基于K-Means聚類與凸包檢測的金剛石磨粒分割與評價＊

李弘揚，方從富

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門 361021）

金剛石是自然界已知最硬的物質，因其優良的物理化學性能被廣泛應用于磨削、研磨和拋光等加工領域[1]。在金剛石工具的使用過程中，金剛石的形狀輪廓、位置分布、磨粒數量以及出刃狀態等特征是影響工具性能以及加工結果的重要因素[2]。因此，深入研究磨粒特征參數具有重要意義，而基于數字圖像的磨粒分割和特征提取技術則提供了可能性。

隨著計算機技術的不斷發展，圖像處理技術已逐漸用于磨粒特征的分割和提取，并且已經取得了一定的優秀成果。張秀芳等[3]利用圖像增強、二值化等圖像處理技術對金剛石磨粒進行分割，通過將金剛石顆粒等效成規則多邊形實現了金剛石粒度的測量。李銀華等[4]利用圖像處理技術提取了金剛石磨粒的體積參數，并依據該特征參數建立一個多元回歸函數模型，實現了金剛石顆粒的體積計算與分析，其結果具有較高的準確率。吳文藝等[5]提出基于二次灰度直方圖的圖像處理方法對砂輪表面的金剛石磨粒進行提取，并將該方法與Ostu 算法、貝葉斯算法、Canny 算子的分割結果進行了對比，結果表明通過該方法分割提取的磨粒輪廓更完整。楊棲鳳等[6]利用基于機器視覺的測量方法對砂輪表面的二維形貌進行全場測量，結合圖像處理技術對磨粒進行分割提取，最終獲得了金剛石砂輪表面磨粒數量、磨粒粒徑以及位置信息等參數。潘秉鎖等[7]利用空洞卷積網絡對金剛石磨粒圖像進行語義分割，通過優化分割模型的超參數實現了較好的分割結果。LIN 等[8-9]利用基于形態學與邊緣檢測的圖像處理技術對磨粒進行分割提取，較為完整地提取了磨粒圖像，且分割誤差為5.7%～10.9%。PAN 等[10]利用基于Otsu 閾值分割、均值偏移以及圖像紋理的方法對金剛石磨粒進行分割提取，最終實現了金剛石磨粒的三維重建。趙玉康等[11]利用多相機協同采集金剛石線鋸的表面圖像，結合圖像處理技術實現了圖像的拼接與裁剪，最終得到了磨粒的分割結果，該方法的分割精度比傳統的單相機采集方法高17.3%。KANG 等[12]對磨粒進行識別、分割與標記，提取了磨粒的形狀，并定義參數實現了砂輪表面磨粒特征的提取。上述這些研究成果為金剛石磨粒分割提供了良好的借鑒意義，也為金剛石磨粒的特征提取等打下了良好的基礎。但是，磨粒粒度、結合劑種類以及磨粒與結合劑的不同黏結方式和黏結條件會使工具表面呈現出復雜的輪廓特征，在不同的條件下采集圖像也可能會增加磨粒圖像的干擾信息。因此，復雜背景下的磨粒圖像分割一直是磨粒分割提取的難點問題。

近年來，基于K-Means聚類的圖像分割技術在很多領域都有應用，如自然場景以及遙感、雷達圖像的分割等[13-15]。該算法是基于樣本集合劃分的聚類算法，在一定程度上可以減少復雜背景輪廓對目標分割的影響，從而有效實現目標的提取。另外，對于傳統分割方法中部分目標區域存在黏連現象的問題，學者們常用凸包檢測的方法對黏連區域進行分割，從而使黏連區域相互分離[16-17]。

基于以上研究現狀，針對復雜背景以及強干擾情況下的金剛石磨粒圖像分割困難等問題，提出一種基于K-Means聚類（K-means clustering）與凸包檢測（Convex hull detection）的磨粒分割方法（KM-CHD）。通過該方法實現磨粒的分割提取，并對磨粒分割結果進行評價。

1 金剛石磨粒圖像的采集與分割

1.1 圖像采集裝置

為獲取較為清晰的磨粒圖像，磨粒圖像采集工作在三維視頻顯微鏡測量系統（Hirox KH-8700）上進行，如圖1所示。該設備的放大倍數為35～2 500 倍，采集的圖像尺寸為1 600 Pix × 1 200 Pix。試驗時，調整顯微鏡放大倍數使基底面成像清晰，并采集磨粒圖像。采集的磨粒圖像如圖2所示。

圖1 三維視頻顯微鏡圖像采集系統Fig.1 3D video microscope image acquisition system

圖2 典型磨粒圖像Fig.2 Typical abrasive grain image

1.2 磨粒圖像分割

1.2.1 圖像處理平臺

數字圖像處理程序在Pycharm2019（Python3.7）軟件平臺運行，硬件平臺為雙核i7-4700MQ（2.4 GHz）處理器和8 GB（1 066 MHz）內存的戴爾工作站。

1.2.2 基于K-Means聚類的預分割

由于采集的圖像帶有噪聲，這些噪聲會對圖像的特征提取產生負面影響，因此需要對圖像進行濾波操作。高斯濾波是常用的濾波方法，能夠有效地濾除圖像的部分噪聲。設原始圖像為I(x,y),高斯核為Gσ，通過卷積運算得到濾波后的圖像f(x,y)為：

由于金剛石具有十分復雜的晶體結構，這就會導致其形態特征極為多樣。基于圖2所示的磨粒的二維圖像，可以看出磨粒與結合劑之間存在較為明顯的色差，磨粒區域與結合劑之間的色差種類不同。為了能夠提取完整的磨粒輪廓，需要將磨粒與結合劑分類，從而實現磨粒輪廓的提取。

設圖像f尺寸為M×N，為了初始化模型，在圖像中隨機選取K個聚類中心μ，每一個聚類中心對應相應的像素值簇。當確定了K個聚類中心時，就產生了K個簇C，初始條件下C均為空集：

其中：ξ=1,2,3,···,K。本文K取4。

然后計算每個像素值與聚類中心之間的歐氏距離，并進行迭代。當畸變函數的值最小時，聚類結束。對于圖像中任意一點的像素值fi，計算與每一個聚類中心的距離dξ，當dξ取最小值時，fi就歸為簇Cξ，隨即更新Cξ。

其中：i=1,2,3,···,MN。

假設簇Cξ有m個元素，對所獲取的簇再重新計算聚類中心，得到新的聚類中心μξ，重復上述操作，使畸變函數J取得最小值。最終得到K個聚類中心和最終的聚類結果。為了區分圖像中的不同簇，令歸屬簇Cξ的所有值統一為聚類中心的值，最終得到聚類后的圖像：

其中：fi∈Cξ

通過K-Means聚類算法對磨粒圖像進行聚類以突出顯示磨粒區域的主要輪廓，圖像聚類預分割的結果如圖3所示。

1.2.3 基于凸包檢測的精分割

由于金剛石磨粒圖像中包含了較多的背景噪聲，K-Means聚類可以將圖像復雜的灰度范圍規范在幾個固定的灰度。為了更完整地提取磨粒區域，對聚類后的圖像進行二值化與形態學處理等操作。目的是增強背景與磨粒區域的對比度并且消除細小輪廓，結果如圖4 和圖5所示。然后，進行磨粒區域的主輪廓提取，目的是避開復雜的背景輪廓，并提取磨粒輪廓。

圖4 磨粒圖像的二值化結果Fig.4 Binarization results of abrasive grain images

圖5 磨粒圖像的形態學處理結果Fig.5 Morphological processing results of abrasive grain images

但是，經過二值化與形態學處理之后的圖像依然存在較多的空洞和黏連。因此，在精細分割之前需要將空洞填充，填充結果如圖6所示（圖4，圖5 與圖6的標尺均與圖3 一致）。圖6 中填充后的圖像，磨粒之間存在較多的黏連。為將磨粒分割成獨立的區域，對填充后的磨粒圖像進行凸包檢測，目的是找到凸缺陷以確定黏連磨粒的分割點。首先，確定凸包的起始點P0，這里設置磨粒邊緣縱坐標最小的點為凸包的起始點，尋找靠近P0且順時針轉角最小的點P1；連接P0、P1，形成凸包的第一條輪廓線；并以得到的P1作為新的起始點，尋找下一個凸點，重復以上步驟直至找出所有凸點。將所有的凸點連接，即可得到最終的完整凸包，如圖7所示。

圖6 空洞填充結果Fig.6 Hole filling results

圖7 凸包檢測與生成示意圖Fig.7 Schematic diagram of convex hull detection and generation

得到的凸包輪廓與磨粒的實際輪廓存在較大差異，因磨粒與凸包之間存在不同程度的凸缺陷。選取最大的2 個凸缺陷并尋找2 個凸缺陷之間的最鄰近點作為切割點，并設置切割線將黏連磨粒完全分離，如圖8所示。

圖8 凸包檢測結果及黏連磨粒分割結果示意圖Fig.8 Schematic diagram of convex hull detection results and adhesion abrasive particle segmentation results

1.3 分割效果評價指標

為了比較KM-CHD 方法的分割效果，利用Adobe Photoshop 軟件進行手動分割并將手動分割的結果作為參考，然后將KM-CHD 方法的分割結果與手動分割的結果進行對比。為了全面說明該方法的分割性能，對磨粒輪廓面積精度（ηCAA）、磨粒位置誤差（θPE）和磨粒數量召回率（σQR）3 個參數進行評價。

1.3.1 磨粒輪廓面積精度

磨粒輪廓面積是評價磨粒特征的一個重要參數，因此輪廓面積精度也是評價磨粒分割方法的重要指標。設手動分割的磨粒輪廓磨粒面積為Sm，KM-CHD 方法分割的磨粒面積為Sa。圖像中的磨粒輪廓面積S可表示為：

其中：f(i,j)為像素值，MN為圖像尺寸。

從而，可以得到磨粒輪廓面積精度ηCAA為：

1.3.2 磨粒位置誤差

實際上，完全精確計算磨粒的位置是十分困難的，幾乎所有的磨粒分割方法都存在或多或少的誤差。為了表達這種誤差，將手動分割的結果與KM-CHD 方法的分割結果進行對比，計算2 種分割結果的質心坐標。設圖像F1在(x,y)處的灰度為F1(x,y)，磨粒輪廓的質心坐標(xp,yp)計算過程為：

設手動分割結果的質心坐標為(xm，ym)，KM-CHD方法分割結果的質心坐標為（xa，ya），手動分割區域的當量圓半徑為R，從而得到磨粒位置誤差θPE為：

1.3.3 磨粒數量召回率

利用圖像處理方法對磨粒數量進行計數時可能存在一定的少計或多計的問題，尤其是在磨粒數量較多、磨粒黏連以及背景復雜等情況下更容易出現類似現象。因此，為評價KM-CHD 方法在磨粒數量計算方面的性能，對磨粒數量召回率σQR進行計算。

式中：Na為KM-CHD 方法的計數結果，Nm為手動分割的計數結果。

2 結果與分析

通過K-Means聚類預分割與基于凸包檢測的精分割過程可以將磨粒區域分割出來。圖9 為分割效果圖。如圖9所示，可以發現利用KM-CHD 方法的分割結果與手動分割結果具有較高的一致性。為了定量評價磨粒分割的效果，選擇如圖10 和圖11所示的4 幅使用前和使用后的工具表面磨粒圖像進行對比，進一步對所提出的3 個指標進行分析。

圖9 分割效果圖Fig.9 Segmentation effect diagram

圖10 使用前磨粒圖像及其KM-CHD 分割結果Fig.10 Image of abrasive grains before use and its KM-CHD segmentation results

圖11 使用后磨粒圖像及其KM-CHD 分割結果Fig.11 Image of abrasive grains after use and its KM-CHD segmentation results

2.1 磨粒輪廓面積精度

對于金剛石工具而言，磨粒輪廓區域被分割以后與原始的磨粒輪廓區域的形狀可能存在不同程度的差異，這就導致了分割結果的有效面積與實際面積之間存在相應的誤差。為了比較KM-CHD 方法與手動分割結果在磨粒輪廓面積計算上的差異，對磨粒輪廓面積精度進行計算和分析。圖12 為KM-CHD 方法的分割結果。

如圖12a所示：隨機選擇圖10 中的磨粒圖像1 進行分析，通過對圖像中的28 顆磨粒進行面積計算和分析，得到KM-CHD 方法的分割結果與手動分割的磨粒輪廓面積之間具有較高的一致性，兩者之間的差異較小。如圖12b所示：KM-CHD 方法的輪廓面積精度最大可達99.27%，平均精度達到了95.01%，這個結果表明KM-CHD 方法得到的分割結果與實際的磨粒區域具有較高的吻合度。

圖12 使用前磨粒圖像基于KM-CHD 方法的分割面積以及面積精度Fig.12 Segmentation area and area accuracy of unused abrasive image based on KM-CHD method

但是，對使用后的金剛石工具而言，圖像的背景更加復雜，分割出來的磨粒區域輪廓具有較多的復雜紋路，且輪廓邊緣也并不平滑。圖13 為使用后磨粒圖像基于KM-CHD 方法的分割面積以及面積精度，如圖13a所示：隨機選擇圖11 中的磨粒圖像2 進行分析，可以看出，利用KM-CHD 方法得到的磨粒面積絕大部分是與手動分割的結果一致，但是也存在少量磨粒的提取結果與手動分割的結果存在一定的差異。如圖13b所示：KM-CHD 方法的輪廓面積精度最大可達97.56%，平均精度達到了81.68%，這個結果表明KM-CHD 方法得到的分割結果與實際的磨粒區域具有較好的吻合度。

圖13 使用后磨粒圖像基于KM-CHD 方法的分割面積以及面積精度Fig.13 Segmentation area and area accuracy of used abrasive image based on KM-CHD method

2.2 磨粒位置誤差

位置誤差表達了分割結果與實際磨粒位置的差異，也是評價分割結果的一個重要指標。圖14 為使用前磨粒圖像基于KM-CHD方法與手動分割磨粒質心圖，如圖14所示：對于加工前的金剛石工具表面圖像而言，對比手動分割與KM-CHD 方法的分割結果可以看出，對應磨粒的質心的位置差異不大。為比較兩者差異程度，求出手動分割輪廓的當量圓半徑。

如圖15所示，對圖14 中的單幅圖像中的28 顆磨粒分別進行位置誤差的計算。結果表明：KM-CHD 方法所得到的磨粒區域的位置誤差最低為0.48%，平均誤差為2.93%。

圖14 使用前磨粒圖像基于KM-CHD 方法與手動分割的磨粒質心圖Fig.14 The centroid of unused abrasives image segmented by the KM-CHD method and the manual method

圖15 使用前磨粒圖像分割的位置誤差Fig.15 Position error of unused abrasive image segmentation

圖16 為使用后磨粒圖像基于KM-CHD 方法與手動分割磨粒質心圖。如圖16所示：對于使用后的金剛石工具表面圖像而言，對比手動分割與KM-CHD 方法的分割結果可以看出對應磨粒的質心的位置具有一定的差異，但是這種差異并不是十分明顯。圖17 為使用后磨粒圖像分割的位置誤差，如圖17所示：對圖16 中的25 顆磨粒分別進行位置誤差的計算，結果表明：KMCHD 方法所得到的磨粒區域的位置誤差最低為0.84%，平均誤差為7.60%。

圖16 使用后磨粒圖像基于KM-CHD 方法與手動分割磨粒質心圖Fig.16 The centroid of used abrasives image segmented by the KM-CHD method and the manual method

圖17 使用后磨粒圖像分割的位置誤差Fig.17 Position error of used abrasive image segmentation

基于對使用前后的磨粒圖像的分割和磨粒位置的提取，說明KM-CHD 方法能夠準確定位磨粒的位置。這為磨粒的定位以及磨粒分布的計算提供了參考。

2.3 磨粒數量召回率

磨粒數量召回率表達了基于KM-CHD 方法的磨粒數量統計結果與實際磨粒數量統計結果之間的吻合程度。對圖10 和圖11 中的4 幅圖像（按順序命名為1，2，3，4）分別利用KM-CHD 方法進行分割，計算相應的磨粒數量，并與原磨粒圖像中手動分割的磨粒數量進行比較。

圖18 為磨粒數量計算結果。如圖18a所示：利用KM-CHD 方法與手動分割的方法對4 幅磨粒圖像進行磨粒數量的統計。經過對比，利用KM-CHD 方法得到的磨粒數量與手動分割數量十分吻合。如圖18b所示，以手動分割的結果為參考，利用KM-CHD 方法得到的磨粒數量召回率均在96.42%以上，最大達到了100.00%，平均召回率為98.30%。這個結果說明KM-CHD 方法可以有效地用于磨粒數量統計，并且具有較高的召回率。

圖18 磨粒數量計算結果Fig.18 Calculation results of the number of abrasive particles

基于以上結論，提出的基于K-Means聚類與凸包檢測的磨粒圖像分割方法在磨粒輪廓面積精度、磨粒位置誤差以及磨粒數量召回率3 個參數上表現優良。

3 結論

提出了基于K-Means聚類與凸包的分割方法，結合二值化、形態學等處理方法實現磨粒區域的分割提取。將該方法的分割結果與手動分割結果進行比較和分析，提出磨粒輪廓面積精度、磨粒位置誤差以及磨粒數量召回率3 個評價指標對分割結果進行分析和評價。結果表明：提出的磨粒分割方法對于使用前后的金剛石工具表面圖像的磨粒分割提取，在面積精度、位置提取以及數量統計方面均表現出較好的性能。