在復習中實現學生思維的進階

江蘇省南京市文靖東路小學 戴慶花

“整理與復習”是蘇教版數學每個單元后知識的總結與歸納，意在引導學生自主整理本單元的學習內容，對本單元的知識點進行梳理與回顧。復習課既不能像新授課那樣讓學生感受到知識碰撞的激情，也不能像練習課那樣讓學生感到思維的不斷延伸與拓展，但復習可以促使學生回憶，進而加深對知識的記憶與理解。

因此，新課授完后及時組織復習，幫助學生建立良好的認知結構，促進學生記憶與思維的發展是非常有必要的。怎樣把學生已有的知識經驗進行知識重組？怎樣提升學生的數學思維？怎樣通過自主構建讓學生再次去學習數學，獲取知識，實現對數學知識的再發現與再創造？怎樣讓學生牢固掌握和靈活運用所學知識解決問題，為后續學習打下堅實的基礎？這些都是值得教師深入思考的問題。下面，筆者以蘇教版數學六年級上冊“長方體和正方體的整理與復習”一課為例，談一談自己的認識。

一、了于心——重梳理

復習時，筆者先讓學生自主回憶所學的主要內容，并讓學生在小組內討論、交流，將舊知不斷提取、再現；再根據學生的回憶，進行從點到線、由線及面的小結，做到由一個知識點穿成一條知識線，連成一個知識面。“梳”的過程就是學生對已有知識進行梳理的過程，是同伴之間溝通的過程，是將所學知識融會貫通的過程。筆者通過“梳”，讓學生對所學知識了然于心。

“認識長方體與正方體”單元的知識點主要有四大塊，隨著時間的推移，學生往往是學了后面的知識，忘了前面的知識，因此教師要引導學生對舊知進行回顧、提取與再現。在復習時，教師可通過創設情境激發學生自主整理的欲望，讓學生以積極的心態主動參與其中，多角度、多方向整理本單元的知識點，讓學生成為真正意義上的學習“小主人”。

師：關于長方體和正方體，你們知道哪些知識？請大家回顧與整理一下。

生1：我知道長方體和正方體的特征。

生2：我認識了它們的展開圖。

生3：我知道什么是長方體和正方體的表面積和怎樣求它們的表面積。

生4：我還知道什么叫物體的體積和容積、怎樣求他們的體積和容積。

生5：我也知道測量體積或容積，要用體積或容積單位。

生6：我還知道長方體、正方體的立體圖和三視圖。

……

筆者根據學生的回答，及時展示學生的作品（作品略）。同時，讓學生相互間進行交流、補充。

復習的過程是學生交流信息的過程，在這個過程中，學生是主體，教師是引導者，教師要把復習的主動權交給學生，讓學生在寬松的學習氛圍中進入復習狀態，引導學生自主整理知識。學生根據已有知識自主整理，用自己的方式去理解、去梳理、去重建數學知識。這樣不僅有利于學生學習技能的提高，還有助于學生在交流中認識自己、發現自己，不斷地完善自己。

二、簡于形——建體系

筆者根據學生的整理與交流，匯總重點知識，進行板書，形成本單元的思維導圖（圖略）。

在復習過程中，教師引導學生對數學知識加以系統整理，依據基礎知識的相互聯系及相互轉化的關系，分類梳理、分塊整理，使零散的、碎片化的知識點變為系統的、條理化的知識網，最終使學生將所學的分散的知識系統化。對學生而言，復習不再是知識的終極，而是又一個新的起點，是探索、實踐、再實踐的循環過程，是逐步實現知識網絡化的漸進過程。

三、精于練——提能力

復習時要展示學生的思維過程。教師可以通過說理訓練幫助學生拓展思維，形成認知結構。而要把知識轉化成認知結構，必然要以創造性的綜合訓練為手段，以提高學生綜合能力為目標。因此在復習時，教師要選擇富有典型性、針對性、系統性和啟發性的問題，引導學生進行練習，使學生通過練習不斷受到啟發，在練習中進一步形成知識結構，不斷提升綜合能力。

（一）突出溝通與比較，加強題組練習

在復習時，筆者出示了這樣一組對比練習：

1.一個長方體紙盒，長4分米，寬3分米，高10分米。做這樣一個紙盒至少需要多少平方分米的硬紙板？

2.一個長方體紙盒，長4分米，寬3分米，高10厘米。做這樣一個紙盒至少需要多少平方分米的硬紙板？

3.一個長方體通風管，高10分米，通風口長4分米，寬3分米，做這樣一個通風管至少需要多少平方分米的鐵皮？

筆者設計練習時從學生的認知規律出發，既讓學生的練習有層次，又注重變式與發展，將一些易混淆的習題進行對比辨析，揭示解題規律，幫助學生排除知識間的干擾，培養學生思維的準確性。

（二）抓住知識間的聯系，設計一題多解練習

筆者出示圖形（見圖1），要求學生求圖形的表面積。

圖1

學生在求解過程中，形成了三種解題方法。

方法一：先求出寬，再求出表面積。

表面積：（26-10×2）÷2=3（cm），

（10×5+3×5+10×3）×2

=（50+15+30）×2

=95×2

=190（cm2）

方法二：先求出寬，然后求出前后左右形成的長方形的面積，再求出表面積。

（26-10×2）÷2=3（cm）

26×5+10×3×2=190（cm2）

方法三：先求出寬，然后求出上面、下面、前面的面積+后面、左面、右面的面積。

（26-10×2）÷2=3（cm）

10×11+16×5=190（cm2）

復習課的練習是幫助學生全面掌握知識、形成技能，提升思維的有效途徑。教師要利用知識之間的聯系，引導學生將各類知識加以綜合運用，注重同中求異、異中求同，培養學生的求異思維與發散思維。

（三）借力動手操作，設計數形結合的練習

筆者出示練習題。（見圖2）

圖2

學生根據三視圖，求出一共有多少個正方形，然后求出不規則圖形的表面積。

表面積：2×2=4（cm2）

（5+4+3）×2×4

=24×4

=96（cm2）

體積：2×2×2=8（cm3） 8×6=48（cm3）

在復習課中，教師要緊扣知識的混淆點、易錯點，設計多樣化的練習，幫助學生系統整理知識；設計對比性的練習，幫助學生溝通與辨析；設計綜合發展的練習，提高學生的解題能力。教師還要通過設計不同層次的練習，讓不同學生表現出不同的思維過程，真正使不同層次的學生得到不同的發展；讓不同思維特點的學生有機會表達出自己的探索過程。同時，教師要根據學生學習上的差異性，讓他們運用已有知識找出各種解法，體現出學生主觀意義上的創造性。教師不僅應重視自己的“導”，更應重視學生的“學”，讓學生主動參與、自主探索，使“學”的過程成為思維激活的過程，讓學生真正成為學習的探索者、發現者。

四、延于外——再創造

數學知識來源于生活，教師要積極創造條件，為學生創設生動的生活問題，并鼓勵學生善于發現生活中的問題，養成運用數學知識觀察和分析生活現象的習慣，提升運用所學知識解決問題的能力。

弗賴登塔爾認為，數學實質上是人們常識的系統化。因此，學生可以在教師的引導下，通過自身的實際活動來獲取數學知識，這個過程被稱為“再創造”。在復習中，教師要留給學生思考的時間和空間，讓學生感覺到復習不僅僅是舊知的再現，更是富有挑戰性的學習，從而更加積極主動地投入知識的重新組建中，更好地發揮創造性，進而主動地認識與探索數學世界。

筆者在復習課中設計了這樣一道練習題：設計師設計了三種糖果盒，但對于哪種糖果盒的性價比最高，廠長有些舉棋不定，請同學們幫他選一個。看看你有什么好方法。

出示三種規格的盒子（略）。

生：要糖果盒裝的糖最多。

師：有道理。你能求出糖果盒的容積嗎？

生：要測量出每個盒子的長、寬、高。

（學生測量出：①號長25厘米、寬16厘米、高14厘米；②號長28厘米、寬20厘米、高10厘米；③號長35厘米、寬20厘米、高8厘米。學生計算后，發現體積一樣）

師：體積一樣，選哪個呢？（面露為難色）

生1：我認為③號樣式比較美觀。

生2：我認為①號攜帶方便。

生3：我認為還應該從材料方面去考慮，可以節約成本。哪個盒子的表面積小，就用料少。

……

“海闊憑魚躍，天高任鳥飛。”教師要給學生一個自由翱翔的思維空間和自主表現的舞臺，并能多角度、多方位、多層次啟發學生解決問題的思維，拓寬學生的思維空間，從而有效培養學生思維的有序性、深刻性和周密性。

綜上所述，數學復習的過程，實質上就是學生認知結構不斷重組的過程，構建良好認知結構的過程。教師要在復習內容的安排上，讓學生拾級而上，順利攀登訓練的最高峰。同時，教師要設計多樣有趣的練習形式，讓學生更樂于學習，能力訓練范圍更寬廣，思維變得更靈活、更深刻。