誰是最強選手

文／屠銀銀

同學們在解決統(tǒng)計問題時是不是經(jīng)常會遇到這樣的問題：“如果讓你選出一個代表去參加比賽，你認為誰最合適？”回答這類問題需要我們比較平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等各種統(tǒng)計量，從集中趨勢與離散程度兩方面作出抉擇。

一、根據(jù)各方面指標確定參賽選手

例1 墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一。下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙3 名校排球隊員每人進行10 次墊球測試的成績。規(guī)則為每次連續(xù)接球10 個，每墊球到位1 個記1分。

運動員甲測試成績統(tǒng)計圖

運動員乙測試成績統(tǒng)計圖

運動員丙測試成績統(tǒng)計表

若在3 名隊員中選擇一位作為比賽候選人，你認為選誰更合適？請用你學過的統(tǒng)計量加以分析說明（參考數(shù)據(jù)：3 人成績的方差分別為s=0.81，s=0.4，s=0.8）

【分析】一般來說，測試成績的平均數(shù)及眾數(shù)越高，選手越優(yōu)秀，但同時還要考慮選手發(fā)揮的穩(wěn)定性。方差是反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，方差越小說明數(shù)據(jù)波動越小，成績也就越穩(wěn)定。因此，我們需要從以上3 個方面對選手進行綜合評判。

解：甲的平均數(shù)為

二、根據(jù)部分指標確定參賽選手

例2 2022 年12 月4 日是第九個國家憲法日。甲、乙兩班各選派5 名學生參加學校憲法知識競賽（滿分100分）。成績如下：

甲班：96，92，94，97，96；

乙班：90，98，97，98，92。

通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：

方差3.2 11.2班級甲班乙班平均分95 95中位數(shù)95 97眾數(shù)96 98

如果要從這兩個班中選擇一個班的學生代表學校參加市憲法知識競賽，你認為選哪個班的學生更合適？為什么？

【分析】在兩個班平均分相同的情況下，雖然甲的方差較小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，但我們要選出代表學校去參加競賽能獲獎的選手，因此我們應選擇能考出高分的。

三、僅根據(jù)某一項重要指標確定參賽選手

解：選擇乙班。因為兩個班的平均數(shù)相同，雖然甲班的方差較小，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，但學生成績的最大值均在乙班，即乙班得高分的人數(shù)較多，所以選擇乙班更合適。

例3 某校擬派一名跳高運動員參加校際比賽，對甲、乙進行了8 次跳高選拔比賽，他們的原始成績（單位：cm）如下表：

次數(shù)1 2 3 4 5 6 7 8 167 176甲乙169 161 165 174 168 172 169 162 172 163 173 172 168 172

兩名同學的8 次跳高成績數(shù)據(jù)分析如下表：

（1）若預測跳高165 就可能獲得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認為應該選擇______參賽，理由是：_________________；

（2）若預測跳高170 方可奪得冠軍，該校為了獲取跳高比賽冠軍，你認為應該選擇______參賽，理由是：__________________。

【分析】由于該學校確定參賽選手的標準是獲得冠軍，因此關注的指標應該僅為達到“冠軍線”的次數(shù)這一項，我們只需要將兩名同學的8 次成績中達到“冠軍線”的次數(shù)作比較即可。

解：（1）甲，甲成績在165或165以上的次數(shù)最多；（2）乙，乙成績在170或170以上的次數(shù)最多。