非線性時變增益模型在遼西地區水文模擬的應用分析

劉 陽

(遼寧省河庫管理服務中心（遼寧省水文局），沈陽 110003)

遼寧省西部地區屬于典型的干旱半干旱地區，區域降水量少，蒸發量大，流域超滲產流機制較為明顯[1]。90 年代以來，遼西地區加大對區域水土流失治理的力度，退耕還林措施不斷增強，使得流域內植被覆蓋率得到明顯提升，使得流域土壤蓄水能力得到明顯增強[2]。多個研究成果表明[3-7]，隨著遼西地區水土流失治理力度的加大，由于植被覆蓋率的提升，流域降水~徑流的非線性特征突出，即降雨量較高時，由于時段雨強較小，由于土壤蓄水能力的增強，使得其產生的直接徑流深較少，而對于降雨量較小的情況下，若時段雨強較高，超過遼西地區土壤質地的滲透率，就可直接產生徑流深，從而產生較大的場次洪水過程。由于遼西地區降雨~徑流非線性特征的加強，使得傳統線性降雨~徑流模型已不能滿足區域水文模擬。當前，由夏軍院士研發的非線性時變增益模型，從降雨徑流非線性特征出發，構建模型，在國內許多地區得到應用[8-12]，應用效果均好于傳統單一降雨~徑流模型。為此文章引入非線性時變增益模型，以遼西地區葉柏壽和東白城子水文站為具體實例，結合站點實測洪水資料，對比分析非線性時變增益模型和傳統單一線性模型的模擬精度。研究成果對于遼西地區洪水預報方案的制定具有重要參考價值。

1 非線性時變增益模型原理

模型針對流域降雨~徑流的非線性特征，對其水量平衡方程進行計算，計算公式為：

式中：X(d,n)和E(d,n)分別為降雨量，mm 和蒸發量，mm；n為模型計算時間尺度； ?S(d,n)為流域土壤蓄水能力的變化，mm；Y(d,n)和L(d,n)為時變增量和減量函數。模型對流域產流系數G進行計算，計算公式為：

其中各變量同方程（1）中變量含義，各場次凈雨量在模型產流計算的方程為：

在產流計算前模型還需要對其土壤前期影響雨量API進行計算，土壤前期影響雨量和流域土壤含水量的非線性計算方程為：

式中：g1和g2為模型產流計算產數，不同時段t的前期影響雨量API(t)計算方程為：

式中：U0(σ)為為卷積函數；模型采用非線性響應函數進行匯流計算，計算方程為：

式中：U( τ) 為非線性響應函數。

2 模型應用

2.1 站點概況

以遼西地區葉柏壽水文站和東白城子水文為研究站點，東白城子水文站為繞陽河干流國家級控制水文站，站點以上集水面積為2070km2，東白城子水文站位于阜新地區，站點以上流域年蒸發量多年均值為1746mm，降水量多年均值為483.5mm，流域土壤蓄水能力較低。葉柏壽水文站為第二牤牛河主要控制水文站，第二牤牛河為遼西第一大河大凌河的一級支流，站點以上集水面積為1920km2，站點以上流域年蒸發量多年均值為1938mm，降水量多年均值為487mm。兩個水文站所在流域產流機制主要為超滲產流，洪水峰急量高，洪水過程陡漲陡落。90 年代開始，葉柏壽水文站和東白城子水文站以上集水區域植被覆蓋率得到明顯提升，流域土壤蓄水能力不斷增強，使得東白城子和葉柏壽兩個水文站以上流域降雨~徑流非線性關系顯著增強，傳統單一降雨~徑流模型已不能滿足流域水文模擬的精度要求。為此引入非線性時變增益模型，結合葉柏壽和東白城子兩個水文站實測洪水數據，探討傳統單一降雨~徑流模型和非線性時變增益模型在遼西地區水文模擬的精度。

2.2 模型參數設置

分別結合東白城子和葉柏壽水文站1980-2001年日降水、日徑流觀測資料分別對非線性時變增益模型的產流、匯流參數進行率定，參數率定結果如表1 和表2 所示，日尺度徑流模擬結果分別如表3和表4 所示。

表1 東白城子水文站參數率定結果

表2 葉柏壽水文站參數率定結果

表3 東白城子水文站日模擬評估結果

表4 葉柏壽水文站日模擬評估結果

從東白城子水文站率定期日模擬評估結果可看出，模型參數率定期傳統線性模型日模擬的確定性系數為0.61，相關系數為為0.59，總體而言具有較好的日模擬精度，而非線性時變增益模型下，在相同降水條件輸入下其確定性系數和相關系數都明顯好于傳統線性模型。相比于傳統線性模型，其確定性系數提高0.06，相關系數提高0.07。而在檢驗期，東白城子水文站檢驗期確定性系數為0.41，相關系數為0.51，這兩項指標都要低于參數率定期，這主要是因為參數率定期，針對不同年份進行參數設置，而檢驗期參數主要為率定期各年份參數率定值的均值，因此其檢驗期日模擬精度有所下降，而同樣非線性時變增益模型在參數檢驗期確定性系數和相關系數相比于參數率定期也有所下降，但也同樣相比于傳統線性模型有所改善。從葉柏壽水文站日模擬評估結果可看出，其率定期和檢驗期和東白城子日模擬結果較為接近，率定期日模擬評估結果要好于檢驗期，非線性時變增益模型相比于傳統線性模型有所改善，但改善效果不是十分明顯，這主要是因為對于日尺度徑流模擬而言，其降雨~徑流的非線性特征有所降低，因此其日模擬徑流改善效果不是十分明顯。

2.3 場次洪水模擬結果

在模型參數率定的基礎上，結合率定的參數，分別結合東白城子水文站和葉柏壽水文站1980-2021 年共13 場洪水，進行場次洪水的模擬精度對比，東白城子水文站傳統模型和非線性降雨~徑流模型場次洪水模擬對比結果，如表5 所示，葉柏壽水文站傳統模型和非線性降雨~徑流模型場次洪水模擬對比結果，如表6 所示。

表5 東白城子水文站傳統模型和非線性降雨~徑流模型場次洪水模擬對比結果

表6 葉柏壽水文站傳統模型和非線性降雨~徑流模型場次洪水模擬對比結果

從東白城子水文站傳統模型和非線性降雨~徑流模型場次洪水模擬對比結果可看出，非線性時變增益模型相比于傳統線性模型有較為明顯的改善，相比于傳統線性模型，場次洪水模擬的確定性系提高0.19，傳統線性模型下其確定性系數總體在0.6 以內，按采用非線性時變增益模型后其不確定性系數總體約在0.7，場次洪水過程模擬的吻合度得到明顯提升。從徑流深相對誤差也可看出，非線性時變增益模型較傳統線性模型也有明顯改善，各場次模擬徑流深相對誤差均要低于傳統線性模型，徑流深相對誤差均值降低16.8%，從而可以看出非線性時變增益模型在場次洪水過程的模擬精度要好于傳統線性模型。而對于洪峰誤差而言，非線性時變增益模型較傳統線性模型有較為明顯的改善，洪峰誤差均值降低12.4%。按照《水文情報預報規范(GB/T 22482-2008)》，對于峰現時間而言，誤差在±3h 內即為合格，東白城子水文站13 場洪水中，采用傳統線性模型其峰現時間誤差合格率為76.9%，而非線性時變增益模型的峰現時間誤差合格率達到100%。按照《水文情報預報規范(GB/T 22482-2008)》，采用非線性時變增益模型，東白城子水文站場次洪水模擬其總體可達到乙級預報精度，而傳統線性模型除確定性系數和峰現時間誤差可達到乙級精度要求，徑流深相對誤差和洪峰誤差均只能達到丙級精度要求。從葉柏壽水文站傳統模型和非線性降雨~徑流模型場次洪水模擬對比結果可看出，非線性時變增益模型相比于傳統線性模型，在確定性系數系數、徑流深相對誤差、洪峰誤差、峰現時間誤差上具有明顯改善，各場次洪水確定性系數提高0.25，徑流深相對誤差和洪峰誤差分別降低17.1%和8.2%，峰現時間誤差合格率提高38.5%，同樣按照《水文情報預報規范(GB/T 22482-2008)》，采用非線性時變增益模型，葉柏壽水文站場次洪水模擬其總體可達到乙級預報精度，而傳統線性模型除確定性系數和峰現時間誤差可達到乙級精度要求， 徑流深相對誤差和洪峰誤差均只能達到丙級精度要求。

3 結 論

1）對于日尺度水文模擬而言，非線性時變增益模型相比于傳統線性模型有所改善，但改善效果不是十分明顯，這主要是因為對于日尺度徑流模擬而言，其降雨~徑流的非線性特征有所降低，因此其日模擬徑流改善效果不是十分明顯。

2）采用非線性時變增益模型，葉柏壽和東白城子水文站場次洪水模擬其總體可達到乙級預報精度，而傳統線性模型除確定性系數和峰現時間誤差可達到乙級精度要求，徑流深相對誤差和洪峰誤差均只能達到丙級精度要求，相比于傳統線性模型，非線性時變增益模型在在確定性系數系數、徑流深相對誤差、洪峰誤差、峰現時間誤差上具有明顯改善，可用于遼西地區洪水模擬方案的編制。