擴展的Jacobi橢圓函數展開法在求解Chen-Lee-Liu方程精確解中的應用

趙雁楠

( 山西工商學院 計算機信息工程學院, 太原 030000 )

0 引言

由于非線性發展方程可用來描述自然界的許多復雜現象,因此近年來許多學者對求解其精確解進行了研究.目前,求解非線性發展方程精確解的方法主要有齊次平衡法[1]、雙曲函數法[2]、反散射方法[3]、sine-cosine方法[4]、Backlund方法[5]、Darboux變換法[6]、Jacobi橢圓函數展開法和擴展的Jacobi橢圓函數展開法[7-11]等.

Chen-Lee-Liu(CLL)方程(方程(1))又被稱作DNLSE-Ⅱ方程,它可用于描述光脈沖在介質中的傳播現象.近年來,許多學者對CLL方程進行了求解.例如:文獻[12]的作者通過F展開法得到了方程(1)的包絡孤立波解和包絡正弦波解;文獻[13]的作者通過擴展的tanh展開法得到了方程(1)的多種光孤子解,如暗孤子解、奇異孤子解、暗奇異孤子解、奇異周期波解等;文獻[14]的作者利用奇數階Darboux變換法得到了方程(1)的精確周期波解和怪波解;文獻[15]的作者利用Jacobi橢圓函數展開法獲得了方程(1)的一些新的孤立波解;文獻[16]的作者利用擴展的直接代數法得到了方程(1)的一些新解,如暗、亮、組合暗-亮、組合亮奇異和周期奇異孤子解等.為了獲得更多的CLL方程的精確解,本文將利用擴展的Jacobi橢圓函數展開法研究CLL方程的精確解.

iqt+αqxx+iβqq*qx= 0.

(1)

其中:q(x,t)為光孤子的分布函數,q*為q(x,t)的共軛函數,α為群速度的色散系數,β為非線性系數,且α和β均為實常數.

1 擴展的Jacobi橢圓函數展開法

擴展的Jacobi橢圓函數展開法的一般計算步驟為:

第1步 將非線性偏微分方程轉化為非線性常微分方程,即將PDE化為ODE.考慮如下非線性偏微分方程PDE:

F(φ,φ2,φx,φt,φxx,…)= 0.

(2)

為構造方程(2)的……