蠶豆種子離散元模型仿真參數標定

王月華，賀俊林，楊虎虎，郭彥汐，盧家宣

（山西農業大學農業工程學院，山西 晉中 030801）

0 引言

我國是世界食用蠶豆生產大國[1]。蠶豆是中國目前種植面積最大、總產量最多的食用豆類作物，其種植規模和年度產量也均居世界第1 位[2-3]。近年來，EDEMFLUENT 氣固耦合仿真方法被廣泛應用于精密排種器研究中，在利用氣固耦合仿真法對精密排種器進行仿真研究時，需定義仿真模型的接觸參數，而接觸參數難以通過物理試驗獲得，因此有必要對其接觸參數進行標定。

目前，國內外學者已對綠豆、玉米、小麥、大豆、大蒜和鈣果等農業物料的離散元仿真參數進行了標定，但對蠶豆種子離散元仿真參數的標定鮮有報道[4-9]。以羊眼蠶豆為研究對象，采用基本球單元組合方法建立蠶豆種子離散元仿真模型。應用EDEM 軟件對蠶豆種子與鋼板（Q235 鋼）之間的接觸參數進行標定。進行

實際堆積角試驗，通過最陡爬坡試驗、二次正交旋轉組合設計試驗，獲得蠶豆種間接觸參數最佳組合，為蠶豆等其他顆粒物料離散元仿真提供參考。

1 模型建立

1.1 蠶豆種子模型

隨機選取無損傷、無霉變羊眼蠶豆種子300 顆，通過游標卡尺進行三軸尺寸測定，經測定蠶豆種子長度L均值14.52 mm、寬度W均值11.33 mm 及厚度T均值7.80 mm。采用排水法測得蠶豆種子密度均值1 215 kg/m3。依據蠶豆種子的三軸尺寸在Solidworks 軟件中建立蠶豆種子的三維模型，然后導入EDEM 軟件，采用基本球單元組合方法建立蠶豆種子離散元仿真模型，使用19 個不同半徑的球形顆粒填充直至接近于實物，蠶豆種子顆粒及離散元模型如圖1所示。

圖1 蠶豆種子顆粒及離散元模型Fig.1 Broad bean seed particle and discrete element model

1.2 仿真接觸模型

物理試驗中蠶豆種子與鋼板表面光滑且幾乎無黏附力，因此EDEM 仿真選用Hertz-Mindlin 無滑移接觸模型。

EDEM 仿真試驗中蠶豆種子與鋼板的本征參數通過試驗和查閱文獻獲得，如表1 所示[10-11]。

表1 蠶豆種子、鋼板本征參數Tab.1 Broad bean seeds and steel intrinsic parameters

2 接觸參數標定

2.1 蠶豆種子與鋼板間接觸參數標定

2.1.1 碰撞恢復系數

碰撞恢復系數是反映兩物體碰撞后，恢復到原來形狀能力的參數。碰撞恢復系數的標定采用自由跌落試驗法，如圖2 所示，蠶豆種子從固定高度H=340 mm處自由下落，與水平放置的鋼板碰撞后彈起，試驗過程使用榮耀50 手機（60 幀/s）進行視頻錄制，試驗結束使用電腦對錄像視頻進行處理，并對蠶豆種子自由跌落后彈起最大高度h進行標注，重復試驗10 次，求得蠶豆種子與鋼板碰撞后彈起最大高度均值為71.32 mm，碰撞恢復系數x1為0.458[12]。

圖2 碰撞恢復系數標定Fig.2 Collision recovery coefficient calibration

EDEM 仿真試驗中，為避免其余參數干擾，把除碰撞恢復系數以外的接觸參數設為0。經大量前期仿真工作，測得蠶豆種子與鋼板間碰撞恢復系數范圍0.1～0.6，取步長0.1，重復試驗10 次取均值。將試驗結果進行曲線擬合如圖3 所示。

圖3 碰撞恢復系數與彈起最大高度擬合曲線Fig.3 Fitting curve of collision recovery coefficient and maximum bounce height

擬合方程為

將物理試驗蠶豆種子與鋼板碰撞彈起最大高度均值71.32 mm 代入式（1），求得x1=0.46，再次進行仿真試驗，重復10 次求均值，仿真彈起最大高度與實測彈起最大高度相對誤差為3.88%，因此將碰撞恢復系數定為0.46。

2.1.2 靜摩擦系數

采用斜面滑動法對蠶豆種子與鋼板間靜摩擦系數進行標定，如圖4 所示，緩慢提升鋼板一端，待蠶豆種子開始向下滑動時停止，讀取量角器上的夾角а，靜摩擦系數x2=tanа，重復試驗10 次，求得鋼板傾斜角均值為24.56°，靜摩擦系數為0.457。

圖4 靜摩擦系數標定Fig.4 Static friction coefficient calibration

仿真試驗時將蠶豆種子與鋼板間碰撞恢復系數設為0.46，其他接觸參數設為0。經大量前期仿真工作，測得蠶豆種子與鋼板間靜摩擦系數范圍0.35～0.63，取步長0.04，重復試驗10 次取均值。將試驗結果進行曲線擬合如圖5 所示。

圖5 靜摩擦系數與傾斜角擬合曲線Fig.5 Fitting curve of static friction coefficient and inclination angle

擬合方程為

將物理試驗中傾斜角均值24.56°代入式（2），求得x2=0.437，再次進行仿真試驗，重復10 次求均值，仿真傾斜角與實測傾斜角相對誤差為3.12%，因此將靜摩擦系數定為0.437。

2.1.3 滾動摩擦系數

蠶豆種子與鋼板間滾動摩擦系數標定采用斜面法，如圖6 所示。將蠶豆種子放在傾斜角為β的鋼板上，經大量預試驗，選取β=30°，將種子從固定位置S=50 mm處以初速度0 釋放，種子完全靜止時在水平面的滾動距離為L。假設種子在滾動過程中只受滾動摩擦力影響，滾動摩擦系數x3按式（3）計算。

圖6 滾動摩擦系數標定Fig.6 Rolling friction coefficient calibration

重復試驗10 次，求得蠶豆種子在水平面滾動距離均值為387.7 mm，滾動摩擦系數為0.058。

仿真試驗時將蠶豆種子與鋼板的碰撞恢復系數設為0.46，靜摩擦系數設為0.437，其他接觸參數設為0，經大量前期仿真工作，求得蠶豆種子與鋼板滾動摩擦系數范圍0.04～0.10，取步長0.01，重復試驗10 次取均值。將試驗結果進行曲線擬合如圖7 所示。

圖7 滾動摩擦系數與水平滾動距離擬合曲線Fig.7 Fitting curve of rolling friction coefficient and horizontal rolling distance

擬合方程為

將物理試驗中水平滾動距離均值387.7 mm 代入式（4），求得x3=0.053，再次進行仿真試驗，重復10次求均值，仿真水平滾動距離與實測水平滾動距離相對誤差為2.55%，因此將滾動摩擦系數定為0.053。

2.2 蠶豆種間接觸參數標定

2.2.1 測量實際堆積角

采用無底圓筒提升法測量蠶豆種子堆積角，將鋼制的無底圓筒（內徑×高度為26 mm×350 mm）放于水平固定的鋼板上，將蠶豆種子注滿圓筒，待種子穩定后，步進電機以20 mm/s 的速度提升圓筒，在鋼板上形成一個近似堆形的顆粒堆，如圖8 所示。試驗重復10 次進行。

圖8 蠶豆種子堆積角試驗Fig.8 Experiment on accumulation angle of broad bean seed

應用Matlab 軟件讀取試驗結束后堆積角原始圖像（圖9a），對圖像進行灰度處理、二值化處理（圖9b），利用最小二乘法對提取的邊界曲線進行直線擬合（圖9c），由擬合直線的斜率求得堆積角ψ均值為30.89°。

圖9 堆積角圖像處理Fig.9 Stacking angle image processing

2.2.2 最陡爬坡試驗

為確定二次正交旋轉組合設計試驗的0 水平及蠶豆種間接觸參數最優值區間，設計最陡爬坡試驗。試驗設計方案及結果如表2 所示。

由表2 可知，第5 組試驗實際堆積角與仿真試驗堆積角相對誤差δ最小為2.56%，因此二次正交旋轉組合設計試驗選用第4、5、6 組試驗因素。

表2 最陡爬坡試驗方案及結果Tab.2 Steepest climb test scheme and result

2.2.3 二次正交旋轉組合設計試驗

為獲得蠶豆種子顆粒之間接觸參數（碰撞恢復系數A、靜摩擦系數B、滾動摩擦系數C）的最佳組合，進行3 因素5 水平二次正交旋轉組合設計試驗，如表3所示，試驗方案與結果如表4 所示。

表4 試驗方案與結果Tab.4 Experimental protocol and results

使用Design-Expert 8.0.6 對試驗數據與結果進行分析，剔除不顯著項得到堆積角相對誤差與接觸參數二階回歸模型。二次多項式方程為

回歸方程方差分析如表5 所示，模型顯著性檢驗P＜0.001，決定系數R2=0.970 6，失擬項值為0.770 4，說明該回歸模型極顯著，模型精準度高，擬合性好。

表5 回歸方程方差分析Tab.5 Variance analysis of regression equation

3 最佳參數組合確定及驗證

利用軟件Design-Expert 8.0.6 優化模塊，以實際堆積角與仿真堆積角相對誤差最小為目標，對模型求最優解，求得蠶豆種間碰撞恢復系數為0.25、靜摩擦系數為0.53 及滾動摩擦系數為0.083。用最佳參數組合進行蠶豆仿真堆積角測定，重復試驗5 次，仿真堆積角如圖10 所示。仿真試驗所得堆積角均值為31.23°，實測堆積角與仿真堆積角相對誤差為1.1%，證明物理試驗結果與仿真試驗結果無顯著性差異，表明該離散元模型和標定的接觸參數可用于離散元仿真試驗。

圖10 蠶豆仿真堆積角試驗Fig.10 Simulation accumulation angle test of broad bean

4 結束語

（1）采用基本球單元組合的方法建立了蠶豆種子離散元仿真模型，在EDEM 軟件中結合物理試驗和仿真試驗對蠶豆種子與鋼板間的接觸參數進行標定。通過自由跌落試驗法測得蠶豆種子與鋼板間碰撞恢復系數為0.46；通過斜面滑動法測得蠶豆種子與鋼板間靜摩擦系數為0.437；通過斜面法測得蠶豆種子與鋼板間滾動摩擦系數為0.053。

（2）通過堆積試驗，利用Design-Expert 8.0.6 軟件處理試驗數據，基于二次回歸正交旋轉組合試驗，確定EDEM 仿真試驗中蠶豆種間最優接觸參數組合，得到蠶豆種間碰撞恢復系數、靜摩擦系數和滾動摩擦系數分別為0.25、0.53 和0.083。在最優組合參數下仿真堆積角平均值為31.23°，實際堆積角與仿真堆積角的相對誤差為1.1%。