抓住要點 把握內容 認識概率

胡永強

本章包括三節內容，分別是“確定事件和隨機事件”“可能性的大小”“頻率與概率”。這三節內容是按照遞進關系呈現的，要想充分理解和把握本章內容，我們需要在學好這三節內容的基礎上，弄清它們之間的邏輯關系。

一、事件及分類

生活中，在事情發生之前，有些事情是否會發生是確定的，有些事情是否會發生是不確定的。我們把確定的事情稱為確定事件，確定事件包括必然事件和不可能事件；把不能確定是否發生的事件稱作隨機事件。必然事件指在一定條件下，一定發生的事件，如在全是空位的電影院里，小紅找到一個空位；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，如從一百件正品中找到一件次品；不確定事件即隨機事件，是指在一定條件下，可能發生，也可能不發生的事件，如七個人排成一排照相，甲、乙正好相鄰。

二、事件發生的可能性

“用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界”既是數學學習的出發點，也是數學學習的歸宿。事件發生的可能性有大有小，如何用數學的語言描述它呢？在數學中，我們通常用0和1及其之間的數值來表示某一事件發生的可能性。不可能事件發生的可能性為0；必然事件發生的可能性是1；隨機事件發生的可能性介于0和1之間。一般地，隨機事件發生的可能性有大有小，我們可以利用已經學過的相關數學知識計算它。

例1 擲一枚正方體的骰子，各個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6，求下列事件發生的可能性大小：（1）朝上的數字是奇數；（2）朝上的數字能被3除余1；（3）朝上的數字不是3的倍數；（4）朝上的數字小于6。

要求可能性的大小，我們只需求出各自所占的比例即可。（1）朝上的數字是奇數的有1、3、5，故發生的可能性為[12]；（2）朝上的數字能被3除余1的有1、4，故發生的可能性為[13]；（3）朝上的數字不是3的倍數的有1、2、4、5，故發生的可能性為[23]；（4）朝上的數字小于6的有1、2、3、4、5，故發生的可能性為[56]。

三、用頻率估計概率

一個事件發生的可能性大小的數值，就是這個事件發生的概率。隨機事件發生的概率是由其自身決定的，是隨機事件的自身屬性，它反映這個隨機事件發生的可能性的大小。有的隨機事件發生的概率可以通過計算獲得，有的隨機事件發生的概率很難直接確定。對于難以直接確定概率的隨機事件，我們可以采用間接方法獲取，比如用多次重復試驗下的“頻率”估計“概率”。

例2 在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球，為了估計袋中紅球的數量，八（1）班學生在數學實驗室分組做摸球試驗：每組先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復。表1是統計匯總這次活動各小組數據后獲得的全班數據。請估計隨機摸出一個球是白球的概率。

我們需要弄清頻率與概率之間的關系。從表中的統計數據可知，在大量重復試驗下，摸到白球的頻率穩定在0.4左右，據此可以估計隨機摸出一個球是白球的概率約為0.4。

總之，科學合理的數據往往比個人的主觀判斷更為可靠。研究隨機事件的概率可以幫助人們做出科學合理的預測與決策，這很好地體現了數學和生活之間有著密切的聯系。