基于LQR的高壓共軌系統噴油量觀測器設計

費紅姿，劉冰鑫，柳一林，范立云，劉繼林，臧建淋

(1. 哈爾濱工程大學 動力與能源工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 陸裝駐大同地區軍代室，山西 大同 037036)

高壓共軌技術在柴油機燃油噴射的靈活控制方面有著不可替代的優勢，精確的燃油流量控制對于實現高效清潔燃燒有重要作用[1-3]．然而，目前高壓共軌燃油噴射技術是基于MAP圖的開環控制方式，在實際運行過程中，由于運行環境干擾及系統參數變化等因素影響，難以保證目標噴油量與實際噴油量的一致性，使得噴油控制的精確度大打折扣，這成為了船用發動機技術領域亟待解決的關鍵問題[4-6]．

在柴油機實際運行過程中，如果能實時監測噴射信息，從而對噴油規律進行閉環調整與修正，可以大大提高噴油控制的精確性；但由于柴油機缸內環境惡劣，無法安裝燃油流量傳感器，在實際運行過程中不能實時獲得噴油信息．

噴油過程中，系統內燃油流動與噴射引起的壓力變化在液壓網絡內傳播，燃油壓力的瞬時波動可以反映噴油過程信息，通過提取噴油過程的壓力變化特征可以進行噴油信息的預測[7]．目前許多學者開展了基于燃油壓力的噴油量辨識方法研究．楊博耀等[8]研究了一種蓄壓式電控噴油器，根據燃油流動過程和蓄壓腔壓力變化規律，建立了電控噴油器計量特性數字孿生模型，實現了噴油量大于1cm3時的噴油量計算；Ferrari等[9]在噴油器入口處的高壓油管上加裝了壓力傳感器，基于黎曼波理論，利用質量守恒和動量守恒方程，提出了一種基于高壓油管動態壓力波的瞬時流量計算方法；Dong等[10]推導了單黎曼波作用下噴油器入口壓力波與噴油率之間的數學關系，并通過干擾波校正與疊加波解耦提高了噴油量計算結果的準確度．以上研究均需在柴油機附加壓力傳感器．在柴油機運行中，共軌壓力可直接通過現有的軌壓傳感器測量得到，Ma等[11]提出一種基于軌壓降的噴油速率計算方法，可以在低轉速、長脈寬噴射條件下得到準確的噴油量估計值．凌健等[12]建立了軌壓波形特征數據庫，根據燃油連續方程構建了基于瞬時軌壓的噴油量觀測模型，該方法適用于穩態工況下的噴油量計算．上述研究本質上都是利用數學模型進行數值求解，屬于開環觀測系統，觀測精度依賴于模型與實際系統的初始條件的一致性，如果存在模型誤差、信號噪聲和運行環境變化等影響因素，將導致噴油預測結果出現較大偏差，特別是突加擾動或邊界條件參數設置不當時，往往導致計算結果無法收斂．

基于上述研究的局限性，筆者提出了一種基于瞬時共軌壓力的噴油量閉環觀測方法，建立了噴油規律與軌壓之間的動力學模型及狀態空間模型，設計了基于線性二次型調節器(LQR)的噴油規律閉環觀測器，同時研究了目標函數中加權矩陣系數對觀測性能、噴油量觀測精確度的影響規律，從而實現高壓共軌系統循環噴油量的實時觀測與閉環修正．

1 燃油流動過程動態數學模型建立

在高壓共軌系統中，燃油從高壓油泵輸送至共軌管，然后從共軌管經高壓油管進入到各個噴油器中．通過ECU控制電磁閥，進而帶動針閥開啟和關閉來實現噴油過程．根據這一物理過程，可以建立共軌系統燃油流動過程的動態數學模型．

1.1 燃油流動過程數學模型推導

由于燃油流體的可壓縮性，共軌管內單位體積燃油的相對變化量將導致軌壓產生變化．假定共軌管內燃油壓力均勻分布，根據質量守恒定律，可以給出共軌管的燃油連續方程為

式中：Qpump為高壓油泵供入共軌管的燃油體積流率，研究主要考慮在噴油過程高壓油泵不供油情況，即Qpump為0；Qinj和Qleak分別為噴油過程燃油的噴油率、泄漏率；E為燃油體積彈性模量；V為共軌管控制容積；p為共軌管的瞬時壓力．

一般情況下，忽略工作過程中燃油溫度變化，彈性模量只與壓力有關，E可用經驗公式[13]為

在高溫、高壓燃油作用下，隨壓力變化，共軌管結構會產生形變，控制容積V隨之發生變化[12]．將V表示為共軌管容積Vc及其變化量V′兩部分，即

高壓燃油作用引起的體積變化量V′與壓力p有關[12]，可將其表示為

式中：C1、C2為體積補償系數．

燃油泄漏率Qleak由噴油器控制腔出油節流孔的回油率和針閥偶件間隙的燃油泄漏率組成．由噴孔流量方程和環形間隙泄露方程可知，在一定軌壓下，泄漏率Qleak與噴油率Qinj呈比例關系[8]．則噴油過程燃油泄漏率可表示為

式中：Cleak1、Cleak2分別為回油率和泄露率比例系數．

將式(2)～(5)代入式(1)，化簡得到高壓共軌系統噴油率與瞬時壓力波動之間的函數關系為

令

得到燃油流動過程的數學模型為

式中：K(p)隨軌壓p變化而變化，該模型是一個非線性微分方程．

1.2 工作點模型參數辨識

在共軌系統噴油過程中，高壓燃油流出引起軌壓產生變化，由于共軌管的蓄壓作用，軌壓波動在5%左右，由此引起的K值的變化較小．因此，在一定軌壓下，可將K近似為常數，用一個線性模型來描述共軌管內燃油流動與壓力變化之間的關系，即

式中：K為模型中一個待定的系數．

圖1示出軌壓為160MPa工況下噴油階段軌壓及噴油率仿真曲線．在噴油期間，針閥抬起，燃油從噴油器噴出造成軌壓下降；針閥關閉，噴油結束．然后高壓油泵供油對軌壓進行補償，共軌管內燃油壓力恢復至目標軌壓附近；噴油過程對應軌壓下降階段．

圖1 噴油階段軌壓及噴油率曲線Fig.1 Rail pressure and fuel injection rate during the injection

式(9)可以轉換為

將dp與Qinj項在噴油期間進行積分，得到噴油量與軌壓變化量的關系式，即

式中：Δp為噴油期間軌壓變化量，為噴油結束軌壓值與噴油開始軌壓值之差；Vinj為噴油器在噴油期間內的噴油量．通過噴油階段的軌壓降和噴油信息可以辨識模型參數K．

基于AMESim平臺搭建高壓共軌系統仿真模型[14]，在軌壓為40、100和160MPa以及噴油脈寬為0.18～2.48ms工況下對其進行試驗驗證，圖2為噴油量試驗值與仿真值對比．可以看出仿真數據與試驗數據吻合度較高，最大偏差為9%．筆者利用仿真模型數據進行了參數辨識．在軌壓為160MPa時，設置噴油脈寬范圍為0.8～1.8ms、間隔為0.1ms的工況點進行仿真，得到不同脈寬下的噴油量及軌壓降，根據此數據對參數K值進行了辨識，如表1所示．由表1可知，K值變化不大，因而在軌壓為160MPa工況下，取辨識的參數K平均值，為-0.112．

表1 噴油階段相關參數與辨識參數Tab.1 Parameters during injection and the identification result

2 噴油閉環觀測器設計

如何根據推導的數學模型，合理選擇狀態變量，建立狀態空間模型，同時保證觀測器模型的可觀測性，是設計閉環觀測器的關鍵．

2.1 狀態空間模型建立

首先選取狀態變量．根據得到的數學模型，可以選取軌壓p、噴油率Qinj為狀態變量．此外，在噴油過程中，針閥抬起開始噴油，噴油率迅速上升，然后趨于平緩，針閥關閉，噴油率迅速下降，噴油結束．噴油率的變化率Q˙inj也是噴油過程的重要參數．因此，除瞬時軌壓p、噴油率Qinj外，另選取噴油率的變化率作為狀態變量，即

在噴油過程中，噴油率Qinj大致分為快速上升、穩定與快速下降3個階段，可將噴油率型線近似看作分段線性組合，即Q˙inj為分段常數，從而有Q˙˙inj＝0，同時根據模型(9)，得到狀態空間模型為

然后判斷系統的可觀測性．狀態空間模型(14)可觀測矩陣Ro計算式為

式中：Ro為滿秩，說明該系統的所有狀態變量是可觀測的，可以設計閉環觀測器，通過輸出信號觀測每一個狀態變量．

2.2 閉環觀測器設計

化簡式(16)，得到

圖3為筆者提出的噴油量閉環觀測器結構示意．當觀測器的狀態?x與系統實際狀態x不相等時，反映到它們的輸出?y與y也不相等，利用二者之間的偏差對觀測狀態進行實時校正，滾動優化，構成閉環狀態觀測器．

圖3 噴油規律閉環觀測器Fig.3 Structure of fuel injection regulation observer

式中：t0為噴油開始時刻；tn為噴油結束時刻．

該閉環觀測器中，反饋增益矩陣H決定了狀態變量觀測誤差的收斂速度和穩定程度，H的設計是閉環觀測器實現的關鍵．

3 基于LQR的最優反饋控制設計

燃油噴射過程持續時間短，對噴油閉環觀測器的收斂與跟蹤性能要求高．觀測器中各個狀態變量觀測誤差的收斂速度取決于(A-HC)的特征值，即閉環極點的位置，因而需對反饋矩陣H進行優化設計．

設計反饋矩陣H的基本方法是極點配置法，根據期望極點求取反饋增益，但通常情況下理想的期望極點很難確定，且該方法無法通過誤差和控制輸入的優化來選取．LQR是一種最優控制設計方法，通過矩陣Q、R實現狀態誤差和控制輸入的加權，并建立二次型目標函數，通過使目標函數最小，得到優化后的期望極點及反饋矩陣H．運用LQR控制方法，進行了噴油閉環觀測器最優設計，并研究了加權矩陣對觀測性能的影響規律．

3.1 LQR設計方法

閉環觀測器的狀態觀測誤差定義為

則二次型目標函數為

式中：Q為狀態誤差加權矩陣；R為輸出誤差反饋控制加權矩陣．

Q為半正定陣，設Q＝diag[q1，q2，q3]，q1、q2和q3分別為3個狀態變量觀測誤差的權重系數．R為正定陣，由于可測輸出只有軌壓p，因而R是1×1維矩陣，設R＝[r]．

通過求解代數Riccati方程得到正定矩陣P，即

則閉環觀測器最優誤差反饋矩陣H為

LQR控制的關鍵在于加權矩陣Q、R的選取，通過Q、R的選取來調節觀測器性能．

3.2 加權矩陣Q對觀測性能的影響

加權矩陣Q中的q1、q2和q3分別為3個狀態變量觀測誤差的加權系數，取值越大，相應狀態變量的收斂速度越快．閉環觀測器設計的目的是實現噴油規律的準確觀測，使噴油率觀測誤差能夠快速收斂，因而在選取加權系數時，相比q1、q3，將q2取值大一些．

為研究加權矩陣Q中q2變化對觀測性能的影響，在軌壓為160MPa、曲軸轉速為1000r/min及噴油脈寬為1.2ms工況下，利用AMESim模型的仿真數據進行研究．根據實際工況，狀態觀測器3個狀態變量初始狀態取值為x0＝[1600；0；0]，此時取Q陣中q1＝q3＝1，R＝[0.001]，選擇不同q2計算得到反饋增益矩陣H，如表2所示．

表2 不同Q 陣下的HTab.2 Values of H under different matrices Q

圖4為不同Q陣下的軌壓與噴油率觀測結果對比．由柴油機工作時的噴油規律及觀測器設計原理可知，噴油規律的觀測利用的是軌壓下降階段．圖4a所示q2越大，軌壓跟蹤速度越快．從整體來看，q2取值從50變化到150對軌壓的跟蹤響應影響較小，均可以實現軌壓下降段的快速跟蹤．

圖4 不同Q 陣下軌壓和噴油率觀測結果對比Fig.4 Comparison of rail pressure and injection rate observation results under different matrices Q

由圖4b可知，改變q2對噴油率的收斂速度影響較大．q2取值為50、150和250時，對應上升時間分別為1.1、0.6和0.4ms．隨著q2增大，噴油率跟蹤速度越快，上升時間越短．q2＝50時，收斂速度過慢；q2＝150時，收斂速度較快，超調較小；q2＝250時，盡管收斂速度最快，但由于反饋增益過大，觀測結果產生較大超調．

因此，綜合考慮收斂速度及超調量等因素，選取q2＝150，即Q＝diag[1，150，1]進行觀測器設計．

3.3 加權矩陣R對觀測性能的影響

LQR控制中，輸出誤差加權矩陣R決定了觀測器誤差的反饋控制作用在目標函數中的占比．當r取值越小，允許的反饋控制作用越大，狀態變量誤差的收斂速度越快．因此，輸出誤差控制權重取值應較小．在相同工況下，分別選取權重系數r為0.0020、0.0010和0.0005，計算得到反饋增益矩陣H如表3所示．

表3 不同R陣下的HTab.3 Values of H under different matrices R

圖5為不同R下軌壓與噴油率的觀測結果．圖5a所示權重系數r越小，共軌壓力跟蹤結果與仿真值更接近，但r過小會導致反饋增益過大，使軌壓的跟蹤過于靈敏，從而影響噴油率觀測結果．圖5b中r取值為0.0005時，噴油率的狀態觀測曲線有明顯超調及振蕩．因此，r不宜取值過小，只需跟蹤軌壓下降過程即可．在該工況條件下，輸出誤差加權矩陣R取值為[0.0010]．

圖5 不同R陣下軌壓和噴油率觀測結果對比Fig.5 Comparison of rail pressure and injection rate observation results under different matrices R

綜上所述，閉環觀測器的加權矩陣選取為Q＝diag[1，150，1]、R＝[0.0010]，此時，反饋增益矩陣H＝[3556.45 -387.32 -31.62]T，極點位于[-0.0816，-1778.2＋1778.0i，-1778.2-1778.0i]．

4 觀測結果分析

4.1 定工況仿真觀測結果

為驗證閉環觀測器的觀測性能，在軌壓為160MPa、噴油脈寬分別為1.2ms與1.6ms工況下，利用AMESim高壓共軌系統仿真模型連續噴油50次的軌壓與噴油率數據對觀測結果進行分析．

圖6、圖7分別為兩種工況下軌壓、噴油率的觀測結果．從圖6可以看出，該閉環觀測器可以實現不同工況下軌壓的快速跟蹤，能夠準確還原噴射過程的壓力下降階段．從圖7可以看出，觀測的噴油率快速收斂，噴油率觀測值與仿真數據具有較高一致性．

圖6 軌壓觀測值與仿真值對比Fig.6 Comparison of the observed and simulated values of common rail pressure

圖7 噴油率觀測值與仿真值對比Fig.7 Comparison of the observed and simulated values of fuel injection rate

將噴油率觀測數據進行積分得到循環噴油量觀測值，圖8為兩種工況下前10次噴射噴油量觀測值與實際值對比．

圖8 噴油量觀測值與仿真值對比Fig.8 Comparison of the observed and simulated values of fuel injection quantity

為評價噴油量觀測效果，計算n次噴油后噴油量觀測值的平均誤差為

式中：Vinj(i)、分別為第i次噴油的仿真噴油量和觀測噴油量．

連續噴油50次，計算噴油量的觀測誤差．在噴油脈寬為1.2ms工況下，單次噴油量觀測值與實際值之間的最大誤差為6.39%，最小誤差為1.47%，平均誤差為4.46%；在噴油脈寬為1.6ms工況下，單次噴油量觀測值與實際值之間的最大誤差為4.80%，最小誤差為3.09%，平均誤差為4.02%．

4.2 變工況仿真觀測結果

由于柴油機實際運行過程中會根據工況需求不斷調整目標噴油量，針對變工況過程中的噴油量觀測準確度與收斂速度進行了研究．

在軌壓為160MPa、噴油脈寬由1.2ms變化為1.6ms時，進行了動態過程仿真研究，圖9為變工況下軌壓觀測值與仿真值對比．由圖9a可知，在t＝500ms、噴油脈寬由1.2ms變化為1.6ms時，由于噴油量增加，軌壓幅值瞬間下降，而后在軌壓閉環控制下逐漸回升至穩定．由圖9b可見，觀測器可以快速跟蹤變工況下瞬時軌壓的動態變化，噴油期間軌壓下降幅值Δp由7.2MPa增加至9.1MPa左右．圖10a為噴油率觀測結果，噴油率觀測值與仿真值吻合度較高．圖10b為變脈寬后10次噴油的噴油量觀測結果對比．每次噴射噴油量觀測結果與仿真值間最大誤差為4.39%，最小誤差為2.24%，平均誤差為3.30%．

圖9 動態過程中共軌壓力觀測值與仿真值對比Fig.9 Comparison of the observed and simulated values of common rail pressure during dynamic process

圖10 動態過程中噴油率和噴油量觀測值與仿真值對比Fig.10 Comparison of the observed and simulated values of fuel injection rate and fuel injection quantity during dynamic process

4.3 試驗觀測結果

為進一步驗證閉環觀測器的準確性，在高壓共軌試驗臺上進行了試驗，該試驗臺由高壓油泵、共軌管和電控噴油器組成，可以實現對軌壓與噴油參數的控制，采用Kistler 4067高壓傳感器對軌壓進行測量，圖11為試驗裝置示意．

圖11 試驗裝置示意Fig.11 Schematic of the experiment set-up

在軌壓為160MPa、噴油脈寬為1.8ms及期望噴油量為275mm3工況下，循環噴油100次，利用采集的軌壓數據進行噴油量觀測，觀測結果如圖12和圖13所示．閉環觀測結果真實反映了軌壓變化過程以及噴油率預測信息，單次噴油量觀測最大誤差為6.75%、最小誤差為1.33%，循環噴油100次噴油量觀測平均誤差為3.70%．

圖12 軌壓及噴油率觀測結果Fig.12 Observation results of common rail pressure and fuel injection rate

5 結論

針對高壓共軌系統噴油量無法實時測量這一問題，提出了一種新的噴油規律閉環觀測方法，研究了基于LQR的噴油規律閉環觀測器設計方法，并進行了仿真和試驗驗證．得到如下結論：

(1) 根據高壓共軌系統燃油流動規律，建立燃油噴射非線性數學模型；在軌壓為160MPa下，利用仿真模型不同噴油脈寬下的軌壓降及噴油量信息，進行了工作點模型參數識別；選取p、Qinj、Q˙inj3個狀態變量，建立了噴油規律的狀態空間模型，設計了噴油規律的閉環觀測器．

(2) 應用LQR方法，對觀測器的反饋矩陣H進行了優化設計，分析了狀態誤差加權矩陣Q與輸出誤差加權矩陣R對觀測性能的影響規律；矩陣Q中q2越大，觀測的噴油率收斂速度越快，超調增加；R越小，有效反饋增益增加，軌壓收斂速度更快，但會引入測量信號的干擾和噪聲；綜合考慮觀測誤差收斂速度以及系統超調等因素，選取Q＝diag[1，150，1]、R＝[0.0010]．

(3) 在軌壓為160MPa下進行了定工況和變工況的動態過程仿真及試驗；在1.2ms、1.6ms定工況下，噴油量觀測平均誤差分別為4.46%和4.02%；在變工況下，噴油脈寬由1.2ms切換到1.6ms，變工況后噴油量觀測平均誤差為3.30%；在軌壓為160MPa、噴油脈寬為1.8ms工況下進行了試驗表明，該觀測器可以濾去噪聲，快速跟蹤壓力信號，實現噴油規律的觀測，循環噴油100次噴油量觀測誤差為3.70%．