數形結合與乘法意義的融合

徐沁馨

乘法的引入，由“從加到乘”的學習，使學生從認識相同加數開始，結合具體事例，通過動手操作、觀察、探究等學習活動，逐步體會乘法運算的意義。在行為與圖階段，學生通過對實物進行連續添加，初步理解乘法的基本含義。在符號語言階段，則是利用“幾個幾”“幾的幾倍”構建乘法的含義，利用乘法口訣進行求解。在進行乘法概念的教學時，教師要緊密聯系數形結合的數學思想，創設乘法概念的實際情景，引導學生自主探究，獨立寫出乘法算式，感知兩個因數交換位置積不變，并且根據算式編寫乘法口訣，以學生為課堂的主導者。下面以二年級第一學期“5的乘法”為例，在教學實施過程中，建立以學生為中心的研究性學習教學模式，談談數形結合與乘法意義融合的設想與實踐。

一、數形結合引入，探索5的乘法算式結果

我們調查發現，有接近一半的孩子已經會背乘法口訣表，一小部分孩子能用乘法口訣表計算表內乘法。但這些孩子只是機械地背乘法口訣表，不了解乘法的含義，而理解乘法的含義恰恰是這個單元的教學重點。利用小圓片的引入，先出示一排5個小圓片，學生在學習了交換和看圖列算式的基礎上，通過不同的觀察角度可以列出1×5=5和5×1=5兩個算式。然后依次增加5個小圓片直到5個5。區別于數射線的引入，數射線展示的是一個完整的變化過程，單獨拿出兩個算式，學生在觀察規律時不容易發現因數與積之間的關系。另外在教學10的乘法時，我們就借助了百數圖為輔助工具，讓學生探究10的乘法的計算方法。現在教學5的乘法時再次利用小圓片更直觀形象地展示每次增加1個5的變化過程。

教學片段1：

根據小圓片寫出5的乘法算式（見圖1）

師：現在小眼睛仔細看屏幕，這里一共有幾個小圓片？你會用乘法算式表示嗎？

生：這是1個5，乘法算式是1×5=5，還能看作5個1，乘法算式是5×1=5。

師：你們學得真扎實，從不同的角度觀察小圓片可以是1個5和5個1，這兩個算式有一個小秘密——交換因數位置積不變。

現在多了5個小圓片，你能根據圖片列出兩個算式嗎？將結果填在橫線上（見圖2）。

師：為什么5×5你們只寫了一個算式呀？

生：因為他們的因數相同，所以只有一個算式。

師：觀察這列算式，你們有什么發現呢？

生：一個因數都是5，另一個因數依次增加1，積就大5。

師：你們觀察得真仔細，每多1個5，積就多5。

從一開始引導學生，通過之前學習過交換和看圖列式的基礎上，知道一幅圖能寫出兩個乘法算式，為之后的一句乘法口訣對應兩個算式做鋪墊。并且通過讓學生觀察算式找出其中的規律，借助小圓片理解并說出含義。

根據規律完成5的乘法算式

師：沒有小圓片幫忙了，按照現在的規律你能繼續往下列出算式嗎（見圖3）？

生：6×5=30，5×6=30；7×5=35，5×7=35；8×5=40，5×8=40；9×5=45，5×9=45。

這節課的新授部分是從看圖寫兩個乘法算式開始的，安排了由圖到符號語言的過渡環節，從1×5到5×5，借助小圓片不僅使學生理解了乘法的意義，還觀察了算式間的變化規律，推算出計算結果。然后放手在脫離實物的情況下用已有的學習方法推算出剩下算式的結果。

二、獨立編寫5的乘法口訣

《5的乘法》是在《10的乘法》之后，編口訣的第一課時，讓學生經歷編口訣、學會類推口訣、引導探究口訣表中各項之間的關系，熟練口算表內乘法，尤為重要，才能為后面學習2、4、8的乘法打好基礎。

教學片段2：

師：根據前三句的口訣編寫（1×5=5），我們可以把乘法算式的兩個因數1和5作為口訣的前半句，一五，把積作為后半句，由于結果是5又比10小，為了順口，可以在積的前面加一個得，一五得五。

還有哪個算式也能用這個口訣呢？

生：5×1=5。

師：你很善于觀察，因數相同的兩個乘法算式用同一個乘法口訣。

2×5=10，口訣可以寫成二五一十

3×5=15，口訣可以寫成三五十五

現在積是兩位數，為了朗讀順口工整，我們怎么讀就怎么寫。

小朋友們想不想自己試著編寫口訣呀？現在將剩下的5的乘法算式自己編寫一下。

（一）展示學生獨立編寫的口訣，一起探索解決問題

學生根據之前教師的示范，自行解決問題（見圖4）。

生：①積滿十了，口訣不用加“得”；②積是兩位數，怎么讀就怎么寫。

（二）繼續展示編寫口訣時大小因數的順序問題（見圖5）