基于時間序列的上證綜合指數分析及預測

徐詩雨 胡天惠

摘? ?要：近年來，隨著我國金融體系越發完善，機遇與風險并存，金融市場的潛在危機也日益顯現，所以對股價的合理預測變得更為重要。鑒于此，選取時間序列作為模型，使用R語言作為實現的軟件，先對序列進行平穩性檢驗和白噪聲檢驗，計算出不同的模型的AIC值，最終選擇ARIMA（2，2，0）作為報告使用模型，用時間序列回歸來對上證綜指進行擬合預測。

關鍵詞：時間序列；上證綜指；ARIMA

中圖分類號：F224? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2023）07-0088-03

引言

在經濟高速發展的社會，無論是商業活動還是金融活動大多都會采用回歸分析等方式對未來做出預測，誠然，其結果卻不盡如人意，誤差大和不確定性因素給回歸分析的預測結果蒙上了一層薄紗。而我們選取的ARIMA模型，由于它具有探討時間序列的特征，能使其在分析經濟現象的同時考慮受到時間序列的波動影響，這樣一來，誤差將會大大減小，這對于“陰晴不定”的股票市場正是起到了“雪中送炭”的分析參考意義。

隨著越來越多的包括學生等在內的人群對金融理財知識的了解，人們有選擇股票、債券、基金等金融理財的需求。然而，金融行業是個較為復雜的體系，操作稍有不慎就易造成較大的損失。那么此時，我們就可以借助大數據分析技術來對此進行分析。隨著科技的進步，“大數據”這個詞語離我們越來越近，R、python等數據挖掘軟件也有許多，而這些都將幫助我們更好地進行數據分析。在此次報告中，選擇使用R軟件來進行數據分析。

股票市場作為一種復雜的、受到多種不確定因素交互影響金融市場的重要組成部分，對股價的分析及預測顯得至關重要。盡管在現實中，股價的波動常受到宏觀信息、非經常性損益、人為因素等的影響，時間因子作為最基本的影響變動因素，探究適合的時間序列擬合模型也十分重要。由此，本文選取具有綜合價值體現的上證綜指，對其進行合理的分析及后期的預測。本文從“國泰安CSMAR數據庫”中獲取的時間期數為41的編號為“000001”的上證綜合指數，對這個樣本2018年1月至2021年5月的共計41個月份進行時間序列回歸擬合。

一、數據特征

（一）描述性統計

表1為上證綜指在2018年1月至2021年5月的41個月均價樣本觀測值，均值為14.313 3，標準差為3.819 7，該指數方差較大，說明該指數的月均價差異較大，同時說明上證綜指月市值有一定的波動。

（二）平穩性檢驗

本文使用R語言對上證綜合指數的月度數據進行平穩性檢驗，得到p-value = 0.430 1，由于p>0.05，得出數據不穩定的結論，故需要對原有數據進行一階差分。一階差分處理后，對其進行平穩性檢驗，得到p-value = 0.250 9，仍然p > 0.05，說明原數據仍不穩定，從而需要對原數據進行進一步的二階差分處理。在對數據進行了二階差分處理之后，重新對其進行平穩性檢驗，得到 p-value = 0.012 32，此時p < 0.05，表明數據平穩。具體結果如表2所示。

（三）白噪聲檢驗

本文使用R語言首先對原數據進行白噪聲檢驗，檢驗結果p-value=2.571e-09，得到p<0.05的結果，因此可以認為在0.05的顯著性水平下，原數據結果為非白噪聲序列。故繼續對一階差分數據進行白噪聲檢驗，檢驗結果p-value = 0.00151，得到p<0.05的答案，推翻原有假設，判定一階差分并非白噪聲序列。對二階差分數據進行白噪聲檢驗，檢驗結果p-value = 0.05906，得到p>0.05，在堅持原有假設的情況下，得出二階差分是白噪聲序列的結論。具體結果如表3所示。

二、自相關性

本文針對上證綜合指數數據分別做出對應的ACF圖和PACF圖，如下所示：

由圖中信息可知，序列M的樣本自相關系數在第1，2，3，4，5階顯著的不為0，并且圖像表現出拖尾的特性；而樣本的偏自相關系數只有第1階顯著的不為0，超過1階后的階數結果均和0沒有顯著的差異，這表明了序列x的偏自相關函數在1階后就已經截尾。綜上，該序列從ACF圖來看，在5階拖尾，從PACF圖來看，在1階截尾，因此，判定ARIMA（1，2，0）的擬合效果更優。

三、模型選擇

根據上文的敘述與對自相關性的分析，確定若干個待定時間序列模型，由于赤池信息量準則（AIC）可以較好地判定擬合程度的情況，從而我們計算出其AIC值，以便獲得更優的模型。

由表4可得，模型ARIMA（2，2，0）的AIC 值最小，所以擬合度更高，故本文選取ARIMA（2，2，0）作為最終的預測模型。

四、模型求解及預測

接著，本文對上證綜合指數月均價數據繪制出時間序列圖，觀察其走勢情況。綜合上文的選擇，本文采用ARIMA（2，2，0）對數據進行時間序列回歸，并對2021年6月至2021年11月的上證綜指的月均值進行了共計未來5期的預測。上證綜指的原時間序列圖和擬合預測之后得到的時間序列圖，如下頁圖2所示。

通過對比分析，發現真實值與預測值之間有小部分差異，但總體趨勢具有相同性，這與經過二次差分處理數據也有一定關系，數據經過二次差分，導致了一部分信息的缺失，進而也影響了預測的真實性。從時間序列模型的預測結果來看，本文認為上證綜合指數在2021年下半年將呈現平穩上升趨勢。根據模型的結果顯示，上證綜合指數存在一個增加的趨勢，但趨勢在逐漸變緩，因此大盤較為穩定，可以進行投資。

結語

隨著我國經濟實力的增強，金融市場蓬勃發展。越來越多的投資者開始使用數學的方法來考察股票走勢，從理論分析與經驗兩方面對股票進行預測評估，從而制定投資策略。

基于本文選取的上證綜指的時間序列數據，通過ARIMA差分整合移動平均自回歸模型擬合的實證方法研究了上證綜合指數月均價隨時間變化的影響，推斷認為上證綜指將在2021年下半年平穩上升。關于本文時間序列模型的建立，一方面，由于我們對數據進行了二次差分，信息會存在部分的缺失，但會使得數據序列更為平穩，更易于進行預測，從而得到更好的結果，幫助人們更好地做出決策；另一方面，股市投資與投資方人心理因素息息相關，具有很大的不確定性，進而會對預測造成影響，從而對時間因子的研究是十分重要、基礎的步驟。

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Abstract： Recently， with the perfect of the finance system in China， owing to opportunities and risks coexisting， national finance market has been involved in some potential crisis. Consequently， time series is chosen as the model while R language is used as the implement tool to test the stationarity of the series. After calculating the AIC value， ARIMA （2， 2， 0） is chosen as the final model. Finally， the time series regression of Shanghai Composite Index is fitted and predicted.

Key words： time series; Shanghai Composite Index; ARIMA

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