轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

張雙喜

(灌云縣云湖初級中學(xué),江蘇 連云港 222200)

新課程理念下,初中數(shù)學(xué)教學(xué)也要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用,引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法分析問題,培養(yǎng)學(xué)生的解題意識,提高學(xué)生的知識學(xué)習(xí)和理解能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).轉(zhuǎn)化思想通常指學(xué)生把一類問題轉(zhuǎn)化成另一類比較簡單的問題,經(jīng)過轉(zhuǎn)化的方式促進解題思路的明確,運用熟悉的思路和方法解決問題.初中數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的靈活使用,通常能夠使學(xué)生將其原先無法解決的問題轉(zhuǎn)變成熟悉的問題,探索新的解題線索,在實現(xiàn)高效解題的同時,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識.

1 轉(zhuǎn)化思想概述

數(shù)學(xué)學(xué)科由于自身的特點表現(xiàn)出非常強的邏輯關(guān)系,推理論證要環(huán)環(huán)相扣.為此,解題時需要結(jié)合數(shù)學(xué)已有的知識對復(fù)雜問題進行分析,通過數(shù)學(xué)方法將其變形,成為易于分析和解決的問題,這種轉(zhuǎn)化的方式,又被稱作為轉(zhuǎn)化思想.同時,轉(zhuǎn)化的本質(zhì)則是對問題之間存有的聯(lián)系進行揭示,對數(shù)學(xué)問題進行轉(zhuǎn)化,除了較為簡單的問題外,大多數(shù)的數(shù)學(xué)問題都可以運用轉(zhuǎn)化思想實現(xiàn)問題的有效解答[1].因此,轉(zhuǎn)化思想作為問題解決的主要思想,其解題的過程通常就是轉(zhuǎn)化的過程.在數(shù)學(xué)解題中,教師就需注重轉(zhuǎn)化思想的運用,如間接轉(zhuǎn)化、類比轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等都是轉(zhuǎn)化思想的表現(xiàn),因地制宜引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)試題的特點和規(guī)律,采用適合的方法進行轉(zhuǎn)化,將未知、抽象和復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為已知、簡單和具體的一個或幾個問題,這樣,學(xué)生就能夠?qū)?fù)雜問題與已有知識聯(lián)系起來,并運用數(shù)學(xué)的方法有效解決問題.

2 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 間接轉(zhuǎn)化,化復(fù)雜為簡單

2.2 類比轉(zhuǎn)化,化抽象為直觀

初中數(shù)學(xué)解題中,可把分數(shù)加減乘除各種運算轉(zhuǎn)化成分式加減乘除的運算,該過程中,需注重運算符號的先后順序,并間接性進行轉(zhuǎn)化.學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時,通過類比轉(zhuǎn)化,促使抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化為形象內(nèi)容,以發(fā)現(xiàn)其相同與不同的點,確保解題的正確性.初中階段的數(shù)學(xué)問題與小學(xué)階段相比,其明顯的不同是問題越來越抽象,面對剛步入初中的學(xué)生而言,其通常無法有效適應(yīng)數(shù)學(xué)題的解答.基于此,數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)時,就需注重指導(dǎo)學(xué)生把抽象問題轉(zhuǎn)變成直觀問題,以幫助學(xué)生更好地解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題.使數(shù)學(xué)問題直觀化,其不僅有助于學(xué)生解決初中階段的數(shù)學(xué)問題,而且還能使學(xué)生無法解答的抽象問題實現(xiàn)具象化、直觀化,從而使學(xué)生更好地理解與解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題,并使學(xué)生自身的轉(zhuǎn)化思維、邏輯思維及其應(yīng)用能力得到有效增強,最終促進學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的解題能力提高[4].例如,已知,m2+6m-3=0,n2+6n-3=0,其中m≠n,求:mn+3m+3n的值.就初中生而言,本題的求解極其抽象,學(xué)生無法在題目當(dāng)中找出具體的解題思路.通過觀察方程的形式,其類似一元二次方程,并且m≠n,則可以類比一元二次方程x2+6x-3=0的兩個根,然后依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:m+n=-6,mn=-3,則mn+3m+3n=mn+3(m+n)=-21.這樣,就把抽象的數(shù)學(xué)問題通過類比轉(zhuǎn)化為已知的知識,使學(xué)生形象地理解相關(guān)數(shù)學(xué)問題,運用已經(jīng)掌握的知識和方法解決問題,從而得出正確答案.

2.3 數(shù)形轉(zhuǎn)化,數(shù)與形互助

數(shù)形轉(zhuǎn)化屬于較為常見的一種轉(zhuǎn)化方式,在解決實際問題時,需結(jié)合問題條件,實現(xiàn)代數(shù)與圖形之間的互相轉(zhuǎn)化,通過數(shù)形來更好地體現(xiàn)知識本質(zhì),為學(xué)生解題提供思路,就是數(shù)形轉(zhuǎn)化.數(shù)形轉(zhuǎn)化包含以形助數(shù)和以數(shù)輔形兩個方面,主要是在具體的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)或問題分析中,以數(shù)學(xué)問題作為出發(fā)點,明確數(shù)學(xué)題目中所隱藏的數(shù)量關(guān)系,借助“數(shù)”和“形”之間的相互轉(zhuǎn)化,將復(fù)雜、抽象的問題簡單化、具體化,進而使得初中數(shù)學(xué)知識點直觀、形象地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前.數(shù)形轉(zhuǎn)化能夠揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律,體現(xiàn)出“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系,能夠避免大量的分析和計算過程,提高解題效率.例如,小明一共有500元錢,已知故事書的價格是60元每本,漫畫書的價格是70元每本,小明計劃用500元錢買故事書和漫畫書,其中故事書不少于3本,漫畫書不少于2本,那么,小明一共可以有多少種購買方式可以選擇?如果學(xué)生用枚舉法,過程復(fù)雜,也容易發(fā)生遺漏,而通過數(shù)形轉(zhuǎn)化,將代數(shù)問題化為圖形,順利得出結(jié)果.

圖1 二次函數(shù)圖象

2.4 直接轉(zhuǎn)化,化具體現(xiàn)象為數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下,教師在開展課堂教學(xué)時,應(yīng)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化意識[5].借助數(shù)學(xué)語言描述問題,并運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程.可以說,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)科與實際生活之間的紐帶,也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的關(guān)鍵途徑.因此,初中數(shù)學(xué)教師必須要在課堂教學(xué)中適當(dāng)融入實際生活問題,指導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決問題,最終在學(xué)習(xí)中促進數(shù)學(xué)探究能力的提升.例如,在《勾股定律》的教學(xué)中,教師在強化學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化時,給學(xué)生融入了實際性的生活問題,某一個冷飲店中設(shè)計了一種飲料杯子,杯子呈圓柱性,內(nèi)部地面的直徑為5 cm,高為12 cm,當(dāng)吸管放進杯中,吸管傾斜,頂端則會抵在杯子的邊緣處,經(jīng)過測量,杯口的外面漏出了5 cm的吸管正好合適.那么,這個杯子的吸管應(yīng)設(shè)計多長?接著,教師指導(dǎo)學(xué)生在分析的過程中,在紙上畫出示意圖,將杯子底部直徑、杯子高度、吸管構(gòu)成一個直角三角形,最終將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生借助勾股定理對其進行解決.如此,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅強化了自身的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想意識,也促使其在學(xué)習(xí)中,真正實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的靈活運用.

2.5 等價轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律

綜上所述,轉(zhuǎn)化思想是解決初中數(shù)學(xué)復(fù)雜問題的有效思想,也是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵方法,教師要注重轉(zhuǎn)化思想的滲透和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識,增強學(xué)生的探究能力、思維能力和解題能力.因此,在數(shù)學(xué)解題中,教師注重將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化,將數(shù)學(xué)問題直觀化,注重理論與實踐的結(jié)合,引導(dǎo)學(xué)生進行訓(xùn)練,利用轉(zhuǎn)化思想方法解決問題,使數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得以提高的同時,實現(xiàn)學(xué)生解題效率的提升.