俯沖帶板間地震豎向加速度譜的阻尼修正系數(shù)模型

張峻華,黃 斌

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250000)

0 引言

我國(guó)臺(tái)灣省和南海東部地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜和地震頻發(fā),位于太平洋板塊與亞歐板塊共同作用的俯沖帶區(qū)域[1]。隨著我國(guó)對(duì)南海區(qū)域的不斷開(kāi)發(fā),近海交通建設(shè)工程與海洋工程日益增多,俯沖帶地區(qū)抗震研究越來(lái)越重要,但由于我國(guó)地震觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)起步較晚,可供研究使用的俯沖帶地震記錄較少,針對(duì)俯沖帶的地震特性研究將是海洋工程開(kāi)發(fā)中需面臨的重要課題。

目前對(duì)俯沖帶區(qū)域地震動(dòng)特性的研究多基于5%阻尼比的結(jié)果,例如ZHAO等[2]。但在海洋工程中廣泛使用的鋼結(jié)構(gòu)建筑的阻尼比要低于5%;空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)和大跨度組合樓板的阻尼比同樣低于5%[3-5];安裝抗震耗能構(gòu)件的建筑物阻尼比要高于5%,由此可見(jiàn)5%阻尼比的設(shè)計(jì)譜無(wú)法滿足復(fù)雜多樣的設(shè)計(jì)需求。利用阻尼修正系數(shù)(Damping Modification Factors,DMF)的方法來(lái)克服5%阻尼比設(shè)計(jì)譜的局限,是在現(xiàn)階段抗震設(shè)計(jì)中常用的方法。阻尼修正系數(shù)是地震記錄在某一阻尼比下的反應(yīng)譜譜值與其在5%阻尼比下反應(yīng)譜譜值的比值,加速度譜阻尼修正系數(shù)Ba定義如式(1)所示：

(1)

式中：ζ為阻尼比,T為譜周期(s),Sa(T,ζ)和Sa(T,0.05)分別表示譜周期為T(mén)、阻尼比為ζ和5%時(shí)的加速度反應(yīng)譜值。

早期研究者們發(fā)現(xiàn)反應(yīng)譜的形狀和譜周期與阻尼比有較為緊密的聯(lián)系,NEWMARK等[6]在1982年建立了最早的阻尼修正系數(shù)模型,該模型只包含阻尼比一個(gè)參數(shù),對(duì)絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度和相對(duì)位移反應(yīng)譜分別給出了阻尼修正系數(shù),并被應(yīng)用于當(dāng)時(shí)的美國(guó)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范。隨著地震研究的逐步深入,更多影響DMF的因素被不斷發(fā)掘。LIN等[7]認(rèn)為譜周期和阻尼修正系數(shù)值有較大的關(guān)聯(lián);蔣建等[8]使用我國(guó)觀測(cè)的地震數(shù)據(jù)研究各阻尼比下不同場(chǎng)地類(lèi)別的阻尼修正系數(shù),認(rèn)為阻尼修正系數(shù)與場(chǎng)地相關(guān);王國(guó)弢等[9]利用美國(guó)PEER地震數(shù)據(jù),采用非線性回歸分析,建立了位移譜阻尼修正系數(shù)模型,該模型考慮了地震持時(shí)與震級(jí)兩類(lèi)影響因素;李恒等[10]認(rèn)為近場(chǎng)范圍內(nèi)不同場(chǎng)地類(lèi)別的阻尼修正系數(shù)差異顯著,并且隨著距離增大這種差異逐漸縮小;HAO等[11]認(rèn)為研究震級(jí)和震源距離等因素對(duì)阻尼修正系數(shù)的影響時(shí),需要使用控制變量法進(jìn)行分組研究,避免各種因素之間的相互影響產(chǎn)生誤差。

過(guò)去關(guān)于地震動(dòng)衰減關(guān)系與阻尼修正系數(shù)的研究多以水平向?yàn)橹?針對(duì)豎向地震動(dòng)采用反應(yīng)譜比的方法,將其取值為水平向地震動(dòng)的2/3。但在近幾十年的地震中多次出現(xiàn)豎向地震加速度峰值高于水平地震加速度峰值的記錄[12],需直接建立豎向地震動(dòng)阻尼修正系數(shù)模型,以保證大跨結(jié)構(gòu)和長(zhǎng)懸臂結(jié)構(gòu)等豎向抗震能力薄弱的結(jié)構(gòu)具備充分抵御豎向地震作用的能力。

此外,俯沖帶區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜,不同類(lèi)型地震動(dòng)衰減特性有較大差異。按傳統(tǒng)方式,俯沖帶地震可劃分為板間地震(Subduction Interface)與板內(nèi)地震(Subduction Slab),這種劃分方式主要考慮了板塊的俯沖角度,震源深度以及巖石圈厚度等影響因素。針對(duì)俯沖帶地震的研究最早興起于上世紀(jì)80年代,主要的研究區(qū)域集中在美國(guó)西海岸地區(qū)與日本地區(qū)。關(guān)于俯沖帶地震衰減關(guān)系的研究,早在2000年SI等[13]通過(guò)分析日本地區(qū)的地震記錄發(fā)現(xiàn)板間地震、板內(nèi)地震和淺殼地震(Shallow Crustal)三者之間的地震特性有明顯差別。此后ATKINSON等[14]綜合分析了全球矩震級(jí)處于5～8.3級(jí)的俯沖帶地震記錄,認(rèn)為在全球任何地區(qū),不同類(lèi)型的俯沖帶地震其衰減關(guān)系都有明顯的差異性;胡進(jìn)軍等[15]利用數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)際的地震記錄,分析后得出：板內(nèi)地震,淺殼地震,板間地震的衰減依次減慢。因此分類(lèi)研究研究俯沖帶地震是極為必要的。本文使用ZHAO等[16]提出的更為細(xì)致的俯沖帶地震分類(lèi)方法,該方法通過(guò)對(duì)比日本氣象廳、美國(guó)國(guó)家地震信息中心與國(guó)際地震中心提供的震源坐標(biāo),并借助美國(guó)地質(zhì)調(diào)查局的Slab1.0俯沖帶幾何模型,根據(jù)地震動(dòng)衰減關(guān)系的擬合優(yōu)度與震源相對(duì)于俯沖板塊的位置,將俯沖帶地震進(jìn)一步劃分為板間地震、板內(nèi)地震、淺殼地震和上地幔地震(Upper Mantle)。

按照以上四種地震類(lèi)型,分水平向地震與豎向地震,研究團(tuán)隊(duì)建立了一系列相對(duì)應(yīng)的位移譜DMF模型和加速度譜DMF模型,如：張衡等[17]、楊新格[18]、蘇開(kāi)濰等[19]、姜明秀等[20]、張瀟男等[21]、劉名吉等[22]、張洪博等[23]、姜妍旭等[24]、王本三等[25]、陳心鋒等[26]和靳羽陽(yáng)[27]。本文的研究是研究團(tuán)隊(duì)一系列研究成果的最后一部分,通過(guò)使用K-NET與KiK-net臺(tái)站記錄的俯沖帶板間地震數(shù)據(jù),依據(jù)ZHAO等[28]分四類(lèi)場(chǎng)地建立包含阻尼比與譜周期兩個(gè)參數(shù)的俯沖帶板間地震豎向加速度譜阻尼修正系數(shù)模型,并利用殘差標(biāo)準(zhǔn)差分析模型誤差的來(lái)源。該研究所得到的模型是為修正無(wú)指定震級(jí)及震源距離參數(shù)的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,因此模型不考慮這些參數(shù)導(dǎo)致的殘差偏移。最終結(jié)果可為我國(guó)俯沖帶地區(qū)(臺(tái)灣省和南海地區(qū))的抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 地震數(shù)據(jù)選取與場(chǎng)地劃分

1.1 數(shù)據(jù)篩選

根據(jù)ZHAO等[16]提出的分類(lèi)方式,俯沖帶板間地震被定義為：震源深度在俯沖板塊高度的上下5 km以內(nèi),震源深度小于50 km,震源機(jī)制為逆斷層,其中破裂面的傾角應(yīng)在俯沖板塊傾角的上下15°范圍內(nèi)。本文選用的俯沖帶地震記錄均在此范圍內(nèi)。

為獲取有效可靠的地震數(shù)據(jù),本文對(duì)地震記錄的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行以下處理：

(a)剔除矩震級(jí)MW<5.0的地震記錄、缺少豎向分量的地震記錄、場(chǎng)地信息不完整的地震記錄和震源信息不完整的地震記錄。

(b)檢查記錄的加速度時(shí)程,去除P波或S波不完整的或波形有明顯錯(cuò)誤的地震記錄。

(c)儀器響應(yīng)校正與基線校正。

(d)濾波：考慮到采用頻率的影響及不同頻率地震動(dòng)對(duì)工程結(jié)構(gòu)的影響,對(duì)于采樣頻率為50 Hz和100 Hz的記錄,分別選用24.5 Hz和33.3 Hz作為低通截止頻率。高通截止頻率則根據(jù)位移時(shí)程,通過(guò)人工判別確定,最終所確定的高通截止頻率位于0.05 Hz與2.0 Hz之間,未選用高通截止頻率大于2.0 Hz的地震動(dòng)。

通過(guò)以上處理流程,可消除地震記錄中影響地震信息的噪聲。同時(shí),利用距離與震級(jí)關(guān)聯(lián)的方法選取震源距300 km的范圍內(nèi)的地震記錄。最終篩選出來(lái)自日本K-NET與KiK-net臺(tái)網(wǎng)的76個(gè)俯沖帶板間地震的3 552條地震動(dòng)記錄用于建立DMF模型。篩選的地震數(shù)據(jù)在各個(gè)矩震級(jí)下的分布情況如圖1所示。

圖1 強(qiáng)震數(shù)據(jù)的分布Fig. 1 Distribution of strong-motion date

1.2 場(chǎng)地類(lèi)別劃分

依據(jù)ZHAO等[28]的場(chǎng)地分類(lèi)方法,按照?qǐng)龅刂芷赥s將場(chǎng)地類(lèi)別(Site Class,簡(jiǎn)稱(chēng)SC)劃分為SC Ⅰ～Ⅳ四類(lèi),Ts的定義如式(2)-式(5)所示：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：H為地表至基巖上表面的土層厚度(m);Vsite為H深度范圍內(nèi)的土層傳播時(shí)間加權(quán)剪切波速(m/s);hi為第i層土層厚度(m);vi為第i層土層厚度(m);TVS30為偽場(chǎng)地周期。表1所示為本文使用的地震數(shù)據(jù)按照?qǐng)龅仡?lèi)別分組。

表1 不同場(chǎng)地的場(chǎng)地周期劃分與對(duì)應(yīng)的地震記錄數(shù)量Table 1 Division of site periods for different sites and the number of records to each site classes

2 建立加速度譜阻尼修正系數(shù)模型

2.1 不同場(chǎng)地類(lèi)型下的DMF分布

在阻尼比1%～30%的范圍內(nèi)選取1%～10%和15%～30%共計(jì)14個(gè)常用的阻尼比,在譜周期0.01 s～5.00 s的范圍內(nèi)選取0.01～0.10 s、0.12～0.20 s、0.25～0.50 s、0.60～1.00 s、1.25和1.50～5.00 s共計(jì)36個(gè)譜周期來(lái)計(jì)算阻尼修正系數(shù)幾何均值用作本文的計(jì)算數(shù)據(jù)。

利用半對(duì)數(shù)坐標(biāo),圖2(a)-圖2(d)分布給出了阻尼比為1%、4%、10%和25%時(shí),四類(lèi)場(chǎng)地的阻尼修正系數(shù)幾何均值隨周期變化的趨勢(shì)?？梢?jiàn)：(a)同一阻尼比和不同場(chǎng)地類(lèi)別時(shí),阻尼修正系數(shù)幾何均值的分布曲線隨譜周期變化趨勢(shì)相同,但仍有小范圍內(nèi)的差異,在譜周期0.03 s 0.32 s時(shí),SC Ⅳ曲線走向較其它三類(lèi)場(chǎng)地分散。(b)在T<0.03 s時(shí),四類(lèi)場(chǎng)地的阻尼修正系數(shù)幾何均值在各阻尼比下均趨近于1。(c)在1%≤ζ<5%時(shí),四類(lèi)場(chǎng)地的阻尼修正系數(shù)幾何均值隨譜周期先增后減;在5%<ζ≤30%時(shí),四類(lèi)場(chǎng)地的阻尼修正系數(shù)幾何均值隨譜周期先減后增。

圖2 SC Ⅰ～SC Ⅳ場(chǎng)地幾何均值隨譜周期的分布圖Fig. 2 Distribution of geometric mean values with spectral period for four site class

同時(shí)本文使用t檢驗(yàn)對(duì)四類(lèi)場(chǎng)地的阻尼修正系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),分析場(chǎng)地類(lèi)別與阻尼修正系數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性。統(tǒng)計(jì)值Z如式(6)所示：

(6)

本文選取1%、4%、20%和30%阻尼比的四類(lèi)場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)幾何均值,檢驗(yàn)每?jī)深?lèi)場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)之間是否具有顯著差異性,檢驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。①圖3(a)為SC Ⅰ與SC Ⅱ場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)結(jié)果,在譜周期<0.1 s的范圍內(nèi),各阻尼比下的|Z|均大于1.96,兩類(lèi)場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)差異顯著,在譜周期>0.1 s時(shí),低阻尼比下的兩類(lèi)場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)差異顯著。②圖3(b)與圖3(c)為SC Ⅰ與SC Ⅲ、SC Ⅳ場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)差異性檢驗(yàn)結(jié)果,在大多數(shù)譜周期內(nèi),不同阻尼比下,兩類(lèi)場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)均有明顯差異。③圖3(d)為SC Ⅱ與SC Ⅲ場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)差異性檢驗(yàn)結(jié)果,在部分長(zhǎng)周期范圍內(nèi)|Z|≥1.96,兩場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)有明顯差異,且阻尼比越小,差異越明顯。④圖3(e)與圖3(f)為SC Ⅳ與SC Ⅱ、SC Ⅲ場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)差異性檢驗(yàn)結(jié)果,在長(zhǎng)周期范圍內(nèi),兩類(lèi)場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)之間有明顯差異。

圖3 四類(lèi)場(chǎng)地顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值Fig. 3 |Z| values for four SC Ⅰ～SC Ⅳ sites

綜合以上分析,在大多數(shù)譜周期范圍內(nèi),統(tǒng)計(jì)值|Z|≥1.96,表明不同場(chǎng)地的阻尼修正系數(shù)之間有明顯差異,場(chǎng)地類(lèi)別與阻尼修正系數(shù)之間有明顯關(guān)聯(lián)。為保證模型建立方法的科學(xué)性,需分場(chǎng)地類(lèi)別建立阻尼修正系數(shù)模型。

2.2 建立DMF模型

分場(chǎng)地建立DMF模型過(guò)程中,對(duì)四類(lèi)場(chǎng)地分別取譜周期為0.02、0.2和5.0 s的阻尼修正系數(shù)幾何均值的自然對(duì)數(shù)ln(Ba),繪制ln(Ba)關(guān)于阻尼比自然對(duì)數(shù)值ln(ζ)的分布圖,如圖4所示,可以發(fā)現(xiàn)利用阻尼比自然對(duì)數(shù)的三次函數(shù)曲線,即可對(duì)各個(gè)譜周期下對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)分布有良好的擬合效果。若使用二次函數(shù)曲線擬合,則擬合效果較差,不能準(zhǔn)確反映兩者之間的趨勢(shì)走向;若使用四次函數(shù)擬合,會(huì)致使擬合參數(shù)較多,擬合方程復(fù)雜。最終考慮阻尼比與譜周期兩類(lèi)參數(shù),選取阻尼比自然對(duì)數(shù)的三次多項(xiàng)式方程建立DMF模型,如式(7)所示：

圖4 SC Ⅰ～SC Ⅳ場(chǎng)地阻尼修正系數(shù)幾何均值的自然對(duì)數(shù)值隨阻尼比自然對(duì)數(shù)值的變化趨勢(shì)Fig. 4 Trend of the natural logarithm of the geometrical mean of damping modification factors with the natural logarithm of the damping ratio for SC Ⅰ～SC Ⅳ sites

(7)

在對(duì)DMF模型曲線進(jìn)行平滑時(shí)：第一步,從a、b和c中任選一個(gè)系數(shù),使用譜周期自然對(duì)數(shù)的四次函數(shù)式進(jìn)行平滑;第二步,將已平滑的系數(shù),帶入DMF模型方程可得另外兩個(gè)系數(shù)的新值,從這兩個(gè)系數(shù)中再任選其一,重復(fù)第一步,將平滑后得到的系數(shù)固定,并代入回歸方程得到最后一項(xiàng)系數(shù)的新值;第三步,對(duì)最后一項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行平滑,平滑過(guò)程與前兩步相同。在第一次完成上述過(guò)程后,得出的曲線可能尚不具備良好的擬合效果,因此需要多次重復(fù)上述過(guò)程,并對(duì)系數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

確保模型擬合度為前提,利用四次函數(shù)把譜周期大于0.06 s時(shí)的ak、bk、ck與譜周期對(duì)數(shù)進(jìn)行線性回歸得出另一個(gè)系數(shù)uk,i,j,以減少模型計(jì)算所需的數(shù)據(jù)量,由此式(7)可寫(xiě)為式(8)所示的形式：

(8)

表2 系數(shù)uk,i,j(×100)Table 2 Coefficient uk,i,j(×100)

譜周期小于0.06 s時(shí)的ak、bk和ck的由表3給出。

表3 DMF模型回歸系數(shù)Table 3 Model parameters for the DMF models

圖5所示為7條不同阻尼比下的DMF模型在四類(lèi)場(chǎng)地中的擬合曲線與實(shí)際的阻尼修正系數(shù)的幾何均值的對(duì)比。可見(jiàn)：在各個(gè)譜周期內(nèi)計(jì)算曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)都有良好的擬合效果,計(jì)算曲線符合在周期0.01～0.3 s范圍內(nèi)趨近于1,以及在不同場(chǎng)地中,阻尼比在1%～5%范圍內(nèi)先增后減,5%～30%范圍內(nèi)先減后增的規(guī)律。

圖5 四類(lèi)場(chǎng)地DMF模型擬合曲線與Ba幾何均值的對(duì)比Fig. 5 DMF curves and the geometrical mean of Ba for SC Ⅰ～SC Ⅳ sites

3 DMF模型殘差與標(biāo)準(zhǔn)差分析

分析前文中DMF計(jì)算曲線的擬合優(yōu)度并分析模型誤差來(lái)源,需對(duì)殘差標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析。采用隨機(jī)效應(yīng)模型[29],將總殘差分為事件內(nèi)殘差與事件間殘差,用于分析DMF模型與每條地震記錄之間的擬合優(yōu)度。其中總殘差表達(dá)式如式(9)所示：

(9)

將總殘差分為事件間殘差與事件內(nèi)殘差,如式(10)所示：

(10)

(11)

現(xiàn)階段,國(guó)內(nèi)外研究成果均表明震源效應(yīng)與路徑效應(yīng)都是對(duì)DMF模型有重要影響的參數(shù)。但本文建立的模型適用于調(diào)整無(wú)震源效應(yīng)和路徑效應(yīng)的5%阻尼比下的加速度設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,并未考慮震源效應(yīng)與路徑效應(yīng)對(duì)DMF模型的影響。

選取譜周期為0.16 s和阻尼比為30%,繪制如圖6所示的事件間殘差與震級(jí)、震源深度的分布圖。圖6(a)所示的事件間殘差隨震級(jí)分布的趨勢(shì)線有明顯傾斜,表明兩者之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性;圖6(b)所示的事件間殘差隨震源深度分布的趨勢(shì)線有明顯傾斜,表明兩者之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。以上現(xiàn)象可通過(guò)引入震源效應(yīng)這一因素提高模型擬合度,降低模型誤差。

圖6 事件間殘差分布圖Fig. 6 Distribution of residuals between events

在譜周期為0.16 s、阻尼比為30%的情況下,繪制事件內(nèi)殘差與震級(jí)、震源距的繪制,如圖7所示。其中：圖7(a)顯示事件內(nèi)殘差與震級(jí)分布圖的趨勢(shì)線趨近于水平,表明兩者之間相關(guān)性弱;圖7(b)顯示事件內(nèi)殘差與震源距分布圖的趨勢(shì)線明顯傾斜,表明兩者之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性。因此,可通過(guò)引入路徑效應(yīng)與場(chǎng)地效應(yīng)項(xiàng)提高模型擬合度,降低模型誤差。

圖7 事件內(nèi)殘差分布圖Fig. 7 Distribution of residuals within events

事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差、事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差和總殘差標(biāo)準(zhǔn)差分別由表4-表6給出。殘差標(biāo)準(zhǔn)差值越小,說(shuō)明模型計(jì)算值越接近實(shí)際值,模型的擬合度越好。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)：當(dāng)阻尼比處于1%～5%范圍內(nèi),殘差標(biāo)準(zhǔn)差均隨阻尼比增大呈遞減趨勢(shì);當(dāng)阻尼比處于5%～30%范圍內(nèi),殘差標(biāo)準(zhǔn)差隨阻尼比增大呈遞增趨勢(shì);總殘差標(biāo)準(zhǔn)差在譜周期5 s和阻尼比30%時(shí)數(shù)值最大為0.734,表明擬合效果良好。

表4 事件內(nèi)殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 4 Within-event standard deviations

續(xù)表

表5 事件間殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 5 Between-event standard deviations

續(xù)表

表6 總殘差標(biāo)準(zhǔn)差Table 6 Total standard deviations

續(xù)表

圖8 殘差標(biāo)準(zhǔn)差分布圖Fig. 8 Distribution of standard deviations (σT,,and σ)

以上現(xiàn)象表明：在短周期內(nèi),路徑效應(yīng)與場(chǎng)地效應(yīng)的引起的誤差大于震源效應(yīng)引起的誤差;長(zhǎng)周期時(shí),震源效應(yīng)的誤差大于路徑效應(yīng)與場(chǎng)地效應(yīng)引起的誤差,且隨著阻尼比增大,路徑效應(yīng)與場(chǎng)地效應(yīng)引起的誤差呈增大趨勢(shì)。

事件內(nèi)殘差由場(chǎng)地內(nèi)殘差與場(chǎng)地間殘差組成,其標(biāo)準(zhǔn)差σ與場(chǎng)地內(nèi)和場(chǎng)地間殘差標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系可通過(guò)式(12)表示：

(12)

圖9為四類(lèi)場(chǎng)地總標(biāo)準(zhǔn)差在不同阻尼比下的分布圖,其變化規(guī)律為：阻尼比小于5%,總標(biāo)準(zhǔn)差隨阻尼比增大而減小;阻尼比大于5%,總標(biāo)準(zhǔn)差隨阻尼比增大而增大。此外,SCⅠ場(chǎng)地在譜周期小于0.06 s的范圍內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差通常要高于其它三類(lèi)場(chǎng)地。

圖9 四類(lèi)場(chǎng)地總標(biāo)準(zhǔn)差分布圖Fig. 9 Distribution of the total standard deviation of the four site classes

圖10 SCⅠ場(chǎng)地模型總標(biāo)準(zhǔn)差分布圖Fig. 10 Distribution of total standard deviations for SCⅠ

4 對(duì)比現(xiàn)有DMF模型

4.1 對(duì)比XIANG和HUANG(2019)模型

XIANG和HUANG利用日本地震數(shù)據(jù)庫(kù)中的3 198條豎向地震動(dòng)數(shù)據(jù)[30],以5%豎向反應(yīng)譜為基準(zhǔn),在譜周期0.03～10 s,阻尼比0.5%～40% 的范圍內(nèi)建立了未考慮場(chǎng)地條件與地震類(lèi)型的豎向阻尼修正系數(shù)模型(后文簡(jiǎn)稱(chēng)“XH2019模型”),并計(jì)算了豎向偽加速度譜與豎向加速度譜的阻尼修正系數(shù)。其中豎向加速度譜阻尼修正系數(shù)模型如式(13)和式(14)所示：

DMF=a5(lgT)2+b5lgT+c5

(13)

DMF=a6+b6cos(f6lgT)+c6sin(f6lgT)+d6cos(2f6lgT)+e6sin(2f6lgT)

(14)

式(13)適用于譜周期0.03 s≤T≤0.12 s;式(14)適用于譜周期0.12 s≤T≤10 s。

XH2019模型按照譜周期劃分為兩段,針對(duì)每個(gè)阻尼比設(shè)置了9個(gè)回歸參數(shù),并將其與本文模型進(jìn)行相互比對(duì),以驗(yàn)證本文DMF模型建立的合理性。DMF值在兩段周期交界點(diǎn)處不平滑,容易造成計(jì)算反應(yīng)譜在交界點(diǎn)附近的周期出現(xiàn)峰谷值。

以SC Ⅱ場(chǎng)地與SC Ⅳ場(chǎng)地為例,圖11為本文建立的DMF模型的計(jì)算值與XH2019模型的計(jì)算值在阻尼比為1%、3%、15%和30%情況下的對(duì)比,從圖中可見(jiàn)：(a)不同場(chǎng)地條件,不同阻尼比下,本文所建DMF模型與XH2019的計(jì)算值隨譜周期變化趨勢(shì)一致,表明本文所建DMF模型正確合理。(b)阻尼比為1%與3%,在譜周期<0.16 s的范圍內(nèi),本文所建模型的計(jì)算值小于XH2019模型的計(jì)算值,且譜周期越短差異越明顯;在譜周期>0.16 s的范圍內(nèi),本文所建模型的計(jì)算值大于XH2019模型的計(jì)算值,且譜周期越大差異越大。(c)阻尼比為15%與30%時(shí),在譜周期<0.16 s的范圍內(nèi),本文所建模型的計(jì)算值與XH2019模型的計(jì)算值差異微小;在譜周期>0.16 s的范圍內(nèi),XH2019模型的計(jì)算值大于本文所建模型的計(jì)算值,兩計(jì)算值之間差異明顯,且隨譜周期的增加而逐漸變大,在譜周期為5 s時(shí),XH2019模型的計(jì)算值遠(yuǎn)大于本文所建模型的計(jì)算值。

圖11 本文模型與XH (2019)模型的計(jì)算值對(duì)比Fig. 11 Comparison of the DMF values in this paper with those predicted by Xiang and Huang (2019)

雖然本文與XIANG和HUANG均使用了日本俯沖帶地震數(shù)據(jù)[30],認(rèn)為震級(jí)因素與震源因素會(huì)對(duì)DMF值產(chǎn)生影響：一方面,XIANG和HUANG的研究中僅有1/3的地震數(shù)據(jù)含有VS30的信息[30],記錄VS30的范圍包括了110～1 270 m/s,其余數(shù)據(jù)則缺少VS30信息。并且按照VS30的數(shù)值劃分六個(gè)區(qū)間,分別對(duì)比加速度譜DMF值與偽加速度譜DMF值在不同VS30區(qū)間內(nèi)隨譜周期的分布曲線后認(rèn)為：VS30對(duì)T≥0.10 s的加速度普DMF值與偽加速度譜DMF值均無(wú)影響,VS30對(duì)T≤0.10 s的加速度普DMF值與偽加速度譜DMF值有較為明顯關(guān)聯(lián),但在這一譜周期范圍內(nèi)難以發(fā)現(xiàn)VS30與DMF值之間的規(guī)律。所以不再考慮VS30對(duì)DMF值的影響;另一方面,XIANG和HUANG使用的地震數(shù)據(jù)中[30],震源深度最大超過(guò)了150 km,震源距離最遠(yuǎn)達(dá)到了526 km,未針對(duì)某一類(lèi)地震選取相應(yīng)的地震數(shù)據(jù)。因此本文推斷產(chǎn)生以上差異的原因可能是由于XH2019模型未納入VS30對(duì)DMF模型的影響,以及未劃分地震類(lèi)型進(jìn)行研究所致。

4.2 對(duì)比張瀟男等(2019)模型

利用本文模型對(duì)比張瀟男等[21]在2019年建立的水平向加速度譜DMF模型,以分析同種地震類(lèi)型下水平向DMF與豎向DMF之間的區(qū)別。

圖12對(duì)比了各類(lèi)場(chǎng)地中阻尼比為1%、4%、15%和30%時(shí)本文模型與張瀟男等(2019)模型的DMF計(jì)算值隨譜周期的變化。由圖中可見(jiàn)：

圖12 本文模型與張瀟男等(2019)模型Fig. 12 Comparison of the DMF values in this paper with those predicted by Zhang et al. (2019)

(a)水平向DMF模型曲線與豎向DMF模型曲線在不同場(chǎng)地類(lèi)別、不同阻尼比下隨譜周期的變化規(guī)律一致,在阻尼比小于5%的范圍內(nèi)模型曲線的峰值與阻尼比大于5%的范圍內(nèi)模型曲線的最小值出現(xiàn)的譜周期均隨場(chǎng)地周期Ts的增加而增加,即峰值與最小值出現(xiàn)的譜周期SC Ⅳ>SC Ⅲ>SC Ⅱ>SC Ⅰ。

(b)在阻尼比小于5%的范圍內(nèi),阻尼比越小,水平向DMF模型曲線與豎向DMF模型曲線差異越明顯,在長(zhǎng)周期范圍內(nèi)兩者曲線基本相同,兩模型間最大差距出現(xiàn)在SCⅠ場(chǎng)地,阻尼1%,譜周期為0.05 s處豎向DMF計(jì)算值為水平向DMF計(jì)算值的1.27倍。

(c)在阻尼比小于5%的范圍內(nèi),以阻尼比1%為例,水平向DMF模型曲線與豎向DMF模型曲線交點(diǎn)位置所處的譜周期分別為SC Ⅰ場(chǎng)地0.15、SCⅡ場(chǎng)地0.28、SCⅢ場(chǎng)地0.64和SCⅣ場(chǎng)地1.25 s,隨場(chǎng)地周期Ts的增大而增大,即曲線交點(diǎn)位置所處的譜周期SC Ⅳ>SC Ⅲ>SC Ⅱ>SC Ⅰ。

(d)在阻尼比大于5%時(shí),水平向DMF曲線與豎向DMF曲線在SC Ⅰ場(chǎng)地與SC Ⅱ場(chǎng)地條件下只在某一小段譜周期內(nèi)數(shù)值相近,在其他譜周期上,水平向DMF曲線數(shù)值均要大于豎向DMF曲線。而在SC Ⅲ場(chǎng)地與SC Ⅳ場(chǎng)地,兩DMF模型曲線間的分布規(guī)律與阻尼比小于5%時(shí)相似,即在短周期內(nèi)差異較大,隨著譜周期增大,兩曲線數(shù)值差距逐漸縮小,數(shù)值最終趨近相同。此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因或與場(chǎng)地周期Ts的某一臨界值相關(guān),若進(jìn)一步研究需對(duì)場(chǎng)地周期的劃分方法進(jìn)行改進(jìn)。

通過(guò)以上對(duì)比可見(jiàn)：水平向加速度譜DMF模型與豎向加速度譜DMF模型不能通過(guò)某一固定參數(shù)實(shí)現(xiàn)兩者之間的相互轉(zhuǎn)換,或可通過(guò)建立與地震類(lèi)別、場(chǎng)地類(lèi)別、阻尼比和譜周期相關(guān)的方程實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)論

本文利用K-NET與KiK-net臺(tái)站記錄的3 552條俯沖帶板間地震記錄,分場(chǎng)地建立包含阻尼比與譜周期兩個(gè)參數(shù)的豎向加速度譜阻尼修正系數(shù)模型,該模型適用于求解俯沖帶地區(qū)無(wú)震源信息與路徑信息下非5%阻尼比的豎向設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。利用隨機(jī)效應(yīng)法對(duì)模型的殘差標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析,探究阻尼比和譜周期以外其它因素對(duì)模型的影響。最終得出以下結(jié)論：

1) 顯著性檢驗(yàn)表明阻尼修正系數(shù)幾何均值有明顯的場(chǎng)地差異性,需分場(chǎng)地建立對(duì)應(yīng)的模型使計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

2) 利用三次多項(xiàng)式方程建立的阻尼修正系數(shù)模型對(duì)阻尼修正系數(shù)的幾何均值進(jìn)行擬合,使各阻尼比與各譜周期下總殘差標(biāo)準(zhǔn)差分布處于0.734以內(nèi),從而達(dá)到良好的擬合效果。

3) 由殘差標(biāo)準(zhǔn)差的分析結(jié)果可知：事件間殘差受矩震級(jí)與震源深度的共同影響,可通過(guò)向模型中加入反映震源效應(yīng)的參數(shù)來(lái)提高模型精度;事件內(nèi)殘差主要受震源距的影響。由場(chǎng)地內(nèi)殘差與場(chǎng)地間殘差的分析結(jié)果可知：分場(chǎng)地建立DMF模型可有效降低場(chǎng)地效應(yīng)產(chǎn)生的誤差,譜周期>0.16 s后,模型誤差主要受路徑效應(yīng)影響,可通過(guò)向模型中加入反映路徑效應(yīng)的參數(shù)來(lái)提高模型精度。

4) DMF模型計(jì)算值在短周期內(nèi)的誤差主要受場(chǎng)地效應(yīng)與路徑效應(yīng)的影響,在長(zhǎng)周期和高阻尼比時(shí)震源效應(yīng)引起的誤差遠(yuǎn)大于路徑效應(yīng)與場(chǎng)地效應(yīng)引起的誤差。

5) 對(duì)比XH2019模型可見(jiàn)：兩模型DMF擬合曲線趨勢(shì)一致,但在小阻尼比、短周期,大阻尼比和長(zhǎng)周期時(shí)兩個(gè)模型計(jì)算值之間的差異顯著,這可能是H2019模型未考慮地震類(lèi)型與場(chǎng)地類(lèi)型對(duì)DMF的影響所致。對(duì)比張瀟男等(2019)模型可見(jiàn)：水平向加加速度譜DMF模型與豎向加速度譜DMF模型在短周期范圍內(nèi)模型的計(jì)算值差異顯著,且兩類(lèi)DMF模型無(wú)法通過(guò)固定的參數(shù)值實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換。