基于動態矩陣控制算法的室內溫度控制研究

單文嘯, 李 科, 王睿鑫, 李卓陽, 叢銘陽,魏 存, 周志剛

(1.哈爾濱工業大學 建筑學院, 黑龍江 哈爾濱 150090; 2.寒地城鄉人居環境科學與技術工業和信息化部重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150090; 3.中國工商銀行數據中心, 上海 201800)

1 概述

提高供熱質量、實現用戶自主調控是智慧供熱的目標之一[1]。由于室內供暖系統具有較大時滯性,傳統室內溫度控制方法(根據實測溫度與設定溫度的偏差來調節閥門開度)易出現室內溫度調節不及時和室內溫度超調的現象[2]。而采用預測控制的思想,預先計算室內溫度與設定溫度之間的偏差,提前對閥門進行調控,可以有效解決上述問題。

本文提出基于動態矩陣控制(Dynamic Matrix Control,DMC)算法的室內溫度控制方法。將動態矩陣控制算法聯合TRNSYS軟件,建立散熱器室內供暖系統仿真模型,對室內溫度控制效果影響因素(用戶調節閥流量特性、供暖時期、供水溫度)進行分析。比較動態矩陣控制算法、PID控制、預測-反饋預測控制對室內溫度控制效果。

文中的控制系統主要由控制器、被控對象、執行機構組成,其中控制器采用DMC算法,被控對象為室內溫度,執行機構為用戶調節閥。

2 DMC算法

DMC算法是一種預測控制算法[3]。該算法主要由預測模型、滾動優化、反饋校正3部分組成。先通過預測模型提前計算室內溫度與設定值之間的偏差,然后通過滾動優化計算出下一時刻的最優控制量,最后通過反饋校正來校準預測模型。

2.1 預測模型

預測模型首先要獲取對象的單位階躍響應曲線a(t),并按指定的采樣周期T給出各采樣點的值ai=a(iT),i=1,2,…,n。這組對象的動態特性參數被稱為預測模型向量a=(a1,a2,…,an)T,n為預測模型的建模時域長度。

單位階躍響應是形容對象特性的一種非參數模型,由于線性系統滿足疊加原理,因此可以使用單位階躍響應參數來預測未來時刻的輸出,并據此推導出預測模型:

在時間t=kT之前,控制系統保持穩態。

在t=kT時加入控制作用Δu(k),在t=(k+1)T時加入控制作用Δu(k+1),在t=(k+2)T時加入控制作用Δu(k+2),最后在t=(k+m-1)T時加入控制作用Δu(k+m-1)。控制系統穩定后,在t=kT時,在未來p個時刻的預測輸出ypm(k)為:

ypm(k)=yp0(k)+ΑmΔum(k)

(1)

式中ypm(k)——t=kT時,在m個控制增量Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+m-1)作用下,未來p個時刻的預測輸出矩陣,p×1型

yp0(k)——t=kT時,無控制增量時未來p個時刻的預測輸出矩陣,p×1型

Αm——DMC算法的動態矩陣,其元素由單位階躍響應參數組成,p×m型

Δum(k)——從t=kT時起控制增量矩陣,m×1型

p、m——預測時域、控制時域,m≤p≤n

本文建立的預測模型為單輸入單輸出模型,輸入為閥門開度,輸出為室內溫度。通過閥門開度變化對控制系統施加階躍激勵,待控制系統穩定后,可從溫度變化曲線中提取階躍響應數據,從而完成預測模型的建立。

2.2 滾動優化

DMC算法是一種以優化確定控制策略的算法。通過優化指標J(k)確定出不同采樣時刻的未來m個控制增量Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+m-1),使未來p個輸出的預測值ym(k+1|k),ym(k+2|k),…,ym(k+p|k)盡可能接近期望值w(k+1),w(k+2),…,w(k+p)。

在t=kT時,優化性能指標可取為:

式中qi、rj——誤差權、控制權系數

Q=diag(q1,q2,…,qp)

R=diag(r1,r2,…,rm)

式中Q——誤差權矩陣,對角線元素為誤差權系數qi,p×p型

R——控制權矩陣,對角線元素為控制權系數rj,m×m型

wp(k)——在t=kT時,未來p個時刻的輸出期望值矩陣,p×1型

2.3 反饋校正

由于實際過程中存在模型失配與弱線性特性等不確定影響因素,為了糾正預測模型與現實之間的不一致性,需要利用過程的錯誤信息及時糾正輸出預測值。為此,在t=kT時首先實施Δum(k)中的第1個控制增量Δu(k):

Δu(k)=cΔum(k)=d[wp(k)-yp0(k)]

c=(1 0 … 0)1×m

式中c、d——中間變換矩陣,分別為1×m型、1×p型

由于Δu(k)已作用于控制對象,控制系統未來的輸出預測值yp1(k)要加上Δu(k)的影響,可由式(1)計算。在下1個采樣時間t=(k+1)T,需要檢測控制系統的實際輸出y(k+1),并與預測模型計算的輸出y1(k+1|k)進行比較,得出預測誤差e(k+1):

e(k+1)=y(k+1)-y1(k+1|k)

式中e(k+1)——在t=(k+1)T時的預測誤差

y(k+1)——在t=(k+1)T時控制系統的實際輸出

y1(k+1|k)——在t=(k+1)T時預測模型的輸出

預測誤差反映了預測模型中的各種不確定性因素,則對控制系統的輸出預測可以通過誤差加權的方式進行校正。

ycor(k+1)=yp1(k)+he(k+1)

式中ycor(k+1)——在t=(k+1)T時經誤差校正后所預測的控制系統在該時刻的輸出

h——誤差校正向量,用于修正模型

在t=(k+1)T時,由于時間基點的改變,預測的未來時間點也將移動到t=(k+2)T,t=(k+3)T,…,t=(k+p+1)T。因此,ycor(k+1)的元素還需要通過移位才能成為t=(k+1)T時的初始預測值,可用向量形式表示為:

yp0(k+1)=sycor(k+1)

式中s——位移變換矩陣

在t=(k+1)T時,有yp0(k+1),就可以再次進行新的預測、優化,整個控制過程就是這樣滾動著進行的。

2.4 DMC算法特點

DMC算法本質上是對控制增量的一種計算方法,無論模型是否存在誤差,它總是可以把控制系統輸出值穩定到期望值附近。即使受到干擾,它也可以使控制系統的被控量恢復到設定值。綜合來看,DMC算法有以下特點。

① 可以在算法中考慮控制系統的控制量、被控量的約束條件,在滿足約束條件的情況下求出下一時刻的最優控制量。

② 把誤差權矩陣Q、控制權矩陣R作為設計參數,實際工程應用時可以增強算法的適用性。

③ 以控制增量作為系統的輸入量,相當于在控制系統中加入了數字積分環節,因此即使模型存在失配問題,也可以得到無靜差的控制效果。

3 室內溫度控制仿真模型

TRNSYS軟件利用TYPE155組件通過COM接口與計算機軟件進行通信,并作為一個單獨的進程啟動,不會影響其他組件的運行和計算。本文主要研究室內溫度控制系統,在計算機軟件中編制DMC算法控制程序,通過TRNSYS軟件仿真建筑物的實際傳熱過程,在每個仿真時刻向DMC算法控制程序傳遞用戶室內溫度,即可通過相應的DMC算法控制程序計算出下一時刻的閥門開度,完成一個控制周期循環。

3.1 建筑模型

以某住宅建筑為例搭建建筑模型,該住宅建筑共3層,每層3個房間,每個房間的長×寬×高均為5.0 m×3.5 m×3.0 m,外窗面積均為2.7 m2。采用Sketch Up軟件建立建筑物三維模型(見圖1)。每個房間設置為1個單獨的熱區。為降低戶間傳熱的影響,在內墻和樓板加入保溫層。通過圍護結構比熱容反映其蓄熱特性。圍護結構主要參數見表1。1層房間從左到右編號分別為f11、f12、f13,2層房間從左到右編號分別為f21、f22、f23,3層房間從左到右編號分別為f31、f32、f33。熱負荷主要構成為圍護結構傳熱量、冷風滲透耗熱量,并考慮太陽輻射得熱量、人員發熱量、照明裝置及設備發熱量。室外氣象參數取北方某城市典型年氣象數據。

表1 圍護結構主要參數

圖1 建筑物三維模型

散熱器供暖系統為雙管下供下回式,每個房間僅1臺散熱器,額定散熱能力為2.8 kW,設計供水溫度為60 ℃。用戶調節閥設置在每個房間入戶回水管上。樓棟單元入口處設置壓差控制閥,進行水力解耦,使每個房間的供回水壓差維持一定,保證用戶調節閥開度與用戶供水流量成對應關系,并防止各用戶自主調節室內溫度產生頻繁的振蕩。

在TRNSYS模擬中獲得預測模型,將所有房間的初始溫度設置為20 ℃,先在最小流量下運行48 h,待供暖系統平穩后,在48 h時將所有用戶調節閥開度調至最大,按最大流量運行。取第48 h到供暖系統平穩后(第54 h)這段時間溫度上升曲線作為動態特性參數的取值范圍,即預測模型的建模時域為6 h。考慮到計算時間復雜度和用戶調節閥的調節頻率,以10 min為采樣周期T,則建模時域長度n為36。

3.2 DMC算法參數調優

DMC算法參數主要有預測時域p、控制時域m、誤差校正向量h、誤差權矩陣Q、控制權矩陣R。這些參數對DMC算法的控制精度、控制穩定性有著重要影響。引入溫控誤差指標,以用戶室內溫度偏離設定溫度的程度來評價控制效果。溫控誤差指標越小,說明DMC算法的控制效果越佳。溫控誤差指標σcomf的計算式為:

式中σcomf——溫控誤差指標

N——采樣數量

y(k)——t=kT時實際室內溫度,℃

yset(k)——t=kT時設定室內溫度,℃

tN——仿真時間,min

T——采樣周期,min,取10 min

以房間f33為例,在供暖中期(1月1—3日),供水溫度為60 ℃,采用直線型用戶調節閥時,對DMC算法參數的選取進行分析,并作為后續仿真模型的取值。初始室內溫度為18 ℃,在0～10 h設定室內溫度為22 ℃,在10～24 h設定室內溫度為17 ℃。

預測時域p表示對kT時刻以后多少步的輸出逼近期望值感興趣,而誤差權系數qi反映了不同時刻逼近的重要性,通常可使誤差權系數qi為1,對預測時域p進行選取。設定控制時域m為3、誤差校正向量元素hi為1、控制權系數ri為0.01,預測時域p取值范圍為6～24。溫控誤差指標隨預測時域p的變化見圖2。由圖2可知,溫控誤差指標隨預測時域p增大而減小。考慮到計算時間復雜度,預測時域p取18。

圖2 溫控誤差指標隨預測時域p的變化

誤差權系數qi仍取1,設定預測時域p為18、誤差校正向量元素hi為1、控制權系數ri為0.01,控制時域m取值范圍為3～8。溫控誤差指標隨控制時域m的變化見圖3。由圖3可知,溫控誤差指標隨控制時域m增大而增大。當控制時域m取3時,溫控誤差指標最小,因此控制時域m取3。

圖3 溫控誤差指標隨控制時域m的變化

誤差校正向量h中元素hi的選擇與其他參數無關,是DMC算法中可以直接調節的參數。它一般在控制系統受到干擾或仿真模型存在失配問題時才會起作用,而對控制的動態響應則沒有較大影響。元素hi的選取應兼顧控制系統的魯棒性和抗干擾性,可取一個關于參數β的方程:

h1=1

hi=βi=2,…,N; 0<β≤1

設定預測時域p為18,控制時域m為3,參數β取值范圍為0.5～1.0。溫控誤差指標隨參數β的變化見圖4。由圖4可知,溫控誤差指標隨參數β增大而減小。當參數β取1時,溫控誤差指標最小,因此參數β取1。

圖4 溫控誤差指標隨參數β的變化

控制權矩陣R的作用是適度限制Δum(k)的劇烈變化,并作為軟約束添加到優化性能指標中。誤差權系數qi仍取1,設定預測時域p為18、控制時域m為3、誤差校正向量元素hi為1,控制權系數ri分別取0.01、0.00。控制權系數ri分別取0.01、0.00時,房間f33實際室內溫度、用戶調節閥相對開度隨時間的變化分別見圖5、6。由圖5、6可知,與控制權系數ri取0.00相比,控制權系數ri取0.01時,實際室內溫度偏離設定值的幅度及用戶調節閥相對開度變化幅度更小。因此,控制權系數ri取0.01。

圖5 控制權系數ri分別取0.01、0.00時房間f33實際室內溫度隨時間的變化

圖6 控制權系數ri分別取0.01、0.00時房間f33用戶調節閥相對開度隨時間的變化

4 室內溫度控制效果影響因素

4.1 用戶調節閥流量特性

以房間f33為例,在供暖中期(1月1—3日),供水溫度為60 ℃條件下,分析用戶調節閥流量特性對實際室內溫度的影響。初始室內溫度為18 ℃,在0～10 h設定室內溫度為22 ℃,在10～72 h設定室內溫度為17 ℃。不同流量特性用戶調節閥房間f33實際室內溫度隨時間的變化見圖7。由圖7可知,不同流量特性用戶調節閥在DMC算法控制下,實際室內溫度均接近設定室內溫度,這說明DMC算法具有比較強的魯棒性。

圖7 不同流量特性用戶調節閥房間f33實際室內溫度隨時間的變化

仿真時間內不同流量特性用戶調節閥房間f33溫控誤差指標見表2。由表2可知,直線型、拋物線型、等百分比型的溫控誤差指標接近,因此本文采用比較簡單常見的直線型用戶調節閥。

表2 仿真時間內不同流量特性用戶調節閥房間f33溫控誤差指標

4.2 供暖時期

以房間f33為例,供水溫度為60 ℃,初始室內溫度為18 ℃,采用直線型用戶調節閥,分析供暖時期對實際室內溫度的影響。供暖初期(11月3—5日)、供暖末期(3月21—23日),在0～10 h設定室內溫度為23 ℃,在10～72 h設定室內溫度為20 ℃。供暖中期(1月1—3日),在0～10 h設定室內溫度為22 ℃,在10～72 h設定室內溫度為17 ℃。

不同供暖時期房間f33實際室內溫度、用戶調節閥相對開度隨時間的變化分別見圖8～10。由圖8、10可知,在供暖初期11月4日12:00、供暖末期3月22日12:00,用戶調節閥相對開度接近0甚至為0時,實際室內溫度均有較大幅度躍升,躍升量分別為2.0、0.7 ℃。在供暖初期11月5日12:00、供暖末期3月23日12:00,實際室內溫度平穩,幾乎沒有躍升。主要原因為:11月4日、3月22日的實際室內溫度剛從23 ℃降下來,12:00用戶調節閥相對開度已接近0甚至為0,而圍護結構的蓄熱量未完全釋放,且在12:00室外溫度和太陽輻射均處于較高水平,因此實際室內溫度出現了較大躍升。在與11月4日、3月22日12:00基本一致的室外氣象條件下,11月5日、3月23日12:00實際室內溫度沒有出現明顯的躍升,說明此時圍護結構蓄熱量基本釋放,且用戶調節閥發揮了調節作用。由圖9可知,在供暖中期,室外溫度成為影響實際室內溫度的主導因素,用戶調節閥發揮了調節作用。

圖9 供暖中期房間f33實際室內溫度、用戶調節閥相對開度隨時間的變化

圖10 供暖末期房間f33實際室內溫度、用戶調節閥相對開度隨時間的變化

仿真時間內不同供暖時期房間f33溫控誤差指標見表3。由表3可知,各個供暖時期的溫控誤差指標相對合理,說明不同的供暖時期,DMC算法均能保持較強的魯棒性。

表3 仿真時間內不同供暖時期房間f33溫控誤差指標

4.3 供水溫度

以房間f33為例,初始室內溫度為18 ℃,供水溫度分別取55、60、65 ℃,在供暖中期(1月1—3日)分析供水溫度對實際室內溫度的影響。在0～10 h設定室內溫度為22 ℃,在10～72 h設定室內溫度為17 ℃。不同供水溫度房間f33實際室內溫度隨時間的變化分別見圖11～13。由圖11～13可知,不同供水溫度下實際室內溫度均能控制在設定值附近,供水溫度為55 ℃時實際室內溫度波動幅度比較大。

圖11 供水溫度為55 ℃房間f33實際室內溫度隨時間的變化

圖12 供水溫度為60 ℃房間f33實際室內溫度隨時間的變化

圖13 供水溫度為65 ℃房間f33實際室內溫度隨時間的變化

仿真時間內不同供水溫度房間f33溫控誤差指標見表4。由表4可知,不同供水溫度的溫控誤差指標比較接近,供水溫度60 ℃的溫控誤差指標最小。說明DMC算法具有較強的魯棒性。

表4 仿真時間內不同供水溫度房間f33溫控誤差指標

5 控制效果對比

5.1 預測-反饋預測控制

對于室內供暖系統,輸入的邊界條件一般可以分成兩類:一類是可控輸入,如供水流量。另一類是不可控輸入,主要包括可以預知但是無法改變的外部作用,如室外溫度,以及其他環境、對象等引起的不確定性干擾。預測-反饋預測控制是通過不停調整可控輸入來降低不可控輸入的影響,從而達到符合期望的控制效果[4]。對于室內供暖系統,室外溫度可以通過天氣預報提前得知,因此可采用預測-反饋預測控制方式實現室內溫度控制。

5.2 比較結果

以房間f33為例,供水溫度為60 ℃,室內初始溫度為18 ℃,在供暖中期(1月1—3日)比較DMC算法、PID控制、預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果。在0～10 h設定室內溫度為22 ℃,在10～72 h設定室內溫度為17 ℃。

DMC算法、PID控制、預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果分別見圖14、15。

圖14 DMC算法、PID控制對室內溫度的控制效果

由圖14可知,與PID控制相比,DMC算法對室內溫度的控制效果更佳,未出現明顯的室內溫度超調現象。仿真時間內,DMC算法、PID控制房間f33溫控誤差指標分別為0.035 303、0.048 001,進一步說明DMC算法對室內溫度的控制效果更佳。

由圖15可知,DMC算法、預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果比較接近。仿真時間內,DMC算法、預測-反饋預測控制房間f33溫控誤差指標分別為0.035 303、0.035 233,說明預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果略優于DMC算法。雖然預測-反饋預測控制利用了室外溫度的預測信息,通過前饋補償提高了控制精度,但與DMC算法相比,實際室內溫度曲線并未發生本質變化。因此,預測-反饋預測控制對提升室內溫度控制效果有限。

圖15 DMC算法、預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果

6 結論

① DMC算法具有比較強的魯棒性。

② 與PID控制相比,DMC算法對室內溫度的控制效果更佳。

③ 預測-反饋預測控制對室內溫度的控制效果略優于DMC算法,但效果有限。