從“易”錯題到“難”錯題

文／陳建

“統計與概率”作為中考試卷中的常客，難度不大，是易于將全分“收入囊中”的一類問題。但如果同學們在解題時不認真審題，不深入思考，不細致考慮，錯誤往往就會在不經意間發生。下面，我們帶領大家對一些常見的錯誤進行分析，希望能讓你在不經意間出過的“錯”不再重現。

一、理解不深刻，導致錯誤

例1 某體育用品專賣店在一段時間內銷售了20雙學生運動鞋，各種尺碼運動鞋的銷售量如下表。則這20雙運動鞋的尺碼組成的一組數據的眾數是________。

__________________________________27___________________________________2尺碼/cm____銷售量/雙___25__1____25.5__5____26__9____26.5______3_______

【錯解】9。

【錯因分析】本題主要考查如何求一組數據的眾數，正確理解眾數的概念是解題的關鍵。眾數是指一組數據中出現次數最多的數，并不是指出現的次數。此題數據以表格的形式呈現，從表格中可以看出，26cm 的鞋共銷售了9雙，在20 個數據中26 共出現了9 次，次數最多，所以眾數應為26，而不是9。

【正解】26。

【點評】在解決統計問題時經常會遇到題目中的數據以表格形式呈現，我們要能夠正確提取表格中的相關信息，區分好數據以及每個數據出現的次數，正確理解眾數的概念，不能把眾數誤解成數據出現的次數。

二、思考不全面，導致錯誤

例2 一組數據3、4、5、8、a的極差為7，則a的值為________。

【錯解】10。

【錯因分析】一組數據的最大值與最小值的差就是該組數據的極差。有些同學看到此題中的3、4、5、8是從小到大排序的，而a又放在了最后位置，因此形成思維定式，認為a就是最大值，然后根據a-3=7，得出a的值為10。

【正解】本題并沒有說明數據是按大小關系排序的，因此a可能是最大數，也有可能是最小數，也有可能在3 和8之間。當a在3 和8 之間時，極差為5，不合題意；當a是最小數時，根據8-a=7，可以求得a的值為1；當a是最大數時，根據a-3=7，可以求得a的值為10。所以a的值為1或10。

【點評】求極差的關鍵是要能夠正確找出數據中的最大值和最小值，如果題中有數據不確定，此時要更加全面地思考，分情況討論不確定數據的大小。

三、審題不清晰，導致錯誤

例3 從2 名男生和2 名女生中任選2名學生參加志愿者服務，求選出的2名學生中至少有1名女生的概率。

【錯因分析】任選2名學生參加志愿者服務，屬于“不放回試驗”，如果在列表或畫樹狀圖時看成是“放回試驗”，就會產生錯解。本題還要注意“至少有1名女生”是指“1名或者2名女生”都是符合題意的結果數。

【正解】解：根據題意，列表如下。

男男______女______女___男男女女（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（男，女）（男，女）（女，男）（女，男）（女，女）（男，女）（男，女）（女，女）

所以P（選出的2 名學生中至少有1名女生）=。

【點評】此題主要考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，兩種方法都適用于兩步完成的事件，解題時要審清題意，明確事件屬于放回試驗還是不放回試驗。同學們也可以嘗試用畫樹狀圖的方法求解。

易錯題往往不是不會做，而是由于概念不清、思考問題不全面、思維定式等多種因素的影響在不經意間失分。希望在今后的學習中，同學們能夠多一份細心，少一份粗心，把“易”錯題變成“難”錯題。