探究數學文化在教學中的滲透途徑

張維波

數學文化是數學的重要組成部分，與數學教學有著不可分割的密切關系．數學文化也具有豐富的發展歷史，在數學教學中滲透數學文化，有利于讓學生充分理解數學知識產生以及發展的過程，拓展學生的知識面，激發學生對數學的思考．隨著近年來素質教育的深化改革，在數學教學過程中，讓學生掌握相應的數學知識不再是唯一的數學教學目的，提升學生的數學學習能力、豐富學生的數學思維、拓展學生對于數學的科學認知等，這些也是數學教學開展的目的．本文基于高中數學教學實際開展情況，以及高中考試題目設計，探討數學文化在高中數學教學中的滲透策略，力求能夠促進數學文化在高中數學教學中的發展，提高學生的綜合素養．

１ 將考試題目聯系學生實際生活

高中階段所學習的數學知識與學生的實際生活具有關聯性，可以說“數學源于生活，而又高于生活”．在新課程改革和素質教育的實施背景下，教師應通過數學教學，讓學生利用數學知識解決相關的實際問題，加深學生對數學知識理論的理解．這樣學生才能夠將數學知識學以致用，也能夠讓其體會到數學學習帶來的成就感和滿足感．

以人教版高中數學必修一“函數模型及其應用”這部分的教學為例，教師在設計考試題目時，可以將其中的函數模型與學生的實際生活相關聯，讓學生在解答數學考試題目時，熟悉高考題型．

例１ 某中學要購買一種暑假習題冊，預計上市時間可以持續４個月左右，預測上市的初期和后期會因為供應不足出現價格高位，而中期又會出現價格低位，現在有三種習題冊的價格模擬函數，第一種是f（x）＝p·qx，第二種是f（x）＝px２＋qx＋５５，第三種是f（x）＝ｌｏｇ（x－q），以上三式中狆，狇均為常數，為準確預測習題冊價格走勢，學校應選取哪種價格模擬函數？

學生通過解答這種和自己生活相關的問題，更容易感受到數學文化的魅力．數學文化包含諸多內容，但很多學生難以意識到數學文化和生活的緊密聯系．透過考試題目，將問題和學生實際生活相聯系，可使學生對此有更清晰的認知和理解，由此加深對數學文化認知．

２ 將考試題目聯系數學名著文化

在數學文化發展的漫漫歷史長河中，有許多數學名著產生，這些都是數學文化的具體表現．在題目設計中，結合數學名著，有利于讓學生通過這些經典的數學名著發現數學文化的內涵，感受數學文化的淵遠流長．我國古代有相當多的優秀數學名著，如《九章算術》《周髀算經》《數書九章》《張丘建算經》《四元玉鑒》《算學啟蒙》《測圓海鏡》《益古演段》等，這些名著中包含了對于數學各個領域的研究，包含了高中數學中的幾何和代數．數學教師在設計考試題目時，可以根據這些數學名著，設立相應的題目．

例如，我國南宋著名數學家秦九韶的《數書九章》中有“米谷粒分”的題目，這和高中階段“用樣本估計總體”的教學內容相符合．對此，數學教師就可以采用《數書九章》中“米谷粒分”設計相應題目．

例２ 我國南宋著名數學著作《數書九章》中，有“米谷粒分”問題，大意為：糧倉開倉收糧，有人送來１５３４石米，為驗米內夾谷數量，抽取一碗米，數得這碗米共有２５４粒，其中夾谷２８粒，那么這批米中夾谷數量約為多少？

這樣的題目雖然難度不大，但能夠切實考查學生對統計學知識的應用意識．并且能夠讓學生通過解答題目對古代數學在生產、生活中的運用有所了解，感受到古代數學家的智慧，從而感悟數學文化，切實認識到數學的魅力．教師結合《數書九章》中的相關知識點設計練習題，同實際生活緊密聯系起來，使學生不僅可以感受到數學學習的樂趣與價值，還能夠切實感受到古人的數學智慧．

３ 將考試題目聯系數學邏輯之美

高中數學相比于其他學科有較強的邏輯性，這也是數學學科的典型之處和魅力所在．數學概念不但具有簡單性、統一性、普遍性、概括性等特征，同時也具有邏輯性、協調性、對稱性、奇特性等特征．在設計數學題目時，高中數學教師應結合抽象的數學概念、數學圖形以及數學公式，讓數學問題更具有邏輯性，展現數學邏輯之美．在數學源遠流長的發展過程中，很多數學具體問題的分析和解答體現了數學的邏輯之美．對此，高中數學教師可以通過信息網絡收集這樣的文化內容，將其融入數學考試中，同時注意考試題目的科學性和嚴謹性，在設計數學題目時要注意問題的遞進性，給學生提供具有邏輯性的、縝密的數學考試體驗．

以“三角函數、解三角形”這部分的數學教學為例．教師在設置題目時應注意問題的邏輯性，讓學生感受到數學中的邏輯之美．

例３ 在平面直角坐標系xOy中，角α 的始邊與x軸的非負半軸重合，且與單位圓相交于點A，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B．始邊不動，終邊在運動．

（１）若點犅的橫坐標為－４/５，求ｔａｎα 的值；

（２）當點B的橫坐標不變時，若△AOB為等邊三角形，寫出與角α 終邊相同的角的集合．

學生在解答問題的過程中能夠意識到數學邏輯所具有的魅力．數學邏輯中所蘊含的數學文化能夠在學生解題的過程中得到彰顯，讓學生意識到數學文化的魅力，不斷提高自身的數學素養．

４ 將考試題目聯系數學應用文化

培養學生的應用意識具有重要的意義．將考試題目聯系數學文化，可以讓學生應用數學知識解決問題、提升學生的數學閱讀能力、數學思維能力以及數學建模能力等．在數學發展的過程當中，人們經常運用數學來解決相應的問題，如建筑、音樂、繪畫、運動等領域都會用到數學．在搭建建筑物時，需要根據立體幾何知識來保證建筑的美觀性、結構性和穩定性等．高中數學教師設置具體考試題目時，就可以利用這種數學知識，讓學生進行解答．教師可以結合古代建筑物設置相關問題．

例４ 北京天壇建筑物分為三層，其中第一層有一塊圓形天心石，環繞天心石砌９塊扇形石板成第一環，向外每環依次增加９ 塊，下一層的第一環比上一層的最后一環多９ 塊，向外每環也增加９ 塊．已知每層的環數相同，且第三層比第二層多７２９ 塊，則這三層共有多少塊扇面石板？

這道題以中國經典的古代建筑為背景，主要考查學生的空間想象能力，重點考查學過的等差數列及其求和公式，不僅體現了燦爛的數學文化，也使數學問題中的內容和考查方向更加多元化，能夠有效地幫助學生提升空間思維能力、問題分析能力、運算求解能力等．

學生解答本題時，在運用所學數學知識展開分析與求解的同時，還要對中國古代建筑有所了解，認識到中國古代建筑物的特色之處，進一步了解中國古代建筑文化，感受到古代勞動人民智慧的結晶，體會到數學的實用性和價值．

除此之外，教師在教學的過程中融入數學文化時，應注意所設置問題的合理性，以及根據相應的考查目標設置題目，注意不要讓題目脫離數學考查的主要目的．

在高中數學的教學過程中，教師應在考試題目中向學生滲透相應的數學文化，加深學生對數學的理解，并且通過數學文化的滲透使學生對數學學科知識產生一定的興趣，幫助學生樹立數學學習的理念，讓學生轉變對數學的看法，發自內心熱愛數學，認為數學學習是生動的、有趣的過程，為學生開展今后的數學學習奠定良好的基礎．

（完）