環枝狀集輸管網布局拓撲優化研究

張偉華

青海油田監督監理公司

隨著國民經濟的不斷發展，油氣資源的不斷開發，集輸系統在整個油氣田地面工程建設中的投資占比越來越大，因此對井、站及管網的布局進行拓撲優化顯得尤為重要[1-3]。集輸管網的合理優化布局一方面可以減少初期產能投資，另一方面可以降低后期熱力系統和動力系統的能耗。目前，對于管網布局優化已有大量學者進行了研究，通常以最短路徑或最低投資成本為目標函數，采用多種優化算法進行迭代計算。熊友強等[4]通過調整最優粒子的編碼順序，采用粒子群算法對井口—計量站—聯合站的三級布站模式進行了調整優化，優化后管道長度和投資費用有所降低；陳卓等[5]采用天鷹算法對星樹狀的氣田集輸管網進行布局優化，認為整體規劃較分層規劃方案更加合理；劉揚等[6]建立了適合于受約束條件下三維空間的管網布局模型，結合數字高程模型和廣度優先搜索算法，對最優路徑進行計算，取得了較好的效果。以上研究多針對放射狀、環狀或枝狀的管網拓撲結構，形式相對較為單一，未見涉及環枝狀復合型管網結構的相關報道。環枝狀管網是將井口與閥組呈枝狀連接，每個閥組所轄若干井，然后將閥組就近串聯呈環狀，并盡可能將中央處理廠或聯合站置于環上。這種管網結構不僅在工程造價上較為經濟，且在局部井口發生故障或施工作業時，其余油井不受影響，因此在部分油氣田區塊廣泛應用。為此，建立適合環枝狀集輸管網優化的混合整數非線性規劃模型，在離散決策變量空間下，獲得固定約束條件下的環枝狀集輸管網優化方案，可為油氣田地面工程設計與施工提供實際參考。

1 優化數學模型

1.1 建立目標函數

對環枝狀集輸管網進行布局優化，主要是考慮各閥組與中央處理廠的位置關系，以及井與閥組，閥組與閥組之間的管網連接關系，并對這些關系進行優化[7-8]。以總投資費用最小為目標函數，將管網投資分為3 部分：①從井到閥組的管道，其為一級管線；②閥組接到環上的管道及環間管道，其為二級管道；③閥組和中央處理廠的價格，對應公式如下：

式中：F為集輸管網總投資費用，元；N、M分別為井和閥組數量；σij為第i口井到第j個閥組的連接關系，連接時σij=1，反之σij=0；Lij為第i口井到第j個閥組的管道長度，m；Aij為第i口井到第j個閥組的管道單位長度價格，元；K為與閥組對應的環上節點數量；θjq為第j個閥組到第q個節點的連接關系，連接時θjq=1，反之θjq=0；Hjq為第j個閥組到第q個節點的管道長度，m；Bjq為第j個閥組到第q個節點的管道單位長度價格，元；λ為環長度，m；C為環單位長度價格，元；fj為第j個閥組價格，元；e為中央處理廠價格，元。

1.2 設定約束條件

對于集輸管網，要分別滿足多項約束，其中井式約束表示每口井只能隸屬一個閥組；集輸半徑約束表示要保證采出液從井口輸送至閥組，其集輸半徑受溫度、壓力限制，進而影響最大集輸半徑；處理量約束表示每個閥組受限于產能開發和站內連頭數量，必須保證產量分配均衡；節點流量平衡約束表示流入任何一個節點的流量滿足守恒定律；雙層布局約束保證環上節點數量與節點間管道數量相等，避免形成樹狀或星狀結構[9]。計算公式如下：

式中：S為閥組管轄的井數量；R為集輸半徑，m；Qj為第j個閥組的處理量，m3/d；Qmax為第j個閥組的處理量上限，m3/d；qDi和qWi為流入、流出第i個節點流量，m3/d。

2 求解方法

以上建立的目標函數，存在3 個方面的求解難點：①各閥組的位置信息組合眾多；②閥組位置確定后，各井口的接入方式和歸屬組合眾多；③閥組接入環網的組合眾多。此類問題屬于混合整數非線性規劃領域，已被證明屬于NP 難題[10-11]。為了保證時間復雜度和空間復雜度的平衡，在此采用果蠅優化算法進行求解。

果蠅算法是基于果蠅覓食行為的全局優化算法[12]，將已知井的位置作為果蠅個體編碼，以公式（1）為適應度函數，將閥組位置和各級管線長度作為決策空間變量，在公式（2）的約束條件下，對決策變量不斷隨機初始化，得到最小適應度函數，其對應的決策變量即為最優拓撲結構。

算法流程如下：①隨機初始化果蠅的坐標位置為X_axis 和Y_axis；②利用果蠅的嗅覺優勢尋找食物的隨機位置；③通過預先估計果蠅個體與原點之間的距離，再利用味道濃度判定值對適應度函數進行計算，求出果蠅個體位置處的濃度信息；④在果蠅濃度信息中選出果蠅濃度最小的一個位置；⑤保留最佳濃度值，果蠅群體向食物位置移動；⑥進入迭代計算，重復上述（2）～（5）步驟，并判斷味道濃度是否優于前一次，如是，算法結束，得到對應的決策變量。

3 實例分析與應用

3.1 不同約束條件對管網布局的影響

鑒于集輸管網在設計時需要考慮諸多因素，而井式約束、集輸半徑、處理量約束是主要的約束條件，所以分別考察了單獨約束和整體約束下的模型差異性。以某油田為例，分析不同約束條件對管網布局的影響。該油田區塊面積為10×106m3，共有15 口油井，油井坐標位置和產量見表1。

表1 油井坐標位置和產量Tab.1 Coordinate position and production of oil well

將油井至閥組的管道定為一級管線，其管徑均為76 mm，單位長度價格為105.4 元/m；將其余管道定為二級管道，其管徑均為114 mm，單位長度管道價格為168.1元/m。單個閥組的價格為70.21×104元，中央處理廠為561.64×104元。在種群規模20，最大迭代次數200 次的條件下，采用果蠅算法進行優化求解，結果見表2、圖1。

圖1 不同約束條件下的管網布局Fig.1 Pipe network layout under different constraints

表2 不同約束條件下的管網投資構成Tab.2 Composition of pipe network investment under different constraints

當只考慮井式約束，每個閥組位于井組的邊緣或中心，可有效減少一級管道長度，但W-9 井到S2 的距離為1 532 m，超過最大集輸半徑的限值，因此不能只考慮井式約束。

當只考慮集輸半徑約束時，各井的井口壓能得到有效利用，一級管道長度有所減少，二級管道的長度有所增加。鑒于二級管道的單價較一級管道的單價高，在閥組數量不變的情況下，投資費用有所增加，且各個閥組分配的流量不均勻，一旦后期出現新井或部分井存在故障時，對環狀管網的流量沖擊較大。此外，W-12 井已接近最大集輸半徑，當油井采出液有所降低時，無法保證輸送至對應閥組。

當只考慮處理量約束時，所需的閥組數量最少，一級管道的長度有所增加，二級管道的長度有所減少，距離S1 較近W-16 井未進入S1，而是進入到S2，且W-3 井的集輸路徑幾乎與主環路徑相同，多數井組的集輸半徑超過限值，不利于井口壓能的有效利用。

綜合考慮三種約束時，閥組均位于井組邊緣，連接井口的數量較均勻，且環的長度較短，中央處理廠與閥組S4 合并設置，可有效減少建設征地。與單獨考慮井式約束相比，一級管道長度基本不變，但二級管道長度大幅降低，因此投資費用較低。此外，不同約束條件下，閥組和中央處理廠的位置和管網結構有所差異，優化的管網結構均為上層枝狀、下層環狀，說明了本文模型的具有準確性和可靠性。以整體約束得到的投資費用為基準，集輸半徑約束對投資費用的影響遠大于井式約束和處理量約束。

3.2 不同優化條件對管網布局影響

以往研究人員從井、閥組、環、中央處理廠分別逐級建立各自模型[13-14]，并進行分層優化，得到局部最優解。為驗證本算法的準確性，將分層優化與整體優化結果進行對比（表3）。與整體優化相比，分層優化是先優化井到閥組的距離，后優化環之間的距離，故其一級管道長度有所降低，但二級管道長度有所增加，導致總費用增加。整體優化將整個管網系統視為一個整體，變量之間經歷了多次最優解集的篩選，形成的閥組位置和數量能夠較好地平衡環狀和枝狀結構的費用組成，優于分層優化設計。

表3 分層優化和整體優化下的管網投資構成Tab.3 Composition of pipe network investment under hierarchical optimization and overall optimization

3.3 不同優化算法對比

為驗證果蠅算法的優越性，將其與Prim、粒子群、模擬退火算法優化結果進行對比，其中Prim算法為局部優化算法，粒子群和模擬退火算法為全局優化算法（表4）。四種算法的最大迭代次數均為200，種群規模為20，Prim 算法通過不斷進行最小數生成，無固定參數設置；粒子群算法中設置慣性權重從0.9 線性遞減至0.4，加速因子取為2.0；模擬退火算法中設置初始溫度100 ℃，降溫系數0.99，終止溫度0.01 ℃；本算法中設置初始權值0.8，權值系數1.1。

表4 不同優化算法對比Tab.4 Comparison of different optimization algorithms

結果顯示Prim 算法的優化效果最差，一級管道和二級管道長度較只考慮井式約束時還長，且收斂迭代次數和計算時間較長，當井和閥組數量較多時，時間復雜性和空間復雜性將呈爆炸式增長，不利于提高計算效率。粒子群和模擬退火算法與本算法的優化效果相近，但均在最大迭代次數附近收斂，說明這兩種算法不易跳出局部最優解的限值，對于集輸管網優化這類多約束的多維多峰函數的尋優不具備優越性。綜上所述，本算法在求解穩定性和收斂速度上具有一定的科學性和可靠性。

4 結論

（1）以總投資費用最小為目標函數，基于多種約束條件，建立了環枝狀集輸管網布局拓撲優化模型，考察了不同約束條件對優化結果的影響，結果表明，集輸半徑約束對投資費用的影響遠大于井式約束和處理量約束。

（2）整體優化將整個管網系統視為一個整體，形成的閥組位置和數量能夠較好地平衡環狀和枝狀結構的費用組成，整體優化較分層優化結果更加合理。

（3）針對本文算例，果蠅算法的收斂迭代次數為35，計算時間12.13 s，與其余求解算法進行對比，在求解穩定性和收斂速度上具有一定的科學性和可靠性。