數(shù)學(xué)知識(shí)在高中物理解題中的應(yīng)用

王凱　董文艷

數(shù)學(xué)和物理都是高中階段的重要學(xué)科，都具有內(nèi)容抽象的特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)能夠優(yōu)化問題解題過程，提高解題效率．另外，數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，促進(jìn)深入思考，使學(xué)科核心素養(yǎng)得到有效提升．因此，在高中物理解題中加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，可促進(jìn)學(xué)科知識(shí)融合，提高知識(shí)應(yīng)用和整合能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解題效率．

１ 利用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決物理實(shí)際問題

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，是各個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．在物理問題解答中，同樣需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)．兩門學(xué)科也存在著本質(zhì)差異，在物理問題中，需要理解題目意思，明確解題思路，選擇合適的數(shù)學(xué)知識(shí)，完成物理題目的解答．

例１ 一輛汽車的速度是３０ ｍ·ｓ－１，以５ ｍ·ｓ－２ 的加速度剎車，求１０ｓ內(nèi)汽車的位移．

分析 通過計(jì)算可知６ｓ時(shí)，汽車速度已經(jīng)減為零，最后４ｓ車輛沒有移動(dòng)，位移是零，因此，車輛在１０ｓ內(nèi)的位移是前６ｓ移動(dòng)的距離．

本題只是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)應(yīng)用．在高中物理解題中，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)前，需要對題目進(jìn)行分析，選擇合適的數(shù)學(xué)知識(shí)，保證解題效率和質(zhì)量．教師還需要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識(shí)與物理的關(guān)系，知道物理問題不是數(shù)學(xué)公式的直接套用，需了解實(shí)際的物理情境，本題中如果直接計(jì)算１０ｓ的位移而不進(jìn)行判斷，必然得到錯(cuò)誤答案．日常教學(xué)中教師應(yīng)選擇合適的例題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，進(jìn)一步提高物理教學(xué)質(zhì)量．

２ 利用數(shù)學(xué)方法，思考解答物理題目

物理學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科有著很大的相似度，因此很多數(shù)學(xué)思維方法可以在物理學(xué)科解題中應(yīng)用．如數(shù)學(xué)學(xué)科中的數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想以及等價(jià)轉(zhuǎn)換思想等．這些思維方式是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要內(nèi)容，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)．在高中物理教學(xué)中，這些數(shù)學(xué)思維方法有著很大的作用．

例２ 某輛汽車由靜止開始以２ ｍ·ｓ－２ 的加速度啟動(dòng)，距離車４０ ｍ 的后方，某人以勻速追趕汽車，當(dāng)人與汽車距離小于３０ ｍ 時(shí)，持續(xù)吶喊２ｓ，車內(nèi)的人可以聽到人的吶喊后停車．求讓司機(jī)停車，此人的最小速度．

分析 此物理題較為簡單，主要考查學(xué)生有關(guān)速度的知識(shí)，也是學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目類型，如忽略吶喊２ｓ這個(gè)條件．本題在分析時(shí)，可利用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖，完成物理問題解答．

分類討論也是一個(gè)運(yùn)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法．

例３ 將一個(gè)帶電小球a固定在一個(gè)絕緣且光滑的桌面上，另外一個(gè)帶電小球b從桌面c處以初速度大小v０ 開始運(yùn)動(dòng)，v０ 的方向與a、c連線方向垂直，請問小球b運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何變化？

分析 處理這一試題時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對a、b這兩個(gè)小球的帶電屬性進(jìn)行分類討論．１）如果兩個(gè)小球帶的是同種電荷，兩者之間的力為斥力，力的方向同b小球速度的方向夾角為９０°，小球b做加速度變小、速度增加的曲線運(yùn)動(dòng)，和a小球之間的距離越來越大；２）如果這兩個(gè)小球帶的是異種電荷，兩小球間存在靜電引力，那么小球b將做加速度越來越大、速度越來越大的曲線運(yùn)動(dòng)．

３ 利用數(shù)學(xué)定義，優(yōu)化物理解題運(yùn)算

３．１ 利用比例定義進(jìn)行運(yùn)算

在高中物理解題中，可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)定義，對物理問題進(jìn)行解答．比例是數(shù)學(xué)中常見的定義，面對一些簡單的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用比例定義，開展相應(yīng)的運(yùn)算，完成物理問題解答．

例４ 在桌面上固定著三個(gè)一樣的木塊，且三個(gè)木塊緊挨著，子彈以水平速度v從左向右水平打進(jìn)木塊中，子彈做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)穿透第三個(gè)木塊時(shí)，速度剛好是零．求子彈打進(jìn)三個(gè)木塊時(shí)的速度比以及穿過木塊的時(shí)間比．