CSK調制信號的跟蹤方法

嚴濤,田野,李天,王國永,王瑛,周泉,邊朗

中國空間技術研究院西安分院,西安 710000

1 引言

以美國GPS、中國BDS為代表的全球衛星導航系統(GNSS),已滲透到社會的方方面面,影響著幾乎所有的行業[1]。近年來,以自動駕駛為代表的新興用戶群體發展迅速,對實時高精度有了更迫切需求[2]。在此背景下,高精度服務逐漸成為GNSS的標配。日本的QZSS在其L6信號上,提供厘米級高精度服務(CLAS)[3],服務日本本土及周邊地區;中國在GEO衛星的B2b信號上提供精密單點定位(PPP)服務,服務中國及周邊地區[4];Galileo則將面向全球提供高精度服務(HAS)[5]。上述高精度服務,主要是通過播發精密改正電文(包括軌道、鐘差、碼/載波偏差,電離層、對流層改正數等)實現的,導致需要播發的信息量顯著增加,信息速率由基本導航電文的50bit/s增加到500～2000bit/s,因此,高信息速率是滿足高精度服務信號的基本保證。

為實現高信息速率傳輸,一種方式是不改變原導航信號結構,直接提升衛星導航信號的信息速率,如BDS B2b信號,優點是信號結構不變,在傳輸信息的同時還提供測距能力;缺點是信息速率受限于碼周期,不能靈活調整信息速率。另一種方式是采用新的調制信號,如QZSS L6信號采用的CSK調制,能夠在保證主碼周期不變的前提下,靈活調整信息速率,可同時滿足多種應用需求[6],受到國內外研究者的廣泛關注[7-10]。

保持主碼周期不變條件下,相比于BPSK信號,CSK調制信號能夠傳輸更高的信息速率,甚至能夠帶來解調增益[11]。然而,CSK信號在信息傳輸的同時,并不適合用于測距[12]。因此,為了實現CSK信號的接收,通常需要有其他信號分量,或者導頻分量的輔助[13-14]。CSK信號不用于進行跟蹤,意味著CSK信號的功率不能用于提升跟蹤性能。對于QZSS L6信號,從QZS-2開始不存在導頻分量,若不用CSK進行跟蹤測量,將導致缺少L6頻點的偽距和載波相位觀測量,不利于多頻求解整周模糊度。為了實現CSK信號的跟蹤,文獻[15]擴展了CSK信號定義,提出了一種CSK捕獲跟蹤方法,但是該方法不適合用于標準的CSK信號。

本文對CSK調制信號的跟蹤方法進行了研究,針對CSK信號的特點,提出兩種適合CSK信號的跟蹤方法,并對性能進行了分析。

2 CSK調制信號

2.1 CSK信號定義

傳統的BPSK調制信號采用直接序列擴頻信號,通過載波相位,即擴頻碼周期的極性來調制信息,是一種二進制映射,基帶信號sBPSK(t)表示為:

p(t-n·Tc-m·Td)

式中:C為信號功率;d(m)∈{1,-1},為第m個信息符號;c0(n)∈{1,-1},為第n個碼片值;L為碼序列長度;Tc為碼片寬度;Td為信息符號寬度,在導航信號中,Td是碼周期LTc的整數倍;p(t)為矩形碼片調制波形?？梢钥吹?當d(m)=1,碼序列的相位是0°,當d(m)=-1,碼序列的相位是180°。在接收端,通過碼周期極性,可解調出信息符號。

CSK調制信號則采用了一種多進制映射方式,將信息比特映射為不同的碼序列實現。特殊的地方是,不同的碼序列都是基于基本碼序列的循環移位獲得的。若每U比特信息映射為一個CSK符號,第m組U比特信息組成的向量表示為:

[d((m-1)·U+1),

d((m-1)·U+2),…,d(m·U)]T

其映射為第m個CSK符號,用|dm|表示這U位二進制數對應的十進制數,則CSK信號基帶表示sCSK(t)為:

(1)

式中:c|dm|為第m組信息比特映射的碼序列;Ts為CSK符號周期,是碼周期LTc的整數倍,記為Ts=N·LTc。此時,CSK調制信號可以記為CSK(U,N)[16],U是一個CSK符號(對應一種碼序列)映射的比特數,N是一個CSK符號包含的碼周期數,需要的碼序列個數為S=2U,每一個碼序列都是通過基本碼序列{c0(n),n=0,1,2,…,L-1}循環移位得到,采用循環右移的方式得到不同的碼序列,循環移位s個碼片得到碼序列cs(n),有

當然,也可以采用循環左移的方式得到不同碼初相的碼序列。QZSS的L6信號采用了CSK(8,1)調制[3],通過循環左移生成不同的碼序列,如圖1所示。為清楚起見,本文中默認采用循環右移的方式。

圖1 QZSS L6信號采用的CSK(8,1)調制Fig.1 The CSK(8,1) modulation for QZSS L6 signal

2.2 CSK信號生成與解調

圖2給出了CSK基帶信號的生成示意,PRN碼發生器,在碼NCO控制下,生成S=2U個碼序列;信道編碼后的信息比特速率為Rb=1/Tb,首先進行1到U的串并轉換,變為U路并行的信息比特,速率降為Rs=1/Ts=Rb/U,每一個符號周期Ts,根據U路信息比特的值,從S個碼序列中選擇對應的碼序列,經矩形碼片賦形得到CSK基帶信號。

圖2 CSK基帶信號生成框圖Fig.2 The signal generation block diagram of CSK modulated signal

CSK信號的解調框圖如圖3所示,接收到的CSK信號經濾波、放大、下變頻,AD采樣后,得到數字中頻采樣信號sIF。接收機在輔助信號分量的控制下,控制載波NCO與碼NCO,載波NCO生成正余弦的數字中頻載波,碼NCO控制PRN碼發生器,生成S個碼序列。中頻采樣信號sIF分別與正余弦載波相乘,剝離載波,再與S個碼序列相乘,相干積分后,得到S個I、Q相關結果,用于數據解調。

第m個CSK符號,I、Q相關結果Is(m)與Qs(m)如下[17]:

式中:Ts為CSK符號周期,也是相干積分時間;

C/N0為載噪比;Δθ為接收機復現的載波相位誤差;Δτ為接收機復現的碼相位誤差;nI,s(m)、nQ,s(m)為噪聲項,滿足獨立同分布的標準正態分布N(0,1)。R(Δτ)為相關函數,有R(Δτ)=F-1{H(f)·G(f)},H(f)為信道的傳遞函數,G(f)=Tcsinc2(πfTc)為矩形碼片下的理想功率譜,F-1{·}為反傅里葉變換。圖4給出±Rc帶限下的相關函數。

圖4 相關函數Fig.4 The correlation function

理想情況下,R(Δτ)=0,|Δτ|≥Tc,即只有當本地復現的碼序列,與接收到的CSK信號碼序列相同時,有最大相關值,這是CSK信號解調的基礎。當Δθ≈0,CSK信號可以采用相干解調,即

Is(m)=max{I0(m),I1(m),…,IS-1(m)}?

不同于BPSK調制信號,當相位誤差較大時,CSK信號還可以采用非相干解調方式,即

3 CSK信號跟蹤方法

傳統衛星導航信號是類BPSK調制信號,通常采用碼DLL進行碼跟蹤,接收機本地復現超前(E)、即時(P)、以及滯后(L)信號,與接收到的導航信號進行相關。

而對于CSK(U,N)調制信號,每一個CSK符號,碼相位初相都可能不同,可能有S=2U種。為此,采用常規的跟蹤方法,針對每一種可能情況,接收機都需要復現超前(E)、即時(P)、以及滯后(L)3路信號,與接收到的CSK信號相關,所需要的相關器個數為3S個。

本文從減少所需要的相關器個數出發,對CSK信號的跟蹤方法進行研究。

3.1 方法一

從式(1)可以看到,共有S種CSK符號,相鄰的碼相位初相都是相隔1個碼片,這意味著只要超前減滯后相關器間隔選為1個碼片,則前一個CSK符號的滯后支路復現信號,可作為后一個CSK符號的超前支路復現信號,從而所需復現的信號個數為2S+1個。

該方法對應的跟蹤方法框圖如圖5所示。

圖5 方法一對應的CSK信號跟蹤框圖Fig.5 The tracking block diagram of CSK modulated signal for method one

對于接收到的第m個CSK符號周期,2S+1個復現的碼信號分別為:

sref,s(t)=

式中:sref,s(t)為延遲s個碼片的本地復現信號;?·」表示向下取整。第m個CSK符號,與2S+1個復現的信號進行相關,對于s=-0.5的復現信號,I、Q相關結果分別為:

對于s=0,0.5,1,…,S-0.5的復現信號,I、Q相關結果分別為:

穩定跟蹤過程中,碼相位跟蹤誤差Δτ小于半個碼片,這可以由其他信號分量的跟蹤保證。因此,找到s=0,1,…,S-1這S個支路相關值的最大支路smax,就可以選定其相關值為即時相關值,相鄰±0.5個碼片的支路作為超前與滯后支路相關值,smax滿足:

s=0,1,2,…,S-1

(2)

則載波環路鑒別函數DPLL(Δθ)為:

DPLL(Δθ)=atan 2(Qsmax(m),Ismax(m))

(3)

式中:atan 2(·,·)為四象限反正切函數。CSK信號不通過載波相位翻轉180°調制數據,因此可以采用純PLL進行載波跟蹤。

碼鑒別函數DDLL(Δτ)為:

(4)

3.2 方法二

從式(3)(4)可知,s為整數時的相關值,只用于載波環鑒別,而在碼環鑒別中不使用。為此,可以考慮去掉s為整數的復現信號,用鄰近的相關值實現載波環鑒別。此時,所需復現的碼信號個數降為S+1,如圖6所示。

由于在方法二中,接收機不復現s為整數的信號,因此,為找到接收信號對應的smax,需要采用下式:

圖6 方法二對應的CSK信號跟蹤框圖Fig.6 The tracking block diagram of CSK modulated signal for method two

此時,載波環路鑒別函數為:

DPLL(Δθ)=atan 2[Qsmax+0.5(m)+Qsmax-0.5(m),

Ismax+0.5(m)+Ismax-0.5(m)]

碼環路鑒別函數則與方法一相同。

4 CSK誤符號率(SER)分析

從上一節分析可知,CSK信號跟蹤,關鍵是要準確識別出當前接收到的CSK符號。

p1(x)=

此時,錯誤識別CSK符號的概率Perror為:

對于方法二,定義檢測量T2(s)為:

式中:s=0,1,…,S-1。考慮Δτ≈0,對于s=smax,T2(s)滿足賴斯分布,概率密度函數psmax(x)為:

對于s=smax±1,檢測量T2(s)滿足如下賴斯分布:

對于其他的s值,檢測量T2(s)滿足如下的瑞利分布:

此時,S個檢測量都滿足賴斯分布或者瑞利分布,但是,相鄰的檢測量之間是不獨立的,因此,難以按照方法一的方式,推導出錯誤識別CSK符號的概率解析表達式。對于方法二,錯誤識別CSK符號的概率后文通過仿真進行分析。

對于跟蹤而言,相對于無錯誤識別CSK符號,有錯誤識別的等效載噪比下降:

(C/N0)degradation≈-20lg(1-Perror)[dB]

(5)

5 性能仿真

5.1 誤符號率(SER)性能仿真

采用蒙特卡羅方法,仿真分析方法一和方法二的誤符號率。考慮CSK(3,1)和CSK(5,1)兩種CSK調制信號,CSK符號周期為Ts=1ms。對于方法一,同時給出理論與仿真結果,對于方法二,給出了仿真結果,如圖7所示。

圖7 CSK信號的誤符號率Fig.7 Symbol error rate of CSK modulated signals

可以看到,方法一的理論和仿真結果相一致。同等誤符號率下,方法二所需要載噪比更高。當誤碼率在10-3時,對于CSK(3,1)信號,方法二所需要的載噪比比方法一高約4.4dB;對于CSK(5,1)信號,方法二所需要的載噪比比方法一高約3.86dB;對于CSK(8,1)信號,方法二所需要的載噪比比方法一高約3.48dB?？梢钥吹?方法二相比方法一有約4dB的性能損失。

根據式(5),將誤符號率換算為等效載噪比下降,如圖8所示。當等效載噪比下降小于0.5dB時,對于CSK(3,1),方法一和方法二所需的載噪比分別為38.77dB-Hz和42.52dB-Hz;對于CSK(5,1),方法一和方法二所需的載噪比分別為39.9dB-Hz和43.3dB-Hz;對于CSK(8,1),方法一和方法二所需的載噪比分別為41.08dB-Hz和44.27dB-Hz。

圖8 等效載噪比下降Fig.8 The equivalent C/N0 degradation

5.2 跟蹤性能仿真

本節針對CSK(3,1)信號,對所提方法的碼跟蹤和載波跟蹤性能進行仿真。作為對比,同碼速率的BPSK信號的跟蹤性能也被給出。仿真參數如下:碼速率為2.046Mchip/s,相干積分時間1ms,CSK周期Ts=1ms,相關器間隔1個碼片,碼環帶寬1Hz,載波環路帶寬18Hz。

首先將載噪比設置為45dB-Hz,跟蹤結果如圖9所示。注意到,BPSK信號采用載波相位調制信息,最終的I、Q星座圖是兩個點,而CSK調制信號采用碼初相調制信息,可不使用載波相位調制,最終的I、Q星座圖是一個點。從等效的超前、即時、滯后相關值來看,在載噪比45dB-Hz時,CSK信號的跟蹤效果與BPSK類似。

續圖9Fig.9 Continued

進一步定量分析CSK信號的跟蹤精度,仿真了BPSK信號以及CSK信號在不同載噪比條件下,碼跟蹤精度和載波跟蹤精度,結果如圖10和圖11所示。從載波跟蹤誤差來看,當載噪比在40dB-Hz以上時,方法一的跟蹤精度與BPSK相當。隨著載噪比下降,CSK跟蹤誤差比BPSK大,該結果與圖8中的等效載噪比下降分析結果一致。為達到與方法二載噪比40dB-Hz時的跟蹤精度,方法一所需的載噪比為44dB,也就是說,方法一相比方法二有約4dB的性能損失,該結論同樣與前文分析一致。

圖10 碼跟蹤誤差Fig.10 Code tracking error

圖11 載波跟蹤誤差Fig.11 Carrier tracking error

需要指出的是,上述結論是在相干積分時間為1ms下得到的。實際上,CSK調制信號,由于沒有電文符號的限制,理論上可以采用更長的相干積分時間,從而在一定程度上補償跟蹤性能損失。

6 結論

隨著厘米級高精度服務逐漸成為GNSS標配,高信息速率也成為未來衛星導航信號的設計需求。CSK調制信號所具有的高信息速率優勢,正受到研究者的廣泛關注,并在QZSS的CLAS L6信號得到應用。然而,CSK信號不適合用于測量,將導致損失一個觀測量,不利于在多頻應用,如多頻解算整周模糊度中的應用。

本文從性能和實現復雜度角度,對CSK信號的跟蹤方法進行研究,并提出兩種方法。本文方法的主要優點包括:①方法一所需相關器個數只有常規方法的2/3,就可實現CSK信號的跟蹤,當信號載噪比在40dB-Hz以上時,跟蹤精度與同碼速率的BPSK信號相當。②方法二所需相關器個數只有方法一的1/2,就可實現CSK信號的跟蹤。因此,有助于擴大CSK信號在GNSS高精度信號體制中的優勢,具有較大的應用前景。同時,CSK信號的跟蹤方法還存在如下待解決的問題:①為了降低相關器數量,本文方法的相關器間隔限制為1個碼片,不適合靈活調整;②通過延長相干積分時間來提升CSK調制信號的跟蹤精度,還有待進一步驗證;③本文通過仿真驗證了所提方法的正確性和有效性,下一步還需針對在軌播發的實際CSK調制信號,進一步驗證所提方法的性能。