多芯片組件（MCM）用金錫焊帶材料電阻率及熱導率溫度特性研究

趙煒 李巖 張磊 彭博 王志強

（1 中國空間技術研究院，北京 100010）

（2 戰略支援部隊航天系統部裝備部項目管理中心，北京 101318）

（3 北京跟蹤與通訊技術研究所，北京 100094）

文摘 對牌號為Au80Sn20的金錫焊帶材料在208～423 K 的電阻率及熱導率與溫度的函數關系進行了研究，并對其在多芯片組件（MCM）中的傳熱效果進行了評估。分別對材料在208～423 K 中5 個溫度點的電阻率及4 個溫度點的熱導率進行了測試，基于理論模型建立電阻率/熱導率隨溫度變化的函數關系，最終采用模擬熱擴散數值方法評估材料在高溫下的傳熱能力。結果表明，采用修正函數模型后，金錫焊帶材料在208～423 K下熱導率與電阻率的關系符合測試結果，隨芯片表面溫度的邊界條件從208 K 升高至423 K，采用變溫熱導率模型得到的熱流密度模擬計算結果相比理想化恒定熱導率模型的差異性逐漸升高至5.5%。綜上，金錫焊帶材料熱導率與電阻率的關系符合Wiedemann-Franz 法則修正后的Smith-Palmer 方程，在該材料傳熱設計時應考慮其熱導率溫度效應。

0 引言

由80%Au及20%Sn共晶形成的金錫合金釬焊材料已用于半導體及其他行業多年，其具有釬焊溫度適中，高強度、焊接時無需助焊劑、低黏滯性等焊接工藝優勢，此外還具有較高的熱導率、電導率，良好的抗蠕變性及耐腐蝕性等優異的物理性質，基于以上優勢，金錫合金已廣泛應用于氣密封裝、光電子封裝領域并逐漸成為用于光電器件封裝最好的一種材料［1］。

此外，金錫焊料也應用于高功率激光二極管的管芯焊接［2］。激光二級管的發光性能隨溫度的升高而急劇降低，金錫焊料的熱導率高于鉛錫焊料且明顯高于其他無鉛焊料，可將激光二極管的發熱量有效散入基體。

基于金錫焊料較高的熱導率，除上述應用外，其具有一種新型使用途徑，即將金錫焊帶作為芯片模塊中芯片的散熱通道，在航天器中的一種典型應用場景是用于多芯片組件（MCM）模塊內部，銅的焊接性較差，若將散熱銅帶直接焊接到高功率芯片金屬載體表面，其焊接難度高，易出現焊不透的情況，此外焊接過程易產生較大的焊接變形，造成焊點附近產生裂紋，焊接不牢固。基于金錫焊帶較高的熱導率與優異的焊接性可使其作為通道使高功率芯片的熱量通過金屬載體傳遞到散熱銅管上，以達到有效散熱的目的，使用實物如圖1所示。

圖1 金錫焊帶材料在MCM組件中散熱的使用情況Fig.1 Application of gold tin solder strip material for heat dissipation in MCM components

目前，尚無對上述新型應用背景下金錫焊帶實際散熱能力進行定量研究，當芯片溫度升高后，焊帶溫度升高，其熱導率在高溫下發生變化，在以往的研究中，僅存在該材料在20 ℃時的熱導率數據，沒有高溫熱導率的相關數據。

此外，焊帶材料高溫下熱導率與溫度的函數關系尚無理論描述，而作為合金材料，其電阻率與溫度存在較為明確的函數關系，可通過建立其電阻率與溫度的函數關系，并通過熱導率與電阻率的相關理論，進一步建立金錫焊帶熱導率隨溫度的變化關系，在以往的研究中，金錫焊帶材料的電阻率也僅存在室溫下的數據，其高溫下電阻率數據需要進行測試。

金錫焊帶材料電阻率/熱導率隨溫度的變化關系需要進行研究，熱導率的變化對材料在MCM 組件中的散熱設計造成的潛在影響同樣需要進行評估。

本文對金錫焊帶材料在高溫下的電阻率及熱導率進行測試，并基于金錫焊帶材料電阻率與溫度良好的特征關系，結合Wiedemann-Franz 法則建立不同溫度下熱導率與電導率的對應關系，得到其熱導率隨溫度變化關系的表達式。最終采用數值模型評估在上述使用背景中不同溫度工況對金錫焊帶材料散熱能力的影響。

1 實驗

1.1 材料

采用牌號為Au80Sn20的金錫焊帶材料，對于同樣的材料牌號，不同廠家在成分及生產過程控制存在一定程度的差異，為了更充分地研究該材料電阻率及熱導率溫度特性，選用了兩個廠家（廠家A與廠家B）的材料同時開展研究，電阻率測試試樣規格為0.03 mm×1 mm×300 mm，測試溫度點208、253、298、398及423 K。熱導率采用密度與比熱容及熱擴散系數的乘積得到，由于密度隨溫度的變化相對較低，本次采用金錫焊帶的室溫密度14.52 g/cm3，比熱容測試的試樣規格為0.03 mm×1 mm×200 mm，測試溫度點298、348、398、423 K，熱擴散系數測試的試樣規格為Φ9.8 mm×δ2.2 mm，測試溫度點298、348、398、423 K。

1.2 實驗方法及儀器

分別采用FLUKE 8508A高精度萬用表、NETZCSH DSC 214 Polyma 差式掃描量熱儀及NETZCSH LFA 467 Hyber Flash 閃射法導熱儀參考GB/T 351—1995、ASTM E 1269—2011及GB/T 22588—2008進行不同溫度下電阻率、比熱容及熱擴散系數測試。

2 結果與討論

2.1 不同溫度下電阻率測試結果及電阻溫度系數計算

通常對于金屬單質元素，其導電主要靠金屬中的自由電子運動完成，當溫度升高后，其中自由電子的動能增加，產生散射的概率升高，且溫度是材料原子動能的微觀體現，所以單質金屬的電阻率與溫度的關系呈現良好的正線性關系。

對于合金而言，其在凝固的固液轉變過程中通常會形成固溶體相［3］。固溶體的溶劑晶格中溶入溶質原子后，溶劑的晶格發生扭曲畸變，對晶格的周期勢場發生了改變，對自由電子的束縛作用升高，此外合金凝固過程中通常形成多相，晶界的數量及不規則度有較大提升，自由電子運動過程中受到晶界的阻礙與散射作用同樣提升，導致合金的電阻率通常高于其單質組分的電阻率，且其電阻率隨溫度的變化關系隨具體晶格結構及晶界的形式呈現出不同的表現形式。

Au80Sn20合金屬于AuSn 二元共晶體，共晶點為553 K［4］。在此溫度下，共晶反應為液相L→ξ+δ，其結構由具有ξ（Au5Sn）鎂型六角密排結構的ξ（Au5Sn）相和δ（AuSn）金屬間化合物組成［5］，δ 相是一種金屬間化合物，其熔點為692 K，具有NiAs型六角結構［6］。

綜上可知Au80Sn20合金在凝固過程中形成具有ξ相與δ相金屬間化合物的共晶體，其導電特性在室溫及隨溫度變化的規律需要通過試驗驗證。

不同溫度下電阻率測試結果如表1、表2所示。

表1 廠家A金錫焊帶電阻率測試結果Tab.1 Resistivity test results of gold tin solder strip by manufactor A μΩ·m

表2 廠家B金錫焊帶電阻率測試結果Tab.2 Resistivity test results of gold tin solder strip by manufactor B μΩ·m

若材料電阻率隨溫度變化呈現線性的函數關系。采用以下公式進行描述：

式中，α表示電阻溫度系數，ρ0表示材料20 ℃時的電阻率，T為絕對溫度，采用最小二乘法對電阻率與溫度關系進行擬合，分別得到兩廠家擬合結果的擬合系數及曲線圖，如圖2、表3和表4所示。

圖2 電阻溫度系數擬合曲線Fig.2 Fitting curves of resistance temperature coefficient

表4 廠家B金錫焊帶電阻溫度系數擬合結果Tab.4 Fitting results of resistance temperature coefficient of gold tin solder strip by manufactor B

由圖表可見廠家A 及廠家B 焊帶材料不同試樣的電阻率與溫度均呈現良好的線性關系，所有試樣測試值與線性擬合值的相關系數均＞0.99，將廠家A及廠家B測試組的結果分別進行平均，得到廠家A及廠家B的電阻及溫度關系函數如下所示：將廠家A與廠家B的測試結果進行綜合，得到金錫焊帶電阻率與溫度的變化關系如下所示：

擬合相關系數為0.998，進一步說明金錫焊帶電阻率與溫度存在良好的線性關系。

2.2 不同溫度下熱導率測試結果及熱導率與電阻率關系

假定金屬的聲子熱導率（λph）可以忽略，熱導率可通過著名的Wiedemann-Franz 法則同電導率建立如下聯系：

式中，L為洛倫茲系數，σ為電導率，T為絕對溫度。自由電子模型表明所有金屬的L都應該為常數，即為Summerfeld 洛倫茲常數［7］L0（2.44×10-8V2/K2），但事實上洛倫茲系數是一種理想化金屬的參數，實際數值會隨著材料類型的不同而改變，具體可以參考文獻［8-10］中報道的Cu、Al 和Ag 在300 K 時的洛倫茲系數數據。

因此考慮到L的這種差異性，Smith 和Palmer 建立了一個更能準確聯系合金熱導率和電導率之間關系的表達式，如下所示［11］，

式中，參數A表征合金之間洛倫茲系數的差異，AL0表示修正后的洛倫茲系數，B表示聲子熱導率且一般為常數。Smith 和Palmer 研究得出銅基合金的參數A=0.967，B=7.53 W/（m·K）［12］。后續研究者發現Smith-Palmer 方程還適用于鈦基［A=0.997，B=2.7 W/（m·K）］和鋁基合金［A=0.909，B=10.5 W/（m·K）］［12-13］。

金錫共晶從單一液相向雙相固相轉變時，焊料中的這兩種相是以金屬間化合物形式存在，共晶固溶體將凝固為σ 相AuSn 和ξ 相Au5Sn，而鉛錫焊料、金硅焊料固相的共晶體則由金屬單質元素組成［14］，因此，金錫共晶合金焊料的導熱性質與金、錫原子性質有較大區別。

綜上，金錫共晶合金焊料在不同溫度下的電導率和熱導率是否可滿足Wiedemann-Franz 法則或經過修正的Smith-Palmer 方程的規律性需要進一步研究，通過對不同溫度下金錫焊料熱導率進行測試，研究其同相應的電導率的變化關系。

熱導率的測試數據采用如下公式進行計算：

式中，λ為熱導率，α為熱擴散系數，cp為比熱容，ρ為密度。得到廠家A 及廠家B 金錫焊帶材料在不同溫度下的熱導率如表5所示。

表5 廠家A及廠家B金錫焊帶在不同溫度下熱導率測試結果Tab.5 Test results of thermal conductivity of gold solder strip at different temperatures by manufactor A and manufactor B

經過初步計算，若直接采用Wiedemann-Franz 法則通過廠家A及廠家B金錫焊帶材料的電導率（電阻率的倒數）對其熱導率進行計算，得到結果分別為36.4 W/（m·K）及35.5 W/（m·K），結果與熱導率的實測值34.9 W/（m·K）及38.4 W/（m·K）十分接近但存在少量差異，初步說明金錫焊帶熱導率與電導率的關系總體上符合Wiedemann-Franz 法則，進一步采用修正的Smith-Palmer 方程對不同溫度下的熱導率進行擬合，得到廠家A及廠家B金錫焊帶材料的擬合系數及相關性結果如表6所示。

表6 廠家A、廠家B金錫焊帶在不同溫度下熱導率擬合系數及相關性Tab.6 Fitting coefficient and correlation of thermal conductivity of gold tin solder strips at different temperatures by manufactor A and B

由表6 可知，廠家A 及廠家B 焊帶的熱導率與電導率間的關系很好地符合Smith-Palmer 方程所描述的規律，但兩個廠家材料的擬合系數存在一定程度的差異。根據兩個廠家焊帶的其他理化性能數據可知，其在生產工藝及雜質含量控制等方面存在差異，導致其性能指標及變化規律存在一定程度的偏差。將廠家A 及廠家B 在不同溫度點的電導率測試結果進行平均，并對平均后的電導率與熱導率采用Smith-Palmer 方程進行擬合，得到擬合系數a、b分別為0.85及6.16 W/（m·K），相關系數為0.999，進一步說明，Smith-Palmer方程可以較好地描述金錫焊帶材料熱導率與電導率間的關系，擬合數據如圖3所示。

圖3 廠家A及廠家B金錫焊帶熱導率隨電阻率變化關系及擬合結果Fig.3 Relationship between thermal conductivity and resistivity of gold tin solder strips and fitting results by manufactor A and B

擬合函數如下所示：

用Lc表示修正后的洛倫茲系數，則修正后的洛倫茲系數Lc為2.07×10-8V2/K2，聲子熱導率為6.16 W/（m·K）。可以看出，金錫焊帶熱導率與電導率的關系隨溫度變化的規律偏離Wiedemann-Franz 法則的原因主要有以下兩點：（1）聲子導熱承擔導熱能力所占比例相比電子導熱仍在同一量級，不能被忽略［15］；（2）當電子導熱只受彈性散射影響時，對應的洛倫茲系數為L0［16］，而金錫材料的電子導熱部分受到熱梯度而非電場引起的非彈性電子-聲子散射從而被影響［17］，導致洛倫茲系數產生了一定程度的偏離。

將電導率σ與溫度的關系的表達式帶入熱導率隨電導率變化關系式，并將洛倫茲常數2.44×10-8V2/K2帶入，得到金錫焊帶材料熱導率隨溫度變化關系的一元函數如下所示：

將式（9）進一步簡化，得到焊帶材料熱導率隨溫度變化關系的簡化形式如下：

3 修正傳熱模型及傳熱能力評價

結合以上分析內容可知，在298～423 K 的范圍內，焊帶材料的熱導率呈現隨溫度增加遞增的關系，具體關系如式（10）所示。結合焊帶材料作為芯片散熱模塊的應用場景，若將其熱導率視為常數，其散熱能力將會與實際情況產生一定程度的偏差，對于其熱導率隨溫度變化對其在不同溫度條件下散熱能力的影響需要進一步研究。

當材料進入穩態傳熱階段時，其一維傳熱方程的數學表達式為：

當將λ隨T的關系式帶入上述微分方程后，得到λ隨x的變化關系為超越函數，難以進一步對數據進行分析處理，本次采用離散化的數值方法對其尋求近似解，將求解區域的空間離散為N個節點，其中第n個節點離散后的一維穩態熱傳導差分方程如下式所示：

進一步將時間離散化為I個時間，可得到第n個節點在第i時刻離散后的一維非穩態熱傳導差分方程如下式所示：

在本次應用場景下，芯片工作時表面溫度升高，由于芯片體積小熱擴散能力強，當芯片工作并處于高溫時，其與焊帶材料接觸端的邊界近似認為是恒溫邊界模型；焊帶另一端連接銅管，由于銅的熱導率高，可以將熱量快速導出，可認為焊帶與銅管接觸端的邊界條件同樣為恒溫邊界，溫度為室溫。分別將邊界溫度設置為（298 K，423 K）、（298 K，398 K）、（298 K，348 K），所有節點的初始溫度設置為298 K，采用模擬熱擴散的方式對焊帶材料的穩態溫度場進行求解，采用0.01 K 的誤差作為收斂條件，將溫度場的初始條件及邊界條件代入上式進行迭代計算，得到不同溫度邊界條件下，變熱導率與恒定熱導率在假設條件下焊帶材料穩態溫度分布的對比如圖4所示。

圖4 不同邊界溫度下考慮熱導率溫度效應與不考慮熱導率溫度效應溫度分布比對Fig.4 Comparison of temperature distribution with and without thermal effect of thermal conductivity under different boundary temperatures

圖4中，左側為變熱導率模型時焊帶材料的溫度分布，右側為恒定熱導率模型時焊帶材料的溫度分布，由圖4可見，采用恒定熱導率的假設時，材料內部的溫度呈現均勻的梯度分布，當采用變導熱模型時，材料近高溫側的溫度梯度降低，而近低溫側的溫度梯度升高，上述趨勢隨邊界溫差的增加更加明顯。

不考慮材料形狀因素對熱流密度造成的差異，以（298 K，348 K）邊界條件下恒定熱流作為參比值，得到在不同溫度邊界條件下采用兩種模型的參比化熱流密度比對如表7所示。

表7 不同模型及邊界條件下穩態熱流密度比對Tab.7 Comparison of steady-state heat flux under different models and boundary conditions

由表7 可知，采用變熱導率模型后，在穩態導熱時材料在不同溫度邊界下傳輸的熱流密度相比恒定熱導率模型均有所上升，且呈現隨邊界溫度差值的增加而增加的趨勢，在本次設置的最大溫差（298～423 K）條件下，采用變熱導率模型計算得到的熱流密度增量達到5.5%。可知隨著高溫區溫度邊界條件的上升，采用恒定熱導率模型所計算得到的熱流密度會越發偏離真實水平，在長期使用過程中，金錫焊帶材料產生的累計熱耗散能力將會產生較為明顯的差異，導致進行熱設計時材料用量與使用邊界條件等的設置產生偏差。

4 結論

（1）金錫焊帶電阻率與溫度呈現良好的線性關系，分布公式為：

（2）金錫焊帶熱導率與其電阻率的關系符合Smith-Palmer方程，將金錫焊帶電阻率與溫度的函數關系帶入，得到其熱導率隨溫度變化關系的函數為：

（3）金錫焊帶在MCM 組件散熱的服役背景下，當芯片表面溫度達到423 K 時，采用變熱導率的模型計算得到的熱流密度相比恒定熱導率的假設高5.5%，且芯片表面溫度越高而模型差異越明顯，當芯片服役溫度較高時，其傳熱模型有進行細化的必要性。