排除統計問題中的定勢效應之“雷”

文／帥建卓

信號一響，位于起跑線上的運動員便飛奔而去，這就是定勢效應。定勢效應有的時候有正面作用，如運動員聽到發令槍響，就迅速起跑，哪怕是比對手早0.01 秒，也可能贏得比賽的勝利。但定勢效應更多地會產生負面的影響。比如：同學們在研究統計問題時，常常有“一見如故”的感覺，請注意，此時你很可能遇到定勢效應的“雷區”，形成錯誤的判斷與決策。如何克服這種情況呢？請看下面的3個小妙招。

一、巧用直觀，排多算之“雷”

例1 如圖1是甲、乙五次測試成績的折線統計圖，則平均成績更好的是____，成績更加穩定的是。

圖1

【點評】當需要比較兩組數據的統計量時，我們習慣性想到的是計算。事實上，數據的離散程度不一定通過計算方差反映，有時可以從散點圖中直觀看出。我們從圖中不難看出：甲5 次的成績整體波動更小，因此更加穩定。另外，我們通過散點圖對比也能發現，甲、乙5 次成績中有三組分別相等，另外兩組均為乙更高，因此乙的平均成績更好。充分利用圖表“直觀”解決統計問題，是排多算之“雷”的好方法。

二、明晰概念，排誤解之“雷”

例2 為了解學生的睡眠狀況，學校調查了某班50 名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間頻數分布直方圖，如圖2 所示，則所調查學生睡眠時間的眾數為________h，中位數為________h。

圖2

【解析】因為睡眠時間7 小時的人數最多，所以眾數為7h；把睡眠時間從小到大排列，第25、26 位學生均為7h，所以中位數為7h。

【點評】此題看似簡單，卻經常出現如下錯誤：眾數為20 人，中位數為7.5h。究其原因，是有同學將數據與頻數混淆。圖2 中，橫軸表示大致睡眠時間的四種類型，題中50 個數據均由6h、7h、8h、9h 組成。而縱軸表示人數（頻數），反映四種睡眠數據出現的頻數，因此這些數字并非50 個數據中的任何一個。由此看來，明晰數據與頻數等概念的內涵，是排誤解之“雷”的重要手段。

三、理性分析，排誤判之“雷”

例3 農業、工業和服務業統稱為“三產”，2021 年某市“三產”總值增長率在全省排名第一。觀察下列兩幅統計圖，回答問題。

（1）2017—2021 年農業產值增長率的中位數是________%；若2019 年“三產”總值為5200 億元，則2020 年服務業產值比2019 年約增加________億元（結果保留整數）；

（2）小亮觀察折線統計圖后認為：這五年中，每年服務業產值都比工業產值高，你同意他的說法嗎？請結合扇形統計圖說明你的理由。

2019年某市“三產”產值分布圖

2017-2021年某市“三產”產值增長率折線統計圖

【解析】（1）將2017—2021 年農業產值增長率按照從小到大排列，中位數為2.8%；2019 年服務業產值為5200×45%=2340（億元），2020 年服務業產值比2019 年約增加2340×4.1%=95.94≈96（億元）。

（2）不同意。雖然每年服務業產值的增長率都比工業產值的增長率高，但不知道每年的具體產值的基數和占當年的百分比，所以小亮的判斷錯誤。

【點評】此題第（2）問很容易掉進定勢效應的“雷區”。因為直觀發現：越靠上的點取值越大，所以容易誤認為小亮的判斷正確。而問題中比較的是產值，還包含著服務業與工業的具體基數和占當年產值的百分比。解決本題的關鍵在于理解折線統計圖反映的是增長率。唯有認真審題，理清數量之間的關系，才能主動規避定勢效應帶來的誤區，排誤判之“雷”。