗震韌性評價模型。該模型采用動態貝葉斯網絡表征道路交通系統抗震功能的連通邏輯以及路段連通性隨時間的變化趨勢，并基于網絡中各變量的概率與條件概率表輸出不同時刻系統的連通性，繪制連通性曲線。最后以青島市的局部城市路網為應用實例，實現了對道路交通系統全過程抗震韌性的評價。結果表明：所提出的韌性指標可全面描述震后系統連通性退化與恢復全過程；構建的動態貝葉斯網絡能直觀表征系統抗震功能的連通邏輯與變化；全過程韌性評價結果能夠為系統震前預防與震后恢復策略的制定提供參考。

關鍵詞：道路交通系統；抗震韌性；連通性；動態貝葉斯網絡；青島市

中圖分類號：U491；P315.9?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1000-0666（2023）01-0280-11

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0016

0 引言

自然災害難以預測且破壞性強，常導致巨大的損失。對于高度集成化的系統來說，過高的冗余資源成本是系統災前預防的一大經濟性難題。因此，災后的緩解與恢復是應對這類災害事件合理且經濟的策略。基于此，韌性作為系統抵抗干擾、恢復原有功能/性能能力的表征，受到了交通系統防災減災領域學者的關注（Kim et al，2019）。

可靠性（Michael，2013；Chen et al，1999；Al-Deek，Emam，2006）、魯棒性（Zhang et al，2013；Sakakibara et al，2004）和脆弱性（Katja，2002；Jenelius，Mattsson，2015）是交通系統防災減災的研究熱點。可靠性反映了系統在無干擾事件下保持正常運作的能力；魯棒性反映了系統在干擾事件下保持正常運作的能力；脆弱性反映了系統在干擾事件下無法保持正常運作的屬性。可靠性與魯棒性的區別在于系統有無受到干擾事件影響，而魯棒性與脆弱性可以視為一種互補的概念。以上3種屬性互有差異，但都關注系統的災前預防階段，缺少對系統災后恢復階段的考慮。而韌性是系統抵抗災害事件干擾、恢復功能的能力，涉及自災害發生至系統性能恢復的全過程。

目前，交通系統韌性研究主要集中在提出韌性指標并構建韌性量化評價模型。針對研究的對象與范圍，韌性評價分為宏觀和中微觀兩類。宏觀評價主要考慮系統各種與韌性相關的屬性與能力，如魯棒性、適應性、維修性、可負擔性等，關注系統韌性的解構，如Tang 等（2020）將魯棒性、適應性、維修性和可負擔性指標從兩級（Tang et al，2019）改進為三級；中微觀評價主要研究災后性能變化與韌性的聯系，災后網絡性能包含如Wu等（2021）采用的交通出行時間和事故數、呂彪等（2020）采用的網絡效率、Li和Zhou（2020）采用的路網可達性等。相比之下，宏觀評價涉及的性能一般較多，但其與系統韌性的聯系難以量化，無法精確評價系統韌性，適用于宏觀戰略規劃；中微觀評價以可量化的性能指標直觀地反映系統的韌性，適用于韌性具體策略的研究。

貝葉斯網絡方法作為概率理論和圖論相結合的產物，因其具有可直觀表達變量間的關系、不確定性應對等能力，成為系統韌性研究中應用較多的圖論研究方法（Kameshwar et al，2019；Mihunov，Lam，2020；Johansen，Tien，2018）。貝葉斯網絡具有概率更新的能力，使用者可以將實時觀測數據作為目標變量的證據，更新變量的概率值，進而實現整個網絡的概率更新。然而，貝葉斯網絡概率更新的能力是基于觀測數據的支持，其能夠更新目標變量的觀測值變化，但并不能表征變量隨時間變化的機理。作為貝葉斯網絡的擴展，動態貝葉斯網絡的優勢就在于其直觀表達變量時變特征的能力，增加了時間維度，以跨時間片變量間的條件概率表征變量隨時間的變化。

基于韌性的內涵，目前已有許多學者考慮到韌性的時間屬性，并開展了系統動態韌性的研究，如多模式公交網絡（Liu et al，2022a，b）、城市交通網絡（Liu et al，2022a，b；宣功奉等，2022）等。動態貝葉斯網絡符合韌性的內涵，具有研究系統動態韌性的潛力。目前，基于動態貝葉斯網絡的道路交通系統韌性研究尚處于起步階段，Kammouh等（2020）采用了宏觀指標量化韌性，模型中各宏觀指標間的關系以及時變特征基于專家觀點，模型構建的主觀性較強。基于此，本文采用中微觀的、動態的指標，即交通系統抗震性能之一的連通性隨時間的變化的性能曲線，應用韌性函數量化系統韌性，提出基于動態貝葉斯網絡的道路交通系統抗震韌性評價模型，旨在探索動態貝葉斯網絡進行系統韌性全過程分析的具體應用。

1 道路交通系統韌性的量化模型

1.1 基于系統性能曲線的韌性函數

韌性函數是量化系統韌性的常用模型，其以系統性能隨時間變化的曲線為基礎。一般來說，一次干擾事件發生后，系統性能會經歷4個階段，即災前階段、抵抗/破壞階段、恢復階段和恢復后階段。在整個過程中，系統的狀態會經歷初始穩定狀態—干擾狀態—恢復后穩定狀態的過渡。Henry等（2012）給出了普遍的系統受干擾事件影響的性能曲線，如圖1所示。

在干擾事件發生前，即圖1中的［t0，te］時間段，系統正常運行，處于初始穩定狀態，系統正常運行水平體現了系統的可靠性；te時刻，干擾事件發生，系統受干擾事件的影響，至td時刻影響結束，系統性能此時降至最低水平，但由于自身具有一定的抗災能力因而并未完全喪失性能，體現了系統的魯棒性；［td，ts］時間段表示在恢復策略實施之前，系統性能保持災后水平一段時間，時間段的長短取決于恢復策略響應的速度；ts時刻，恢復策略開始實施，系統性能逐漸上升，至tf時刻達到新的穩定水平，［ts，tf］時間段的長短取決于恢復速率，系統性能恢復至新的穩定水平體現了系統的恢復性；tf時刻開始，系統以恢復后新的穩定狀態運行，新的穩定狀態下系統性能可能低于、等于或高于初始穩定狀態水平，一般取系統達到95%或100%初始穩定狀態水平的時刻作為系統恢復結束的時間節點。

［te，tf］時間段系統性能曲線表達了系統自干擾事件發生起，抵抗干擾事件造成的負面影響，并逐漸恢復至原有或新穩定水平時性能隨時間變化的特征。該時間段的性能曲線即為系統韌性量化的基礎，應用韌性函數即可計算系統t時刻的韌性。韌性函數表示為系統性能曲線與橫軸所圍面積和系統正常運行時性能與橫軸所圍面積之比，表達式為：

R（t）=∫tetF（t）dtF（t0）×（t-te） （te

式中：R（t）為t時刻系統的韌性；F（t）為t時刻系統的性能；F（t0）為干擾事件發生前系統正常運行時的性能；te為干擾事件發生的起始時刻；tf為系統恢復95%或100%初始穩定狀態水平的時刻。

1.2 道路交通系統的抗震性能

1.2.1 抗震功能

在地震發生后，一個區域路網節點可以按照不同的功能劃分為3類：救援要害部門、人口密集區和區域對外出入口（張潔，2013），如圖2所示。在地震災害發生后，受災區域的道路交通系統承擔的任務主要包括應急救援、物資運輸和醫療救護（張潔，2013），如圖3所示。應急救援指消防、公安單位對社區、商業人口密集區的救援，該系統以消防、公安單位為源點，人口密集區為匯點；物資運輸指將外來應急救援物資從區域對外出入口送達各避災疏散場所，該系統以區域對外出入口為源點，避災疏散場所為匯點；醫療救護指將人口密集區受災人員送達醫院治療，該系統以人口密集區為源點，醫院為匯點。

應急救援、物資運輸和醫療救護系統作為抗震功能的子系統，當3個功能均有效時，道路交通系統的抗震功能被認為是有效的。因此，子系統的連通性共同決定了道路交通系統的連通性，或者說系統抗震功能的有效性。

1.2.2 連通邏輯

從圖3可以看出，道路交通系統的連通性與3個抗震功能系統的連通性有關，抗震功能系統的連通性由所含源點/匯點（O點/D點）的連通性有關，O點/D點與相應OD對有關。在區域路網中，OD對的連通性與相應的路徑有關，路徑與路段有關。基于事件樹和成功樹分析，可以總結道路交通系統的連通邏輯：①路段-路徑：路徑上的每條路段都連通時，該條路徑被認為是連通的，路段與路徑的關系類似邏輯門中的與門；②路徑-OD對：OD對所含路徑至少有一條是連通時，該OD對被認為是連通的，路徑與OD對的關系類似邏輯門中的或門；③OD對-OD對中的O點/D點：與O點/D點組成的OD對中至少有一對是連通時，該O點/D點被認為是連通的，O點/D點與相應的OD對的關系類似或門；④O點/D點-抗震功能系統：抗震功能系統所含的每個O點/D點都連通時，該系統被認為是連通的，O點/D點與系統的關系類似與門；⑤抗震功能系統-道路交通系統：道路交通系統的抗震功能分系統均連通時，該系統被認為是連通的，抗震功能系統與總系統的關系類似與門。

1.2.3 連通性隨時間的變化

基于連通邏輯，路段的連通性共同決定了道路交通系統的抗震功能的有效性。本文采用馬爾可夫模型表征路段連通性隨時間的變化，見表1。地震破壞時間相對于震后搶修時間是非常短暫的，本文假定地震災害對系統的破壞是瞬時的，且道路搶修工作及時開展，即考慮圖1中［ts，tf］時間段的連通性曲線量化評價道路交通系統的韌性。

2 道路交通系統抗震韌性評價模型

本文以道路交通系統的連通性隨時間變化的曲線作為抗震韌性評價的基礎，采用動態貝葉斯網絡表征系統抗震功能的連通邏輯與路段連通性隨時間的變化，輸出道路交通系統的連通性時變曲線。

2.1 貝葉斯網絡構建

本文構建的貝葉斯網絡中，根節點為地震節點，葉節點為道路交通系統，中間節點為路段、路徑、OD對、O點/D點、抗震功能分系統節點；根據道路交通系統的連通邏輯，為地震節點外的其它節點之間添加有向邊，將與門和或門轉化為條件概率表（Conditioned Probability Table，CPT），表2表示由路段1、2組成的路徑的CPT，表3表示由路徑1、2組成的OD對的CPT；為地震節點與路段節點添加有向邊，將不同烈度下路段的連通/中斷概率填入條件概率表。基于地震烈度的先驗概率與節點間的條件概率表，可以計算道路交通系統的震后連通性。以觀測數據作為證據，結合先驗概率表可以實現貝葉斯網絡的雙向推理，得到各相關節點的后驗概率，更新網絡各節點的概率及網絡各節點狀態的認知。圖4的貝葉斯網絡適用于評價道路交通系統抗震的魯棒性或脆弱性。

2.2 動態貝葉斯網絡構建

動態貝葉斯網絡的構建基于時間盤。時間盤內的節點被稱為時間節點，其狀態隨時間變化；時間盤外的節點被稱為固定節點，其狀態不隨時間變化。本文構建的貝葉斯網絡中，地震節點的烈度不受道路搶修行為而改變，為固定節點；其余節點的連通概率受道路搶修行為而改變，為時間節點。

為表征路段狀態隨時間的變化，在時間盤中添加代表道路搶修行為的恢復節點，地震節點與恢復節點的條件概率表（表4）用于確定在不同烈度下采用的恢復速率。恢復節點與路段節點、路段節點與自身添加跨時間片的邊（圖5），表示某時刻路段節點狀態與之前時刻恢復節點與路段節點狀態相關，圖5中邊上的數字代表跨時刻數，1代表相鄰時刻。因此，在構建的動態貝葉斯網絡中，路段節點具有2個條件概率表。t=0時刻的條件概率表（表5），表示震后路段的連通概率，即貝葉斯網絡構建時輸入的條件概率表；t=1時刻的條件概率表（表6），表示路段受上一時刻狀態和恢復速率共同影響下，下一時刻的狀態概率。基于地震烈度的先驗概率與節點間的條件概率表，可以計算每一時刻道路交通系統的連通性，輸出連通性曲線。動態貝葉斯網絡也具有以觀測數據為證據實現雙向推理的能力。

3 實例應用

3.1 實例概況

本文選取青島市市南區八大湖、金門路、香港中路和珠海路4個街道路網作為應用實例。根據地震災害下路網節點的功能劃分（圖2），從該區域路網中選取17個節點，見表7；基于區域路網的節點，將該路網中的路段劃分為42條，并轉化為相應的拓撲結構圖，如圖6所示。

3.2 動態貝葉斯網絡構建

3.2.1 貝葉斯網絡的變量及因果關系

本文提出的動態貝葉斯網絡模型中，災害事件、抗震功能系統與系統節點是確定的，即地震、應急救援系統、物資運輸系統、醫療救護系統和道路交通系統是確定的，而O點/D點、OD對、OD對所含的路徑、路徑所含的路段需要從具體的路網中提取。基于道路交通系統不同抗震功能下源/匯點的組成（圖3），將表7中的路網節點劃分到對應的抗震功能系統中并組成OD對。抗震功能系統中的源點即OD對中的O點，匯點即D點。對每個OD對，本文選擇2條滿足OD對間連通的路徑（表8）。路段的連通概率如表9所示（張潔，2013），其中路段6、9、11和26上的節點7、15、14和5距離道路交叉口較近，因此在選擇OD對的路徑時未考慮這4條路段的連通性影響。

應急救援與物資運輸系統中，每個匯點至少有一個源點與其連通時，該系統的功能被認為是有效的；醫療救護系統中，每個源點至少有一個匯點與其連通時，該系統的功能被認為是有效的。在本實例中，應急救援系統的每個匯點只對應一個源點，無需在貝葉斯網絡中添加D點；物資運輸系統的路網節點7對應4個源點，需要添加D點；類似的，醫療救護系統的路網節點4、10、11和12分別對應2個匯點，需要添加對應的O點。變量及因果關系的確定是貝葉斯網絡構建的重要基礎。

3.2.2 貝葉斯網絡構建

根據貝葉斯網絡的變量與因果關系，構建道路交通系統的貝葉斯網絡，如圖7所示。構建的貝葉斯網絡中，第一層為地震災害節點；第二層為路段節點，共38個，為地震災害節點的子節點；第三層為路徑節點，共34個，為所含路段節點的子節點；第四層為OD對節點，共17個，為所含路徑節點的子節點；第五層為O點/D點節點，分別代表路網節點4、7、10、11和12；第六層為抗震功能系統節點，即應急救援、物資運輸和醫療救護系統節點；第七層為道路交通系統節點，是抗震功能系統節點的子節點。

3.2.3 動態貝葉斯網絡構建

基于動態貝葉斯網絡建模方法，構建道路交通系統的動態貝葉斯網絡，如圖8所示。與圖7相比，動態貝葉斯網絡增加了恢復節點、地震節點與其相連的網絡內的邊，以及恢復節點與路段節點、路段節點與自身的跨相鄰時間片的邊。恢復節點用于確定不同烈度下路段的恢復速率，跨時間片的邊用于表達路段連通性隨時間恢復的特征。方東平等（2020）給出了不同烈度下各類交通功能完全恢復的平均時間，基于此本文設定烈度為Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度下的恢復速率MTTR分別為2、5 和11 d。

3.3 道路交通系統的抗震全過程韌性評價

基于地震烈度的先驗概率與變量間的條件概率，動態貝葉斯網絡模型輸出相應的道路交通系統連通性曲線，本文給出Ⅸ度烈度下的動態貝葉斯網絡模型求解結果，道路交通系統連通性隨時間變化與相應的連通性曲線如表10和圖9所示。從表10中可以看出，在0時刻，道路交通系統的連通性受到地震災害的影響而下降到最低水平0.774，反映了該系統的抗震魯棒性水平。自0時刻開始，道路交通系統的連通性逐漸恢復。第13天時，道路交通系統的連通性約為0.954，超過了期望的系統震后連通性（本文取1）的95%。

根據式（1）的定義，確定t時刻系統的性能F（t）為表10中的連通性數據，干擾事件發生前系統正常運行時的性能F（t0）為1，干擾事件發生的起始時刻te為0時刻，系統恢復95%或100%初始穩定狀態水平的時刻tf為第13天。道路交通系統t時刻的韌性R（t）計算結果見表10。從圖9中可以看出，在抗震全過程中，道路交通系統的韌性隨時間推移逐漸上升，趨勢與連通性曲線一致。在Ⅸ度烈度下，該道路交通系統實例的最終抗震韌性水平為0.885。

4 結論

本文提出了一種道路交通系統抗震韌性評價模型，該模型能夠量化系統自地震發生起至性能恢復至期望水平的全過程韌性。模型以連通性隨時間變化的曲線為韌性量化的基礎，采用貝葉斯網絡表征道路交通系統抗震功能的連通邏輯，并利用了動態貝葉斯網絡直觀表達變量時變特征的優勢表征路段的連通性變化。以青島市局部路網為例，對Ⅸ度烈度下的道路交通系統進行了全過程抗震韌性評價，主要得出以下結論：

（1）本文提出的韌性指標可全面描述震后系統連通性退化與恢復全過程，所構建的動態貝葉斯網絡能直觀表征系統抗震功能的連通邏輯與變化。

（2）實例研究表明，研究區道路交通系統的連通性受到地震災害的影響而下降到最低水平0.774，反映了該系統的抗震魯棒性水平。在抗震全過程中，道路交通系統的韌性隨時間推移逐漸上升，趨勢與連通性曲線一致。在Ⅸ度烈度下，該道路交通系統實例的最終抗震韌性水平為0.885。全過程韌性評價反映了系統的抗震魯棒性與恢復性，符合韌性的內涵，評價結果能夠為系統震前預防與震后恢復策略提供參考，從而提升和改善系統韌性，達到更高的抗震減災水平。

（3）震前預防和震后恢復策略往往離不開對路段重要度的排序研究。震前提高路段抗震能力，或震后加急修復重要路段，是提升系統抗震韌性的兩個方向，特別是在震后維修資源不充足的客觀條件下，路段的修復順序影響整個交通系統的恢復效率。因此，在道路交通系統的抗震韌性評價的基礎上，后續研究可基于敏感性分析與貝葉斯網絡特有的證據更新能力，探索基于該模型的路段韌性重要度排序方法。

本文僅考慮了道路交通系統抗震性能中最基本的連通性的時變曲線作為抗震韌性評價的指標。但實際上，運輸能力、行程時間可靠性等也屬于抗震性能的范圍，綜合考慮多種抗震性能能夠豐富和完善道路交通系統的抗震韌性評價研究。因此，后續研究可探索基于多指標的道路交通系統抗震韌性評價。

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Seismic Resilience Evaluation of the Traffic System Basedon the Dynamic Bayesian Network

CHEN Yiqin，HUANG Shuping

（School of Naval Architecture，Ocean & Civil Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

Abstract

To construct the resilience evaluation model，the time-varying connectivity curve of the traffic system hit by an earthquake event is taken as the basis for the quantitative evaluation of its seismic resilience.The Dynamic Bayesian Network（DBN）is used to characterize the connectivity logic of the seismic function of road traffic system and the change trend of link connectivity with time.Based on the probability of each variable and conditional probability tables in the network，the connectivity of the system at different times is output and the connectivity curve is drawn.Taking the local urban road network in Qingdao City as an example，the whole process evaluation of the seismic resilience of the road traffic system is realized.The results show that the resilience index proposed in this paper can comprehensively describe the whole process of systems connectivity degradation and recovery after an earthquake.The constructed DBN can intuitively characterize the connection logic and change of seismic function of the system.The whole process resilience evaluation results can provide reference for the formulation of earthquake preparedness and post-earthquake recovery strategies.

Keywords：the traffic system；seismic resilience；connectivity；the Dynamic Bayesian Network；Qingdao City

收稿日期：2022-04-22.

基金項目：國家自然科學基金項目（51978397）.

第一作者簡介：陳軼欽（1998-），碩士研究生在讀，主要從事道路交通系統韌性研究.E-mail：sjtuchenyiqin@foxmail.com.

通訊作者簡介：黃淑萍（1973-），副教授，主要從事系統可靠性和韌性研究.E-mail：sphuang@sjtu.edu.cn.

陳軼欽，黃淑萍.2023.基于動態貝葉斯網絡的道路交通系統抗震韌性評價［J］.地震研究，46（1）：280-290，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0016.