基于多設(shè)計點方法的渦軸發(fā)動機熱力循環(huán)分析

鄭華雷，蔡建兵，黃 興

（中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南株洲 412002）

0 引言

燃氣渦輪發(fā)動機熱力循環(huán)分析用于確定發(fā)動機的幾何尺寸和全包線內(nèi)的性能，是發(fā)動機設(shè)計過程中極為重要的一環(huán)。熱力循環(huán)分析在完成飛/發(fā)一體化分析、得到發(fā)動機性能需求后進行，通過改變發(fā)動機主要熱力循環(huán)參數(shù)、計算發(fā)動機性能形成1 個設(shè)計域，包含了1 簇發(fā)動機熱力循環(huán)參數(shù)，分析其在非設(shè)計點性能，在滿足發(fā)動機性能需求的可行域內(nèi)綜合考慮技術(shù)實現(xiàn)難度與優(yōu)化結(jié)果，選取、確定發(fā)動機的熱力循環(huán)參數(shù)。

傳統(tǒng)發(fā)動機熱力循環(huán)分析采用單設(shè)計點理念，單設(shè)計點熱力循環(huán)分析方法（single design point method，SDP）是1 個串行的過程，首先選取一種工作狀態(tài)作為發(fā)動機的設(shè)計點進行熱力循環(huán)分析，確定發(fā)動機在設(shè)計點的循環(huán)參數(shù)，設(shè)計點參數(shù)確定后，對于非變循環(huán)發(fā)動機，若不考慮壓氣機導(dǎo)葉、尾噴管的調(diào)節(jié)手段，發(fā)動機的幾何和全包線性能也隨之確定；然后結(jié)合部件特性評估其它工作狀態(tài)的性能[1-3]，彭慧蘭等[4]在此基礎(chǔ)上，考慮了0D/2D 混合設(shè)計，進行了優(yōu)化分析。單設(shè)計點方法的設(shè)計域只由設(shè)計點的需求決定，非設(shè)計點的需求不影響其邊界，所以設(shè)計域很難滿足所有狀態(tài)的性能需求，這就需要反過來調(diào)整設(shè)計點參數(shù)，進行迭代。如何選取和調(diào)整設(shè)計點的熱力循環(huán)參數(shù)，得到合適的設(shè)計域，需要設(shè)計人員對發(fā)動機工作特性深入理解，而且?guī)в泻艽蟮闹饔^性，缺乏嚴格的數(shù)學判據(jù)。

多設(shè)計點熱力循環(huán)分析方法（Multi-Design Point Method，MDP）是1 個并行的過程，在熱力循環(huán)分析之初便以多種典型工作狀態(tài)作為設(shè)計點，所有設(shè)計點上的所有需求和限制都會影響設(shè)計域，設(shè)計域內(nèi)的每一點都嚴格滿足所有工作狀態(tài)的性能需求和使用限制。近些年，國外一些公開文獻開始研究利用多設(shè)計點思想進行航空發(fā)動機熱力循環(huán)分析。Kestner 等[5]采用多設(shè)計點的思想研究了技術(shù)限制、構(gòu)型對超大涵道比渦扇（Ultra-High Bypass Ratio）發(fā)動機性能的影響；Bellocq 等[6-8]采用多設(shè)計點方法進行開式轉(zhuǎn)子發(fā)動機的任務(wù)分析、循環(huán)參數(shù)選取等；Zhen Z 等[9-11]采用多設(shè)計點思想對渦扇發(fā)動機的耗油率以及尺寸等指標進行了優(yōu)化；Melissa 等[12]采用多設(shè)計點思想設(shè)計了可同時用于渦扇、渦軸以及渦槳的通用核心機；Jeff等[13-14]把多設(shè)計點方法和環(huán)境保護設(shè)計（Environmental Design Space，EDS）結(jié)合起來進行熱力循環(huán)分析，使發(fā)動機同時滿足性能、使用限制及污染排放、噪聲等要求；上述文獻僅提及多設(shè)計點方法的概念以及應(yīng)用效果，對如何構(gòu)建、求解等實現(xiàn)多設(shè)計點方法的具體做法沒有披露。

本文通過以單轉(zhuǎn)子燃氣發(fā)生器自由渦輪式渦軸發(fā)動機為研究對象進行熱力循環(huán)分析，提出了一種多設(shè)計點熱力循環(huán)分析的實現(xiàn)方法，給出了詳細的分析步驟和求解方法，并采用算例對比分析了多設(shè)計點方法與單設(shè)計點方法的實現(xiàn)過程和得到的設(shè)計域的差異。

1 多設(shè)計點方法及數(shù)學模型構(gòu)建

針對單轉(zhuǎn)子燃氣發(fā)生器自由渦輪式渦軸發(fā)動機，詳細說明了多設(shè)計點熱力循環(huán)分析方法數(shù)學模型構(gòu)建過程。發(fā)動機在各工作狀態(tài)下的功率作為必須滿足的性能需求，本文以耗油率進行單目標優(yōu)化，不考慮質(zhì)量、單位推力等因素。發(fā)動機的技術(shù)限制由當前技術(shù)水平?jīng)Q定，壓氣機的出口壓力、溫度和渦輪導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)子葉片的金屬溫度一般是比較重要的技術(shù)限制，本文以高壓渦輪導(dǎo)葉和高壓渦輪轉(zhuǎn)子的金屬溫度作為技術(shù)限制。

1.1 設(shè)計點設(shè)置

在多設(shè)計點熱力循環(huán)分析方法中，選取所有典型工作狀態(tài)作為設(shè)計點，然后在這些設(shè)計點中選取1 個氣動設(shè)計點（Aerodynamic Design Point，ADP），壓氣機、渦輪等部件由氣動設(shè)計點的設(shè)計參數(shù)和特性圖（與此部件相似的特性圖或是通用特性圖）確定縮放因子，進而確定部件特性，一般選取壓氣機換算轉(zhuǎn)速最大狀態(tài)作為氣動設(shè)計點。渦扇發(fā)動機壓氣機的最高換算轉(zhuǎn)速一般出現(xiàn)在爬升末端，但是渦軸發(fā)動機最大飛行高度一般小于9000 m，遠低于渦扇發(fā)動機的，如不考慮應(yīng)急狀態(tài)，一般選取地面起飛狀態(tài)作為氣動設(shè)計點。本文定義海平面、標準天起飛（Takeoff、TO）狀態(tài)作為氣動設(shè)計點。

隨著飛行高度以及環(huán)境溫度的升高，發(fā)動機進口的空氣流量減小、溫度升高，進而導(dǎo)致發(fā)動機功率降低、熱端溫度升高，中國1/3 以上的國土面積處于高原，因此發(fā)動機在設(shè)計之初就要考慮高溫高原起飛的需求，使發(fā)動機在不超溫度限制的前提下滿足功率需求。本文定義典型的高溫高原起飛狀態(tài)（High Altitude Hot Day Takeoff，HHDTO）為H=4500 m，ISA+25 ℃，與氣動設(shè)計點同時作為設(shè)計點。巡航狀態(tài)不體現(xiàn)發(fā)動機的最大能力也不作為氣動設(shè)計點，在本文中作為非設(shè)計點計算。但是此狀態(tài)的耗油率反映了發(fā)動機的使用成本，因此巡航狀態(tài)也是發(fā)動機設(shè)計的1 個關(guān)鍵點，在本文中作為熱力循環(huán)參數(shù)分析過程中的耗油率優(yōu)化工作點。

渦軸發(fā)動機的主要熱力循環(huán)參數(shù)包括：（1）燃燒室出口溫度T4和壓氣機壓比OPR等，作為設(shè)計變量；（2）壓氣機與渦輪部件的效率、燃燒室燃燒效率、燃燒室以及通道之間的壓力損失、轉(zhuǎn)子機械效率等，不作為設(shè)計變量，根據(jù)技術(shù)水平或工程經(jīng)驗進行取值。

1.2 數(shù)學模型的構(gòu)建及求解

確立多設(shè)計點及對應(yīng)的設(shè)計變量后，下一步是在所有設(shè)計點建立平衡方程并求解。平衡方程和迭代變量分為2 種類型：為設(shè)計人員根據(jù)性能需求、使用限制之間的關(guān)系建立的平衡方程（User defined）f U i及與其對應(yīng)的迭代變量xU i；為使發(fā)動機各部件之間滿足

把所有設(shè)計點建立的平衡方程整合成1 個非線性方程組，即FX= 0，利用牛頓法求解此非線性方程組進行迭代

式中：Xn為當前歩迭代變量（向量）；Xn+1為下一步迭代向量；F(Xn)為當前歩平衡方程組計算結(jié)果（向量）；F′(Xn)為u+m階雅格比矩陣，在計算雅格比矩陣時需要對各迭代變量進行求偏導(dǎo)

由于非線性方程組無法解析表達，不能得到偏導(dǎo)數(shù)的解析解，只能得到數(shù)值解形成的雅格比矩陣，雅格比矩陣計算完成后通過求解公式

得到的向量δ即為迭代步長，其中δ=F'（Xn）-1F（Xn），因此式（3）可寫為

按照式（4）、（5）求解迭代步長，然后按照式（6）進行迭代，直至誤差滿足要求。非線性方程組FX= 0包含了所有設(shè)計點的性能需求和使用限制的平衡方程、各設(shè)計點之間滿足發(fā)動機部件共同工作的平衡方程，所得到的設(shè)計域嚴格滿足發(fā)動機在各工作狀態(tài)的性能需求和使用限制。與常規(guī)求解不同，初始形成的非線性方程組的方程數(shù)不等于迭代變量，求解器需要判斷進行預(yù)處理，使方程數(shù)目與變量一致，然后進行求解。

2 算例構(gòu)建

該發(fā)動機的工作狀態(tài)定義、性能要求和使用限制見表1。其中Cruise 為巡航狀態(tài)，H、Ma、T分別為高度、馬 赫 數(shù)、溫 度，（High Pressure Turbine Nozzle Guide Vane，HNGV）代表高壓渦輪導(dǎo)向器，HPT 代表高壓渦輪，THNGV為高壓渦輪導(dǎo)向器金屬溫度，THPT為高壓渦輪轉(zhuǎn)子葉片金屬溫度。表1 給出的技術(shù)限制和性能需求參數(shù)，在后文中多設(shè)計點算例和單設(shè)計點算例都必須滿足。

表1 工作狀態(tài)定義、性能需求與使用限制

2.1 MDP算例的構(gòu)建

多設(shè)計點方法設(shè)計點及非設(shè)計點設(shè)置見表2。多設(shè)計點方法同時選取起飛狀態(tài)TO和高溫高原起飛狀態(tài)HHDTO 為設(shè)計點，P為功率需求，OPR為起飛狀態(tài)的設(shè)計變量，取值范圍為12～24，T4為高溫高原起飛狀態(tài)的設(shè)計變量，取值范圍為1600～1900 K。高壓渦輪導(dǎo)向器與高壓渦輪轉(zhuǎn)子葉片金屬溫度為技術(shù)限制，金屬溫度由燃氣的溫度與流量、冷卻氣體的溫度和流量等氣動參數(shù)計算得到，計算方法詳見文獻[15]。

表2 多設(shè)計點方法設(shè)計點及非設(shè)計點設(shè)置

在2 個設(shè)計點（TO 狀態(tài)和HHDTO 狀態(tài)）建立的平衡方程（包括迭代變量和平衡方程左、右側(cè)的取值）見表3、4。其中W為流量，N1為核心機轉(zhuǎn)速，Cool，HNGV和Cool，HPT為冷卻高壓渦輪導(dǎo)葉的冷卻氣量，R為部件特性圖的參考值，轉(zhuǎn)速和R共同確定工作點在特性圖上的位置。

表3 TO狀態(tài)的平衡方程

表4 HHDTO狀態(tài)的平衡方程

從表中可見，在設(shè)計點組成的非線性方程組共有8 個迭代變量、10 個平衡方程，無法直接求解。這是因為相關(guān)高壓渦輪導(dǎo)向器和轉(zhuǎn)子葉片金屬溫度的2個平衡方程在2 個設(shè)計點重復(fù)出現(xiàn)，但是對應(yīng)的冷氣量（Cool，HNGV、Cool，HPT）作為迭代變量在2 個設(shè)計點是不變的。無法在計算之前判斷在哪種工作狀態(tài)的金屬溫度更高，求解器需要在求解過程中進行判斷，非線性方程組只保留溫度較高的平衡方程，最終形成8 個平衡方程進行求解。

2.2 SDP算例的構(gòu)建

單設(shè)計點方法設(shè)計點及非設(shè)計點的參數(shù)設(shè)置見表5，單設(shè)計點方法選取TO 狀態(tài)作為設(shè)計點。為了更好的比較多設(shè)計點方法設(shè)計域與單設(shè)計點方法的不同，2種方法在TO狀態(tài)的OPR取值范圍一致，由氣動參數(shù)計算金屬溫度的方法也與多設(shè)計點方法的一致。

表5 單設(shè)計點方法在設(shè)計點的參數(shù)設(shè)置

2 種方法的不同之處，單設(shè)計點方法在設(shè)計點計算時需要先給定流向高壓渦輪的冷卻氣量（Cool，HNGV、Cool，HPT）和燃燒室出口溫度T4，而在多設(shè)計點方法中，這2個變量為迭代變量。

本節(jié)主要對比多設(shè)計點算例MDP 與單設(shè)計點算例SDP 設(shè)計域的不同及分析其原因，并比較2 種方法的優(yōu)劣。如無特殊說明，圖例中的總壓比OPR為起飛狀態(tài)的設(shè)計變量，耗油率sfc為巡航狀態(tài)耗油率，功率P為起飛狀態(tài)推力，T4為高溫高原起飛狀態(tài)下的燃燒室溫度，T為最高金屬溫度。

MDP 和SDP 的巡航耗油率對比如圖1 所示。從圖中可見，SDP 與MDP 的耗油率均隨總壓比的提高而降低，當壓比較高時，采用SDP 方法得到的耗油率低于MDP 方法的。但實際上由于單設(shè)計點方法的冷氣量為假設(shè)值，有可能導(dǎo)致高壓渦輪導(dǎo)向器和轉(zhuǎn)子葉片超過使用限制，使設(shè)計域的一部分不可行。

圖1 MDP和SDP的巡航耗油率對比

采用多設(shè)計點方法和單設(shè)計點方法得到的高壓渦輪導(dǎo)向葉片和轉(zhuǎn)子葉片的金屬溫度對比分別如圖2、3所示。從圖中中可見，采用多設(shè)計點方法得到的高壓渦輪導(dǎo)葉金屬溫度總是嚴格等于1333 K，高壓渦輪轉(zhuǎn)子葉片金屬溫度總是嚴格等于1280 K；而采用單設(shè)計點方法得到的高壓渦輪導(dǎo)葉金屬溫度為1200～1450 K，高壓渦輪轉(zhuǎn)子葉片金屬溫度為1150～1375 K，超過了渦輪金屬溫度的使用限制。

圖2 高壓渦輪導(dǎo)向葉片金屬溫度對比

圖3 高壓渦輪轉(zhuǎn)子葉片金屬溫度對比

采用多設(shè)計點方法與單設(shè)計點方法得到的高壓渦輪冷卻氣量的對比如圖4 所示。從圖中可見，多設(shè)計點方法流向渦輪的冷卻氣量隨著HHDTO 狀態(tài)T4以及TO 狀態(tài)壓比的升高而增大，這是由于HHDTO狀態(tài)T4的升高會造成燃氣溫度的升高，TO 狀態(tài)壓比的升高會造成冷卻氣溫度的升高，為使金屬溫度保持恒定，必須增大冷卻氣量。

圖4 高壓渦輪總冷卻氣量的對比

本文為了簡化分析，采用單設(shè)計點方法在循環(huán)分析時冷卻氣量不隨溫度和壓比變化，而在實際循環(huán)分析中，一般會根據(jù)工程經(jīng)驗，根據(jù)設(shè)計點T4給不同的冷卻氣量，但是冷卻氣量仍在設(shè)計點計算之初給定，HHDTO 狀態(tài)的金屬溫度很難完全滿足技術(shù)限制。

從圖2～4 的分析可以得到以下結(jié)論：由于單設(shè)計點方法需要在設(shè)計點計算之前給定（假設(shè)）冷卻氣量，無法使金屬溫度嚴格滿足使用限制，使設(shè)計域的一部分區(qū)域由于使用了過多的冷氣量，從而使金屬溫度低于限制值，造成了性能浪費，另一部分區(qū)域由于金屬溫度高于限制值造成了設(shè)計域的不可行；多設(shè)計點方法的冷卻氣量為平衡方程組的迭代變量，是隨著設(shè)計變量（HHDTO 狀態(tài)的T4和TO 狀態(tài)的OPR）變化的，每組設(shè)計變量都會迭代計算得到冷卻氣量，使多設(shè)計點方法的設(shè)計域總是嚴格滿足金屬溫度的使用限制。

單設(shè)計點方法和多設(shè)計點方法在TO狀態(tài)的T4對比如圖5 所示。在循環(huán)分析時，單設(shè)計點方法選取TO 狀態(tài)為設(shè)計點，因為在計算之初需要給定T4，在本文中給定TO狀態(tài)的T4（“T4_TO”的坐標軸）等于HHDTO 狀態(tài)的T4（“T4”的坐標軸）；多設(shè)計點方法同時選取TO 狀態(tài)和HHDTO 狀態(tài)作為設(shè)計點，其中HHDTO狀態(tài)的T4為設(shè)計變量，TO 狀態(tài)的T4為迭代變量，多設(shè)計點迭代計算得到TO 狀態(tài)的T4小于HHDTO 狀態(tài)的T4，這就導(dǎo)致HHDTO 狀態(tài)起飛功率的對比，如圖6 所示。單設(shè)計點方法假設(shè)的TO狀態(tài)的T4大于多設(shè)計點方法的，2 種方法在TO 狀態(tài)的功率一致，意味著單設(shè)計點方法在TO 狀態(tài)的空氣流量小于多設(shè)計點的，2種方法在HHDTO 狀態(tài)的T4一致，從而使單設(shè)計點方法得到的HHDTO狀態(tài)功率不滿足設(shè)計需求。

圖5 TO狀態(tài)T4的對比

圖6 HHDTO狀態(tài)起飛功率的對比

從對圖5、6 進行分析可知，單設(shè)計點方法在計算TO 狀態(tài)時假設(shè)的T4偏高，從而使發(fā)動機流量偏小，導(dǎo)致了HHDTO 狀態(tài)的功率不足；多設(shè)計點方法在TO狀態(tài)的T4是隨著設(shè)計變量（HHDTO 狀態(tài)的T4和TO狀態(tài)的OPR）變化的，使多設(shè)計點方法的設(shè)計域總是嚴格滿足金屬溫度的使用限制。

3 結(jié)論

詳細介紹了多設(shè)計點熱力循環(huán)分析的構(gòu)建、求解過程，利用單設(shè)計點方法和多設(shè)計點方法算例對同一單轉(zhuǎn)子燃氣發(fā)生器帶自由渦輪式渦軸發(fā)動機的設(shè)計問題進行計算分析，結(jié)果表明：

（1）單設(shè)計點熱力循環(huán)分析方法由于需要在分析計算之初對某些參數(shù)（本文中的冷卻氣量與TO 狀態(tài)的T4）假設(shè)給出，得到設(shè)計域有可能不滿足非設(shè)計點的性能需求，即使調(diào)整設(shè)計點循環(huán)參數(shù)的值，也無法得到1個像多設(shè)計點方法那樣滿意的可行域；

（2）多設(shè)計點方法可以把所有有要求的工作狀態(tài)作為設(shè)計點，同時考慮所有部件的技術(shù)限制，保證了形成的設(shè)計域總是嚴格滿足所有的性能需求和技術(shù)限制，又不造成性能浪費；當某一工作狀態(tài)的性能需求調(diào)整時，多設(shè)計點方法設(shè)計域會相應(yīng)的變化，使設(shè)計域總是滿足設(shè)計要求，使熱力循環(huán)分析過程更加精細、高效。