感受古人的算法

洪英亮

（安徽省績溪縣臨溪中心小學）

小朋友，你知道古人是怎樣計算“兩位數乘兩位數”的嗎？下面，我們一起來看一看古人的計算方法吧！

一、古阿拉伯人的算法

例如：計算36×54，古阿拉伯人是這樣計算的：

1.先畫出一個“田”字圖形，再畫出三條平行的斜線（如圖1）。

圖1

2.將36 和54 這兩個乘數中的4 個數3，6，5，4按順時針方向依次寫在“田”字圖形的上邊和右邊。

3.將這4個數兩兩相乘，積寫在這兩個數的交叉格里，積十位上的數寫在相應交叉格內斜線的上方，積個位上的數寫在相應交叉格內斜線的下方。例如3 乘5 得15，將1 寫在3 與5 的交叉格內斜線的上方，5寫在斜線的下方。按照這樣的規律，算出6 乘5 的積、3 乘4 的積、6乘4的積，分別將這些積十位和個位上的數寫在相應的位置上（如圖2）。

圖2

4.自上而下把兩條斜線間的數相加，第一條斜線的左上角只有一個數1，就在左邊相應的位置上寫一個1；第一條斜線與第二條斜線之間的數之和是1＋5＋3＝9，把9 寫在左邊相應的位置上；第二條斜線與第三條斜線之間的數之和是2＋2＋0＝4，把4寫在左下方；第三條斜線的右下方只有一個數

4，把4寫在右下方（如圖3）。

圖3

5.按逆時針方向把“田”字圖形左邊和下邊的四個數組合起來，得到的數是1944，即36×54＝1944。

二、古印度人的算法

古印度人采用交叉相乘法計算兩位數乘兩位數。如圖4所示，寫算式時，十位上的數和個位上的數之間要空一格。計算時，十位上的數先乘，3×5＝15，15 個位上的5要對準乘數的十位，再依次將每個乘數的十位上的數與另一個乘數……