PCA-GA-BP 算法在爆破振動預測中的應用

牛本亮

（中鐵十六局集團有限公司，廣東 深圳 518000）

0 引言

隨著城市的發展，城市地下工程施工越來越多，爆破作業是地下工程施工中最常見的巖石開挖方法之一。基坑距離建筑較近時爆破振動會對周圍建筑產生不利影響，如果不能準確控制這個問題，就會導致對相鄰結構的損害。近年來許多研究都致力于爆破振動的準確預測，Rajabi[1-2]等人使用人工神經網絡對多組實測數據進行訓練得到適用于引起地面振動的預測模型。Arthur[2]等對13 種BPNN 訓練算法作出分析對比，評估了用于構建B-NN 模型各種訓練算法的性能，得到了最適宜于訓練算法是BFGS 擬牛頓算法。Nguyen[3-7]PSO 等則基于深度神經網使用多種算法對神經網絡進行優化，并認為爆破的裝藥量、監測距離以及時間延遲是預測地面振速的必須參數。茍倩倩[8，9]等利用PCA 對11 個影響爆破振動的參數進行主成分分析，該法優化了后神經網絡的輸入層特征，有效的減少了模型誤差，但由于模型初始生成的權值和閾值對于在一定程度上則影響了預測精度。

上述研究者將人工神經網絡應用于爆破振動預測分析已有一定的工程經驗，并取得不錯的效果，但研究者對神經網絡參數優化時并未對輸入層、權值以及閾值同時進行優化，對此本文使用主成分分析法和遺傳算法同時使用對BP 神經網絡進行優化，形成一種具有較好預測精度的PCA-GA-BP 預測模型，研究結果可對爆破振動控制和預測起到一定的參考作用。

1 PCA-GA-BP

1.1 PCA

影響爆破振動的因素是眾多的，但如果都把這些因素考慮到實際計算中，無疑會增加分析問題的復雜性，使問題的解決變得愈發困難，為了簡化分析問題的難度，采用主成分分析法可以做到將影響問題的多個特征轉換為主要的幾個，抽取出較為有效的變量，該方法的主要計算步驟如下：

（1）原始數據標準化；

（2）計算協方差矩陣的特征值和特征向量；（3）計算貢獻率和累積貢獻率；（4）提取主成分。

1.2 GA-BP

遺傳算法的主要思想是模仿生物界的“適者生存”的進化規則，該算法具有全局搜索和優化的能力，利用其優化BP 的主要過程為：隨機生成神經網絡的權值和閾值，即個體長度，并進行編碼操作，最后通過適應度函數確定選出滿足精度的最優個體。

2 案例分析

2.1 工程背景

深圳市16 號線管廊綜合井5 的爆破工程量約4 800m3，爆破主區域位于黃閣路與龍平西路交叉口東南側，豎井南側16.4m 為新大新家具廣場，四層條形基礎樓房，周邊整體環境如圖1 所示。

圖1 爆破場地示意圖

由于本項目所在場地尚未進行爆破施工，本文選取文獻[6]中的40 組監測數據來檢驗文中所提方法的可行性，并將該方法應用于此工程后續的爆破振動監測預測中，從而達到有效控制爆破振動對周邊建（構）筑物的不利影響。選取孔深（m）x1、超深（m）x2、填塞（m）x3、底盤抵抗線（m）x4、孔距（m）x5、排距（m）x6、最大段藥量（kg）x7、炸藥單耗kg·m-3x8、高程差（m）x9以及爆心距（m）x10作為影響爆破振速（cm·s-1）y的主要因素。

2.2 主成分提取

按照主成分分析的步驟，使用引文中的40 組數據，利用matlab 軟件計算得到各成分之間的貢獻率和累積貢獻率如表1 所示。

表1 特征值、貢獻率及累積貢獻率

由表1 可知前5 個因子的累積貢獻率達到了85.4%，這表明這5 個主成分包含著原始數據的大部分信息，可作為主成分抽取，模型的特征數由原來的10 維降為5 維，這將利于模型計算速度的提升和收斂。根據計算得到的因子荷載矩陣計算得到主成分表達式為：

式中：各字母代表的含義。

2.3 模型參數設置及評估指標

（1）BP 神經網絡參數確定

將提取到的5 個主成分作為神經網絡的輸入層，隱含層根據經驗式（2）確定為6 時訓練效果較好，輸出層參數為爆破振動速度[7]。

式中，n為隱含層個數，xi，yi分別為輸入層節點數和輸出層節點數，α在0 到10 之間取值。根據主成分計算的得分得到新的數據集，并將其按照4:1 的比例來劃分測試集和訓練集，即訓練集32 個樣本，測試集8 個樣本。神經網絡的訓練次數為1 000，訓練目標為0.0001，學習速率為0.1，動量因子為0.01，至此網絡的拓撲結構確定為5-6-1；為了對比分析，設置標準BP 神經網絡的拓撲結構為10-12-1，PCA-BP 的網絡拓撲結構為5-6-1；其余參數設置均相同。

（2）遺傳算法參數確定

采用二進制編碼確定個體的編碼長度，其中權值和閾值的個數為47，從而確定個體的編碼長度為47，初始種群規模為40，最大進化代數為100 代，交叉概率為0.7，變異概率為0.1。

（3）評估指標

單一的指標不能對模型的準確度有較好的評價，本文選取以下四個指標對模型作綜合評價，并以此為依據作對比分析：

式中：M為樣本點數，y為樣本的測試值，為樣本預測值，為樣本的平均值，其中R2為相關性系數，表示預測值與實測值之間的相關性，該值應用于工程時一般不低于0.8[8]。MAE表示所得結果的偏差性，RMSE表示結果的離散程度，MAPE表示結果的準確性，式（3）～（5）值越小說明模型誤差越小，反映出神經網絡的預測愈準確。

3 結果分析

分別對標準BP、PCA-BP 與PCA-GA-BP 模型訓練的結果與實測值進行對比，如圖2 所示。

圖2 預測值與實測值對比

從圖2 中分別比較了幾種模型預測的爆破振速與實測值，不難發現標準的BP 神經網絡與實測值之間有較大的誤差，這是因為未經處理的輸入層參數存在著變量間的多重相關性，數據間信息的重疊影響了模型的精確度，使用主成分降維處理后，PCA-BP 模型與實測數據較符合，但受到神經網絡的初始權值和閾值的影響，給模型的預測精度優化有了一定的提升空間，當結合遺傳算法優化后，相比較于標準BP 和PCA-BP 模型精度有明顯的提升，各模型之間的誤差評價指標如圖3 所示。

圖3 各模型之間評估指標比較

標準BP 神經網絡在回歸效果上對振速的相關系數值為0.793，整體效果一般，降維處理后的PCA-BP 神經網絡則為0.951，模型的MAE、MSE、MAPE均在變小，這意味著模型的整體預測可信度在提高，說明降維處理后的數據對于神經網絡的非線性能力提升較好，提高了神經網絡的穩健性和泛化能力，而對于采用遺傳算法優化后的評價指標變化更為明顯，MAE從0.258 降 至0.104、MSE從0.121 降 至0.107、MAPE則 從27%降至8%，可見優化后的模型無論在預測精度還是回歸效果上都有顯著的提升，這說明使用PCA 結合GA 優化BP 神經網絡是切實可行，對比起傳統的BP 神經網絡而言能夠更好地對爆破振速作出預測。

4 結論

本文使用主成分分析法和遺傳算法對BP 神經網絡的輸入層參數、權值和閾值進行優化，主要得到以下結論：

（1）使用PCA 將影響爆破振速的特征量由10 維降為5 維，減少了神經網絡的輸入層參數，有效地解決了變量間的多重共線性問題，提升了BP 神經網絡的泛化能力。

（2）降維處理后的PCA-BP 與標準BP 神經網絡相比回歸效果和預測精度提升顯著，這說明PCA 應用于神經網絡輸入層參數的優化能夠發揮較好作用。

（3）利用遺傳算法全局優化和搜索的能力，使用優化后權值和閾值應用在BP 神經網絡上有著更好的精確度，有效地改善了傳統BP 神經網絡部分預測值誤差較大和陷入局部最優的不足，形成了一種新的PCA-GA-BP 爆破振速預測模型。

經過分析表明，本文所使用的方法能夠應用于后續深圳市16 號線管廊綜合井5 周邊環境的爆破振動預測中，也能為類似工程提供一定的參考價值。