基于CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型的東北夏季降水預(yù)測

吳香華 陳以祺 官元紅 田心童 華亞婕

摘要 針對傳統(tǒng)時間序列模型無法有效預(yù)測模態(tài)混疊數(shù)據(jù)的不足，本文提出了一種基于CEEMDAN-SE-ARIMA的組合模型，并且對東北地區(qū)2016—2020年夏季降水量進行了實證分析。首先，基于完全自適應(yīng)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，將降水時間序列分解為多個本征模態(tài)分量，并根據(jù)不同分量樣本熵的計算結(jié)果進行分量序列重構(gòu)。然后，針對每一個重構(gòu)分量，構(gòu)建自回歸移動平均預(yù)測模型。最后，將各分量的預(yù)測值進行疊加，得到組合模型的預(yù)測值。此外，還構(gòu)建了ARIMA單一模型和其他組合模型，旨在與CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型對比。結(jié)果表明：CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型考慮了時間序列的模態(tài)混疊特征，能有效提高東北地區(qū)夏季降水時序模型的預(yù)測能力，具有良好的預(yù)測應(yīng)用價值。預(yù)測結(jié)果較單一模型和其他組合模型均有所提高，MASE降低了0.02～0.91 mm，RMSE降低了0.80～130.49 mm，MAE降低了2.52～129.84 mm，MAPE降低了1.08～35.53 mm。CEEMDAN-SE-ARIMA模型在降水變率較小的西北部區(qū)域預(yù)測效果更好，對東南部區(qū)域的極值分布中心預(yù)測較為準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞 東北夏季降水; 模態(tài)混疊; CEEMDAN; 樣本熵; ARIMA

全球氣候變暖是目前氣候變化的主要特征，直接影響到大氣中水汽含量和降水結(jié)構(gòu)的變化。在此背景下，與降水相關(guān)的極端天氣事件頻發(fā)，每年都會給我國造成重大的經(jīng)濟損失。因此，對降水進行科學(xué)準(zhǔn)確預(yù)測，尤其是夏季汛期降水的變化，是目前亟待解決的問題（沈皓俊等，2020）。東北地區(qū)位于我國東北部，地處東北亞的核心位置，擁有高原、平原和山地3類地形單元，自南向北跨越暖溫帶、中溫帶和寒溫帶。復(fù)雜獨特的氣候特征和地理位置，導(dǎo)致東北地區(qū)夏季降水的成因與其他氣候區(qū)有著本質(zhì)區(qū)別，是我國較為典型的氣候“脆弱區(qū)”之一（趙俊虎等，2020）。東北夏季降水一直是短期氣候預(yù)測的重難點，對其進行預(yù)測研究具有重要的實際意義和必要性（廉毅等，2003;賈小龍和王謙謙，2006）。

目前，降水時間序列的預(yù)測方法主要有傳統(tǒng)的移動平均法（Moving Average，MA）、自回歸法（Auto Regressive，AR）、自回歸移動平均法（Auto-Regressive Moving Average，ARMA）和基于機器學(xué)習(xí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（Artificial Neural Network，ANN）等（田俊武等，2005;劉莉和葉文，2010;陳滬生等，2019;余洋和萬定生，2019）。然而，降水的隨機性和復(fù)雜性（蘇京志，2019）會大大降低ANN的收斂速度和預(yù)測精度，并且訓(xùn)練過程極易陷入局部最小值（賀玉琪等，2019）。MA、AR和ARMA等線性方法對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性有較高要求，難以適應(yīng)降水序列的非線性和非平穩(wěn)性。相比于以上幾種方法，差分自回歸移動平均法（Auto Regressive Integrated Moving Average model，ARIMA）能夠處理非平穩(wěn)序列，在降水預(yù)測中應(yīng)用廣泛，且在短期降水預(yù)測中精度較高（李寧等，2019）。

由于降水受到水文、大氣環(huán)流、季風(fēng)、地形和人類活動等多方面的影響（王文等，2014），降水時間序列容易產(chǎn)生很強的非平穩(wěn)隨機波動，同時展現(xiàn)出模態(tài)混疊、多時間尺度等復(fù)雜特征（郭品文和郎麗玲，2017;陳國鼎等，2018;顧偉宗等，2018）。基于以上原因，傳統(tǒng)時間序列方法的預(yù)測誤差通常比較大。Huang et al.（1998）提出了一種處理非線性、非平穩(wěn)時間序列的新方法——經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法，該方法可以憑借數(shù)據(jù)自身的局部時變特征，自適應(yīng)地分解時頻，對序列進行平穩(wěn)化處理。相比小波分析和傅立葉分解變換而言，EMD具有更好的時頻分辨率和自適應(yīng)的優(yōu)點（李智強等，2020），并且打破了傅立葉和小波分析平穩(wěn)、線性的前提局限（馬佳佳等，2021），已經(jīng)被成功且廣泛地應(yīng)用于水文時間序列的分析中。但是，EMD不可避免地容易產(chǎn)生本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）混疊現(xiàn)象，而模態(tài)混疊不僅使各時間尺度的IMF分量無法準(zhǔn)確體現(xiàn)，甚至?xí)?dǎo)致個別IMF分量喪失物理意義。為了盡可能消除模態(tài)混疊問題，使分解產(chǎn)生的各IMF分量在物理上保持唯一性，Wu and Huang（2009）提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）濾波方法，該方法在一定程度上抑制了模態(tài)混疊問題，并在氣候預(yù)測中取得良好的效果。但是EEMD分解后的IMF分量噪聲有殘留，并且每一次需要主觀選擇加入不同幅值的白噪聲（韓慶陽等，2015）。因此，Torres et al.（2011）提出了一種完全自適應(yīng)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN），該方法通過在每一階段添加自適應(yīng)白噪聲，有效地克服了EEMD重構(gòu)誤差非零等問題，保證了分解的完整性，同時還減少了迭代次數(shù)，提高了計算效率（黃金等，2020）。

綜上所述，傳統(tǒng)方法和單一方法難以對復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)降水序列進行準(zhǔn)確度較高的預(yù)測（黃春艷等，2017）。因此，本文基于“分解-重構(gòu)-集成”的思想，結(jié)合CEEMDAN分解完整性較好、ARIMA短期預(yù)測精度較高和SE重構(gòu)效率較快的優(yōu)勢，提出了CEEMDAN-SE-ARIMA組合預(yù)測模型。利用1970—2015年6—8月東北地面氣象觀測資料建立組合預(yù)測模型，并通過獨立檢驗期（2016—2020年6—8月）的觀測資料評估模型的預(yù)測性能。為了驗證CEEMDAN-SE-ARIMA模型的有效性，以獨立檢驗期的評估指標(biāo)為基準(zhǔn)，與其他模型進行對比分析。該模型的提出可以為東北夏季降水預(yù)測和人工增雨效果檢驗的自然降水量估算提供一種新思路（王婉和姚展予，2009）。

1 資料和方法

1.1 研究區(qū)域和資料

東北地區(qū)指我國東北部的遼寧省、吉林省、黑龍江省和內(nèi)蒙古東四盟（包括呼倫貝爾市、興安盟、通遼市、赤峰市）構(gòu)成的區(qū)域，地處歐亞大陸東端，東面和北面與朝鮮和俄羅斯兩國接壤，南臨渤海、黃海，與山東半島隔海相望，地域遼闊且地形多樣完整，地理位置為115.52°～135.09°E、38.72°～53.55°N。

東北夏季降水量預(yù)測所采用的資料來源于國家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心（http：／／data.cma.cn）提供的1970—2020年中國地面氣候資料月值數(shù)據(jù)集。選用東北地區(qū)104個地面基本氣象觀測站及自動站的逐月觀測數(shù)據(jù)，資料選取時段為1970—2020年夏季（6—8月）。將觀測數(shù)據(jù)缺失間斷以及類型不一致的站點去除，最終用于本研究的資料是100個氣象站點的夏季累積降水?dāng)?shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 基于CEEMDAN的多尺度分解

CEEMDAN是目前最新的一種經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法，該方法在IMF分量的分解過程中自適應(yīng)地加入白噪聲，有效地解決了EMD模態(tài)混疊和EEMD重構(gòu)誤差非零等問題，在保證分解完整性的基礎(chǔ)上，節(jié)約了計算時間（王書平和魏曉萌，2017;陳璐，2019），尤其適合非平穩(wěn)降水時間序列的分析處理。

CEEMDAN是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和互補集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的改進方法（朱利明等，2020），具體算法如下：

1.2.4 組合預(yù)測模型評估指標(biāo)

綜合以上理論分析，首先將夏季降水?dāng)?shù)據(jù)利用CEEMDAN信號分析方法進行分解和處理;其次利用SE熵值計算方法重構(gòu)序列分量;然后對重構(gòu)后的各個分量建立ARIMA預(yù)測模型;最后將預(yù)測值疊加，得到組合模型的預(yù)測值。

為了評估本文模型預(yù)測結(jié)果的優(yōu)劣，引入平均絕對誤差（MAE）、平均絕對縮放誤差（MASE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分誤差（MAPE）四種統(tǒng)計學(xué)指標(biāo)來評價模型的預(yù)測性能。MAE通過放大預(yù)測誤差較大的值，可以比較不同預(yù)測模型的穩(wěn)定性;MASE用于比較不同尺度的時間序列的預(yù)測準(zhǔn)確性;RMSE代表模型預(yù)測結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差;MAPE不僅考慮了預(yù)測值和實測值之間的誤差，還考慮了誤差與實測值之間的比例，是一個衡量預(yù)測準(zhǔn)確性的指標(biāo)。

2 結(jié)果與分析

2.1 東北夏季降水分區(qū)

掌握東北地區(qū)不同區(qū)域夏季降水的一致性和差異性，有助于更加客觀高效地評估組合模型的預(yù)測準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性。因此，對東北近51 a夏季降水進行區(qū)劃和區(qū)域代表性站點選取是非常有必要的。運用經(jīng)驗正交函數(shù)分解（EOF）分析東北地區(qū)夏季降水的主要空間振蕩型及變化敏感區(qū)域（趙春雨等，2009;潘留杰等，2018;王麗娟等，2020），運用旋轉(zhuǎn)經(jīng)驗正交函數(shù)分解（REOF）對降水量場進行客觀區(qū)劃（江志紅和丁裕國，1994）。

本文對東北地區(qū)100個氣象臺站1970—2020年6—8月標(biāo)準(zhǔn)化的累積降水量做EOF分析。通過North準(zhǔn)則檢驗（North et al.，1982），發(fā)現(xiàn)前5個空間主模態(tài)通過了95％置信水平檢驗，表明特征根誤差范圍不重疊，其分解得到的5個模態(tài)具有相對明確的物理意義信號。通過EOF分析發(fā)現(xiàn)：東北地區(qū)夏季降水既有全區(qū)一致（第一模態(tài)）的分布特點，也有南北反相（第二模態(tài)）的分布差異。為了進一步揭示東北地區(qū)夏季降水的地域特征，對EOF分析的前5個特征向量做REOF分析。表1列舉了EOF和REOF前5個模態(tài)的方差貢獻率和累計方差貢獻率，可以看出前5個模態(tài)的累計方差貢獻率超過了一半，為56.35％，故前5個模態(tài)的特征向量可以較好地解釋東北地區(qū)夏季降水分布類型。

由REOF的空間分布（圖2）可見，前5個空間主模態(tài)中的高值中心幾乎涵蓋了整個東北區(qū)域。結(jié)合色標(biāo)尺，按照載荷分量絕對值大于0.16作為標(biāo)準(zhǔn)將東北地區(qū)夏季降水量分為5個區(qū)，分別為：第Ⅰ區(qū)域，即南部地區(qū)（遼寧和吉林東南部）;第Ⅱ區(qū)域，即東北部地區(qū)（黑龍江東南部和吉林北部）;第Ⅲ區(qū)域，即西南部地區(qū)（內(nèi)蒙古東四盟南部、遼寧西部、吉林西北部）;第Ⅳ區(qū)域，即東南部地區(qū)（黑龍江南部、吉林東部）;第Ⅴ區(qū)域，即西北部（黑龍江北部、內(nèi)蒙古東四盟西部）。結(jié)合東北夏季累積降水空間分布（圖1）可知，東北西部地區(qū)夏季降水量較為匱乏，南部地區(qū)夏季降水量較為充沛，夏季降水量自東南向西北從700 mm逐漸降低至200 mm以下。因此，劃分的5個區(qū)域在降水量空間分布上具有明顯差異。

結(jié)合區(qū)劃結(jié)果、氣候特征和地理位置，本文選取了5個代表站點：瓦房店、綏化、索倫、白城和嫩江。瓦房店位于遼東半島中西部，屬于暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候，夏季降水量的標(biāo)準(zhǔn)差為99.88 mm;綏化位于松嫩平原的呼蘭河流域，屬于中溫帶濕潤氣候，夏季降水量的標(biāo)準(zhǔn)差為91.41 mm;索倫位于大興安嶺南麓，屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，夏季降水量的標(biāo)準(zhǔn)差為99.59 mm;白城位于嫩江平原西部，屬于中溫帶半干旱季風(fēng)氣候，夏季降水量的標(biāo)準(zhǔn)差為125.31 mm;嫩江位于松嫩平原連接大、小興安嶺山地的過渡地帶，屬于中溫帶亞濕潤季風(fēng)氣候，夏季降水量的標(biāo)準(zhǔn)差為111.32 mm。相較而言，白城和嫩江的夏季降水量離散程度較大，瓦房店、綏化和索倫的離散程度較小。分別對5個典型站點進行組合模型的預(yù)測，預(yù)測模型的預(yù)測時效被設(shè)為1 a。

2.2 東北夏季降水預(yù)測及對比分析

以東北地區(qū)5個典型站點1970—2020年共 51 a的實測夏季降水量序列作為研究對象，分別采用單一ARIMA模型，基于EEMD、CEEMDAN的ARIMA預(yù)測模型和基于CEEMDAN-SE的ARIMA模型對東北夏季降水進行預(yù)測分析。為了更好地檢驗?zāi)Ｐ偷耐馔颇芰Γ疚氖褂脻L動預(yù)測的方式對模型進行訓(xùn)練和預(yù)測，即：分別用1970—2015年、1970—2016年、1970—2017年、1970—2018年和1970—2019年的夏季降水量資料構(gòu)建預(yù)測模型，將2016—2020年的資料用于預(yù)測效果的檢驗。

2.2.1 降水時間序列的分解和重構(gòu)

以瓦房店站為例，運用EEMD和CEEMDAN分解方法對夏季降水時間序列進行分解，兩種方法均得到4個本征模態(tài)函數(shù)（IMFi，i=1，2，3，4）即不同時間尺度特征的子序列和一個趨勢項RES（圖3a、b）。兩種分解方法的分量頻率均逐漸降低，并且某些分量呈現(xiàn)出周期性。從趨勢項RES能夠看出，瓦房店站夏季降水有上升趨勢。計算5個分量的樣本熵，并將熵值接近的分量作為一組來重構(gòu)，重構(gòu)后的高頻分量、低頻分量和趨勢分量如圖3c所示。

2.2.2 降水時間序列的預(yù)測

完成以上降水時間序列的分解和重構(gòu)以后，首先將各分量分別進行ARIMA預(yù)測，然后將各分量預(yù)測值疊加，計算未來一年的預(yù)測值。本文采用4個統(tǒng)計指標(biāo)評估CEEMDAN-SE-ARIMA模型的降水量預(yù)測性能，并與單一ARIMA模型、基于EEMD分解的ARIMA模型進行比較，獨立檢驗期的預(yù)測結(jié)果如圖4所示，比較結(jié)果如表3所示。從預(yù)測結(jié)果可以看出：組合模型比單一的ARIMA模型預(yù)測效果好。特別地，由于ARIMA模型無法直接地識別出非平穩(wěn)降水量時間序列的季節(jié)性、周期性等多時間尺度特征，從而導(dǎo)致模型在獨立檢驗期的預(yù)測結(jié)果近乎同一數(shù)值，預(yù)測結(jié)果較差，這也從一個側(cè)面反映出非平穩(wěn)時間序列分解的重要性與必然性。此外，根據(jù)預(yù)測結(jié)果與實測值的相關(guān)性檢驗，CEEMDAN-SE-ARIMA模型在5個站點的相關(guān)系數(shù)分別為：0.90、0.89、0.84、0.62、0.89。可以看出，白城的相關(guān)系數(shù)較小（>0.6），這可能與白城夏季降水量較少，數(shù)據(jù)離散程度較大有關(guān)。除了白城外，模型在檢驗時段內(nèi)的相關(guān)系數(shù)較高，普遍高于0.84，且均通過0.1的顯著性檢驗。可以表明CEEMDAN-SE-ARIMA模型對東北夏季降水變化趨勢的預(yù)測性能較為可靠，對降水預(yù)測具有一定的參考價值。

由表3可知，CEEMDAN-SE-ARIMA的性能最佳，其次是CEEMDAN-ARIMA和EEMD-ARIMA，最后是ARIMA。特別地，CEEMDAN-SE-ARIMA在瓦房店的效果最好，其次是綏化、索倫和嫩江，最后是白城。除此之外，在白城、索倫和瓦房店，不同預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差和穩(wěn)定性差異較小，偏差差異最小僅為24.68 mm，穩(wěn)定性差異最小僅為17.60 mm;而綏化和嫩江的偏差差異和穩(wěn)定性較大，偏差差異最大可達(dá)130.49 mm，穩(wěn)定性差異最大可達(dá)129.84 mm。索倫、瓦房店和綏化不同預(yù)測模型的準(zhǔn)確性差異較小，差異最小僅為7.42 mm，白城和嫩江差異較大，最大可達(dá)35.53 mm。由此可見，新的組合模型在降水量不同的區(qū)域效果提升程度不盡相同。

2.3 組合預(yù)測模型性能評估

科學(xué)可靠的性能評估是模型在實際預(yù)測應(yīng)用中至關(guān)重要的前提。為了評估CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型在整個東北地區(qū)的適用性和穩(wěn)定性，利用東北地區(qū)100個氣象站點的夏季累積降水?dāng)?shù)據(jù)，分別對各個站點構(gòu)建CEEMDAN-SE-ARIMA組合預(yù)測模型，并從評估指標(biāo)的統(tǒng)計特征以及實測值與預(yù)測值的空間分布兩個角度對模型的預(yù)測性能進行分析。圖5給出了該組合模型獨立檢驗期（2016—2020年）各個站點的MASE、RMSE、MAE和MAPE箱線圖。就中位數(shù)而言，MASE和MAPE分別為0.62 mm和25.93 mm，MAE和RMSE分別為69.24 mm和82.09 mm。除了個別異常站點外，其余站點對應(yīng)的MASE均小于1.52 mm，MAPE均小于67.31 mm。總體來說，作為一種客觀預(yù)測方法，CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型對東北地區(qū)絕大部分站點的夏季降水預(yù)測準(zhǔn)確性較高，預(yù)測性能較好，說明該模型具有一定的區(qū)域適用性和穩(wěn)定性。

圖6為獨立檢驗期的實測值和預(yù)測值的空間分布對比。從圖6可以看出各年實況與預(yù)測的雨帶分布位置基本對應(yīng)，大值中心走向基本一致。其中，西北部區(qū)域的預(yù)測效果最好，這可能是由該區(qū)域降水量較少，降水變率較小導(dǎo)致的;其次，組合模型對東部和南部區(qū)域的降水極值分布中心預(yù)測較為準(zhǔn)確;最后，該模型對東北夏季降水量的空間分布特征有著較好的預(yù)測效果，但在具體數(shù)值的預(yù)測程度上略顯不足。總體而言，CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型在東北地區(qū)100個站點夏季降水預(yù)測中仍然有著良好的效果。

3 結(jié)論

本文構(gòu)建了一個新的多尺度組合預(yù)測模型，首先基于CEEMDAN方法對站點夏季降水時間序列進行分解，其次計算分解得到的各本征模態(tài)分量的樣本熵，根據(jù)熵值大小將相近的分量進行重構(gòu)，然后對重構(gòu)得到的新分量序列進行ARIMA建模，最后將各分量預(yù)測值疊加得到模型預(yù)測值。對東北地區(qū)5個典型站點夏季降水量進行預(yù)測分析和效果評估，并將該組合模型推廣到東北地區(qū)其他站點，結(jié)果表明：

1）REOF分析將東北地區(qū)劃分為南部、東北部、西南部、東南部和西北部5個夏季降水量變化特征區(qū)域。相對而言，第Ⅰ區(qū)域夏季降水量較多，第Ⅱ區(qū)域和第Ⅲ區(qū)域次之，第Ⅳ區(qū)域和第Ⅴ區(qū)域較少。

2）CEEMDAN方法能夠有效地分解出降水的隨機擾動響應(yīng)、周期性響應(yīng)和整體趨勢響應(yīng)。相較EEMD分解，能顯著提高模型的預(yù)測效果。提高的程度在降水量偏少的地方比降水量偏多的地方要大，例如：綏化CEEMDAN-ARIMA模型的RMSE比EEMD-ARIMA模型降低了6.27 mm，而嫩江則降低了19.17 mm。

3）SE算法通過重構(gòu)分量，不僅可以大大地減少預(yù)測計算量，而且也可以提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。特別地，經(jīng)過SE算法重構(gòu)，模型的MAE降低了4.02～18.40 mm;MAPE降低了1.08～3.54 mm。

4）基于不同區(qū)域、不同氣候類型的夏季降水序列，本文提出的CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型與其他模型相比，預(yù)測準(zhǔn)確性提高了1.08～35.53 mm，穩(wěn)定性提高了3.33～129.84 mm。比較5個站點的MAE和MAPE，新模型在降水量較大的區(qū)域穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性更好。

5）將CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型應(yīng)用到東北100個站點夏季降水預(yù)測中，絕大部分站點的預(yù)測性能較好。模型對東北地區(qū)夏季降水基本空間分布和雨帶位置的預(yù)測較為準(zhǔn)確，泛化能力較強。

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This paper proposes a combination model based on CEEMDAN-SE-ARIMA that aims to address the shortcomings of traditional time series models that cannot effectively predict modal aliased data.The proposed modelcombines the advantages of the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise （CEEMDAN），the high short-term prediction accuracy of an auto-regressive integrated moving average model （ARIMA），and the fast efficiency of sample entropy （SE） reconstruction.The model is empirically analyzed for summer precipitation in Northeast China from 2016 to 2020.First，based on the fully adaptive ensemble empirical mode decomposition method，the precipitation time series is decomposed into multiple eigenmode components，and the component sequence is reconstructed according to the calculation results of the entropy of different component samples.Then，for each reconstruction component，an autoregressive moving average forecast model is constructed.Finally，the predicted value of each component is superimposed to obtain the predicted value of the combined model.Additionally，the ARIMA single model and other combined modelsare constructed to be compared with the CEEMDAN-SE-ARIMA combined model.The results show that the CEEMDAN-SE-ARIMA combined accounts for the time series modal aliasing characteristics，effectively improves the forecasting ability of the summer precipitation time series model in Northeast China，and has good forecast application value.Compared with the single model and other combined models，the forecast results are improved.MASE decreases by 0.02—0.91 mm，RMSE decreases by 0.80—130.49 mm，MAE decreases by 2.52—129.84 mm，and MAPE decreases by 1.08—35.53 mm.The CEEMDAN-SE-ARIMA model has a better prediction effect in the northwest region，where the precipitation variability is small，and the prediction of the extreme value distribution center in the southeast region is more accurate.

summer precipitation in Northeast China;modal aliasing;CEEMDAN;SE;ARIMA

doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20210513001

（責(zé)任編輯：袁東敏）