基于成本的聯絡中心排隊仿真與優化

李軍祥 邱鵬慧 馬曉佳

摘? 要： 傳統的電話聯絡中心顧客等待時間長、容易放棄服務；排隊人數過多，也會給聯絡中心造成一定的壓力。因此考慮增加直接選擇自動應答服務顧客排隊的隊列并重新分配坐席，以減少這一類顧客的排隊時間。通過ProModel仿真實驗，結果表明，新型排隊模型成本和顧客放棄率有所降低，服務率得到提高，同時系統的阻塞率和服務人員繁忙率也有所降低，運行效果更好。

關鍵詞： 聯絡中心； 顧客放棄率； 成本； ProModel； 排隊

中圖分類號：F273? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1006-8228（2023）05-149-04

Simulation and optimization of contact center queuing based on cost

Li Junxiang， Qiu Penghui， Ma Xiaojia

（Business School， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： The traditional telephone contact center suffers from long waiting time and easy abandonment of service by customers， and too many people in line will also put some pressure on the contact center. Therefore， it is considered to increase the queue of customers who directly choose auto-attendant service and reassign seats to reduce the queuing time for this type of customers. The results of ProModel simulation experiment show that the new queuing model reduces the cost and the customer abandonment rate， improves the service rate， and improves the blocking rate of the system and the busy rate of service personnel， which results in better operating effects.

Key words： contact center; customer abandonment rate; cost; ProModel; queuing

0 引言

聯絡中心作為一種服務機構，廣泛應用于各行各業，是聯系顧客最有效的紐帶和方式。聯絡中心服務質量的好壞會影響顧客的選擇傾向，顧客排隊等待不僅是影響聯絡中心服務質量的因素，同時也是聯絡中心運營成本的重要組成部分。一般來說，聯絡中心對于顧客排隊現狀的目標是在服務成本最低的前提下盡可能減少顧客排隊時間。

排隊問題一直是各行各業都需要解決的問題之一，藏萬斌[1]等人通過設置顧客的耐心閾值并考慮為會員顧客增加特定的座席渠道，對顧客放棄率進行了研究。Ecole[2]等人研究了聊天聯絡中心座席的服務次數、分配和一個座席是否可以由多個座席提供服務的問題，以便在服務時間、排隊等候和顧客放棄之間找到最佳平衡。信博翔[3]在傳統評估方法的基礎上提出了一種新的客戶滿意度評估方法，其核心思想是直接應用回合估計結果來估計呼叫結果，并對它們進行聯合優化。Legros[4]等人研究了如何分配機器人和人工座席，以便為顧客提供最低的等待時間并降低服務的不滿意率。經過證明，在預期等待和預期服務不滿意方面，到達時對機器人或代理進行調度，優于在一定的等待后進行調度。但是目前尚未看到學者從顧客排隊順序的角度對聯絡中心進行優化。

本文在考慮聯絡中心成本和顧客放棄率的基礎上提出新的排隊方式。在原有人工服務排隊隊列的基礎上，將選擇自動應答系統服務的顧客單獨作為一個新的隊列，與直接選擇人工服務的顧客分開排隊，簡稱自動隊列，將部分人工隊列的座席分配給自動隊列，專門服務這一隊列的客戶。直接選擇人工服務的顧客，依舊在原有的人工服務隊列排隊。通過新的排隊方式，使選擇自動應答服務顧客從進入系統就開始排隊，減少顧客在系統內的時間，降低顧客排隊時間，進而降低顧客放棄率，提高服務效率。同時沒有增加聯絡中心的成本，降低了座席人員的負荷。

1 聯絡中心排隊系統

傳統聯絡中心排隊路由存在顧客進入系統順序與排隊順序不同的問題。例如，顧客A到達聯絡中心后選擇了自動應答系統服務，而在二分鐘后有顧客B到達后直接選擇人工服務，三分鐘后，顧客A的問題沒有解決，需要進行人工服務，那么在排隊時，他需要排在顧客B后面。同時在這種情況下，顧客A在系統中的時間會比顧客B長，也更容易產生不平衡的心理。為解決上述問題設計新型排隊路由，如圖1所示。

選擇自動應答服務的顧客進入系統時既已處于隊列中，有專門的客服為其服務，不會占用人工隊列的資源，相比傳統聯絡中心路由，可以縮減其轉人工服務前占用的時間。在前文所舉的例子中，顧客A進入系統即進入隊列，若需要人工服務，則繼續在隊列中排隊，若不需要繼續服務，則離開隊列。因為選擇不同服務的顧客是在兩個隊列排隊，顧客A不會排在顧客B的后面，因此顧客A也不會產生心理不平衡。

2 聯絡中心排隊模型

本文研究的目標是使聯絡中心成本盡可能達到最小，新型聯絡中心的模型如下

[minC=i=12（Cmmi+Cyni+CAAi+?CwTi）] ⑴

[λt-N-τ1-δλt-A-μt≤m1+m2Y+G

其中，式⑴表示求最小的聯絡中心成本，式⑵中[λt-N-τ1-δλt-A-μt≤m1+m2]表示正在被服務的顧客人數不能超過座席人員數量，[Y+G

3 仿真分析

假設顧客到達時間間隔為0.06分鐘，顧客到達不受時間限制，并且相互之間是獨立的，傳統模型人工隊列座席100人，新型模型人工隊列座席76人，自動隊列座席24人，人工隊列和自動隊列座席的單位服務時間分別服從7分鐘和4分鐘的指數分布。直接選擇人工服務的顧客，其耐心閾值服從4～7分鐘的均勻分布；直接選擇自動應答系統服務的顧客，其耐心閾值服從3～5分鐘的均勻分布，單位座席人員單位時間的成本為30元，顧客在隊列等待時，給聯絡中心造成的壓力成本為10元，解決問題后，顧客所能獲得的最大收益為100元，顧客放棄服務給聯絡中心造成的損失為10元。

在條件相同的情況下，利用Promodel分別仿真傳統和新型聯絡中心模型，運行周期為30天，仿真次數為100次。表1為兩種聯絡中心模型最終仿真結果。

根據表1的仿真結果，傳統的聯絡中心模型服務率為71.95%，放棄率為28.05%，但座席平均空閑率只有1.98%，由此可知，座席的繁忙率高達98.02%，繁忙程度過高。而在本文設計的新型聯絡中心模型中，顧客放棄率為23.98%，降低了4.07%，座席空閑率分別為人工隊列座席8.20%，自動隊列座席10.78%，均有所提高。同時顧客的阻塞率也有所降低，尤其是選擇人工服務的顧客，阻塞率從61.95%降低到39.07%，效果明顯。

圖2為傳統模型與新型模型下，顧客等待時間與時間的變化對比表，雖然一開始兩個模型的等待時間變化幅度較大，但是隨著時間的推移，兩個模型的等待時間都逐漸趨于平穩；新型模型自動隊列的等待時間一開始高于人工隊列，從第六天開始，兩個隊列的平均等待時間趨于接近，并上下浮動。添加新隊列后，顧客等待時間明顯低于傳統模型，新型模型的優勢較為明顯。同時也有研究表明，現實生活中普通顧客對服務速度更敏感[5]，因此，新模型對于等待時間的優化，也有助于提升顧客對聯絡中心的滿意程度。

圖3為傳統模型和新模型下，座席空閑率與時間的變化圖。傳統聯絡中心模型座席平均空閑率到模型運行30天時只有1.98%，也就是說，座席的繁忙率高達98.02%，然而行業建議的標桿值為88.00%～92.00%[6]，這說明，座席工作負荷太高，過于繁忙。而在新型聯絡中心模型中，自動隊列的座席空閑率為10.78%，即繁忙率為89.22%，人工隊列的座席空閑率為8.20%，即繁忙率為91.80%，兩個隊列的座席繁忙率都降低到行業建議的標桿值范圍內。這說明，新型模型從一定程度上，降低了座席的負荷程度，緩解了座席的疲勞程度。當疲勞程度降低時，座席能夠更好更快地為顧客進行服務。同時，考慮到由于自動隊列的座席空閑率相對略高，可以在自動隊列的座席人員空閑時，適當將人工隊列等待的顧客分配給服務自動隊列的座席人員，以提高服務效率，降低顧客的等待時間，這在一定程度上也能降低顧客的放棄率。

表2為模型運行30天后，平均一天聯絡中心運行會產生的成本，從中可以看出，排隊隊列中的顧客等待使聯絡中心產生的壓力成本有較為明顯的降低；座席人員成本由于座席人員數量沒有變化，也沒有變化；顧客放棄給聯絡中心造成的損失降低14.37%，雖然金額較低，但長期積累可降低的放棄成本會是一個較為可觀的數字。

4 結論

在本文設計的新模型中，新增一個由直接選擇自動應答系統的顧客排隊的隊列，并為這一隊列分配了座席人員。對比的兩種模型是在同一條件下運行的，對比仿真發現，新模型的單日成本明顯低于傳統模型并降低15.31%，顧客放棄率降低4.07%，同時座席人數雖然沒有減少，但座席空閑率增加，即繁忙率降低，這在一定程度上也減輕了座席的負荷。傳統模型只有一個隊列，顧客在系統中的時間長，顧客的耐心程度會比直接選擇人工服務的顧客低，也更容易放棄服務，放棄率居高不下。而本文提出的新型的聯絡中心模型，在原有的人工隊列基礎上增加自動隊列和為其服務的座席，一方面緩解了人工隊列座席的壓力，同時也避免了顧客的重新排隊；另一方面座席人員可快速了解顧客需求，更好地為顧客服務。新型聯絡中心模型的運行效果與傳統模型相比更好，成本有所降低，放棄率也更低。

本文對聯絡中心路由設計有一定的參考意義，為聯絡中心路由管理提供了一種可行的設計方案。同時，根據模擬仿真結果發現：新增隊列會增加一定的渠道成本，對聯絡中心的總成本會有一些微弱的影響。如何對此進行平衡，是今后研究聯絡中心需要繼續考慮的問題。

參考文獻（References）：

[1] 李軍祥，藏萬斌.基于耐心閾值下聯絡中心放棄率的仿真

研究[J].系統仿真學報，2021，33（1）：169-179

[2] BenjaminLegros， OualidJouini. On the scheduling of

operations in a chat contact center[J].European Journal of Operational Research，2018，274（1）：303-316

[3] 信博翔.基于分層多任務模型的呼叫中心滿意度評估[J].

信息技術，2021（3）：60-65

[4] Legros Benjamin. Routing analyses for call centers with

human and automated services[J]. International Journal of Production Economics，2021，240：1-15

[5] HuKejia， Allon Gad， BassambooAchal. Understanding

Customer Retrials in Call Centers： Preferences for Service Quality and Service Speed[J].M&SOM- Manufacturing & Service Operations Management，2021

[6] 劉露，蔡雙雙.“剝洋蔥”理論視角下的呼叫中心人工效能挖

潛研究[J].農電管理，2020（2）：57-58