高中數學解題中“正難則反”思想的應用

李菲燕

數學是高中教育體系中非常重要的一環，數學解題也是對數學知識最基礎的應用過程．在高中階段，數學知識的難度陡然上升，導致學生解題效率低下．因此，高中數學教師可以針對一些難度較高的數學問題，引導學生運用“正難則反”思想，從而提高學生的解題效率．

１ “正難則反”思想

“正難則反”思想是解決高中數學問題時重要的思想方法，主要是指在遇見用正常方法難以解決的數學問題時，運用逆向思維解決問題的方法．在高中數學中，與“正難則反”思想有關的內容包括：１．反證法，主要是指通過判斷原命題與逆否命題之間是否存在真假性一致來進行解題．如果原命題與逆否命題存在相同的真假性，則原命題和逆否命題是等價的；反之，則可以運用“正難則反”思想解決問題；２．對立事件證明法，如果某事件犅為事件犃的對立事件，并且在同一次實驗中，事件犃和事件犅只能發生一個，那么可以根據事件的對立性解決問題；３．補集證明法，如果某集合犃是原命題集合犝的補集，那么可以利用集合犃的性質解決問題．

２ 高中數學解題的現狀

解題是高中數學知識中最基礎的環節，但是就高中數學解題的現狀來看，目前仍然存在一些問題．首先，部分學生的解題思路不清晰，在遇見較為復雜的問題時無從下手；其次，部分學生掌握的解題方法較少．因此，學生整體解題的效率較為低下，錯誤率較高．

３ 高中數學解題中“正難則反”思想運用的策略

高中數學教師可以充分研究“正難則反”思想，并將其運用到反證法、對立事件以及集合問題中，從而提高學生的解題效率．

３．１ “正難則反”思想在反證法中的運用

“正難則反”思想是指在遇到用常見的解題思路難以解決的問題時，采用反證法進行解題的思想．反證法不僅可以運用在代數問題的證明中，也可以運用在幾何證明的過程里．合理運用反證法不但可以擴展學生的解題思路，還可以提高學生的解題正確率．