基于廣義預(yù)測控制的永磁同步電機(jī)單環(huán)魯棒控制

楊 曦 ,劉國海 ,劉亞兵 ,崔佳倫

(1.海裝廣州局駐昆明地區(qū)第二軍事代表室,云南 昆明,650101;2.中國船舶集團(tuán)有限公司 第705 研究所昆明分部,云南 昆明,650101)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous數(shù)PMSM 的應(yīng)用領(lǐng)域中,矢量控制策略已成為通用控制方案。矢量控制策略采用的是由外環(huán)速度控制器和內(nèi)環(huán)電流控制器組成的級聯(lián)控制結(jié)構(gòu),其中控制策略設(shè)計(jì)對電機(jī)控制性能、效率和可靠性具有重要影響[2]。目前工業(yè)上多采用傳統(tǒng)比例積分(proportional integral,PI)控制,但由于PMSM是一個(gè)非線性多變量的時(shí)變系統(tǒng),同時(shí)UUV 運(yùn)行工況復(fù)雜多變,其裝配的PMSM在運(yùn)行過程中難免存在外部擾動和內(nèi)部參數(shù)攝動等問題,進(jìn)而導(dǎo)致電機(jī)控制性能下降,影響產(chǎn)品性能[3]。因此,對PMSM 控制系統(tǒng)的魯棒性提出了更高的要求。

為了降低模型不確定性和外部擾動的影響,提高PMSM 的魯棒控制性能,已有學(xué)者提出了多種控制方法[4-9]。目前廣義上的魯棒控制策略包括:H∞控制、滑模控制、預(yù)測控制、自適應(yīng)控制和基于擾動觀測器控制等策略[7]。其中基于控制系統(tǒng)模型采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來設(shè)計(jì)魯棒控制器是最直觀的,但設(shè)計(jì)滿足要求的李雅普諾夫方程非常困難。H∞魯棒控制方法被設(shè)計(jì)成處理推進(jìn)電機(jī)磁場定向下的矢量控制問題,能夠有效抑制轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)攝動和洋流引起的轉(zhuǎn)矩波動對深潛艇推進(jìn)電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的影響[8]。張翰文等[9]提出了基于自適應(yīng)反步法設(shè)計(jì)運(yùn)動控制器,并引入滑模項(xiàng)克服模型的不確定性,提高了水下航行器運(yùn)動控制的魯棒性。這些控制方法各有特點(diǎn),研究者常結(jié)合各算法特點(diǎn)和原理設(shè)計(jì)較理想的復(fù)合控制器來滿足PMSM 的控制需求。模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)具有強(qiáng)魯棒性、動態(tài)響應(yīng)快和可考慮系統(tǒng)約束等優(yōu)點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于電機(jī)驅(qū)動控制系統(tǒng)中。MPC 通過數(shù)學(xué)模型來預(yù)測系統(tǒng)未來的輸出,設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù),計(jì)算出最優(yōu)的控制律,改進(jìn)了對參數(shù)變化和外部干擾的不敏感性[10]。其中非線性廣義預(yù)測控制(nonlinear generalized predictive control,NGPC)策略根據(jù)連續(xù)時(shí)間模型,通過泰勒級數(shù)展開得到預(yù)測模型,并設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)得到標(biāo)稱系統(tǒng)的最優(yōu)控制律[11]。此控制方法已成功應(yīng)用在PMSM 中,且得到了較好的瞬態(tài)性能,該方法計(jì)算量小,易于工程實(shí)現(xiàn)。但其基于標(biāo)稱系統(tǒng)建模,當(dāng)參數(shù)變化和模型不確定時(shí),其控制性能會受到影響甚至失效。Errouissi 等[12]提出了基于NGPC 策略的PMSM級聯(lián)控制結(jié)構(gòu),并結(jié)合擾動觀測器提高了控制器抑制擾動的能力 。但級聯(lián)式控制結(jié)構(gòu)的調(diào)試過程較為復(fù)雜,容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。Liu 等[13]在NGPC 策略的基礎(chǔ)上提出了基于觀測器的擾動估計(jì)方案,通過前饋補(bǔ)償控制方式將估算的擾動量補(bǔ)償?shù)诫娏骺刂浦?實(shí)現(xiàn)了PMSM 電流強(qiáng)魯棒控制。但在非匹配擾動下很難設(shè)計(jì)能使系統(tǒng)全局穩(wěn)定的擾動觀測器。Errouissi等[14]通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)了一種PMSM 單環(huán)NGPC 魯棒控制策略,并對其系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。

文中以用于UUV 的PMSM 為研究對象,通過優(yōu)化新型目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)PMSM 單環(huán)預(yù)測控制策略,研究該策略下水下推進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)的魯棒性能。首先設(shè)計(jì)具有積分結(jié)構(gòu)的NGPC 控制律,推導(dǎo)出PMSM 轉(zhuǎn)速-電流單環(huán)預(yù)測控制律。然后,為避免電流過大對電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)造成損害,采用了基于無差拍控制原理的電流約束策略。最后基于UUV 用PMSM 模型開展了仿真分析,驗(yàn)證在外部擾動和參數(shù)變化時(shí)該策略的可行性。

1 PMSM 數(shù)學(xué)模型

由于NGPC 策略高度依賴系統(tǒng)模型,建立匹配的PMSM 數(shù)學(xué)模型尤為重要。同時(shí)UUV 運(yùn)行工況復(fù)雜多變,其裝配的PMSM 在長時(shí)間運(yùn)行過程中難免會存在外部擾動和內(nèi)部參數(shù)攝動。因此,在考慮系統(tǒng)擾動的情況下,UUV 用PMSM 在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為

式中:ud和uq分別為定子電壓的d軸和q軸分量;id和iq分別為定子電流的d軸和q軸分量;Ld和Lq分別為定子電感的d軸和q軸分量;Rs為定子電阻;np為電機(jī)極對數(shù);ωm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;ψf為永磁體磁鏈;J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量;fd,fq和fω代表因電機(jī)內(nèi)部溫度變化導(dǎo)致的電機(jī)參數(shù)不確定系統(tǒng)擾動和洋流等水下環(huán)境因素引起的電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變系統(tǒng)擾動,分別定義為

式中:ΔRs=Rst-Rs;Δψf=ψft-ψf;ΔLd=Ldt-Ld;ΔLq=Lqt-Lq;ΔJ=Jt-J;ΔB=Bt-B;TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩;Rst,Ldt,Lqt,ψt,Jt和Bt為UUV 在實(shí)際運(yùn)行時(shí)電機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)。

2 PMSM 單環(huán)廣義預(yù)測控制器

2.1 控制器設(shè)計(jì)

基于NGPC 策略設(shè)計(jì)PMSM 控制器策略,實(shí)現(xiàn)UUV 調(diào)速驅(qū)動。首先將考慮系統(tǒng)擾動下的UUV 用PMSM 數(shù)學(xué)模型式(1)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)非線性系統(tǒng)形式[13],表示為

UUV 通常恒定航速行駛,行駛工況不變時(shí)其PMSM 以定轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,同時(shí)其電機(jī)參數(shù)隨電機(jī)溫度變化而緩慢變化。因此假設(shè)擾動量b變化緩慢,則有db(t)/dt=0。控制變量是輸出量y的分量,設(shè)計(jì)NGPC控制器實(shí)現(xiàn)預(yù)測輸出y(t+τ)跟蹤預(yù)測參考yr(t+τ),即電機(jī)轉(zhuǎn)速ωm(τ)和d軸電流id(τ)跟蹤參考轉(zhuǎn)速和d軸參考電流同時(shí)考慮將積分作用加入到控制器中,設(shè)計(jì)預(yù)測控制器的目標(biāo)函數(shù)為

式中:T1和T2分別為電流環(huán)預(yù)測時(shí)域和速度環(huán)預(yù)測時(shí)域,由于PMSM 系統(tǒng)的電流環(huán)響應(yīng)要快于速度環(huán)響應(yīng),一般取T1＜T2;I1和I2表示為

為了求解式(6)非線性優(yōu)化問題,使用李導(dǎo)數(shù)將h(x)沿著f(x)求導(dǎo),將yi(t+τ)和yri(t+τ)擴(kuò)展為ρi階泰勒級數(shù)。其中 ρi表示每個(gè)輸出的相對階。在PMSM 的輸出y1(id)和y2(ωm)的情況下,定義

式中,y1和y2的相對階分別是ρ1=1和ρ2=2。因此,PMSM 系統(tǒng)相對階為ρ=ρ1+ρ2=3。根據(jù)式(8),使用泰勒級數(shù)展開式近似輸出yi(t+τ)和參考yri(t+τ)。為了實(shí)現(xiàn)在有限時(shí)域內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流跟蹤誤差最小,需滿足目標(biāo)函數(shù)最小,即優(yōu)化控制的必要條件為

根據(jù)Chen 提出的NGPC 策略[11],將式(6)和式(8)代入式(9),求解得到控制律為

根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的定理,假設(shè)擾動b(t)是有界的,在該控制律式(10)下,系統(tǒng)輸出量能夠跟蹤參考輸出量,隨著t趨于∞,其誤差收斂至0,即該閉環(huán)控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。從控制律式(10)可看出,該方法不需要獲取外部擾動量和參數(shù)變化等信息,且具有積分控制作用。同時(shí)控制策略的結(jié)構(gòu)簡單,僅有預(yù)測時(shí)域T1和T2為可調(diào)控制參數(shù),參數(shù)易于整定。

2.2 電流約束

PMSM 單環(huán)預(yù)測控制器中d-q軸電流是控制系統(tǒng)的狀態(tài)量,不能直接對其進(jìn)行約束限制。因此,采用基于無差拍控制原理的電流約束策略[3],以避免對電機(jī)和逆變控制器造成過流沖擊損害。根據(jù)PMSM 在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程,取采樣時(shí)間Ts,將其離散化得

由式(13)看出,假設(shè)當(dāng)前k時(shí)刻的電流已知,那么當(dāng)k+1時(shí)刻,電流iq(k+1)和id(k+1)與電壓分量uq和ud正相關(guān)。因此,可以通過限制uq和ud的幅值來約束iq(k+1)和id(k+1),使PMSM 的電流幅值在設(shè)定的范圍內(nèi)。取imq(k+1)和imd(k+1)為允許的最大電流值,即電流極限值,進(jìn)而可得

式中,uqmax(k)和uqmin(k)分別是q軸電壓的約束最大和最小值,udmax(k)和udmin(k)分別是d軸電壓的約束最大和最小值。因此對輸出電壓約束為

3 仿真分析

基于NGPC 的PMSM 單環(huán)控制系統(tǒng)框架如圖1 所示,采用=0策略。所研究控制策略首先獲取三相電流ia、ib和ic,三相電流經(jīng)過角度變換得到的id和iq。通過id、iq和速度傳感器得到的ωm,根據(jù)式(10)計(jì)算得到ud和uq,然后通過電流限幅式(15)得到約束后的d-q軸參考電壓分量和最后通過坐標(biāo)變換和電壓空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)算法控制逆變器開關(guān)實(shí)現(xiàn)PMSM 轉(zhuǎn)速電流控制。

圖1 控制策略結(jié)構(gòu)框架圖Fig.1 Structure of the control strategy

通過MATLAB/SIMULINK 仿真軟件搭建的PMSM 控制系統(tǒng)仿真模型見圖2。其中選擇某型UUV 用PMSM 作為控制對象,其參數(shù)見表1。

圖2 PMSM 控制系統(tǒng)仿真模型Fig.2 The simulation model of PMSM control system

表1 PMSM 參數(shù)Table 1 PMSM parameters

采用所研究控制策略的PMSM 控制系統(tǒng)進(jìn)行電機(jī)起動變速、負(fù)載突變和參數(shù)變化仿真實(shí)驗(yàn),并與傳統(tǒng)級聯(lián)式PI 控制器相比較,驗(yàn)證控制策略的動態(tài)性能和魯棒性。其中所研究控制策略的T1=10μs,T2=100 μs;傳統(tǒng)級聯(lián)式PI 控制器參數(shù)經(jīng)調(diào)試優(yōu)化后選擇,速度環(huán)比例系數(shù)Ps=1.312,積分系數(shù)Is=0.02;電流環(huán)比例系數(shù)Pc=3.5,Ic=2.3。設(shè)置d-q軸電流限幅為[-60,60]。

1)實(shí)驗(yàn)1:起動變速實(shí)驗(yàn)

給定電機(jī)參考轉(zhuǎn)速2 000 r/min,電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩5N·m。在電機(jī)運(yùn)行時(shí)間為6 s 時(shí),電機(jī)參考轉(zhuǎn)速變?yōu)? 000 r/min,模擬靜水下UUV 推進(jìn)電機(jī)的起動變速過程,驗(yàn)證在加減速過程中PMSM 控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。記錄電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流控制數(shù)據(jù),級聯(lián)式PI 控制和所研究控制策略的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3 所示。表2 為2 種控制策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果性能指標(biāo)比較。

圖3 2 種控制策略的仿真實(shí)驗(yàn)1 結(jié)果Fig.3 The simulation results of two control strategies of experiment 1

表2 仿真實(shí)驗(yàn)1 結(jié)果性能指標(biāo)Table 2 The performance of simulation experiment 1

從圖3(a)可以看出,級聯(lián)式PI 控制策略在到達(dá)參考轉(zhuǎn)速時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速存在波動,起動時(shí)超調(diào)量為9.3 r/min,減速時(shí)超調(diào)量為9.45 r/min。所研究控制策略能夠快速跟蹤給定參考轉(zhuǎn)速,其起動和減速時(shí)均無超調(diào)量。如圖3(b)和(c)所示,級聯(lián)式PI控制策略下的d-q軸電流能夠跟蹤其參考電流,其中d軸電流平均絕對誤差 |Δ|為0.247 A。所研究控制策略的d軸電流平均絕對誤差 |Δ|為0.22 A,同時(shí)id和iq都在設(shè)定的電流約束限幅內(nèi),證明了基于無差拍控制的電流約束算法的有效性。因此,級聯(lián)式PI 控制策略和所研究控制策略都能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電流控制,所研究控制策略在轉(zhuǎn)速控制的超調(diào)量和d軸電流跟蹤控制性能指標(biāo)略優(yōu)于級聯(lián)式PI 控制策略。

2)實(shí)驗(yàn)2:負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變實(shí)驗(yàn)

給定電機(jī)參考轉(zhuǎn)速1 000 r/min,電機(jī)帶載起動,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為20N·m。在電機(jī)轉(zhuǎn)速平穩(wěn)后,t1時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?N·m,在電機(jī)轉(zhuǎn)速再次平穩(wěn)后,t2時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?0N·m,模擬UUV 推進(jìn)電機(jī)受洋流等環(huán)境影響導(dǎo)致的負(fù)載突變,驗(yàn)證在外部負(fù)載擾動下控制系統(tǒng)的抗擾動性能。記錄電機(jī)轉(zhuǎn)速和電流控制數(shù)據(jù),圖4 為傳統(tǒng)級聯(lián)式PI控制器和所研究控制策略的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果,表3為2 種控制策略的性能指標(biāo)。

圖4 2 種控制策略的仿真實(shí)驗(yàn)2 結(jié)果Fig.4 The simulation results of two control strategies of experiment 2

表3 仿真實(shí)驗(yàn)2 結(jié)果性能指標(biāo)Table 3 The performance of simulation experiment 2

如圖4(a)的電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤曲線可以看出,2 種控制策略在電機(jī)帶載起動過程中都能夠快速逼近參考轉(zhuǎn)速,且無超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差。在t1時(shí)刻電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然變小,級聯(lián)式PI 控制策略的電機(jī)轉(zhuǎn)速上升了21.9 r/min 后恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速,所研究策略的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動了5.03 r/min 后收斂至參考轉(zhuǎn)速。在t2時(shí)刻電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然變大,2 種控制策略的電機(jī)轉(zhuǎn)速跌落,經(jīng)調(diào)節(jié)后恢復(fù)至參考轉(zhuǎn)速,其中級聯(lián)式PI 控制策略電機(jī)轉(zhuǎn)速跌落了21.1 r/min,比所研究控制策略的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動大。所研究的控制策略相比級聯(lián)式PI 控制策略在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速波動更小。從圖4(b)和(c)明顯可以看出,2 種控制策略的d-q軸電流可以跟蹤電流參考曲線,但所研究控制策略的d-q軸電流波動更小。其中級聯(lián)式PI 控制策略的d軸電流平均絕對誤差|Δ|為0.229 2 A;所研究控制策略的d軸電流平均絕對誤差 |Δ|為0.207 9 A。所研究控制策略的d軸電流跟蹤效果較好。綜上所述,所研究策略的積分模塊對電機(jī)外部負(fù)載擾動具有抑制作用,能夠補(bǔ)償外部擾動量對控制器的影響。

3)實(shí)驗(yàn)3:電機(jī)參數(shù)變化實(shí)驗(yàn)

給定電機(jī)參考轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,電機(jī)帶載起動,負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5N·m。同時(shí)修改PMSM 的參數(shù),模擬UUV 長航時(shí)工作下導(dǎo)致的電機(jī)參數(shù)攝動,驗(yàn)證在電機(jī)參數(shù)變化下控制系統(tǒng)的魯棒性。電機(jī)參數(shù)修改為:定子電阻Rs增大為0.056 6 Ω;直軸電感Ls減少至0.11 mH;轉(zhuǎn)子磁鏈值 ψf減少至0.01 Wb;轉(zhuǎn)動慣量J減少至0.035kg/m2。2 種控制策略的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5 所示,性能指標(biāo)見表4。

表4 仿真實(shí)驗(yàn)3 結(jié)果性能指標(biāo)Table 4 The performance indexes of two controllers of experiment 3

圖5 2 種控制策略的仿真實(shí)驗(yàn)3 結(jié)果Fig.5 The simulation results of two control strategies of experiment 3

如圖5(a)所示,在電機(jī)參數(shù)變化時(shí),級聯(lián)式PI 控制策略的PMSM 轉(zhuǎn)速會產(chǎn)生9.06 r/min 超調(diào),上升時(shí)間為2.23 s;所研究控制策略下的電機(jī)轉(zhuǎn)速無超調(diào)量,上升時(shí)間為2.19 s,均優(yōu)于級聯(lián)式PI 策略的控制效果。圖5(b)和(c)表明,級聯(lián)式PI 控制器下的電機(jī)d-q軸電流跟蹤曲線波動較大。從表4中可知,所研究控制策略的d軸電流跟蹤絕對平均誤差為0.428 1 A,相比于級聯(lián)式PI 控制器要小25.480 9 A。q軸電流跟蹤曲線相比電機(jī)參數(shù)無變化時(shí)毛刺更多,但所研究控制策略明顯優(yōu)于級聯(lián)式PI 控制器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果性能指標(biāo)。綜上所述,所研究控制策略由于在控制律加入了電流的誤差積分結(jié)構(gòu),能夠抑制內(nèi)部參數(shù)攝動對系統(tǒng)的影響,使得控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于NGPC 的PMSM 單環(huán)控制策略,實(shí)現(xiàn)了PMSM轉(zhuǎn)速-電 流魯棒控制,為UUV 用PMSM 提供了一種強(qiáng)魯棒控制的解決方案。通過將電流誤差積分項(xiàng)引入NGPC 目標(biāo)函數(shù)使控制律含有積分結(jié)構(gòu),能夠消除外部擾動和參數(shù)攝動引起的穩(wěn)態(tài)誤差。同時(shí)采用基于無差拍控制原理的電流約束策略,避免了電流過大對電機(jī)和驅(qū)動系統(tǒng)造成損害。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,所研究控制策略與傳統(tǒng)級聯(lián)式PI 控制策略相比,控制結(jié)構(gòu)更簡單,參數(shù)更容易整定,在系統(tǒng)擾動下具有良好的動態(tài)性能和魯棒性。