“引橋”課程助力數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透

黎紅英

１ “引橋”的產(chǎn)生

高一的學(xué)生在經(jīng)歷過中考的歷練并走入高中后，都有學(xué)好高中課程的愿望．但經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后，學(xué)生普遍認(rèn)為高中數(shù)學(xué)并非想象中的那么簡單易學(xué)，而是抽象、晦澀的．

通過對教材的分析，發(fā)現(xiàn)初高中數(shù)學(xué)在整體知識(shí)水平、教學(xué)方式、能力要求等方面上存在一定的跨度，導(dǎo)致“學(xué)生難學(xué)，教師難教”的雙難困境一直存在，因此，如何做好初高中數(shù)學(xué)銜接，無疑是當(dāng)前擺在我們面前亟待解決的問題．我校針對高一學(xué)生的初高中知識(shí)銜接問題進(jìn)行探討和研究，提出了課改方法：結(jié)合初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題進(jìn)行統(tǒng)籌謀劃，分析當(dāng)前初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接存在的問題，把握著力點(diǎn)、抓好落腳點(diǎn)．此外，我校還提出了具體的實(shí)施過程：做好教材內(nèi)容銜接，提高學(xué)生的心理適應(yīng)能力；做好教學(xué)方法銜接，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；重點(diǎn)加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)和反思；重視階梯性的銜接．搭建初高中教學(xué)銜接的橋梁可以使學(xué)生的思維、心理、知識(shí)、學(xué)習(xí)方式、觀念得到平穩(wěn)的過渡，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)．因此開設(shè)初高中銜接的“引橋”課程就顯得尤為重要了．

“引橋”之意，便是指在高一新生學(xué)習(xí)新知識(shí)前在新舊知識(shí)之間進(jìn)行“引橋”的搭建，對與之相關(guān)的前置知識(shí)進(jìn)行補(bǔ)充和拓展，并進(jìn)行有針對性的教學(xué)設(shè)計(jì)，使高一新生可以順其自然地接受新知識(shí)，讓教師起到事半功倍的作用．我校開設(shè)的“引橋”課程，是根據(jù)高一新生的實(shí)際情況量身定做的，以校本課程開發(fā)的形式，組織教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的骨干教師，通過深入研究初高中教材，找到二者對接之處，通過復(fù)習(xí)拓展初中重難點(diǎn)知識(shí)，補(bǔ)充高中知識(shí)中缺少的基礎(chǔ)部分的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷初中—初高中銜接—高中三個(gè)學(xué)習(xí)階段，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生的能力和素養(yǎng)．

“引橋”課程可以幫助高一新生更好地進(jìn)行學(xué)段銜接，使學(xué)生對每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)都基于“前置知識(shí)”的鋪墊之下，最大程度地幫助學(xué)生超越障礙點(diǎn)，減少兩極分化，為學(xué)生順利學(xué)習(xí)，掌握高中文化知識(shí)打好基礎(chǔ)．

２ 初高中數(shù)學(xué)銜接

高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)圖像上存在著區(qū)別．首先，數(shù)學(xué)語言在抽象程度上的變化，讓學(xué)生難以理解．其次，數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)“量”的急劇上升，比如，高中數(shù)學(xué)人教Ａ 版必修第一冊第一章“集合”部分的基本概念有５２ 個(gè)，數(shù)學(xué)符號(hào)有２８ 個(gè)，學(xué)生需要一定的時(shí)間消化新學(xué)的知識(shí)，再次，學(xué)生需要適應(yīng)學(xué)習(xí)的思維從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維的過渡．

下面我們以初高中數(shù)學(xué)知識(shí)專題———“引橋”課程“絕對值中的數(shù)學(xué)思想”為例．

３ 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的滲透

問題是數(shù)學(xué)的靈魂．

３．１ 溫故知新

（１）絕對值的定義是什么？

（２）絕對值的幾何意義是什么？一個(gè)數(shù)的絕對值是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．

（３）函數(shù)y＝|x|的圖像是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】回顧初中知識(shí)，梳理知識(shí)重點(diǎn)，厘清知識(shí)脈絡(luò)，夯實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)．

３．２ 有的放失

例１ 求不等式|x|＜１的解．

解析

方法１ 利用絕對值的幾何意義觀察（數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象）

如圖１所示，用數(shù)軸畫出不等式|x|＜１的解集，|x|＜１ 表示到原點(diǎn)的距離小于１ 的點(diǎn)的集合．通過數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生培養(yǎng)直觀想象能力．

方法２ 利用絕對值的定義（分類討論、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理）

利用絕對值的定義去掉絕對值符號(hào)，需要進(jìn)行分類討論，這種方法可以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和邏輯推理能力．

當(dāng)x≥０ 時(shí)，原不等式可化為x＜１，所以０≤x＜１．

當(dāng)x＜０時(shí)，原不等式可化為－x＜１，即x＞－１，所以－１＜x＜０．

綜上，原不等式的解集為｛x｜－１＜x＜１｝．

方法３ 利用兩邊平方解不等式（等價(jià)轉(zhuǎn)化、函數(shù)方程思想、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

利用兩邊同時(shí)平方去掉絕對值符號(hào)，這種方法可以培養(yǎng)學(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)方程思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．

對原不等式兩邊平方得x２＜１，即x２－１＜０，即（x＋１）（x－１）＜０，所以－１＜x＜１．因此，不等式x ＜１的解集為｛x｜－１＜x＜１｝．

方法４ 利用函數(shù)y＝|x|的圖像觀察（函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)建模）

通過觀察函數(shù)圖像可以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)通過借助函數(shù)圖像和方程構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生提高邏輯推理能力．

如圖２ 所示，從函數(shù)圖像看，不等式|x|＜１的解集為函數(shù)圖像y＝|x|位于函數(shù)圖像y＝１ 下方的部分所對應(yīng)的x的取值范圍．

因此，不等式 |x| ＜１的解集為｛x｜－１＜x＜１｝．

【設(shè)計(jì)意圖】緊扣教學(xué)體系，銜接高中知識(shí)，指引學(xué)習(xí)方向，對分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

３．３ 鞏固提升

例２ 解不等式|x－１| ＋|x＋１ |≥３．

分析 分別利用４ 種不同的解法解決這道含有兩個(gè)絕對值的不等式．

例３ 求函數(shù)y＝ |x－１| ＋|x＋２| 的最小值．

分析 利用零點(diǎn)分段法與數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從符號(hào)語言到圖形語言的過渡，讓學(xué)生明白既可以應(yīng)用符號(hào)語言直接求解，又可以通過函數(shù)圖像進(jìn)行求解．

【設(shè)計(jì)意圖】鍛煉學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，提升學(xué)習(xí)能力．

３．４ 能力拓展

變式１ 若不等式|x－１| ＋|x＋２| ≥a恒成立，求a的取值范圍．

變式２ 若方程|x－１| ＋|x＋２| ＝a有兩個(gè)解，求a的取值范圍．

３．５ 銜接訓(xùn)練

（１）解不等式|x＋１ |≤１－x２．

（２）若不等式|１－２x|＋|x－２ |－a＞０恒成立，求a的取值范圍．

（３）若方程x２－２|x|＋a－１＝０有四個(gè)根，求a的取值范圍．

通過解決絕對值不等式問題，對函數(shù)方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練，為學(xué)生今后更好地學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．

４ 方法的傳授和能力的培養(yǎng)

從溫故知新到銜接訓(xùn)練，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)鍛煉了學(xué)生對數(shù)學(xué)語言、符號(hào)語言、圖形語言的理解能力，通過對典型題型的講解，對解題思想和方法的總結(jié)歸納，提升了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，使學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中觸類旁通，舉一反三．

數(shù)學(xué)是一門運(yùn)用學(xué)科，作為數(shù)學(xué)教師，我們要把數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，讓學(xué)生可以利用所學(xué)知識(shí)解決問題，這樣學(xué)生才會(huì)更加努力學(xué)習(xí)，形成良性循環(huán)．我們會(huì)利用好學(xué)校的“引橋”課程，結(jié)合新課程改革，分析新高考的考試評價(jià)體系，再根據(jù)高一學(xué)生的年齡特點(diǎn)、學(xué)習(xí)水平、思維能力，由淺入深地進(jìn)行數(shù)學(xué)語言、符號(hào)語言、圖像語言和思想方法的訓(xùn)練，讓學(xué)生在進(jìn)入高一年級(jí)前體驗(yàn)并掌握高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法．

我校已開展“引橋”課程三年了，該課程在心理和學(xué)習(xí)上很好地指導(dǎo)了新生，得到了社會(huì)和家長的認(rèn)可和支持．在未來，我們將踔厲奮發(fā)，篤行不怠，再創(chuàng)我校的教育輝煌．

（完）