甘景福 李昕朔 王月 李永剛 潘建銘 李愛民 周磊

摘 要：采用先投入高串抗率電容器、后投入低串抗率電容器這種單一配置方案，導致變電站出現高串率電容器頻繁投切、壽命降低和無功容量浪費問題。為了解決這些問題，提出一種基于阻抗估計和多電能質量約束的變電站電容器組優化配置方法。首先，獲取電容器投切后公共連接點母線電壓電流數據；其次采用小波最大最小閾值去噪，通過Prony算法得到暫態電壓、電流數據來估計系統諧波阻抗，最后結合AVC下達的調度指令和目標函數在滿足電網電能質量約束條件下對電容器組進行優化配置。結果表明，在滿足電能質量約束和AVC調度指令下，優化配置后高低串抗率配置頻次均有所改善，高串抗率電容器組投入頻次下降32%，低串抗率電容器組投入頻次由26%提高至58%。由系統諧波數據、諧波源和電容器等元件組成的諧波阻抗模型，以及基于諧波諧振機理設計的電容器組配置方案，能夠提高數據分析的準確性，減小電容器損壞以及解決無功容量損失問題，提高供電質量，可為變電站電容器組的配置提供借鑒。

關鍵詞：電力系統及其自動化；變電站電容器組配置；多串抗率選擇；諧波阻抗估計；小波去噪；電能質量標準

中圖分類號：TM743

文獻標識碼：A

DOI： 10.7535/hbgykj.2023yx02004

Optimal configuration of parallel capacitor banks based on grid harmonic impedance estimation

GAN Jingfu1，LI Xinshuo2，WANG Yue3，LI Yonggang2，PAN Jianming2，LI Aimin1，ZHOU Lei1

（1.China Tangshan Power Supply Company， State Grid Jibei Electric Power Company Limited， Tangshan， Hebei 063000， China; 2.School of Electrical and Electronical Engineering， North China Electric Power University， Baoding， Hebei 071003， China; 3.Nantong Power Supply Subsidiary Company， State Grid Jiangsu Electric Power Supply Company Limited， Nantong， Jiangsu 226006， China）

Abstract：In order to improve the problems of frequent switching， lifetime reduction and reactive power capacity waste of high-series capacitors caused by the single configuration scheme of putting in high-series capacitors first and low-series capacitors later in substations， an optimal configuration method of substation capacitor bank based on impedance estimation and multiple power quality constraints was proposed. Firstly， bus voltage and current data of common connection point was obtained after capacitor switching， the wavelet maximum-minimum threshold was used to denoise， the transient voltage and current data were obtained by Prony algorithm to estimate system harmonic impedance， and the configuration of capacitor banks under the grid power quality constraints was optimized， combining with the scheduling instructions from the AVC （automatic voltage control） and objective functions. The results show that， under the condition of satisfying the power quality constraints and AVC dispatching command， the frequency of both high and low series impedance configuration is improved after the optimized configuration， and the frequency of high series impedance capacitor bank input decreases by 32%， while the frequency of low series impedance capacitor bank input increases from 26% to 58%. The harmonic impedance model consisting of system harmonic data， harmonic sources and capacitors， and the capacitor bank configuration scheme designed by the harmonic resonance mechanism improves the accuracy of data analysis， reduces capacitor damage and reactive capacity loss， and improves the quality of power supply， which can provide reference for the configuration of substation capacitor banks.

Keywords：power system and its automation; substation capacitor bank configuration; multi-string resistance rate selection; harmonic impedance estimation; wavelet denoising; power quality standards

近年來，隨著電力系統中電力電子設備的大規模使用，諧波源負荷急劇增長，產生大量諧波注入電網^［1-2］。電力系統中裝設并聯電容器起到提高系統功率因數、改善電壓質量等作用，但是電容器投入后會改變電網阻抗特性，對諧波呈放大作用，嚴重威脅系統的安全穩定運行。

目前主要采用將電容器配合特定串抗率電抗器使用的方法來解決諧波放大問題^［3-4］，陳柏富等^［5］基于電網中各次諧波成分大小和諧波抑制原理進行串抗率選擇。翟運娟等^［6］對混裝電容器組諧波電流放大原理進行了分析，但并未對多電抗率電容器組并聯混裝運行時的配置策略進行研究。根據現有研究^［7-10］，自動電壓控制（automatic voltage control，AVC）系統為確保諧波不會過度放大會先投入高串抗率的電容器，這會使低串抗率電容器動作次數相比高串抗率的電容器少甚至基本不投入，而高串抗率電容器頻繁投入，其壽命會大大縮短。

陳伯勝^［11］指出諧波放大與系統諧波阻抗有關，但是其只是簡單地通過基波阻抗乘以諧波次數的經驗公式進行計算，這是不夠準確的。郝福忠等^［12］提出電容器串聯電抗器電抗率需考慮電網背景諧波的影響。張程等^［13］擴充無功規劃適用范圍且不局限于某一負荷水平，但是并未考慮高低串抗率電容器組之間的配合問題。本文通過電容器組投切計算諧波阻抗^［14-15］，阻抗的獲取有助于準確判斷電容器組是否滿足投切要求，避免經驗公式計算導致的偏差過大；以系統電能質量和電容器運行工況作為約束條件^［16-17］，通過采用遺傳算法對目標函數尋優，最終得到的電容器組優化配置方案能夠緩解高串抗率電容器組頻繁投入帶來的壽命損失和無功容量浪費的狀況，提高設備運行的經濟性。

1 并聯電容器對諧波的影響分析

電力系統中非線性負荷構成諧波源向系統中注入諧波，電容器串接電抗器具有抑制諧波的作用，在電容器裝置側有諧波源時的等效電路模型見圖1。

注入公共連接點的諧波電流分別流向系統側和電容器支路，電容器支路和系統側諧波電流如式（1）和式（2）所示。

式中：Is_n為系統側諧波電流；Ic_n為電容器支路諧波電流；In為諧波源發出的諧波電流；Zs為系統諧波阻抗；XL，Xc為電容器基波感抗及容抗。

系統側諧波電流的放大倍數Ks和電容器支路諧波電流的放大倍數Kc分別為式（3）和式（4）：

式中：Ksc =Zs/j（XL-Xc）。

定義α=Xs/Xc為系統電抗比，n為諧波次數，電容器串抗率k為基頻下感抗XL與容抗Xc的比值。諧波電流放大倍數與電容電抗率k、系統電抗比α以及諧波次數n之間的函數圖如圖2所示。從三維函數圖可以直觀看出，對于高次諧波，低電抗率的電容器有更高的諧波放大倍數；電抗率為6%時，對于4次及以下低次諧波會在系統電抗比為特定值時出現較高的放大，但對于高次諧波在各種情況下均有較好的抑制作用；電抗率為12%時，考慮系統電抗比在實際情況下不會趨于0，因此對于3次及以上諧波均有抑制作用。

2 基于電容器投切的諧波阻抗計算方法

2.1 暫態分量提取與諧波阻抗計算

圖3為單相電路簡化模型，Us為系統等效電壓源Us=Asin（ωst+φs）；A，ωs，φs分別是系統電源幅值、角頻率和相角；Zs為系統側阻抗，對應為Rs+jωLs；Zc為用戶側阻抗；I為系統側電流；Uc為電容器兩端的電壓。以圖3對電容器投切注入電網暫態電壓推導。

電容器投入后Uc可分解為式（5）的2個部分，式中Ucs為穩態分量；Uct為暫態分量。

穩態分量Ucs如式（6）所示：

求暫態分量時先得到電容器未投入時刻電壓Uc（0-），由于能量不能突變進而得到電容器端電壓初始值Uc（0+）見式（7）。

暫態電壓Uct表示為式（8）：

結合式（5）、式（6）和式（8），可得式（9）：

暫態電流分量It計算同上述分析過程。因為穩態分量是由Us和系統參數決定，為基波正弦量，因此需將Uc和I中基波分量濾除。即可得電容器組注入電網的任意頻率下的電流和電流響應，根據式（10）計算諧波阻抗。

式中：ω0=2πf；Z（jω0）是關于頻率f的公共連接點母線處的諧波阻抗，采用暫態分量而非全分量是為了避免穩態分量的頻譜泄露。

本文采用Prony算法對信號Uc，I進行參數辨識，提取出穩態分量Ucs，Is，進而得到暫態分量Uct=Uc-Ucs，It=I-Is。Prony算法根據信號辨識出的參數：頻率fm、衰減因子am、幅值Am、相位θm如式（11）表達。

用Prony算法對Uc，I進行分析，頻率趨于50×n Hz，衰減因子am趨于0的分量即為穩態分量Ucs，Is。

2.2 噪聲對諧波阻抗計算的影響

在實際測量中總是避免不了噪聲的影響，本文以白噪聲模型加以說明，采用小波分解去噪，如圖4、圖5所示，噪聲多表現為低頻通常包含在CD1，CD2，CD3中，以門限閾值對小波系數進行處理實現噪聲。

3 并聯電容器組優化配置方案

上面分析了諧波放大與諧波阻抗的關系以及諧波阻抗的計算方法，基于計算得到的系統諧波阻抗值，下面將根據優化目標函數和約束條件對電容器組進行配置。

首先從電能質量角度考慮，諧波源發出的諧波電流經PCC注入系統側和電容器支路，系統側諧波電流必須滿足電網電能質量標準的約束

［18］。GB/T 14549—1993《電能質量 公用電網諧波》明確規定了電網諧波電流限值，如表1所示。

1）目標函數

實際應用中高串抗率優先于低串抗率的電容器投入，這就造成低串抗率電容器動作次數相比高串抗率的電容器少，甚至基本不投入，這種投切方式容易造成高串抗率電容器的損壞而且也不經濟，鑒于此，本文以所有串聯電抗器的串抗率之和作為優化問題的目標函數

［18］算式見式（12）：

式中：m1，m2為系統電容器的組數；K1，K2為電容器組串聯電抗器的串抗率。本文以6%和12%作為仿真算例。

2）約束條件

①電能質量約束 根據GB/T 14549—1993《電能質量 公用電網諧波》，在本實施例中10 kV配電網電壓等級下，注入系統3次及5次諧波電流的允許限值均為20 A，電容器組優化投切方案要滿足此電能質量國家標準的2個方面約束（見式（13）），本文以3次和5次諧波數據為例。

電網電壓總諧波畸變率計算公式如式（14）所示，其允許限值為THDmax=4%：

式（13）和式（14）中：Is_n為系統側諧波電流；Ic_n為電容器支路諧波電流；Vk為第k次諧波電壓有效值；V1為基波電壓有效值。

②電容器工作條件約束 根據并聯電容器裝置設計運行規范，電容器所承受的基波電壓和諧波電壓的幾何平方根（電壓有效值）不超過額定電壓的1.1倍；流過電容器的基波電流和諧波電流的幾何平方根（電流有效值）不超過額定電流的1.3倍，見式（15）：

式中：Ic_1，Ic_3，Ic_5和IcN分別為電容器的基波電流、3次電流、5次電流和額定工作電流；

Zc_1，Zc_3和Zc_5分別為電容器支路基波、3次阻抗和5次阻抗；

UcN為電容器額定工作電壓。

③電容器組數約束 基于調度自動化系統的自動電壓控制系統（AVC系統）提高了電網調度自動化水平、改善電壓質量。調度自動化系統采集數據并分析是否有母線電壓或關口功率因數越限。在確保電網與設備安全運行的前提下進行電壓無功優化控制，最終AVC系統形成電容器組設備投切指令，實現無功補償設備合理投入。如某時刻根據電網AVC指令需要投入電容器組數為1，現場已投入運行的電容器組數為2，此時可供優化配置的電容器總組數為3。那么，在優化配置中6%和12%串抗率電容器的組數m1，m2均不能超過可供優化配置的電容器總組數3，且策略中電容器總組數要與可供優化配置的電容器總組數一致，即m1≤3，m2≤3，m1+m2=3，圖6為電容器組優化配置方案策略框圖。

4 算例分析

4.1 諧波阻抗計算

以雙饋線模型為例，對系統諧波阻抗進行估計，驗證本文系統諧波阻抗估計方法的有效性和合理性^［19-20］，仿真模型如圖7所示。圖中，Zs和Us分別為系統側等效諧波阻抗和等效電壓，Zc_i和Ic_i（i=1，2）分別為饋線i支路的等效諧波阻抗和諧波電流源，在t=0.5 s時投入電容器，用采樣頻率為20 kHz的示波器記錄PCC母線的電壓和電流。采集PCC母線諧波數據，將信號經小波分解后原信號小波系數較大，噪聲的小波系數較小，通過選取合適的閾值實現去噪，大于閾值的小波系數被認為是有信號產生的，應予以保留，小于閾值的則認為是噪聲產生，置為0而被去除。圖8為db5小波5層分解圖，采用最大最小軟閾值對采集的信號降噪。

采用Prony算法對去噪后的電流Ipcc進行辨識，包括頻率fm、衰減因子am、幅值Am、相位θm，從而計算出暫態分量，表2是基于Prony提取的穩態分量，圖9所示為暫態電流波形。

電壓暫態分量計算過程相同，通過式（10）計算系統諧波阻抗，通過3次樣條插值得到整個頻域下的諧波阻抗值如圖10所示。

根據圖10所示的仿真結果，在3次諧波對應的150 Hz處，阻抗幅值與相角的理想值分別為Zs_real，3=12.16 Ω，Phasereal，3=78.83°；阻抗幅值與相角的計算值分別為Zs_cal，3=11.64 Ω，Phasereal，3=74.10°。在5次諧波對應的250 Hz處，阻抗幅值與相角的理想值分別為Zs_real，5=17.88 Ω，Phasereal，3=76.02°；阻抗幅值與相角的計算值分別為Zs_cal，3=18.74 Ω，Phasecal，3=80.20°，由此系統諧波阻抗的相角誤差與幅值誤差如圖11所示。

4.2 并聯電容器組優化配置

搭建10 kV配電網模型，其等效電路如圖12所示。PCC處連接3條饋線，饋線1和2連接的電弧爐視為系統中的諧波源，仿真模型參數設置如下：系統短路容量（Sd）為100 MVA；電容器容量（QcN） 為2 500 kVar，額定電壓（UN）為10/3 kV；系統阻抗（Zs） 為4.83 Ω；電容器容抗（Xc）為48.82 Ω。采集公共連接點母線的諧波數據并進行FFT分解，得到3次和5次諧波電流，分別為I3=26.85 A，I5=26.7 A。

當AVC系統下達調度指令需投入1組電容器，現場已投入運行的電容器組數為2，電容器組數約束條件為m1≤3，m2≤3，m1+m2=3，基于系統諧波阻抗和公共連接點實時諧波數據，采用（GA）遺傳算法計算滿足以上3條約束條件的最優解，迭代次數達到56次，得到計算結果為m1=2，m2=1，即在2組6%和1組12%串抗率電容器組投入運行時能夠在滿足約束條件下使目標函數最優，最優值為0.24，如圖13所示。

據此對電容器組進行優化配置，能夠合理分配高低串抗率電容器投切，提高系統運行的經濟性。改變電弧爐諧波源大小和AVC調度指令，基于仿真模型對本文所提優化配置策略進行多次驗證，做出的5次優化配置結果見表3。

由仿真結果可知，電抗率未優化配置時，12%串抗率電抗器使用次數占總投入次數的74%，6%串抗率電抗器僅使用5次；而采用本文所提的優化配置策略后12%串抗率電抗器使用次數占總投入次數的42%，6%串抗率電抗器使用11次。頻繁使

用高電抗率的電容器會縮短設備壽命。而優化投切后，低電抗率電容器在滿足電能質量約束條件下投入運行次數更多，由此可見優化投切后一定程度上降低了高串抗率的頻繁使用和無功容量的損失。優化配置后各個限制條件仿真校驗結果如表4所示。

根據仿真結果可知，該電容器組投切優化方案下系統電能質量以及電容器的設計運行規范均能滿足約束條件。

5 結 語

針對現有變電站高、低串抗率電容器組不合理配置問題，建立了配電網仿真模型，依據系統諧波阻抗和諧波諧振對諧波源放大原理，在電網電能質量和電容器組運行工況約束下，對多串抗率電容器組進行優化配置，主要結論如下。

1）基于系統諧波阻抗的計算可得到系統側和電容器組較為準確的諧波電壓、電流計算數據，將計算數據作為電容器組的投切依據，制定多串抗率電容器組配置方案。

2）以電容器組的投切作為諧波阻抗計算方法具有功能上的便利性。諧波阻抗幅值和相角最大誤差分別為4.8%和6%，證實了計算結果的準確性，可為并聯電容器組配置提供數據支撐。

3）電容器組優化配置后，高串抗率電容器組投入頻次下降32%，低串抗率電容器組投入頻次由26%提高至58%，改善高串抗率電容器頻繁投入造成的設備壽命損失和無功容量的浪費問題。

由于變電站有著嚴格的運行規范，電容器組的投切不能隨意改變，故缺少了對實際系統的驗證。在后續研究中將考慮以無功損耗和串抗率作為綜合目標函數，對本文模型加以進一步完善。

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