玩轉圖形還原 發展空間觀念 感悟創新意識

蘇柳燕

［摘 要］特級教師顧志能在“圖形的運動”練習課中，以一張笑臉拼圖幫助學生復習圖形的運動方式，讓學生在平移、旋轉中玩轉圖形，經歷三次思維頭腦風暴。通過觀摩并研討該練習課的教學片段，創新教學方式，以發展學生的空間觀念和創新意識。

［關鍵詞］平移；旋轉；空間觀念

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0062-03

人教版教材關于“圖形的運動”的具體編排分為三個層次：“圖形的運動（一）”（二年級下冊），初步感知生活中的對稱、平移和旋轉現象，初步認識軸對稱圖形；“圖形的運動（二）”（四年級下冊），進一步探索圖形構成軸對稱的特征，能在方格紙上將一個軸對稱圖形補充完整，會在方格紙上畫出平移后的圖形；“圖形的運動（三）”（五年級下冊），進一步認識圖形的旋轉，能在方格紙上畫出旋轉90°后的圖形，能從對稱、平移和旋轉的角度欣賞生活中的圖案，并以單個或多個角度在方格紙上設計圖案，增強空間觀念。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）指出：“空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關系的認識。”圖形的旋轉屬于“圖形的位置與運動”中的內容。筆者觀摩特級教師顧志能給六年級學生帶來的“圖形的運動”練習課，發現其通過追問，使學生同時復習平移、旋轉的兩種圖形運動方式，由此獲得了很大的啟發。

一、課堂實錄與賞析

1.引出新課，復習運動方式

師：關于圖形的運動方式，同學們學過哪些？

生1：平移、旋轉和翻轉。

（1）復習平移

師（出示圖1）：1號和2號要還原到原來的位置，該通過圖形的哪一種運動方式還原？先說1號。

生2：用平移，1號向右平移2格即可。

師：看來說平移的時候有要求——方向和距離，向右是方向，2格是距離。

（2）復習旋轉

師：2號怎么還原？

生3：2號先順時針旋轉 90°，再向下平移1格。

生4：我們還要說繞著哪個點旋轉，應該是2號先繞著其所在正方形的中心順時針旋轉90°，再向下平移1格。

生5：2號也可以先向下平移1格，再繞其所在正方形的中心順時針旋轉 90°。

（教師讓學生演示旋轉）

師：同學們，描述旋轉有哪幾個要素？

生6：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。

（3）復習翻轉

師：除了平移和旋轉，圖形的運動方式還有翻轉，如1號要還原到原來的位置，可以怎么翻轉？

生7：將方格用數對表示（如圖2），1號先以點（1，2）為中心向右翻轉，再以點（2，2）為中心向右翻轉。

師：1號翻轉的時候是按點運動的嗎？

生8（邊說邊演示）：不是，應該是沿第1列這條線向右翻轉，再沿第2列這條線向右翻轉。

師：以這條線進行翻轉，這條線叫什么？

生（齊）：這條線叫對稱軸。

【賞析】課標中提供了圖畫還原的教學案例，顧志能老師巧妙地利用課標中的學習素材，改變笑臉拼圖中的1號和2號圖片，引導學生從圖形運動的角度把這2張圖片還原，不僅復習了平移、旋轉和翻轉等圖形的運動方式，還溝通了三種圖形運動方式之間的聯系和區別。同時，顧志能老師還引導學生用不同的圖形運動方式還原1號圖片，幫助學生體會圖形還原方式的多樣性，增強了問題的趣味性，打開了學生的思考空間。

2.挑戰極限，思維頭腦風暴

（1）找到圖形的還原方法

師（出示圖3，笑臉拼圖背面圖案和正面一樣）：3號怎樣才能實現還原？先仔細觀察，再動手操作，找到還原方法。

生1：先以第3列這條線為對稱軸向左翻轉，然后向左平移1格，再向下平移1格。

生2：先向左平移1格，再以第2列這條線為對稱軸向左翻轉，然后向下平移1格。

師：大家的方法非常多，老師也有一種方法，先向左平移1格，再繞點（2，3）逆時針旋轉 90°，最后向下平移1格。

【賞析】在這個教學環節中，顧志能老師對上一個環節的圖形還原進行了難度和方法的升級，引導學生綜合運用圖形的三種運動方式描述3號圖片的還原軌跡，達到四種訓練目的：第一種是學生獨立思考圖形的還原方法，第二種是聽懂其他學生邊說邊演示圖形還原的過程，第三種是學生通過語言能想象其他圖形還原的過程，第四種是學生通過觀看演示用語言描述圖形還原的過程。這種讓學生經歷想象、猜測和推理的訓練，有助于學生理解圖形的三種運動方式，培養其空間想象力和推理能力。

（2）用2步還原圖形

師：我們將平移1格、旋轉1次或翻轉1次計1步，剛才老師的這種方法一共有幾步？

生3：3步。

師（出示圖3）：剛才大部分同學都用了3步，若用2步，怎么還原3號圖片？

生4：先繞點（3，3）順時針旋轉180°，再繞點（2，3）逆時針旋轉270°。

師：成功了嗎？下面有同學給你提了小建議，逆時針旋轉270°，也可以是順時針旋轉90°。誰來分析一下這位同學用2步能夠實現還原的奧秘？

生5：我發現重點是第一步，他的第一步相當于一次走了2步，再走1步就能還原了，所以他只用2步就能還原。

師：還有其他方法嗎？

生6：先繞點（3，4）順時針旋轉90°，再繞點（2，3）逆時針旋轉180°。

師：這位同學是用旋轉來實現2步還原，還有其他方法嗎？

生7（邊演示邊說）：先繞點（3，3）逆時針旋轉90°，再以點（1，4）和點（4，1）的連線為對稱軸翻轉1次。

師：你的奧秘在于一條很特別的對稱軸。相信你還有不同的方法，請你再說出一種方法，不要直接演示，讓其他同學想一想。

生7：先以點（2，4）和點（4，2）的連線為對稱軸翻轉1次，再繞點（2，3）順時針旋轉90°。

師：咱們來演示一下，成功了嗎？還有不一樣的對稱軸、不一樣的方法嗎？

生8：還有很多條對稱軸。一種方法是以第2列和第3列這兩條線中間的一條豎線為對稱軸翻轉，再向下平移1格。另一種方法是以點（1，4）和點（4，1）的連線為對稱軸翻轉，再繞點（2，2）順時針旋轉 90 °。

……

【賞析】在這個環節中，顧志能老師遵循學生的認知規律，設計任務從簡單到復雜，讓學生有信心去挑戰下一關。在學生有了一定的經驗后，再借助學具，“逼”著學生用2步還原圖片，同時用掌聲和語言不斷地鼓勵學生勇于挑戰自我。學生在一次次的嘗試中發現變換旋轉角度、找旋轉中心和特別的對稱軸等方法都可以使3號圖片距離原來的位置越來越近。同時，學生在他人的發言中不斷獲得啟發，萌發新的想法，促使數學思維更加深入。

（3）只用1步還原圖形

師：同學們，剛才我們用2步來還原，能用1步來還原3號圖片嗎？用剛才這些方法動手試一試，你的竅門是什么？是對稱軸，還是旋轉中心？

生9：先將點（3，2）、點（3，4）的連線和3號圖片看作一個整體（像一面小旗，如圖4），再以點（3，2）為旋轉中心，將“小旗”逆時針旋轉 90°。

師：這樣的旋轉方式不僅有創意，還給我們帶來了啟發。你想到其他方法了嗎？

生10：將點（2，4）、點（4，4）的連線作為“小旗”的旗桿（如圖5），以點（2，4）為旋轉中心，順時針旋轉90°。

師：順時針旋轉？不行哦！但是你的奇思妙想值得點贊。

【賞析】在這個環節中，顧志能老師繼續帶領學生腦洞大開——只用1步還原圖形。學生憑借上一個環節獲得的變換旋轉角度、找旋轉點和對稱軸等方法和經驗，在想象和試錯中探究出只用1步還原圖形的方法，真正發展了空間觀念。同時，顧志能老師還肯定了主動思考的學生，雖然學生的結論錯了，但是奇思妙想和創新意識值得鼓勵。這種做法保護了學生的學習積極性。

3.全課小結，暢談學習收獲

師：同學們，通過今天這節課，你有什么收獲？

生1：我們知道了圖形的運動方式有平移、旋轉和翻轉，平移要說清楚方向和距離，旋轉要說清楚旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，翻轉要說清楚對稱軸。

生2：這節課我們玩了笑臉拼圖，知道了同一個問題可以從不同的角度來思考。

生3：我們在數學學習中要有創新思維。

二、對空間觀念和創新意識教學的啟示

顧志能老師的“圖形的運動” 練習課精彩地詮釋了要如何培養學生的空間觀念和創新意識，值得廣大教師學習和借鑒。

1.培養空間觀念，要多做、多想、多說

教師要想在數學課堂中滲透空間觀念，就要努力做到讓學生多做、多想、多說。顧志能老師在這節課中圍繞笑臉拼圖設計了五次動手和動腦活動：還原1號圖片、還原2號圖片、用各種方法還原3號圖片、2步還原3號圖片、只用1步還原3號圖片。同時，顧志能老師還采用多種方式發展學生的空間想象力，如讓學生先想再拼、將別人拼的與自己拼的做比較、聽語音擺、用語言描述圖片的移動軌跡等。學生只有充分經歷動手和動腦的活動過程，才會從不同角度想象圖形運動前后的位置關系，才能在頭腦中對圖形進行變換與比較。

2.培養創新意識，要鼓勵敢做、敢想

創新意識作為小學數學核心素養之一，具體表現是：（1）對數學及數學學習有好奇心；（2）樂于在數學探究中提出猜想與問題；（3）愿意嘗試不同的方法與策略；（4）能夠獨立思考，具有質疑問難的批判精神；（5）感悟和欣賞數學的神奇與美。顧志能老師在培養學生的創新意識中，遵循了兩個關鍵原則：第一是鼓勵原則，學生的數學能力水平各不相同，但他都不斷地鼓勵學生去嘗試和發現；第二是“爬梯子”原則，他設計了階梯式的學習任務，幫助不同數學能力的學生得到不同的發展。

總之，數學課不是素材越多，教學效果就越好，簡單的素材也能上好數學課，關鍵在于教師如何利用簡單的素材幫助學生開展有效的學習活動。同時，數學課不僅要落實顯性的數學知識和數學技能，還要滲透隱性的數學活動經驗和數學思想方法，如此才能讓學生會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 楊興譜，顧志能.知識整體建構? 素養有效提升：六年級“圖形的運動（練習）”教學實踐與思考[J].教學月刊小學版（數學），2022（11）：23-27.

[2] 孔忠偉.修身養言，融合教學：提高數學語言表達水平：聽特級教師顧志能《圖形的運動練習》有感[J].小學教學設計，2022（11）：63-65.

[3] 郭建平，顧志能.觀察、操作、想象：讓空間觀念發展清晰可見：“‘圖形的運動練習課”教學實踐與評析[J].教學月刊小學版（數學），2020（3）：18-21.

（責編 覃小慧）