GeoGebra軟件在小學數(shù)學教學中的實踐研究

孫秋祥 李靜

［摘 要］基于《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課程標準”）和《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》（以下簡稱“雙減”）背景，在小學數(shù)學課堂教學中，以“角的度量”一課為例，積極探索GeoGebra軟件對小學數(shù)學教學的提升作用，通過實踐發(fā)現(xiàn)此款軟件可以促進教學過程動態(tài)化、教學思路直觀化、教學知識嚴謹化、教學內(nèi)容多樣化、教學活動豐富化、教學方式高效化、學習方式積極化。把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，豐富了教與學的方式，對提高課堂效率，實現(xiàn)“減負增質(zhì)”的課堂教學具有重要意義。

［關(guān)鍵詞］小學數(shù)學課堂；GeoGebra軟件；角的度量

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）02-0047-03

為了適應(yīng)社會發(fā)展，落實新時代對人才培養(yǎng)的新需求，課程標準中的課程目標從“雙基”到“三維”，再到“核心素養(yǎng)”調(diào)整，從重方法到重算理轉(zhuǎn)變，從以“教師為中心”到以“學生為本”變化。課程理念還特別強調(diào)促進信息技術(shù)與數(shù)學課程融合，在推進高質(zhì)量落實“雙減”政策的大背景下信息技術(shù)與課堂的有效融合，對提升教學質(zhì)量、減輕學生的課業(yè)負擔、致力于立德樹人的根本任務(wù)、促進數(shù)學教學方法的變革都具有重要的實踐意義。《教育信息化2.0行動計劃》提到，新時代賦予教育信息化新的使命，以教育信息化帶動教育現(xiàn)代化是優(yōu)化教育資源配置、提升教學質(zhì)量、創(chuàng)新應(yīng)用發(fā)展智慧教育、深化教育領(lǐng)域綜合變革的戰(zhàn)略選擇。聚焦教育的主陣地——學校教育中的課堂教學，結(jié)合數(shù)學學科抽象的特點，將信息技術(shù)與數(shù)學課程內(nèi)容設(shè)計合理整合，使得知識外顯化、展開化，動態(tài)展示知識的發(fā)生及發(fā)展過程，能豐富學生的體驗，促進學生的思維發(fā)展，對實現(xiàn)數(shù)學教學價值和目標有很大的促進作用。對教師來說，選擇合適的教學軟件輔助教學有重要的意義。

一、GeoGebra軟件的優(yōu)勢

GeoGebra是在幾何畫板繪圖功能的基礎(chǔ)上增加了包含處理幾何、代數(shù)、微積分、概率統(tǒng)計、數(shù)據(jù)表、圖形、計算等功能的交互式動態(tài)數(shù)學軟件。GeoGebra拆開來就是 “Geo”“Gebra”，意思是結(jié)合了幾何 （Geometry）與代數(shù) （Algebra）的功能（以下簡稱“GGB”）。GGB幾乎能輔助完成從啟蒙教育到大學教育中的所有的數(shù)學教學演示，人教版數(shù)學教材已經(jīng)有GGB的身影了，其強大的功能可以幫助我們解決傳統(tǒng)教學的難點，充分表達教學思想。

針對學生的思維方式處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡階段的特點，使用GGB數(shù)學教學軟件可以創(chuàng)設(shè)規(guī)范標準的直觀教學情境，通過數(shù)形結(jié)合的方式，直觀地揭示出數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，化抽象為具體，使思維“可視化”，幫助學生建構(gòu)理解。同時，信息技術(shù)的交互性強，為師生互動、生生互動、協(xié)作交流注入了活力，進一步實現(xiàn)思維的深層共享。

二、GeoGebra軟件輔助教學例析

課程標準中新增了“量感”的內(nèi)容，這體現(xiàn)了量感的育人價值以及聚焦與學生未來職業(yè)和生活聯(lián)系在一起的數(shù)學核心素養(yǎng)的課程建設(shè)宗旨。量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。以人教版教材四年級上冊第三單元“角的度量”為例，這一課的重點是使學生知道角的度量的意義，經(jīng)歷和理解統(tǒng)一度量單位的過程、方法和必要性，培養(yǎng)學生針對不同的問題情境選擇合適的度量單位，并通過定量的方法去認識和解決問題的習慣。對于“角的度量單位1°大概是多大？”“1°又有什么作用？”等問題，本著培養(yǎng)學生量感的核心素養(yǎng)目標，接下來就讓我們探究GGB在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用。

“角的度量”這節(jié)課的數(shù)學概念比較多，如中心點、0刻度線、內(nèi)圈刻度線、外圈刻度線都是一些抽象的純數(shù)學語言的概念。測量角的大小幾乎沒有舊知識做鋪墊，操作程序復雜，這對四年級學生來說，是一次對手腦協(xié)調(diào)力、反應(yīng)力的考驗。量角的過程是教學難點，尤其是在讀刻度時容易混淆內(nèi)、外圈刻度。

1.豐富教學方式，突破思維難點

按照教材的提示，課程以“比較兩個角相差多少”的問題為切入點，通過簡單的重合比較，或者用活動角進行測量，發(fā)現(xiàn)無法直接得出∠1和∠2究竟相差多少。為精確測量，引出了細化角的概念，確定“角的單位”的必要性，自然引出介紹1°角的概念及量角的工具——量角器，并講解量角器的使用方法。

學生學習量角的過程是比較困難的，常出現(xiàn)以下問題：量角時沒有確定量角器的中心點的位置，甚至認為中心點沒有用，直接用刻度線與角的一條邊重合；把量角器當作尺子使用，直接數(shù)兩條邊之間的格子數(shù)得出結(jié)果；可以正確擺放量角器，但讀度數(shù)時卻分不清內(nèi)、外圈刻度；不從0刻度線開始就不會量。

正如波利亞所說，只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應(yīng)該如何獲得這樣的知識做出更好的判斷。從易錯點出發(fā)，透過現(xiàn)象思考本質(zhì)，學生量角過程中出現(xiàn)的問題在于學生對量角器的原理理解不夠深刻。四年級學生的空間思維能力和抽象思維能力還沒有完全形成，而量角器的原理復雜，僅用語言描述學生難以理解，因此出現(xiàn)動手操作費時費力的情況。與其直接介紹如何使用量角器，不如讓學生親身體驗制作量角器的過程，使抽象的知識趣味化，有助于喚起學生對度量的興趣，深入了解量角器的構(gòu)造，為認識量角器做準備。教師可以借助GGB軟件直觀、形象、動態(tài)的呈現(xiàn)方式，展現(xiàn)數(shù)學的圖形美、簡約美等特點，激發(fā)學生主動探究的欲望，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

2.動態(tài)演示操作，經(jīng)歷體驗過程

按照教學設(shè)計環(huán)節(jié)，教師首先引導學生體會統(tǒng)一單位的必要性，在探究∠1和∠2相差多少的問題時，學生反饋只要知道單位角的大小，就可以測量出未知角的大小，再聯(lián)系十進制，自然而然想到把10°角平均分成10份。如何同步動態(tài)呈現(xiàn)連續(xù)的教學思路，此時利用GGB的“指令”功能，在繪圖區(qū)首先呈現(xiàn)10°角（如圖1）。

通過設(shè)置“平均分”按鈕，展現(xiàn)把10°角平均分成10份，得到1°角（如圖2），讓學生動態(tài)體驗創(chuàng)建1°角的過程。再借助“開始/暫停”按鈕，并勾選顯示框，利用腳本操作展現(xiàn)從0°開始，由1個1°角繞著頂點疊加出180個1°角（如圖3）

為了讀寫方便，點擊“指令3”刪除部分線條，標出內(nèi)外圈度數(shù)，最終得到一個量角器（如圖4）。

GGB軟件通過動畫展現(xiàn)知識的生成過程，實現(xiàn)了數(shù)形的巧妙結(jié)合。有代數(shù)就能顯示圖形，有圖形亦能顯示數(shù)量關(guān)系，正呼應(yīng)了“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。教師在“動”中講，思維連續(xù)外顯；學生在“動”中學，感悟知識生成。借助GGB還原量角器的制作原理，能幫助學生更好地理解角的測量單位以及量角器的用法，更幫助教師巧妙地突破了教學難點。

只要掌握指令操作和原理，GGB軟件就可以把核心教學思路動態(tài)呈現(xiàn)，展現(xiàn)的效果利用滑動條功能便可控，畫面準確性更高，很好地滿足了數(shù)學教學的科學性、嚴謹性和直觀性的要求。GGB制作的動畫效果通過“鏈接”的形式，可嵌入PowerPoint播放頁面中，豐富PowerPoint中的教學內(nèi)容。

3.鞏固練習，提高學習效率

在鞏固練習環(huán)節(jié)，用GGB制作的動態(tài)角＋量角器的教學設(shè)計（如圖5），為師生互動的多樣性提供了便利條件。教師只需要輕點鼠標，就能切換出任意角度的角，使教學內(nèi)容更豐富；學生可隨意拖動量角器進行測量，填寫測量結(jié)果后由系統(tǒng)實時反饋，檢驗學習成效。學生在動手操作和觀察中增加了對量角器的感性和理性認識。同時，GGB軟件還幫助教師解決了以往使用教具的弊端：看不清量角器中心點和角的頂點，或0刻度線和起始邊重合有誤差；在PowerPoint上使用教具演示易跳頁等。為教師操作示范的規(guī)范性、學生課堂參與度提供了保障，真正通過信息技術(shù)呈現(xiàn)出最佳效果，最終給學生良好的沉浸式感官體驗。

GGB軟件幫助學生深刻認識到，量角器有兩條0刻度線：內(nèi)圈0刻度線和外圈0刻度線。0刻度線是角開始的位置，所以另一條邊看到的度數(shù)應(yīng)該是從0逐漸增大到要讀的度數(shù)，即度數(shù)是逐漸增大的。

通過GGB軟件的穿針引線，學生突破了重難點：認識了量角器，會用量角器正確量角。把抽象的知識具體化、外顯化，有利于學生高效地經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。同時，借助GGB軟件的交互性，學生獲得了成功的體驗，促進學生抽象思維的發(fā)展。另外，GGB軟件制作出的成品可以反復使用，它強大的兼容性可以作為課堂教學的補充和拓展。

綜上所述，在實際教學中運用GGB軟件，可使抽象知識外顯化，幫助學生理解算理；利用動態(tài)操作吸引學生的注意力，激發(fā)學生探索的欲望；數(shù)形結(jié)合的呈現(xiàn)方式，使得教學過程更充實，提高課堂利用率。為了使用好GGB軟件，教師不但要熟悉數(shù)學知識的整體框架，還要熟練掌握程序的設(shè)計、流程的控制、腳本的編寫、動畫的制作等環(huán)節(jié)，這對教師的邏輯思維能力、知識結(jié)構(gòu)的再理解、知識結(jié)構(gòu)性遷移能力、綜合能力起到促進作用，進而提高教師對新媒體、新技術(shù)的應(yīng)用能力。基于小學生思維發(fā)展的特點和發(fā)展教師專業(yè)素養(yǎng)的需要，將與時俱進的信息技術(shù)融入課堂教學是勢在必行的。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 構(gòu)建利用信息化手段擴大優(yōu)質(zhì)教育資源覆蓋面有效機制的實施方案[EB/OL].[2014-11-24].http：//www. moe.gov.cn/srcsite/A16/s3342/201411/t20141124_179124.html.

[2] 張明.GeoGebra在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用研究[D].蘭州：西北師范大學，2016：1-13.

[3] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

（責編 李琪琦）