變頻空調(diào)電網(wǎng)適應(yīng)性電源變換控制技術(shù)研究

胡斌

摘要： 當(dāng)電網(wǎng)電壓不穩(wěn)定時，電網(wǎng)供電的變頻空調(diào)容易因母線電壓不穩(wěn)定而觸發(fā)降頻運(yùn)行或者故障保護(hù)停機(jī)。為增強(qiáng)變頻空調(diào)的電網(wǎng)適應(yīng)性，構(gòu)建了考慮輸入電流控制器的電源變換系統(tǒng)小信號模型，并設(shè)計了基于線性二次型調(diào)節(jié)性能的母線電壓控制器。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計的控制器相對于傳統(tǒng)的PI 控制器具有更優(yōu)異的母線電壓調(diào)節(jié)性能，大大提高了母線電壓的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞： 電網(wǎng)適應(yīng)性 電源變換系統(tǒng) 線性二次型調(diào)節(jié) 魯棒性

中圖分類號： TU85 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1672-3791（2023）24-0054-04

近年來，變頻空調(diào)因其高能效、低噪音和舒適性而逐漸取代定頻空調(diào)，成為市場主流。然而，在電網(wǎng)質(zhì)量較差的地區(qū)和國家，當(dāng)電網(wǎng)電壓出現(xiàn)異常時，如電壓大幅波動，由電網(wǎng)供電的變頻空調(diào)通常會降頻運(yùn)行或者故障保護(hù)停機(jī)，嚴(yán)重影響用戶體驗(yàn)［1-2］。

電網(wǎng)供電的變頻空調(diào)首先需要進(jìn)行電源變換，將電網(wǎng)的交流電壓變換成合適、穩(wěn)定的直流母線電壓，然后通過逆變電路驅(qū)動變頻壓縮機(jī)，實(shí)現(xiàn)壓縮機(jī)的變頻調(diào)速。電源變換部分不僅要實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)校正（PowerFactor Correction，PFC），以滿足高功率因數(shù)和低諧波失真的電能質(zhì)量要求［3］，還要實(shí)現(xiàn)直流母線電壓控制，以應(yīng)對異常的電網(wǎng)電壓。因此，電源變換控制技術(shù)決定了變頻空調(diào)的電網(wǎng)適應(yīng)性。

目前有很多基于微控制器的電源變換系統(tǒng)控制方案，其中大多數(shù)都遵循比例積分控制架構(gòu)，難以兼顧系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和超調(diào)量。基于狀態(tài)空間設(shè)計方法的現(xiàn)代控制理論提供了更先進(jìn)的控制架構(gòu)。這種基于狀態(tài)空間的控制器與線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear QuadraticRegulator，LQR）設(shè)計相結(jié)合，可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)良的控制性能和魯棒性。

1 電源變換系統(tǒng)小信號模型

本文研究的變頻空調(diào)電源變換系統(tǒng)是Boost 型PFC 電路，其簡化拓?fù)淙鐖D1 所示，其中輸入電壓為vin，輸入電流（即電感電流）為iin，母線電壓（即電容電壓）為vdc，負(fù)載為恒功率負(fù)載，用受控電流源iout =Pout/vdc 來表示，開關(guān)Q 為由PWM 輸出的驅(qū)動信號控制的簡單開關(guān)模型。PFC 電路在一個整流電壓周期內(nèi)的動態(tài)特性可以通過將輸入電壓視為變量來描述。

Boost 型PFC 電路的狀態(tài)空間模型為：

式（1）中：q （t ）為表示開關(guān)Q 狀態(tài)的函數(shù)。當(dāng)開關(guān)閉合時，q （t ） = 1；當(dāng)開關(guān)斷開時，q （t ） = 0。

對式（1）取開關(guān)周期平均，在小紋波近似下，可得Boost 型PFC 電路的開關(guān)周期平均模型為：

式（2）中：d （t ） = qˉ（t ）為PWM 輸出的占空比，即式（2）的控制輸入。上劃線表示在一個開關(guān)周期Ts 內(nèi)取平均，定義如下：

為了實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)校正，Boost 型PFC 電路的輸入電流采用單周期控制［4］，即：

式（5）中：u （t ）為新的控制輸入，iin_avg（t ）為iˉin（t ）在一個整流電壓周期內(nèi)的平均值，可以利用如下低通濾波器來近似得到：

式（6）中：Tlpf為時間常數(shù)。

式（5）和式（6）組成輸入電流控制器的狀態(tài)空間模型。對于輸入電流控制器，穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)（iin_avg（t ） =Iin_avg ，d （t ） =D） 可以通過對其模型施加穩(wěn)態(tài)輸入iˉin（t ） = Iin 和u （t ） =U，并令導(dǎo)數(shù)等于零來得到。記錄關(guān)于穩(wěn)態(tài)值的變化量i?in_avg（t ） = iin_avg（t ） - Iin_avg 和u? （t ） =u （t ） -U。通過將輸入電流控制器的狀態(tài)空間模型在指定的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，可得其小信號模型：

2 基于狀態(tài)空間的控制器

在小信號模型式（8）的基礎(chǔ)上，基于狀態(tài)空間的控制架構(gòu)如圖2 所示，其中v?dc_ref （t ）為母線電壓參考信號的變化量，附加的狀態(tài)變量x?im（t ）對應(yīng)階躍信號的內(nèi)模，F(xiàn)1、F2、F3 和F4 為待設(shè)計的增益參數(shù)。引入x?im（t ）是為了確保對參考信號和干擾信號階躍變化的無靜差控制以及對模型參數(shù)變化的魯棒性［5-6］。在小信號模型式（8）的基礎(chǔ)上，基于狀態(tài)空間的控制架構(gòu)如圖2 所示，其中v?dc_ref （t ）為母線電壓參考信號的變化量，附加的狀態(tài)變量x?im（t ）對應(yīng)階躍信號的內(nèi)模，F(xiàn)1、F2、F3 和F4 為待設(shè)計的增益參數(shù)。引入x?im（t ）是為了確保對參考信號和干擾信號階躍變化的無靜差控制以及對模型參數(shù)變化的魯棒性［5-6］。

增廣后的狀態(tài)空間模型為：

式（10）中：Q ? 為包含狀態(tài)變量偏差限制權(quán)重的正半定矩陣，R ? 為限制控制信號能量的正權(quán)重。當(dāng)J 達(dá)到最小值時，控制過程中的控制能量消耗和各狀態(tài)調(diào)節(jié)性能達(dá)到綜合最優(yōu)。根據(jù)最優(yōu)控制理論，最優(yōu)的狀態(tài)反饋增益矩陣F 存在的充分必要條件是如下代數(shù)Riccati 方程有正半定解P。

3 實(shí)驗(yàn)測試

在型號為KFR-35GW/BP3DN8Y-PH200（B1）的美的變頻空調(diào)樣機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。

從圖3 曲線圖中可以看出，與基于PI 控制器的系統(tǒng)相比，基于LQR 控制器的系統(tǒng)在從輸入電壓到母線電壓的傳遞函數(shù)幅頻特性曲線上有小得多的低頻幅值。

實(shí)驗(yàn)分別采用PI 控制器和LQR 控制器，對比測試變頻空調(diào)的電源變換系統(tǒng)在交流輸入有效電壓從264 V階躍變化至150 V再階躍變化至264 V時的響應(yīng)。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖4 和圖5 中可以看出，與PI 控制器相比，LQR控制器可以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)異的母線電壓調(diào)節(jié)性能，大大提高母線電壓的穩(wěn)定性。

4 結(jié)語

本文提出了一種考慮輸入電流控制器的變頻空調(diào)電源變換系統(tǒng)小信號模型，并設(shè)計了基于LQR 的控制器用于母線電壓調(diào)節(jié)，以增強(qiáng)變頻空調(diào)的電網(wǎng)適應(yīng)性。LQR 控制器為一個四自由度的狀態(tài)反饋增益矩陣，可以實(shí)現(xiàn)在從輸入電壓到母線電壓的傳遞函數(shù)幅頻特性曲線上比PI 控制器小得多的低頻幅值。在變頻空調(diào)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，LQR 控制器相對于傳統(tǒng)的PI 控制器具有更優(yōu)異的母線電壓調(diào)節(jié)性能，大大提高母線電壓的穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)

[1] 栗傳普.微電網(wǎng)中柔性負(fù)荷控制研究[D].濟(jì)南：濟(jì)南大學(xué)，2019.

[2] 茍思遙. 三電平光儲直流化系統(tǒng)運(yùn)行分析與控制技術(shù)研究[D]. 重慶：重慶大學(xué)，2022.

[3] 薛元亮. 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的大電網(wǎng)負(fù)荷統(tǒng)計分類與建模研究[D]. 北京：華北電力大學(xué)（北京），2022.

[4] 褚衛(wèi)東.單周期控制單相Boost結(jié)構(gòu)有源功率因數(shù)校正電路的研究和應(yīng)用[D].上海：上海交通大學(xué)，2008.

[5] 田野. 基于移相全橋的開關(guān)電源自適應(yīng)反步控制器設(shè)計[D]. 成都：四川農(nóng)業(yè)大學(xué)，2022.

[6] 李剛，邱偉，李舒維. 基于反饋線性化的Boost PFC 控制策略研究[J]. 現(xiàn)代電子技術(shù)，2021，44（15）：115-119.