一類具有線性捕獲和其他食物來源的捕食-食餌模型的穩定性研究

張志揚, 李忠

( 福州大學 數學與統計學院, 福州 350108 )

0 引言

由于研究具有捕獲的捕食-食餌模型對資源的可持續發展和合理利用具有重要的指導意義,因此近年來許多學者對具有捕獲的捕食-食餌模型進行了研究,并取得了良好成果.目前大部分的相關研究是針對唯一食物來源進行的,如:Shang等[1]研究了一類具有常數捕獲的Gause型捕食-食餌模型,并分析了模型的穩定性和一些分支現象;Christian[2]提出了一類不連續的具有線性捕獲的捕食-食餌模型,并以線性捕獲和環境容納量為參數討論了模型的分支和穩定性;Mortuja等[3]研究了一類具有非線性捕獲和平方根功能性反應的捕食-食餌模型,結果顯示當捕獲較小時,捕食者群和食餌群將共存并保持平衡;Hu等[4]討論了一類具有非線性捕獲的捕食-食餌系統的穩定性,研究表明該系統會產生Hopf分支和Bogdanov-Takens分支.但在實際中,由于有些捕食者還會具有其他食物來源,因此一些學者研究了具有其他食物來源的捕食-食餌模型的動力學性質.例如:Sen等[5]研究了一種具有Allee效應和其他食物來源的捕食-食餌系統,研究結果顯示該模型具有雙穩定性和三穩定性;Arancibia等[6]討論了一類具有其他食物來源的Leslie-Gower捕食-食餌模型,并分析了Allee效應和其他食物來源對系統穩定性和分支的影響;Mondal等[7]研究了一種具有常數捕獲和其他食物來源的捕食-食餌模型,并分析了模型的平衡點穩定性和Hopf分支以及時滯對系統動力學性質的影響.基于上述……