例析帶電粒子在洛倫茲力作用下的多解問題

劉顯平

不考慮重力的帶電粒子垂直射入勻強磁場中，帶電粒子在磁場中僅受洛倫茲力作用，將在與磁場方向垂直的平面內做勻速圓周運動。帶電粒子在洛倫茲力作用下運動時，會因受諸多因素的影響，而出現多解。分析多解問題的關鍵是明確形成多解的原因，并全面分析符合題意的各種可能性，避免漏解。下面歸納四種因素導致的帶電粒子在磁場中的多解問題的求解策略，希望對同學們的復習備考有所幫助。

一、因帶電粒子的電性不確定而導致的雙解問題的求解策略

電荷有正有負，在題目未明確指出受洛倫茲力作用的粒子是帶正電還是帶負電的情況下，粒子以一定的初速度垂直射入勻強磁場后在垂直于磁場方向的平面內將可能沿順時針方向做勻速圓周運動，也可能沿逆時針方向做勻速圓周運動，這樣就會導致出現雙解。

例1 如圖1 所示，在平面直角坐標系Oxy 的第一象限內分布著垂直于紙面向內的勻強磁場，磁感應強度為B。一帶電荷量為q、質量為m 的粒子，以速度v 沿與x 軸正方向成30°角的方向，從坐標原點O 射入磁場中，不計粒子自身重力，則粒子在磁場中的運動方向和運動時間分別為（ ）。

A.粒子沿逆時針方向做勻速圓周運動，在磁場中的運動時間為2πm/3qB

B.粒子沿順時針方向做勻速圓周運動，在磁場中的運動時間為2πm/3qB

C.粒子沿逆時針方向做勻速圓周運動，在磁場中的運動時間為πm/3qB

D.粒子沿順時針方向做勻速圓周運動，在磁場中的運動時間為πm/3qB

解析：因為不知粒子所帶電荷是正還是負，所以需要分兩種情況進行討論。若粒子帶正電，則根據左手定則可知，它僅在洛倫茲力作用下沿逆時針方向做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖2所示。根據幾何知識可知，粒子在磁場中的運動軌跡所對的圓心角θ1=120°。粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期T=2πm/qB ，因此它在磁場中的運動時間t1 =（120°/360°）×T=2πm/3qB 。若粒子帶負電，同理可知，它僅在洛倫茲力作用下沿順時針方向做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖3所示。粒子在磁場中的運動軌跡所對的圓心角θ2=60°，粒子在磁場中的運動時間t2=（60°/360°）×T=πm/3qB 。

答案：AD