基于P-III 模型的密云水庫(kù)汛期降水量頻率分析

焦有權(quán)，林強(qiáng)，李光濤，吳曉磊

（1.北京農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院，北京 102442；2.北京市密云水庫(kù)管理處，北京 101512；3.北京市密云區(qū)水務(wù)局，北京 101512）

0 引 言

對(duì)于降水量資料進(jìn)行頻率分析，是水資源開(kāi)發(fā)利用、水資源保護(hù)管理、水資源優(yōu)化配置等領(lǐng)域的重點(diǎn)任務(wù)，頻率曲線的計(jì)算適配是關(guān)鍵性的工作之一。在行業(yè)上，最為推崇的計(jì)算分布模型是P-Ⅲ模型和Weibull模型。水利行業(yè)的學(xué)者們對(duì)P-Ⅲ型分布函數(shù)的求解做了大量的研究和分析, 并取得了一定的成果，可以說(shuō)利用P-Ⅲ模型來(lái)計(jì)算降水量的頻率分布，甚至進(jìn)行各種改進(jìn)尋優(yōu)計(jì)算和結(jié)果擬合，基本都能驗(yàn)證P-Ⅲ模型在水文計(jì)算中的適用性和可靠性。北京市防汛辦公室于1998 年開(kāi)始關(guān)注密云水庫(kù)高水位防洪調(diào)度技術(shù)；叢振濤等利用Poisson 分布的降水模型及其在潮白河密云水庫(kù)上游流域的應(yīng)用，段新光等對(duì)密云水庫(kù)流域降水量與徑流量特征進(jìn)行了分析研究；門(mén)寶輝基于SPEI 值對(duì)密云水庫(kù)潮白河流域的氣象要素進(jìn)行了時(shí)空特征分析。近年來(lái)，由于南水北調(diào)水資資源的優(yōu)化配置，密云水庫(kù)開(kāi)始進(jìn)入高水位運(yùn)行階段，關(guān)于密云水庫(kù)流域降水量與徑流量特征分析成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)之一[1-3]。

1 研究區(qū)概況

密云水庫(kù)位于北京北部，建成于1960 年，是以綜合防洪、供水為目的的大型水利工程，總庫(kù)容43.7 億m3。密云水庫(kù)有2 大入庫(kù)河流，分別是白河和潮河。密云水庫(kù)是華北地區(qū)最大的水庫(kù)。水庫(kù)經(jīng)過(guò)數(shù)次擴(kuò)改建和加固完善，形成由擋水、輸水、泄水建筑物組成的功能齊全多年調(diào)節(jié)綜合利用的大型水利樞紐工程，也是首都北京最重要地表飲用水水源地，有“燕山明珠”之稱(chēng)。流域控制流域面積15788km2，屬于半干旱半濕潤(rùn)的大陸性季風(fēng)氣候，冬季干寒，春秋季多風(fēng)。年平均氣溫11.5~11.8℃，全年無(wú)霜期200~203d，多年平均降雨量600~650mm，降水主要分布在汛期（6-9 月），占總降水量的80%。密云水庫(kù)多年凈入庫(kù)水量在汛期（6-9 月）、枯水期（1-5 月）和枯水期（10-12 月）平 均 值 分 別 為5.53 億m3、1.01 億m3和1.10 億m3，其中汛期凈入庫(kù)水量約占全年凈入庫(kù)水量70%。

2 水文數(shù)據(jù)

文章研究所用的水文數(shù)據(jù)來(lái)源于密云水庫(kù)1960-2020 年的實(shí)地監(jiān)測(cè)水文數(shù)據(jù)，由于密云水庫(kù)降雨集中在6-9 月份，因此把6-9 月為汛期，經(jīng)統(tǒng)計(jì)1960-2020 年間6 月、7 月、8 月、9 月四月的降水量數(shù)據(jù)分布也不均衡。而1-5 月、10-12 月降水量較少，對(duì)全年的降水貢獻(xiàn)率很低，甚至出現(xiàn)干旱，因此被定義為為枯水期。汛期雖然僅占全年的三個(gè)之一實(shí)踐，但是降水量比較集中，也比較大，因而防洪形勢(shì)嚴(yán)峻，致使汛期時(shí)水量調(diào)度差別大，需要對(duì)降水量進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)來(lái)判定洪水量，為水庫(kù)安全運(yùn)行提供數(shù)據(jù)支撐[4-6]。

3 皮爾遜P-III 曲線模型

Pearson（皮爾遜）相關(guān)系數(shù)用來(lái)對(duì)不同變量相關(guān)性程度的強(qiáng)弱及相關(guān)方向進(jìn)行判定。P-Ⅲ型頻率曲線適用于中國(guó)大部分地區(qū)的降雨徑流序列，成為水文計(jì)算中常用的分布頻率曲線[1-9]。

3.1 皮爾遜P-Ⅲ型曲線的概率密度函數(shù)

P-Ⅲ型曲線是一條一端有限一端無(wú)限的不對(duì)稱(chēng)單峰、正偏曲線，數(shù)學(xué)上常稱(chēng)伽瑪分布，其概率密度函數(shù)為:

式中：Γ (α) 為α 的伽瑪函數(shù)，α、β、a0分別為P-Ⅲ型分布的形狀尺度和位置未知參數(shù)，α﹥0，β﹥0。顯然，三個(gè)參數(shù)確定以后，該密度函數(shù)隨之可以確定?？梢酝普?，這三個(gè)參數(shù)與總體三個(gè)參數(shù)、Cv、CS 具有如下關(guān)系：

3.2 P-Ⅲ型頻率曲線及其繪制

水文頻率曲線計(jì)算中，一般需要求出設(shè)計(jì)頻率（或指定頻率）P 約束下，降水量、洪水量、干旱等隨機(jī)變量的取值xp，基于數(shù)學(xué)的解決辦法通常是對(duì)密度曲線進(jìn)行積分，即:

求出等于及大于Xp的累積頻率P值，變換成下面的積分形式 :

式中被積函數(shù)的參數(shù)CS，參數(shù)、Cv 都包含在函數(shù)內(nèi)部。

x是標(biāo)準(zhǔn)化變量，稱(chēng)為離均系數(shù)。?的平均值等于0，方差為1。

3.3 P-III 型頻率曲線的應(yīng)用

在頻率計(jì)算時(shí)，由已知的CS值，查?值表得出不同的P的?p值，然后利用已知x的=(1、 +CCV，vΦ通)過(guò)計(jì)算即可求出與各種P相應(yīng)的xp值，從而可繪制出皮爾遜Ⅲ型頻率曲線。

由于計(jì)算比較繁瑣，在實(shí)際工作中，當(dāng)CS等于CV的一定倍數(shù)時(shí)，P-Ⅲ型頻率曲線的模比系數(shù),已制成專(zhuān)用表格，直接查找模比系數(shù)KP值表。

4 頻率結(jié)果分析

文章利用武漢大學(xué)水資源與水電科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的軟件，水文頻率分布曲線適線軟件進(jìn)行計(jì)算并繪圖（圖1），得到汛期多組頻率計(jì)算值，分別分析如下。

圖1 汛期各月份P-Ⅲ頻率曲線圖

4.1 汛期6 月份多年P(guān)-Ⅲ曲線計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到汛期6 月份1960-2020 年61年間的降雨量頻率曲線，計(jì)算成果為，樣本均值Ex=74.41，變差系數(shù) Cv=0.44，偏態(tài)系數(shù) Cs=0.91，倍比系數(shù) Cs/Cv=2.07。頻率曲線見(jiàn)圖1(a)。

4.2 汛期7 月份多年P(guān)-III 曲線計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到汛期7 月份1960-2020 年61 年間的降雨量頻率曲線，計(jì)算成果為，樣本均值Ex=143.08，變差系數(shù) Cv=0.33，偏態(tài)系數(shù)Cs=0.71，倍比系數(shù) Cs/Cv=2.15，頻率曲線見(jiàn)圖1(b)。

4.3 汛期8 月份多年P(guān)-Ⅲ曲線計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到汛期8 月份1960-2020 年61 年間的降雨量頻率曲線，計(jì)算成果為，樣本均值Ex=110.54，變差系數(shù) Cv=0.44，偏態(tài)系數(shù)Cs=0.50，倍比系數(shù) Cs/Cv=1.13，頻率曲線見(jiàn)圖1(c)。

4.4 汛期9 月份多年P(guān)-Ⅲ曲線計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到汛期9 月份1960-2020 年61年間的降雨量頻率曲線，計(jì)算成果為，樣本均值樣本均值Ex=52.82，變差系數(shù) Cv=0.43，偏態(tài)系數(shù) Cs=0.23，倍比系數(shù) Cs/Cv=0.53，頻率曲線見(jiàn)圖1(d)。

4.5 汛期5-9 月綜合P-Ⅲ曲線計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過(guò)計(jì)算，得到汛期5-9 月份1960-2020 年61 年間的綜合降雨量頻率曲線，計(jì)算成果為，樣本均值Ex=380.86，變差系數(shù) Cv=0.20，偏態(tài)系數(shù)Cs=0.32，倍比系數(shù) Cs/Cv=1.6。

5 結(jié) 論

1） 利用P-Ⅲ模型對(duì)降雨量頻率進(jìn)行適線計(jì)算，理論支撐體系完整，雖然計(jì)算使用的過(guò)程比較復(fù)雜，但通過(guò)專(zhuān)業(yè)的軟件開(kāi)發(fā)，實(shí)際操作過(guò)程非常簡(jiǎn)單，對(duì)于工作一線的技術(shù)人員而言，操作簡(jiǎn)單，實(shí)用高效，數(shù)據(jù)圖像等結(jié)果直觀，便于普及推廣。

2）本研究利用1960-2020 年61a 的降水量長(zhǎng)系列數(shù)據(jù)，歷史資料豐富，數(shù)據(jù)完整，計(jì)算過(guò)程中未發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，各項(xiàng)參數(shù)計(jì)算值處于合理區(qū)間，數(shù)據(jù)的真實(shí)性與代表性強(qiáng)，由此得到的經(jīng)驗(yàn)頻率與理論頻率曲線之間的擬合度較高，曲線的科學(xué)性與可信度較高[10-12]。

3）選取各年份汛期逐月的降水量歷史數(shù)據(jù)，得到的全汛期及汛期逐月的P-Ⅲ頻率曲線，能夠更加精準(zhǔn)進(jìn)行降雨量預(yù)測(cè)，尤其能夠得到極端暴雨出現(xiàn)的重現(xiàn)期及其暴雨量值，對(duì)密云水庫(kù)全流域的工程防汛，以及人員組織、物資調(diào)度、協(xié)同管理等工作起到高效指導(dǎo)意義[13-16]。