考慮主余震序列作用的砌體結(jié)構(gòu)易損性分析

周 強,夏 贇,趙文洋,郭倩勤

(南昌大學 工程建設(shè)學院,江西 南昌 330031)

0 引言

砌體結(jié)構(gòu)作為我國最重要的結(jié)構(gòu)形式之一,在我國量大面廣,特別是在農(nóng)村地區(qū)仍將長期存在。同時,砌體結(jié)構(gòu)歷史震害嚴重,在歷次破壞性地震中給我們留下慘痛教訓,我國砌體結(jié)構(gòu)防震減災形勢嚴峻。此外,大量歷史震害資料表明,強震后通常會發(fā)生多次余震。余震往往會對結(jié)構(gòu)造成二次損傷,甚至會引起建筑物倒塌破壞,進而導致更多的財產(chǎn)損失和人員傷亡。例如,2008年5月12日發(fā)生在中國汶川的主震(8.0級)后,在72小時內(nèi)發(fā)生了104次大于4.0級的余震,其中5次余震的震級大于6.0級[1],導致大量房屋震害加重甚至倒塌。又如,2015年4月25日在尼泊爾博克拉發(fā)生的8.1級地震,造成了大量人員傷亡和建筑物損毀,同年5月12日發(fā)生的7.3級余震,同樣造成了218人死亡和3 500多人受傷[2]。因此,開展考慮主余震序列作用的結(jié)構(gòu)抗震研究非常必要。近年來,國內(nèi)外已有較多學者開展相關(guān)研究。HOSSEINPOUR等[3]對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在序列型地震動作用下的退化行為進行研究,結(jié)果發(fā)現(xiàn)地震方向和結(jié)構(gòu)不規(guī)則性對序列型地震動作用下結(jié)構(gòu)的響應具有相當大的影響;WEN[4]等研究了余震對不同極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)脆弱性的影響。研究表明對于主震脆性從30%到60%變化的情況,余震對結(jié)構(gòu)脆弱性的影響更為明顯;HATZIVASSILIOU等[5-6]和LI等[7]對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下的非彈性響應作了廣泛的參數(shù)化分析,分別研究了結(jié)構(gòu)的最大層間位移角、損傷指數(shù)和延展性需求的發(fā)展規(guī)律,認為主余震序列對結(jié)構(gòu)反應的影響很大,應該在設(shè)計階段給予考慮;楊福劍等[8]為了量化研究主余震序列型地震動對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)損傷的影響,以 ABAQUS中整體損傷耗能參數(shù)作為評價指標,研究發(fā)現(xiàn)序列地震作用下的結(jié)構(gòu)整體損傷耗能平均值相對于單主震作用下增加約30%;周洲等[9]研究了主余震序列作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的易損性,認為相比于單獨主震作用,結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下的易損性更高;RINALDIN等[10]基于等效單自由度方法,采用Park-Ang模型衡量結(jié)構(gòu)損傷,研究了砌體結(jié)構(gòu)在重復地震下的抗震性能;周強等[11]研究發(fā)現(xiàn)余震會加劇主震損傷砌體結(jié)構(gòu)的底部樓層損傷程度,且當結(jié)構(gòu)主震損傷及余震強度較大時,余震對結(jié)構(gòu)損傷的影響更為顯著。此外,易損性分析作為一種有效的結(jié)構(gòu)抗震性能評估方法,在砌體結(jié)構(gòu)抗震研究方面也得到了廣泛研究;熊立紅等[12]基于增量動力分析方法研究了多層砌體結(jié)構(gòu)的地震易損性;張永群等[13]為評估不同年代多層磚房的抗震性能,以靜力非線性方法為基礎(chǔ),研究了結(jié)構(gòu)層數(shù)、抗震措施、材料強度和抗震墻面積率等因素對結(jié)構(gòu)地震易損性的影響;趙桂峰等[14]建立不同性態(tài)標準和目標的18種典型砌體結(jié)構(gòu)模型,得出不同性態(tài)標準砌體結(jié)構(gòu)模型的地震易損性曲線。

可見,當前考慮主余震序列作用的結(jié)構(gòu)抗震研究已取得了較多成果,但主要針對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)等,而針對砌體結(jié)構(gòu)的易損性研究也有較多成果,但考慮主余震序列作用的砌體結(jié)構(gòu)易損性研究還非常缺乏。因此,本文以汶川地震中1棟典型砌體結(jié)構(gòu)作為研究對象,基于增量動力分析(IDA)方法對結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下的易損性進行研究,以探究余震對砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的影響,為砌體房屋的抗震加固和風險評估等研究提供必要的依據(jù)。

1 有限元模型的建立及驗證

1.1 結(jié)構(gòu)概況

該典型砌體結(jié)構(gòu)位于四川綿竹,遭受了2008年的汶川地震,震害特征明顯。房屋總長約9.9 m,總寬約8.7 m,共2層,層高3.2 m,其中2層向外懸挑1.2 m,現(xiàn)澆樓板厚120 mm,墻厚240 mm,有圈梁和構(gòu)造柱等構(gòu)造措施,當?shù)氐目拐鹪O(shè)防烈度為Ⅶ度。結(jié)構(gòu)外觀及首層平面布置如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)外觀及首層平面布置圖Fig. 1 Floor plan and structural appearance

1.2 結(jié)構(gòu)有限元模型

本文采用ABAQUS 有限元軟件進行主余震序列作用下砌體結(jié)構(gòu)的非線性時程分析。在建模方法方面,考慮到本文的研究內(nèi)容及計算成本,網(wǎng)格大小為150 mm,采用整體式建模方法。砌體墻、構(gòu)造柱、圈梁和現(xiàn)澆樓板均采用實體單元(C3D8R)模擬,鋼筋采用桁架單元(T3D2)模擬。構(gòu)件之間的相互作用除鋼筋(內(nèi)置在整個模型中)外均采用Tie接。在材料模型方面,現(xiàn)澆樓板、圈梁和構(gòu)造柱采用混凝土損傷塑性模型,根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010)[15]定義材料屬性。鋼筋采用雙直線理想彈塑性模型[16]。砌體采用楊衛(wèi)忠[17]所提出的整體式砌體結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)的三維有限元模型如圖2(a)所示。

1.3 模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應不僅受地震波的影響,同時也受結(jié)構(gòu)自振特性的影響。結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果見表1。對于砌體結(jié)構(gòu)的基本周期,有如下經(jīng)驗公式[18]。

T1=0.016 8(H0+1.2)

(1)

表1 模型前2階自振周期Table 1 First 2 cycles of the model

式(1)中：H0是砌體結(jié)構(gòu)的高度,根據(jù)經(jīng)驗公式可計算出該結(jié)構(gòu)的基本周期為0.128 s,由模態(tài)分析得到的結(jié)果為0.118 s,兩者之間存在一定誤差,但誤差不超過10%,在一定程度上表明所建立的有限元模型是合理的。

1.4 彈塑性時程分析

由震害調(diào)查資料可知該房屋在汶川地震中遭遇了Ⅷ度地震作用,為真實地模擬該結(jié)構(gòu)的破壞過程,取此次地震中的臥龍波作為地震動輸入。利用 SEISMOMATCH軟件截取地震動持時為20 s,將地震動加速度峰值調(diào)幅至0.2 g,計算得到結(jié)構(gòu)的地震響應。結(jié)構(gòu)受拉損傷云圖與實際震害的對比如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)三維有限元模型及震害對比圖Fig. 2 3D finite element models and earthquake damage comparison chart

該結(jié)構(gòu)在汶川地震中產(chǎn)生了較為明顯的震害特征,在門窗洞口及墻角位置均發(fā)生了破壞,窗洞口處出現(xiàn)了通透性貫穿斜裂縫。將圖1(a)和圖2(c)中結(jié)構(gòu)的實際震害與圖2(b)和圖2(d)中結(jié)構(gòu)受拉損傷云圖對比分析,可見有限元分析得到的結(jié)構(gòu)破壞特征與實際震害大致吻合,進一步驗證了有限元模型的合理性。

2 基于IDA的砌體結(jié)構(gòu)地震易損性理論

因IDA方法可計算不同地震動強度作用下的結(jié)構(gòu)反應,而地震易損性分析是計算在不同強度地震作用下結(jié)構(gòu)達到或超過某種極限狀態(tài)的條件概率,故可根據(jù)IDA分析結(jié)果,再結(jié)合極限狀態(tài)就可得到結(jié)構(gòu)地震易損性[19]。

2.1 地震動強度指標

IDA分析受地震動強度指標選取的影響較大,地震動強度指標是衡量地面運動劇烈程度的重要參數(shù)。常用的地震動強度指標有地震動峰值地面加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、峰值位移(PGD)和結(jié)構(gòu)第一自振周期對應的譜加速度Sa(T1,5%)等[20]。由于峰值加速度(PGA)是我國抗震規(guī)范默認的地震動強度參數(shù),因此本文采用峰值加速度 PGA作為地震易損性的地震動強度參數(shù)。

2.2 地震動的選擇

LUCO 等[21]研究表明：輸入 20 條地震動可較理想地反映地震動的不確定性,且分析結(jié)果具有統(tǒng)計意義;同時,基于溫衛(wèi)平等[22]給出地震動的挑選原則：(a)所選地震動均是殼內(nèi)地震記錄。(b)地震動兩水平分量PGA的幾何平均值大于0.1 g。(c)所記錄到的多次余震中,選取PGA最大的余震地震動。(d)所選地震記錄均是硬土場地記錄,不包含軟土場地記錄。本文從PEER數(shù)據(jù)庫中選取了符合II類場地使用的共20條真實主余震序列作為地震動輸入,地震動的基本信息見表2。主震加速度反應譜如圖3所示,經(jīng)計算對比所選的地震波平均反應譜在結(jié)構(gòu)主要周期點處與目標反應譜相差均不大于20%。

表2 地震動的基本信息Table 2 Essential information of earthquakes

研究表明[23]：余震對砌體結(jié)構(gòu)損傷的影響與地震動持時和強度有關(guān)。本文在保持地震動持時相同的情況下,主要考慮了地震動強度對結(jié)構(gòu)損傷的影響。考慮到地震的實際情況及計算成本,在主震和余震之間設(shè)置10 s的時間間隔[24],如圖4所示,以保證主震后結(jié)構(gòu)響應充分完成,同時保留主震的塑性損傷。對于每個主余震序列,將主震PGA從 0.05 g逐步調(diào)整到0.5 g,余震強度通過ΔPGA取0.4、0.6和0.8來考慮[25]。ΔPGA定義如下：

(2)

式中：PGAa,as和PGAa,ms分別代表余震PGA與主震PGA。

2.3 結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的選擇

結(jié)構(gòu)性能參數(shù)是評估結(jié)構(gòu)在地震動作用下破壞程度的指標,當采用動力非線性時程分析的方法進行結(jié)構(gòu)地震易損性分析時,往往需要選擇合適的參數(shù)來定義結(jié)構(gòu)各個破壞等級的極限狀態(tài),這些參數(shù)須能反映結(jié)構(gòu)的抗震能力,并能與結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)建立對應關(guān)系。文獻[26]研究表明：對主余震序列作用下結(jié)構(gòu)抗震性能進行研究時,頂層位移和層間位移角對結(jié)構(gòu)余震累積損傷的敏感性較差。ABAQUS有限元軟件中的整體損傷耗能(Damage Energy Dissipation)可以很好地表征主震損傷結(jié)構(gòu)在余震作用下結(jié)構(gòu)的“二次損傷”[8]。因此,本文采用整體損傷耗能指標來表征砌體結(jié)構(gòu)的累積損傷,其數(shù)學表達式為：

(3)

式中：σ為應力,dt為當前損傷水平參數(shù),d為損傷參數(shù),εel為彈性應變率,V為體積。

2.3.1 主余震序列作用下結(jié)構(gòu)性能參數(shù)敏感性驗證

選取上述20條地震動,以其中主震強度PGA=0.5 g,余震強度取ΔPGA =0.8為例。分別計算結(jié)構(gòu)在主余震序列與單獨主震作用下的結(jié)構(gòu)最大層間位移角與整體損傷耗能,將主余震效應/主震效應的結(jié)果繪制于圖5和圖6中。

圖5 最大層間位移角比值 圖6 整體損傷耗能比值Fig. 5 Maximum interstory displacement angle ratioFig. 6 Overall damage energy consumption ratio

如圖5所示,當采用層間位移角來表征結(jié)構(gòu)地震響應時,在上述20條地震動中,有16條地震動的最大層間位移角比值等于1 (占比80%),說明結(jié)構(gòu)的最大層間位移角對余震效應的敏感性確實較低。如圖6所示,當采用整體損傷耗能作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)時,則在上述20條地震動中,結(jié)構(gòu)的整體損傷耗能比值全部大于1(占比100%),說明結(jié)構(gòu)的整體損傷耗能可以更好地表征余震的附加損傷,對余震效應的敏感性較高。故本文采用整體損傷耗能作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)來開展后續(xù)研究。

2.3.2 整體損傷耗能極限狀態(tài)的確定

通過參數(shù)分析可分別給出結(jié)構(gòu)最大層間位移角、整體損傷耗能與PGA在對數(shù)坐標系下的散點分布圖,如圖7-8所示。由圖可知：結(jié)構(gòu)最大層間位移角和整體損傷耗能有著相似的分布規(guī)律,并可分別擬合得到ln(θ)、ln(D)與ln(PGA)的關(guān)系式,如式(4)-式(5)所示。

圖7 最大層間位移角散點圖 圖8 整體損傷耗能散點圖

ln(θ)=2.92ln(PGA)-3.9

(4)

ln(D)=3.86ln(PGA)+2.6

(5)

由于兩式橫坐標一致,將式(4)-式(5)兩式合并即可得到結(jié)構(gòu)最大層間位移角與整體損傷耗能之間的映射關(guān)系,如式(6)所示。同時,參照文獻[27]中給出的砌體結(jié)構(gòu)層間位移角界限值見表3,可得到結(jié)構(gòu)整體損傷耗能界限值見表4。

D=2 334θ1.32

(6)

式中：D為整體損傷耗能;θ為層間位移角。

Fig.7 Scatterplotofmaximuminterstorydisplacementangle
Fig.8 Overalldamageenergydissipationscatterplot

表3 層間位移角界限值Table3 Interlayerdisplacementanglelimit極限狀態(tài)輕微破壞(LS1)中等破壞(LS2)嚴重破壞(LS3)毀壞(LS4)位移角限值1/20001/16001/7001/350表4 整體損傷耗能界限值Table4 Overalldamageenergyconsumptionthreshold極限狀態(tài)輕微破壞(LS1)中等破壞(LS2)嚴重破壞(LS3)毀壞(LS4)損傷耗能限值0.100.140.411.02

根據(jù)有限元分析可以得到結(jié)構(gòu)在主震與主余震序列作用下不同PGA(0.05～0.5 g)所對應整體損傷耗能值,將相同PGA對應的結(jié)構(gòu)整體損傷耗能取平均值,利用公式(6)即可分別得到主震與主余震序列作用下的最大層間位移角,見表5。由表可知：根據(jù)結(jié)構(gòu)整體損傷耗能平均值得到的最大層間位移角在余震作用下的增量最大可以達到14.7%,進一步說明所選指標的合理性。

表5 不同強度地震作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角Table 5 The maximum interstory displacement angle of the structure under different intensity earthquakes

2.4 易損性函數(shù)

地震易損性表示在給定地震強度水平時,工程結(jié)構(gòu)達到或超過某一極限狀態(tài)時的條件概率[28],可用易損性函數(shù)表示為：

Pf=P(D≥Di|IM=x)

(7)

式中：Pf為結(jié)構(gòu)的超越概率,D為結(jié)構(gòu)的地震需求,Di為結(jié)構(gòu)在某極限狀態(tài)下的地震需求,IM為地震動強度參數(shù),用PGA表示,x為地震動強度參數(shù)的某個特定數(shù)值。

假設(shè)結(jié)構(gòu)在地震作用下的地震動強度指標和結(jié)構(gòu)反應之間服從對數(shù)正態(tài)分布,即lnD～N(ulnx,σlnx),本文采用PGA作為地震動輸入?yún)?shù),整體損傷耗能代表結(jié)構(gòu)反應,因此式(7)可化為：

(8)

(9)

式中：LSi某一破壞狀態(tài)限定值,ulnPGA損傷耗能的對數(shù)均值,σlnPGA損傷耗能的對數(shù)標準差,φx為標準正態(tài)分布函數(shù),t為標準正態(tài)分布函數(shù)的參數(shù)。

3 結(jié)構(gòu)地震易損性分析

3.1 結(jié)構(gòu)的概率密度曲線

結(jié)構(gòu)的概率密度曲線可以表征結(jié)構(gòu)在確定的地震動強度下整體損傷耗能的變化趨勢,本文結(jié)構(gòu)在不同主震PGA下的概率密度曲線如圖9所示。由圖可知：對于ΔPGA分別為0.4、0.6和0.8時結(jié)構(gòu)的三條概率密度曲線,當主震PGA=0.1 g時,三條曲線大部分小于LS2處于輕微破壞狀態(tài);當主震PGA=0.2 g時,三條曲線中已有部分大于LS2有發(fā)生中等破壞的可能。當主震PGA=0.3 g時,三條曲線基本上被LS1、LS2和LS3分為四個部分,發(fā)生基本完好、輕微破壞、中等破壞和嚴重破壞的可能性都有,但發(fā)生中等破壞的概率最大,也有發(fā)生嚴重破壞的可能;當主震PGA=0.4 g時,三條曲線基本上被LS3均分,結(jié)構(gòu)發(fā)生中等破壞與嚴重破壞的可能性相近,發(fā)生毀壞的可能性已不容忽視;當主震PGA=0.5 g時,三條曲線的差距進一步變大,其中ΔPGA=0.4曲線大部分處于嚴重破壞狀態(tài),ΔPGA =0.8曲線發(fā)生毀壞狀態(tài)的概率已經(jīng)非常大。

圖9 不同主震PGA下結(jié)構(gòu)的概率密度曲線Fig. 9 Probability density curves of structures under different mainshock PGAs

通過分析可知：當主震PGA不變時,隨著余震強度的增大,結(jié)構(gòu)的概率密度曲線峰值呈右移趨勢,結(jié)構(gòu)的破壞程度逐漸加重;隨著主震 PGA 的增大,不同余震強度作用后的曲線與主震作用后的曲線逐漸分離,差距增大,說明當主震PGA 增大到一定程度時余震對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的累積損傷不可忽略,且主震強度越大分離趨勢越明顯。

3.2 不同余震強度下的易損性曲線

當ΔPGA分別為0.4、0.6和0.8時對結(jié)構(gòu)進行易損性分析,得到結(jié)構(gòu)的易損性曲線,如圖10所示。由圖可知：結(jié)構(gòu)在不同余震強度作用下發(fā)生輕微破壞的概率分別比主震單獨作用下最大提高了1.0%、4.3%和11.9%;發(fā)生中等破壞的概率分別比主震單獨作用下最大提高了1.7%、5.8%和12.0%;發(fā)生嚴重破壞的概率分別比主震單獨作用下最大提高了2.4%、8.4%和16.9%;發(fā)生毀壞的概率分別比主震單獨作用下最大提高了2.2%、17.5%和33.1%。

圖10 不同余震強度下的易損性曲線Fig. 10 Vulnerability curves under different aftershock intensities

可見,當ΔPGA小于0.6時,余震的影響較小;當ΔPGA大于0.6時,余震的影響較大。以ΔPGA=0.8為例,當主震PGA=0.1 g時,結(jié)構(gòu)大概率處于基本完好狀態(tài),當余震作用時結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞的概率增幅為5.5%;當主震PGA=0.2 g時,結(jié)構(gòu)大概率處于輕微破壞狀態(tài),當余震作用時結(jié)構(gòu)發(fā)生中等破壞的概率增幅為11.9%;當主震PGA=0.3 g時,結(jié)構(gòu)大概率處于中等破壞狀態(tài),當余震作用時結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴重破壞的概率增幅為12.0%;當主震PGA=0.4 g時,結(jié)構(gòu)大概率處于嚴重破壞狀態(tài),當余震作用時結(jié)構(gòu)發(fā)生毀壞的概率增幅為17.9%;當主震PGA=0.5 g時,結(jié)構(gòu)大概率處于嚴重破壞狀態(tài),當余震作用時結(jié)構(gòu)發(fā)生毀壞的概率增幅為33.1%。可見,隨著主震損傷程度的加深,余震導致結(jié)構(gòu)發(fā)生更嚴重破壞的概率顯著提高,且結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下呈現(xiàn)出比主震單獨作用下高一個破壞等級的趨勢。因此,在砌體結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計中應充分考慮余震尤其是高強度余震的影響。

4 結(jié)論

本文鑒于我國砌體結(jié)構(gòu)抗震面臨的嚴峻形勢,以及主余震序列作用下砌體結(jié)構(gòu)易損性相關(guān)研究存在的不足,以汶川地震中1棟典型砌體房屋為依托,建立合理的有限元模型,選取整體損傷耗能作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù),進行了不同余震強度下結(jié)構(gòu)的地震易損性分析,以期為考慮余震影響的砌體結(jié)構(gòu)抗震提供參考,得到以下主要結(jié)論：

1)當主震PGA 增大到一定程度時,余震對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的損傷不可忽略,且隨著結(jié)構(gòu)主震損傷程度的加深,余震對結(jié)構(gòu)造成的影響越明顯。

2)當ΔPGA小于0.6時,結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)超越概率最大增幅不超過10.0%,此時余震的影響較小;當ΔPGA大于0.6時,結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)超越概率最大增幅可達到33.1%,此時余震的影響較大;因此,在砌體結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計中應充分考慮余震尤其是高強度余震的不利影響。

3)隨著主震損傷程度的加深,余震導致結(jié)構(gòu)發(fā)生更嚴重破壞的概率顯著提高,且結(jié)構(gòu)在主余震序列作用下呈現(xiàn)出比主震單獨作用下高一個破壞等級的趨勢。