牛頓第二定律的運(yùn)用策略

李磊

牛頓第二定律是動(dòng)力學(xué)的核心，它確立了運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系。應(yīng)用牛頓第二定律求解動(dòng)力學(xué)問題需要在牢記其基本內(nèi)容，深刻理解其蘊(yùn)含意義的前提下，理順解題思路和解題步驟。下面具體闡述，希望對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考有所幫助。

一、牢記牛頓第二定律的基本內(nèi)容

1.牛頓第二定律的文字表述：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。根據(jù)牛頓第二定律的文字表述可知，物體在做變速運(yùn)動(dòng)的過程中受到的力與質(zhì)量、加速度的大小滿足一定的數(shù)量關(guān)系，且物體的加速度的方向與受到的合外力的方向一致。力是產(chǎn)生加速度的原因，加速度是力的作用效果。加速度和力具有同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失的特點(diǎn)。

2.牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)：a ∝Fm ，F(xiàn)=kma（k 為比例系數(shù)，且m 、a、F 的單位均取國(guó)際單位時(shí)，k =1），ΣF =ma，或者ΣFx =max ，ΣFy =may 。牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式均為矢量式，其中a ∝ Fm ，F(xiàn) =kma 描述了力的瞬時(shí)作用效果——— 產(chǎn)生加速度，表示的是物體的加速度與力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系;ΣF= ma，ΣFx = max ，ΣFy = may 描述了物體受到多個(gè)力作用時(shí)各個(gè)力的作用效果的累積，表示的是物體的合加速度與合外力的對(duì)應(yīng)關(guān)系，或者在某個(gè)坐標(biāo)軸上物體的加速度分量與受到的分力的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.牛頓第二定律的適用范圍：牛頓第二定律只適用于慣性參考系，以及宏觀、低速運(yùn)動(dòng)物體。

例1 下列關(guān)于牛頓第二定律的說法中正確的是（ ）。

A.在牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F =kma 中，k 作為比例系數(shù)恒等于1

B.根據(jù)牛頓第二定律的公式F =ma 可知，物體受到的合外力與它獲得的加速度成正比

C.根據(jù)牛頓第二定律的變形式m =F／a可知，物體的質(zhì)量與它獲得的加速度成反比，與它受到的合外力成正比

D.根據(jù)牛頓第二定律的變形式a=F／m 可知，物體獲得的加速度與它受到的合外力成正比，與它自身的質(zhì)量成反比

解析：在牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F=kma 中，比例系數(shù)k 的取值由m 、a、F 的單位的選取決定，只有當(dāng)m 的單位取kg，a的單位取m/s2，F(xiàn) 的單位取N 時(shí)，k 才等于1，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。力是產(chǎn)生加速度的原因，加速度是力的作用效果，施加在物體上的合外力由施力物體決定，不受物體自身質(zhì)量和所獲得加速度的影響，選項(xiàng)B 錯(cuò)誤。物體的質(zhì)量是物體本身的屬性，跟它受到的合外力和獲得的加速度無關(guān)，選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。影響加速度的因素包括物體受到的合外力和物體的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律的變形式a=F／m 可知，物體獲得的加速度與它受到的合外力成正比，與它自身的質(zhì)量成反比，選項(xiàng)D正確。

答案：D

點(diǎn)評(píng)：在牛頓第二定律涉及的三個(gè)物理量中，物體的質(zhì)量由物體本身決定，物體受到的力由施力物體決定，物體的加速度由物體受到的合外力和物體的質(zhì)量共同決定。a∝F／m 是牛頓第二定律的直接表達(dá)式，根據(jù)a∝F／m 可以判斷出加速度與力成正比，與質(zhì)量成反比;F=kma 是牛頓第二定律的等式形式，比例系數(shù)k 在一定的條件下才能取等于1;在k=1的情況下，牛頓第二定律可以表述為F =ma，這是我們?cè)诟咧须A段常用的公式;m =F／a，a=F／m 是牛頓第二定律常用公式的變形式，在已知力和加速度的情況下可以利用m =F／a 求物體的質(zhì)量，在已知力和質(zhì)量的情況下可以利用a=F／m 求物體的加速度。

二、掌握應(yīng)用牛頓第二定律求解動(dòng)力學(xué)問題的方法

1.應(yīng)用牛頓第二定律求解動(dòng)力學(xué)問題的思維流程，如圖1所示。

2.應(yīng)用牛頓第二定律求解動(dòng)力學(xué)問題的一般步驟：（1）明確研究對(duì)象（可以是單個(gè)物體，也可以是由多個(gè)物體組成的系統(tǒng)），進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析;（2）建立合適的平面直角坐標(biāo)系（一般以加速度a 的方向或所求瞬時(shí)力的方向?yàn)橐粋€(gè)坐標(biāo)軸），將不在坐標(biāo)軸上的力或加速度正交分解到兩坐標(biāo)軸上;（3）將加速度作為“橋梁”，根據(jù)已知量和所求量列牛頓第二定律表達(dá)式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式;（4）解方程，求出未知量。

例2 如圖2所示，水平恒力F 拉著一長(zhǎng)方體鐵塊，沿光滑水平地面由靜止開始向右滑動(dòng)。下面是四位同學(xué)對(duì)鐵塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況作出的分析，其中正確的是（ ）。

A.鐵塊受到豎直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N ，以及水平向右的拉力F 三個(gè)力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

B.鐵塊受到豎直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N ，水平向左的滑動(dòng)摩擦力f，以及水平向右的拉力F 四個(gè)力作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)

C.鐵塊受到豎直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N ，水平向右的滑動(dòng)摩擦力f，以及水平向右的拉力F 四個(gè)力作用，做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D.鐵塊受到豎直向下的重力G 和水平向右的拉力F 兩個(gè)力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

解析：因?yàn)殍F塊在水平恒力F 的作用下由靜止向右滑動(dòng)，所以鐵塊必然受到豎直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N ，以及水平向右的拉力F 三個(gè)力作用;因地面光滑，故鐵塊不受摩擦力作用。根據(jù)受力分析可知，在水平方向上，鐵塊只受到恒力F 作用;在豎直方向上，鐵塊受到重力和支持力作用，這兩個(gè)力是一對(duì)平衡力。因此鐵塊受到的合外力等于力F，大小恒定，方向向右，鐵塊向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

答案：A

點(diǎn)評(píng)：本題要求由力求運(yùn)動(dòng)。選取鐵塊為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析時(shí)，要想做到既不少分析力，也不多分析力，就應(yīng)該按照重力→彈力→摩擦力→其他力的順序依次進(jìn)行，并注意只分析研究對(duì)象受到的力，不分析研究對(duì)象施加的力，確保分析出的每一個(gè)力都能找到對(duì)應(yīng)的施力物體。

例3 以下對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例的分析中正確的是（ ）。

A.小轎車通過一個(gè)拱橋的最高點(diǎn)時(shí)，其速度越大，橋面受到的壓力也越大

B.一個(gè)圓錐擺在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若只改變擺線的長(zhǎng)度，保持?jǐn)[球的高度不變，則隨著擺角的增大，擺球的角速度將會(huì)增大

C.一個(gè)開口向上的光滑圓錐筒固定在水平地面上，讓一個(gè)小球分別在不同高度的水平面上沿圓錐筒內(nèi)壁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在較高水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到筒壁的支持力較大

D.火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，如果超速，那么外軌道對(duì)火車輪緣會(huì)產(chǎn)生向里的壓力